Convexity of quasi-entropy type functions: Lieb's and Ando's convexity theorems revisited
给定$(0,\infty)$上的一个正函数$f$和一个非零实参数$θ$，我们考虑一个函数$I_f^θ(A,B,X)=Tr X^*(f(L_AR_B^{-1})R_B)^θ(X)$在三个矩阵$A,B>0$和$X$中的情形。在文献中，$θ=\pm1$是典型的。这个概念统一了各种量子信息量，如准熵，单调度量等。我们刻画了函数$I_f^θ$的联合凸性/凸性和单调性，从而统一了各种量子量的一些已知结果。
2012-09-04 math-ph math.FA math.MP
Optimal Concentration for SU(1,1) Coherent State Transforms and an analogue of the Lieb-Wehrl Conjecture for SU(1,1)
我们在SU（1，1）的背景下导出了Wehrl熵的一个下界。对于渐近高的量子数k值，这个界限与SU（1，1）相干态的Lieb-Wehrl猜想的类似物相一致。通过严格的范数界证明了熵的界。利用SU（1，1）相干态变换的Fisher信息的一个有趣恒等式和双曲平面上一族新的Sobolev不等式，导出了模界.为了证明我们的Sobolev不等式的尖锐性，我们需要首先证明双曲平面上半线性Poisson方程（实际上是与我们的尖锐Sobolev不等式相关的变分问题的Euler-Lagrange方程）的解的唯一性定理。唯一性定理证明类似的半线性方程在过去不适用于这里，我们的证明的新功能是独立的利益，因为是一些后果，我们从新的家庭索伯列夫不等式。
2007-10-31 math-ph math.MP
Proof of the generalized Lieb-Wehrl conjecture for integer indices larger than one
Gnutzmann和Zyczkowski提出了Renyi-Wehrl熵作为Wehrl熵的推广，并证明了它的最小值是在相干态下得到的。我们证明了这个猜想的Renyi指数q= 2，3，.在紧半单李群的情况下。给出了求最小值的一般公式。
2002-10-18 math-ph math.MP nlin.CD
Critical Lieb-Thirring Bounds in Gaps and the Generalized Nevai Conjecture for Finite Gap Jacobi Matrices
我们证明的形式$\sum_{e\in I\capσ_\di (H)} \dist (e,σ_\e (H))^{1/2} \leq L^1$ -范数的扰动，其中$I$是一个差距的界限。包括连续一维周期薛定谔算子的间隙和有限间隙Jacobi矩阵，其中我们得到了一个关于$L^1$条件的广义Nevai猜想，该条件隐含了SzegIgn条件。一个关键是一个一般的新形式的Birman-Schwinger约束的差距。
2010-07-22 math-ph math.MP math.SP
Conjectures about the structure of strong- and weak-coupling expansions of a few ground-state observables in the Lieb-Liniger and Yang-Gaudin models
本文将实验数论应用于两个一维可积量子模型：具有接触相互作用的Lieb-Liniger玻色气体和Yang-Gaudin费米气体。我们确定的模式，弱耦合和强耦合的系列展开的基态能量，本地关联函数和压力。根据文献中最精确的数据，我们对它们的数学结构做了一些说明，并外推到更高阶。
2019-10-06 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Quantum Brascamp-Lieb Dualities
Brascamp-Lieb不等式是一类熵不等式，它具有对偶形式，即广义Young不等式。在这项工作中，我们引入了一个完全量子版本的对偶性，量子相对熵不等式的矩阵指数不等式的杨型。我们通过量子信息理论的例子来证明这种新颖的对偶性--包括熵不确定关系、强数据处理不等式、超可加性不等式等等。作为一个应用程序，我们发现新的不确定性关系的高斯量子操作，可以被解释为量子的“几何”Brascamp-Lieb不等式的著名家庭。
2023-02-20 math-ph math.MP quant-ph
The periodic Lieb-Thirring inequality
