A mathematical model for measurements in Quantum Mechanics
设$V=\mathbb{C}^N$和$H$（一个可观测）是$V$上的厄米线性算子.令$v_1,..., v_n$是$V$的标准正交基。假设$\mathcal{M}$是准备测量被观察系统的状态并将该状态折叠为$v_j$之一的测量装置。在这里，我们提出了一个简单的模型，解释玻恩规则，是兼容的纠缠。
2014-10-15 math-ph math.MP quant-ph
Mathematical structure of the temporal gauge
的数学结构的时间规范的QED是严格审查的替代制剂的特点是无论是积极性或规律性的Weyl代数。时间平移不变性和高斯定律约束之间的冲突被证明是导致特殊的功能。在正的情况下，只存在场的指数关联（非正则性），空间平移不是强连续的，因此它们的生成元不存在，θ真空简并发生，与自发对称性破缺相关。在不确定的情况下，谱条件只在能量为正的情况下成立，在观测量上存在规范不变的θ-真空，在场代数上不扩展到时间平移不变态，真空忠实于纵向代数，出现KMS结构。函数积分表示在这两种情况下，与实随机场或复高斯随机场遍历措施之间的替代。
2004-02-16 math-ph math.MP
Smearing of Observables and Spectral Measures on Quantum Structures
量子结构上的一个可观测量是量子结构从实数线的Borel $σ$ -代数到量子结构的任何$σ$ -同态，在我们的例子中，量子结构是具有Riesz分解性质的单调$σ$ -完全效应代数。我们发现，每一个观察到的是一个污点的一个尖锐的观察值从一个布尔$σ$ -子代数的效果代数，我们证明，对于每个元素的效果代数有其谱措施。
2012-04-29 math-ph math.MP
Observables on Quantum Structures
量子结构上的可观测量是从Borel $σ$ -代数到量子结构的量子结构的任何$σ$ -同态。我们证明了我们的部分信息仅为$(-\infty,t)$形式的所有区间所知的一个可观测量是足够的，以确定唯一的整个可观测量定义在量子结构，如$σ$ -MV-代数，$σ$ -效应代数，布尔$σ$ -代数，单调$σ$ -完全效应代数与Riesz分解性质，效应代数的Hilbert空间，和一个系统的功能，一个有效部落
2012-04-29 math-ph math.MP
Mathematical, Thermodynamical, and Experimental Necessity for Coarse Graining Empirical Densities and Currents in Continuous Space
本文研究了连续空间中粗粒化经验密度和流的涨落特性，揭示了空间粗粒化在数学、热力学和实验上的必要性，为分析时间平均可观测量和单分子实验提供了新见解。
2022-08-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mathematical Structure of Magnons in Quantum Ferromagnets
我们提供的数学结构和一个简单的，透明的和严格的推导基本准粒子激发在低温下，在无限自旋极限的一类海森堡铁磁体的磁振子。磁振子正则变量作为无限自旋极限下的涨落算符得到。它们的量子特性由磁化强度的大小决定。
1999-03-01 math-ph math.MP
Mathematical foundation of nonequilibrium fluctuation-dissipation theorems for inhomogeneous diffusion processes with unbounded coefficients
非平衡涨落耗散定理（FDTs）是近二十年来随机热力学领域最重要的进展之一。本文利用抛物型偏微分方程的Schauder估计和弱连续半群理论，对具有无界漂移和扩散系数的非齐次扩散过程的两类非平衡FDTs给出了严格的数学证明.本文证明的有限差分法适用于任何形式的非齐次和非线性外扰动。此外，我们证明了共轭可观量的唯一性，并阐明了精确的数学条件和适用范围的两种类型的FDTs。文中还举例说明了本文的主要结果。
2019-08-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Boolean Coverings of Quantum Observable Structure: A Setting for an Abstract Differential Geometric Mechanism
我们开发的想法，采用本地化系统的布尔覆盖，与测量的情况下，为了理解量子可观测的结构。以这种方式，布尔域可观测量构成了坐标化系数的结构层，试图探索量子世界。解释方面的建议计划进行了讨论相对于函制定的信息交换，以及量子逻辑的考虑。最后，层理论的建设提出了一个opearationally直观的方法来发展微分几何概念的量子制度。
