我们介绍了一个推广的相对熵来自Wigner-Yanase-Dyson熵，并给出了一个简单的，自足的证明，它是凸的。此外，特殊情况产生了相对熵的联合凸性，并且对于映射（A，B）--> Tr K^* A^p K B^{1-p}，0 < p < 1时是Lieb的联合凸性，1 < p < 2时是Ando的联合凸性。这种方法使我们能够获得这些情况下的平等条件，以及由此产生的一些不平等的平等条件。其中包括部分迹下的单调性，以及由Lieb和Carlen证明的关于混合（p，q）范数的Minkowski型矩阵不等式。在所有情况下，等式条件与p无关;对于三个空间的扩张，它们与相对熵的强次可加性中的等式条件相同。
英文摘要：
We introduce a generalization of relative entropy derived from the Wigner-Yanase-Dyson entropy and give a simple, self-contained proof that it is convex. Moreover, special cases yield the joint convexity of relative entropy, and for the map (A,B) --> Tr K^* A^p K B^{1-p} Lieb's joint concavity for 0 < p < 1 and Ando's joint convexity for 1 < p < 2. This approach allows us to obtain conditions for equality in these cases, as well as conditions for equality in a number of inequalities which follow from them. These include the monotonicity under partial traces, and some Minkowski type matrix inequalities proved by Lieb and Carlen for mixed (p,q) norms. In all cases the equality conditions are independent of p; for extensions to three spaces they are identical to the conditions for equality in the strong subadditivity of relative entropy.
Quantum conditional entropies from convex trace functionals
Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen（哥本哈根大学数学科学系）；Department of Electrical and Computer Engineering, National University of Singapore（新加坡国立大学电气与计算机工程系）
Rényi relative entropies and noncommutative $L_p$-spaces II
研究了vonNeumann代数上正规正泛函的夹心Rényi相对熵的推广，参数值为$α\in [1/2,1)$ .这篇文章是[A]的继续。Jenčová，Ann. Henri Poincaré 19，2513-2542，2018]，其中研究了值$α>1$。我们使用[Berta et al.，Ann. Henri Poincaré 9，1843-1867，2018]并在Kosaki的非交换$L_p$ -空间的框架下处理它们。利用F.其次，对于$α\in [1/2,1)$，我们证明了关于正迹保持映射的数据处理不等式，并证明了对于$α\in (1/2,1)$，等式刻画了任何2-正迹保持映射的充分性（可逆性）。