讨论了周期系统的Lieb-Thirring不等式，它与有限系统的原不等式具有相同的最优常数。这使我们能够对它的最佳常数的值提出一个新的猜想。为了证明周期状态的重要性，我们证明了一维Lieb-Thirring不等式在特殊指数$γ=3/2$上存在一个单参数周期优化器族，该周期优化器族内插在一维束缚态和一致势之间.最后，我们提供了二维数值模拟，支持我们的猜想，优化可能是周期性的。
2020-11-23 math-ph math.MP math.SP
Ground-state energy and excitation spectrum of the Lieb-Liniger model : accurate analytical results and conjectures about the exact solution
本文研究了具有排斥接触相互作用的一维玻色气体Lieb-Liniger模型的基态性质和激发谱。在热力学极限下，我们用一种基于\cite{Ristivojevic}中提出的正交多项式级数展开的解析方法求解了Bethe-Anastomic方程，并将展开式推到了一个前所未有的阶。通过对级数展开式的数学结构的仔细分析，我们对零温下的解析精确结果提出了一个猜想，并表明由此得到的部分图解表达式与精确的数值计算相竞争。这使我们能够估计准动量密度，基态能量，局域两体关联函数和谭的接触。然后，我们研究了激发光谱的两个分支。使用它们的属性和对称性的一般分析，我们得到了新的分析表达式，在任意的相互作用强度，被发现是非常准确的，在广泛的中间到强相互作用。
2017-06-06 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Temperley-Lieb, Birman-Murakami-Wenzl and Askey-Wilson algebras and other centralizers of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$
本文用Schur-Weyl对偶的思想研究了$U_q(\mathfrak{sl}_2)$对角嵌入三个不可约表示的张量积的象的中心化子.其目的是提供一个描述的发电机和关系。在这方面提出了一个猜想，中心化子表示为Askey-Wilson代数的商。支持猜想提供了一个检查的陈述的considerents。该猜想也被证明是真实的，在一些情况下，从而表现出特别是Temperley-Lieb，Birman-Murakami-Wenzl和一个边界Temperley-Lieb代数的Askey-Wilson代数的继承者。
2020-08-10 math-ph math.MP math.QA
Conjectures about the ground-state energy of the Lieb-Liniger model at weak repulsion
我们发展了一种替代的描述来解决具有接触排斥的一维玻色子的Lieb-Liniger模型的基态能量问题。对于这个可积模型，我们表示的Chebyshev多项式表示的Lieb积分方程。后一种形式便于在弱相互作用的奇异极限下有效地获得非常精确的数值结果。这样的高精度数据使我们能够使用整数关系算法，以发现在小的相互作用参数值的基态能量的展开系数的解析形式。我们用相当适度的数值计算得到了展开式的前九项。对相互作用的基态能量行为的详细了解立即导致激发光谱的精确微扰结果。
2019-08-28 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
About a conjecture of Lieb-Solovej
最近，E。H. Lieb和J. P. Solovej提出了一个关于上半平面的两个Bergman空间之间的嵌入常数的猜想。仿射$AX+B$群的一个Werhl型熵不等式问题更确切地说，对于上半平面$Π^+$上的任何全纯函数$F$，对于$s\ge 1$的$$\int_{Π^+}|F(x+iy)|^{2s}y^{2s-2}dxdy\le \frac{π^{1-s}}{(2s-1)2^{2s-2}}\left(\int_{Π^+}|F(x+iy)|^2 dxdy\right)^s $$，以及常数$\frac{π^{1-s}}{(2s-1)2^{2s-2}}$都是尖锐的.我们证明不同的是，上述持有$s$是一个整数，我们证明，它持有时，$s\rightarrow\infty$。我们还证明，当限制到权力的伯格曼内核，猜想成立。我们接下来研究的情况下，$s$是接近$1.$在下文中，我们转移到单位盘的猜想，我们表明，该猜想举行时，限制到解析单项式。最后，我们概述了我们在我们的尝试证明猜想得到的界限。
2020-11-08 math-ph math.CA math.CV
Best constants in Lieb-Thirring inequalities: a numerical investigation