2003-06-16 math-ph math.MP
Using the Schramm-Loewner evolution to explain certain non-local observables in the 2d critical Ising model
我们提出了一个数学证明的理论预测阿尔甘和圣奥班，以及鲍尔，伯纳德和Kytola，通过结合Smirnov最近证明的临界Ising界面的标度极限可以用弦SLE（3）描述的事实以及Kozdron和Lawler关于相互避免的弦SLE路径的构型测度，讨论了临界状态下二维伊辛模型的某些非局部可观量。作为这个结果的推广，我们还计算了SLE（k）路径，k在（0，4]中，和布朗运动行程不相交的概率。
2009-05-14 math-ph math.MP math.PR
Conjectures about the structure of strong- and weak-coupling expansions of a few ground-state observables in the Lieb-Liniger and Yang-Gaudin models
本文将实验数论应用于两个一维可积量子模型：具有接触相互作用的Lieb-Liniger玻色气体和Yang-Gaudin费米气体。我们确定的模式，弱耦合和强耦合的系列展开的基态能量，本地关联函数和压力。根据文献中最精确的数据，我们对它们的数学结构做了一些说明，并外推到更高阶。
2019-10-06 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Mathematical structures of cohomological field theories
用双分次流形的语言建立了上同调场论的数学框架。研究了CohFT中算子的代数性质。本文讨论了在有或没有规范对称性的情况下，CohFT的构造方法。特别是，推广的Mathai-Quillen形式主义。拓扑量子力学、拓扑西格玛模型、拓扑M理论和拓扑杨-米尔斯理论等都可以用这种新的形式统一地得到。
2022-12-30 math-ph math.MP
From observables and states to Hilbert space and back: a 2-categorical adjunction
给定一个C*-代数的表示，将其看作是物理可观测量的抽象集合，加上一个单位向量，人们通过限制获得代数上的一个状态。我们证明了Gelfand-Naimark-Segal（GNS）构造是这个限制的一个左伴随。为了正确地表述这个伴随，它必须被看作是一个弱自然变换，一个合适的2-范畴中的1-态射，而不是范畴之间的函子。弱自然性编码了GNS结构的功能性，而互操作的泛属性编码了GNS结构的特征性。数学定义和结果伴随着物理解释。
2018-03-24 math-ph math.CT math.MP
Relating nets and factorization algebras of observables: free field theories
在本文中，我们涉及到两个数学框架，使微扰量子场论严格：微扰代数量子场论（pAQFT）和因式分解代数框架Costello和Gwilliam。为了尽可能明确地进行比较，我们使用自由标量场作为我们的运行例子，同时给出适用于任何运动方程是格林双曲的场论（包括自由费米子）的证明。主要主张是，对于此类自由理论，存在着将两种结构交织在一起的自然转换。事实上，如果假设时间片公理，这两种方法编码的信息是等价的。关键的技术成分是使用时间序积作为结合代数网和因子分解代数之间的中间步骤。
2019-11-06 math-ph math.CT math.MP
On the mathematical structure of Tonal Harmony
一些小的进步是在分析的数学结构的音调和谐，一项任务开始由伽利略，欧拉和拉格朗日的前两卷的密斯卡利亚Taurinensia
2004-02-15 math-ph math.HO math.MP
Notes in Pure Mathematics & Mathematical Structures in Physics
这些笔记涉及数学的各个领域，并寻求相互组合，探索相互关系，从抽象对象到物理问题。
2023-03-27 math-ph math.HO math.MP
Quantum Phase Space in Relativistic Theory: the Case of Charge-Invariant Observables
量子相空间的数学方法在量子光学和非相对论量子力学等物理应用中有着重要的应用。然而，试图把它推广到相对论的情况下，导致一些困难。问题之一是相对论粒子能谱的能带结构。这对应于内部自由度，即所谓的电荷变量。在物理问题中，我们经常处理不依赖于这个自由度的动力学变量。它们是位置、动量以及它们的任意组合。限制我们的考虑，这种可观的，我们提出了相对论Weyl-Wigner-Moyal形式主义，包含一些令人惊讶的差异，从它的非相对论的对应。
2004-02-19 hep-th math-ph math.MP