通过研究相关的最大化问题，数值研究了Lieb-Thirring不等式中的最优常数。我们使用单调不动点算法和一个有限元离散化，以获得试验潜力提供下界的最佳常数。我们详细研究了一维和径向的情况。我们的数值结果提供了新的下界，洞察到的行为的最大化，并确认了一些现有的acturtures。基于我们的数值结果，我们制定了一个完整的猜想的最佳常数的所有可能的参数值。
2012-06-07 math-ph math.AP math.MP
From Wigner-Yanase-Dyson conjecture to Carlen-Frank-Lieb conjecture (New title)
本文研究迹函数\[ Ψ_{p,q,s}(A,B)=\text{Tr}(B^{\frac{q}{2}}K^*A^{p}KB^{\frac{q}{2}})^s,~~p,q,s\in \mathbb{R}, \]的联合凸性/凸性，其中$A$和$B$是正定矩阵，$K$是任意固定可逆矩阵.对于所有$K$，我们将给出$Ψ_{p,q,s}$联合凸/凹的$(p,q,s)\in\mathbb{R}^3$的全范围。因此，我们证实了Carlen，Frank和Lieb的一个猜想。特别地，我们证实了Audenaert和Datta的一个较弱的猜想，并得到了在完全正的保迹映射下$α$-$z$ Rényi相对熵单调的$(α,z)$的全值域.我们还给出了许多已知结果的简单证明，包括$Ψ_{p,0,1/p}$的证明$0<p<1$，这是第一次证明了爱泼斯坦使用复杂的分析。关键是使用变分方法将问题归结为迹函数\[ Ψ_{p,1-p,1}(A,B)=\text{Tr} K^*A^{p}KB^{1-p},~~-1\le p\le 1, \]的联合凸性/凸性。
2020-02-17 math-ph math.FA math.MP
Temperley-Lieb, Brauer and Racah algebras and other centralizers of su(2)
本文研究 Racah 代数与 su(2) 三个不可约表示张量积中心化子的关系，证明 Racah 代数满射到中心化子，并提出核的描述猜想，在若干情形下证明该猜想并得到 Temperley-Lieb、Brauer 等代数作为其商。
2019-05-15 math-ph math.MP math.QA
Interaction quench in a Lieb-Liniger model and the KPZ equation with flat initial conditions
最近的一维Kardar-Parisi-Zhang方程的精确解利用了相互作用玻色子的一维可积Lieb-Liniger模型。对于平坦的初始条件，它需要的知识之间的重叠的均匀状态和任意精确的贝特本征态。同样的量也是研究1D非相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体在转动相互作用时的量子猝灭的中心。我们比较了这两个领域的最新进展，即我们以前的精确解，以及De Nardis等人的一个新猜想。这导致了量子猝灭和KPZ问题的新的精确结果和表达式。
2014-02-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
A conjectured formula for Fully Packed Loop configurations in a triangle
我们描述了一个新的猜想，涉及完全填充循环计数有关最近的观察塔珀的公式在Temperley-Lieb模型的循环，以及它如何意味着Razumov-Stroganov猜想。
2009-11-24 math-ph math.CO math.MP
PT-invariance and representations of the Temperley-Lieb algebra on the unit circle
我们详细介绍了最近的一个猜想的自伴表示的Temperley-Lieb代数上的单位圆上的特定值。在图形演算方面的制定强调和讨论的几个例子。PT（奇偶校验和时间反转）不变性的作用被强调，因为它可能被证明是重要的推广到其他情况下的建设。
2008-01-02 math-ph math.MP math.QA
Turning the Quantum Group Invariant XXZ Spin-Chain Hermitian: A Conjecture on the Invariant Product
这是以前与罗伯特·韦斯顿在量子群不变XXZ自旋链（math-ph/0703085）上的联合工作的延续。本文简要回顾了这一可积模型的拟厄米性的已有结果，并结合一个新的内积的构造，使Hamilton算子和Temperley-Lieb代数的表示成为厄米性的.该方法是纯代数的，一个开始的定义，一个积极的功能超过Temperley-Lieb代数的值可以计算图形。利用C ~*-代数的GNS构造方法，构造了形变参数q位于单位圆特殊截面上的Temperley-Lieb代数的自伴表示.本文的主要猜想是酉等价的GNS表示与表示在以前的文件采用PT对称性和准厄米性的想法。给出了一个显式的例子。
2007-09-24 math-ph math.MP math.QA
A Unified Treatment of Convexity of Relative Entropy and Related Trace Functions, with Conditions for Equality
我们介绍了一个推广的相对熵来自Wigner-Yanase-Dyson熵，并给出了一个简单的，自足的证明，它是凸的。此外，特殊情况产生了相对熵的联合凸性，并且对于映射（A，B）--> Tr K^* A^p K B^{1-p}，0 < p < 1时是Lieb的联合凸性，1 < p < 2时是Ando的联合凸性。这种方法使我们能够获得这些情况下的平等条件，以及由此产生的一些不平等的平等条件。其中包括部分迹下的单调性，以及由Lieb和Carlen证明的关于混合（p，q）范数的Minkowski型矩阵不等式。在所有情况下，等式条件与p无关;对于三个空间的扩张，它们与相对熵的强次可加性中的等式条件相同。
2010-07-29 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Stein's lemma revisited, inequalities for quantum entropies, and a concavity theorem of Lieb
基于量子假设检验中的Stein引理，我们通过一个初等运算论证导出了量子相对熵的单调性。对于后者，我们提出了一个简单而简短的证明，只需要大数定律。量子相对熵的联合凸性也得到了证明，从而得到了Tropp对Lieb定理的一个自包含的初等版本，根据该定理，映射tr（exp（h+log a））在自伴h的正算子上在a中是凹的。
2012-03-21 cs.IT math-ph math.IT
Inequalities for Quantum Entropy: A Review with Conditions for Equality
本文给出了量子熵的强次可加性不等式和量子相对熵的一些相关不等式的完备证明，特别是它在随机映射下的凸性和单调性.此外，这里提出的方法，这是基于克莱因的不等式和Lieb的不太知名的凹迹函数之一，允许一个获得平等的条件。利用量子系综中可达信息的Holevo界可以作为相对熵单调性的结果得到的事实，我们证明了只有当系综中的态对易时，该界才能达到相等。本文的结论与附录给出了简短的描述爱泼斯坦的优雅证明有关的Lieb定理。
2002-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Factorised solutions of Temperley-Lieb $q$KZ equations on a segment
研究了Temperley-Lieb代数的路表示中的q-变形Knizhnik-Zamolodchikov方程.我们考虑两种类型的开边界条件，并在这两种情况下，我们推导出因式分解的表达式的qKZ方程的解决方案，在terresterised Demazurre-Lusztig运营商。这些表达式是替代已知的积分解张量积表示。分解表达式揭示了qKZ方程的代数结构，并有效地将其简化为单个标量函数上的一组截断条件。因子分解的表达式允许一个有效的计算的完整的解决方案，一旦这个单一的标量函数是已知的。我们进一步研究特定的多项式的解决方案，某些额外的因式分解表达式给出加权和的解决方案的组成部分。在齐次极限中，我们以迪·弗朗西斯科和津恩-贾斯廷的精神制定了积极性假设。我们进一步推测之间的关系的加权和和个别组件的解决方案更大的系统尺寸。
2007-10-29 math-ph math.CO math.MP
Recent Progress in the Definition of Thermodynamic Entropy
热力学熵的定义的主要方法进行了讨论，特别是那些开发的Carathéodory，基南学校，Lieb和Yngvason，和本作者。对后一种方法进行了改进。七个基本公理：三个假设，这被认为是具有相当普遍的有效性，和四个假设，这确定了域的有效性的定义的能量（假设1）和熵（假设2，3，4）。目前熵定义的有效范围并不局限于稳定的平衡态。对于简单系统的集合，它与证明熵函数的存在性和唯一性相吻合，该熵函数表征了Lieb和Yngvason提出的绝热可达性关系。然而，我们的处理并不要求形成缩放的副本，因此它不仅适用于简单系统的集合，而且适用于包含在电场或磁场中的系统以及小的和少粒子的系统。