Mathematical structures behind supersymmetric dualities
这些笔记的目的是给一个简短的调查之间的一个有趣的联系配分函数的超对称规范理论和超几何函数，并提出最近的进展，在这个方向。
2016-08-18 hep-th math-ph math.MP
Comment on `Mathematical structure of the three-dimensional (3D) Ising model'
张之洞的评论文章包含许多错误，并且是基于几个同样错误的早期作品。
2013-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mathematical Structure of Discrete Space-time
在这封信中，我们简要地调查的数学结构的时空离散化的框架。指出时空的离散性可能导致不同于通常的量子力学的新力学体系。
2010-03-26 hep-th math-ph math.MP
Remarks on mathematical structure of the Staruszkiewicz theory
本文的目的有三：（1）回顾（其中某些观点更明确）以前给出的斯塔鲁什凯维奇量子库仑场理论的数学外尔代数模型公式;（2）在讨论该模型中洛伦兹群的表示时加入一些新元素;（3）评论最近出现的关于该理论结构的一些陈述。
2022-08-29 hep-th math-ph math.MP
The Two-fold Role of Observables in Classical and Quantum Kinematics
可观测量在经典和量子运动学中具有双重性质：它们同时是\emph{quantities}，允许通过它们的数值来分离状态，以及\emph{generators of transformations}，建立不同状态之间的关系。在这项工作中，我们将展示如何观察的双重作用构成了一个关键的功能，在概念分析的经典和量子运动学，脱落一个新的光量子的运动学水平上的显着特点。我们首先看一看经典和量子观测量的乔丹-李代数的代数描述，并显示这两个代数结构是如何精确的数学表现的双重作用的观测量。然后，我们转向Kähler流形的量子运动学的几何重构。这种重新表述的一个关键成就是表明，可观察量的双重作用是定义可观察量是什么的组成成分。此外，它指出了这样一个事实，即从可观察量的转换作用的限制性观点来看，经典和量子运动学的行为完全相同。最后，我们提出了Landsman的一般框架的泊松空间的转移概率，这突出了无与伦比的清晰度，这两个运动学之间的关键区别在于，这两个角色的观测量是相互关联的。
2018-04-11 math-ph math.MP physics.hist-ph
Mathematical structure of loop quantum cosmology
黎曼量子几何在宇宙学中的应用已经取得了显著的成功。特别是，量子几何中的基本离散性导致了大爆炸奇点的自然解决。然而，圈量子宇宙学背后的精确数学结构，以及它在对称约化模型中实现完全量子化程序的意义，还没有明确说明。本文的目的是解决这些问题，从而提供一个坚实的数学和概念基础的主题。
2003-12-24 gr-qc hep-th math-ph
Mathematical aspects of scattering amplitudes
在这些讲座中，我们讨论了一些数学结构时，出现计算多圈费曼积分。我们重点讨论了一类特殊的函数，即所谓的多重多项式，并讨论了它们的Hopf代数结构。我们展示了这些数学概念是如何在物理学中有用的几个例子说明这些代数结构是如何有用的执行分析计算的循环积分，特别是导出函数方程之间的多面体。
2014-11-27 hep-ph hep-th math-ph
An operational construction of the sum of two non-commuting observables in quantum theory and related constructions
在量子系统的可观测量集合上存在一个真实的线性空间结构--即，两个一般不可对易的可观测量$A,B$的线性组合也是可观测量的要求--是量子理论在引入任何代数结构之前的一个基本假设。然而，如果对于不相容的观测量$B$和$A$给出了组合观测量$aA+bB$（$a,b\in \mathbb{R}$）的测量仪器，则如何选择组合观测量$aA+bB$（$a,b\in \mathbb{R}$）的测量仪器并不清楚。这个困境的数学版本是如何从$A$和$B$的光谱测量中构造$f(aA+bB)$的光谱测量。我们提出了这样一个建设的公式是有效的一般无界自伴算子$A$和$B$，其谱措施可能不会交换，和广泛的一类功能$f: \mathbb{R} \to \mathbb{C}$。证明了在有界情况下，$A$和$B$的Jordan积可以用$A$和$B$的谱测度以同样的方法构造.该公式有一个有趣的操作解释，在特定情况下，与费曼路径积分理论和费曼-卡茨公式有很好的相互作用。
2020-09-23 math-ph math.MP math.OA