2014-03-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Systems Exactly
内容包括：1受抑量子自旋系统1.1烧绿石棋盘1.2反射对称自旋系统中的单线态2 Bloch相干态的Wehrl熵2.1 Wehrl和Lieb的猜想2.2 Lieb猜想对低自旋的证明3哈伯德模型的对称性4量子可积系统4.1扭曲量子Lax方程4.2面代数和Ruijsenaars模型5非对易规范理论5.1非对易空间上的规范理论5.2 Seiberg-Witten映射和Kontsevich形式，中间图中的Born-Infeld作用量5.3非交换非对易规范场
2002-06-13 hep-th math-ph math.MP
Extended regime of nematic order in an interacting monomer-dimer model of Heilmann and Lieb
本文证明了Heilmann和Lieb模型在特定条件下存在nematic秩序，扩展了已知参数范围。
2026-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Black Hole Entropy, Topological Entropy and the Baum-Connes Conjecture in K-Theory
我们将尝试展示黑洞熵和拓扑熵之间的关系，使用著名的鲍姆-康纳斯猜想的叶状流形，这是特殊的例子，非交换空间。我们的论证是定性的，它是基于贝肯斯坦-霍金黑洞面积熵公式的微观起源，这个公式是由超弦理论提供的，在更一般的非对易几何背景下，根据康纳斯-道格拉斯-施瓦茨的文章，M理论。
2001-10-27 math-ph math.MP
The Wehrl-type entropy conjecture for symmetric $SU(N)$ coherent states: cases of equality and stability
本文证明对称 $SU(N)$ 表示的 Wehrl 型熵仅由对称相干态最小化，解决 $N\geq3$ 时的唯一性问题，并给出全纯多项式集中性、Faber–Krahn 不等式及尖锐定量稳定性界。
2025-10-20 math-ph math.FA math.MP
Sharp inequalities for coherent states and their optimizers
我们对与Wehrl猜想及其推广有关的相干态变换的尖锐的函数不等式感兴趣。这个猜想是解决了李布在海森堡群的情况下，然后由李布和索洛维为SU（2）和库利科夫为SU（1，1）和仿射群。在本文中，我们给出了替代的证明和特征，第一次，在一般情况下的优化器。我们还将Nicola和Tilli最近提出的关于海森堡相干态的Faber-Krahn型不等式推广到SU（2）和SU（1，1）情形。最后，我们证明了一族由Bodmann提出的多项式的逆Hölder不等式。
2022-10-26 math-ph math.CA math.CV
Proof of the Wehrl-type Entropy Conjecture for Symmmetric SU(N) Coherent States
Heisenberg群表象中相干态（最高权）的Wehrl熵猜想于1978年被证明，最近被我们推广到群$SU(2)$，本文进一步推广到群$SU(N)$对所有$N$的对称表象.这一结果进一步证明了我们的猜想，即最高权态使一类李群及其表示的某些凹函数的群积分最小化。
2016-01-04 math-ph math.MP
A lower bound for the Wehrl entropy of quantum spin with sharp high-spin asymptotics
导出了单量子自旋的Wehrl熵的一个下界。这个界的高自旋渐近性与Lieb猜想一致，但不包括逆自旋量子数中的一阶和高阶项。这里提出的结果可以被看作是补充验证的情况下，最低自旋Schupp猜想[Commun. 207（1999），481]。韦尔熵的当前结果是通过插值一个尖锐的范数界得到的，该范数界也意味着所谓的雷尼-韦尔熵的一个尖锐的下界，其某些指数均匀地间隔为逆自旋量子数的一半。
2003-12-03 math-ph math.MP
An elementary approach to Wehrl-type entropy bounds in quantitative form
本文通过基本方法证明了对称SU(N)相干态的Lieb-Solovej不等式稳定性，利用了Wehrl型熵在复数空间单位球上的重新表述及显式计算。
2025-12-03 math-ph math.FA math.MP
Optimizers for the finite-rank Lieb-Thirring inequality
本文证明有限秩Lieb-Thirring不等式存在优化势，研究其性质与Euler-Lagrange方程，证明优化序列紧性，并揭示最优常数与孤子及Yamabe问题不变量的联系。
2023-05-11 math-ph math.AP math.MP
Quantum incompressibility and Razumov Stroganov type conjectures
我们建立了Temperley和Lieb代数的多项式表示与量子霍尔效应波函数的某些变形之间的对应关系。当形变参数为第三个单位根时，表象退化，波函数与A. V. Razumov和Y.G.斯特罗加诺夫特别地，这给出了O（n）的转移矩阵特征向量和六顶点模型配分函数的项之和的识别的证明，替代了P. Di Francesco和P. Zinn-Justin的证明。
2005-06-03 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
On Villani's Conjecture Concerning Entropy Production for the Kac Master Equation
在本文中，我们采取了一个想法，在最近的论文中提出的Carlen，Carvalho，Le Roux，Loss和Villani，并将其向前推进一步，找到一个准确的估计熵产生。新的估计基本上证明了Villani猜想是正确的，或者更确切地说，在一般情况下，熵产生的更坏的界限是不可能的。
2014-04-08 math-ph math.MP math.PR
Relative Entropy in CFT
利用荒木相对熵、利布凸性和奇异积分理论，计算了与自由费米子相关的互信息，推导出了嵌入自由费米子中的手征CFT的熵及其扩展的许多结果。这种相对熵在CFT这里明确计算第一次在一个严格的数学方法。我们的结果与物理学家基于启发式论证的先前计算一致;此外，我们发现了与子因子理论的惊人联系，特别是通过表明，如果共形网的全局维数大于$1.$，则实际上违反了在物理基础上被认为是真实的某种对偶性
2017-12-20 hep-th math-ph math.MP
Sums of Hermitian Squares as an Approach to the BMV Conjecture
Lieb和Seiringer在他们对Bessis-Moussa-Villani（BMV）猜想的重新表述中指出，多项式p（t）=Tr[（A+tB）^m]的所有系数都是非负的，其中A和B是相同大小的正半定矩阵，m是任意整数。t^k的系数是S_{m,k}（A，B）的迹，它是字母A和B中所有长度为m的单词的和，其中B正好出现k次。考虑k=4的情形，证明了S_{m,4}（A，B）是埃尔米特平方和算子之和.特别地，S_{m,4}（A，B）的迹线是非负的。
2009-05-20 math-ph math.FA math.MP
Yet Another Proof of the Joint Convexity of Relative Entropy
利用映射$(X,A) \mapsto X^* A^{-1} X$的联合凸性、算子凸函数的积分表示和Ando的一个观测，得到了相对熵的联合凸性和Lieb的迹凸性的一个简单证明.后者是最初证明量子熵强次可加性的关键因素。
2022-07-18 cs.IT math-ph math.FA
On the sharpness of the zero-entropy-density conjecture
零熵密度猜想指出，定义为S（N）/N在无穷远处的极限的熵密度，对于自旋链上的所有自旋不变纯态都为零。或者等价地说，S（N），这种状态的冯诺伊曼熵限制在N个连续的自旋，是次线性的。本文证明了这一猜想不能被锐化，即，不变性状态引起任意快速次线性熵增长。证明是建设性的，是基于一类来自准自由状态的CAR代数的状态。纯准自由态的熵增长是否可以是任意快次线性的问题首先由Fannes等人[J.Math.Phys.44，6005（2003）]提出。除了主要定理，它还表明，所有纯平移不变的非平凡准自由态的熵渐近至少是对数。
2005-12-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nematic order in monomer-dimer models of Heilmann and Lieb with lateral attraction in dimensions $d\ge 2$
Northeastern University（东北大学）
本文证明了Heilmann-Lieb二聚体模型在$d\ge 2$维下，当$(4d-6)b>\mu$时存在向列序，并推导出Gibbs测度唯一性与各向异性指数衰减。
2026-10-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
