General Yang-Mills type gauge theories for p-form gauge fields: From physics-based ideas to a mathematical framework OR From Bianchi identities to twisted Courant algebroids
从更高的规范理论，即不同形式度的微分形式之塔的规范理论的物理经验的最小要求开始，我们发现，支配这类理论的所有结构恒等式都可以简明地重新组合成所谓的Q-结构，或者等价地，李无穷代数体。这有许多技术和概念上的优势：在这种方法中，复杂的高阶丛成为Q-流形范畴中的丛（许多结构恒等式被编码在一个平方为零的算子Q中），规范变换是由这些丛中的内部垂直自同构产生的，即使对于相对复杂的场内容，规范代数也只能在某些行中确定，并且由so-称为派生括号构造。这篇文章同样针对数学家和理论物理学家;每一个物理部分后面都有一个纯数学部分。虽然这些考虑对任意最高形式度p都是有效的，但我们特别注意p=2，即1-和2-形式规范场与标量场（0-形式场）非线性耦合。在这种情况下，耦合系统的结构标识对应于一个李2-代数体，我们提供了不同的公理化描述，启发的应用程序，包括例如一个作为一个特定种类的向量束扭曲柯朗代数体。
2014-07-28 hep-th math-ph math.DG
Special Functions of Mathematical Physics: A Unified Lagrangian Formalism
建立了以特殊数学物理函数为解的微分方程的拉格朗日形式。形式主义是基于标准或非标准拉格朗日。这项工作表明，标准拉格朗日推导程序导致拉格朗日欧拉-拉格朗日方程消失相同，只有一些这些拉格朗日成为零拉格朗日与良好定义的规范函数。本文还证明了非标准拉格朗日量要求用辅助条件修正欧拉-拉格朗日方程，这是变分法中的一个新现象。辅助条件的存在性对Helmholtz条件的有效性有着深刻的影响。所得到的结果被用来推导的爱里，贝塞尔，勒让德和厄米方程的拉格朗日。给出的例子清楚地表明，发达的拉格朗日形式主义是适用于所有考虑的微分方程，包括艾里（和其他类似的）方程，并定期和修改贝塞尔方程是唯一的规范功能。讨论了这些方程的规范函数存在的可能意义。
2020-08-21 math-ph math.MP
Mathematical structures of cohomological field theories
用双分次流形的语言建立了上同调场论的数学框架。研究了CohFT中算子的代数性质。本文讨论了在有或没有规范对称性的情况下，CohFT的构造方法。特别是，推广的Mathai-Quillen形式主义。拓扑量子力学、拓扑西格玛模型、拓扑M理论和拓扑杨-米尔斯理论等都可以用这种新的形式统一地得到。
2022-12-30 math-ph math.MP
The free energy of the large-$N$ fermionic Chern$\unicode{x2013}$Simons theory in the 'temporal' gauge
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文在'时间'规范下计算了大-N费米人-西蒙斯理论在Σ_g×S^1上的配分函数，并验证了其与光锥规范结果的一致性。
2025-11-27 hep-th math-ph math.MP
On the foundations and necessity of classical gauge invariance
我们认为，理想情况下，在物理学的非量子理论（时空，场论）中测量量值的方法，极大地限制了它们可能的数学模型。特别是，杨-米尔斯框架中的规范不变性是我们测量方式的必要条件，而不是对对称性的先验强加。介绍了经典场论几何方面的一般假设基础，并研究了允许的模型。其中一些（例如，与签名变化度量或交互速度的变化兼容）是新的，并且需要对主纤维束的概念进行概括，这可能在物理上和数学上都很有趣。
2008-03-10 gr-qc math-ph math.MP
Mathematical quantum Yang-Mills theory revisited
在哈密顿正则形式下，建立了一个数学上严格的相对论量子Yang-Mills理论。该理论是非微扰的，没有截止，并符合因果关系和稳定性原则。本文提出了一个完全修订，简化，并在以前的文件DYNIN[11]和[12]的相应材料的校正版本。重新建立了主要结果：由于杨-米尔斯拉格朗日量中的四次自相互作用项以及规范群的半单性，量子杨-米尔斯能谱具有正的质量间隙。此外，量子Yang-Mills哈密顿量在Fock空间中具有可数正交本征基，从而量子Yang-Mills谱是点的且可数的。此外，阐明了光谱的精细结构。钥匙：千年杨-米尔斯问题;有限传播速度; Sobolev不等式;核向量空间;无限维全纯性; Friedrichs算子扩张;变分谱原理;伪微分算子的符号和谱理论。
2016-12-21 math-ph math.MP
Towards a mathematical definition of Coulomb branches of $3$-dimensional $\mathcal N=4$ gauge theories, I
考虑与紧李群$G$及其四元数表示$\mathbf M$相关的$3$维$\mathcal N=4$超对称规范理论.物理学家们研究了它的库仑支，这是一个非紧的超Kähler流形，如$\mathbb R^4$上的瞬子模空间，$\mathbb R^3$上的$SU(2)$ -瞬子模空间等。本文及其后续文章，我们提出了库仑支坐标环的数学定义，对于与$(G,\mathbf M)$相关的$2$ -球面上的规范$σ$ -模型，利用某个模空间的消失圈上同调群.在第一部分中，我们检查上同调群是否具有从Cremonesi，Hanany和Zaffaroni arXiv：1309.2657提出的Ranking公式所期望的正确的分次维数。本文的后续部分将介绍一种环结构（关于修正模空间的上同调）。
2016-10-18 hep-th math-ph math.AG
The mathematical foundations of gauge theory revisited
我们开始回顾与批判的眼睛在规范理论中使用的数学方法，并证明他们是不相干的连续介质力学，特别是刚体或流体力学的分析力学，虽然使用相同的群理论方法，尽管众所周知的耦合之间存在的弹性和电磁（压电，光弹性，流动双折射）。本文的目的是避免这种矛盾，使用新的数学方法来自系统的正式理论的偏微分方程和李伪群。这些结果最终统一了E.和F. Cosserat在1909年为弹性或H。Weyl在1918年分别使用空间的刚性运动群或时空的共形群来研究电磁学。同时解释了为什么存在于“几何“与“物理”之间的庞加莱“对偶方案”与同调代数和代数分析有关。我们坚持这样一个事实，即这些结果不可能在1975年之前获得，因为相应的工具以前不知道，今天物理学家仍然不知道。
2013-10-17 math-ph math.AP math.DG
From Yang-Mills to Yang-Baxter: In Memory of Rodney Baxter and Chen--Ning Yang
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文纪念杨-米尔斯理论和杨-巴克斯方程的先驱，探讨规范理论与可积性作为共享一致性原则的互补表现。
2026-01-01 math-ph math.MP
Mathematical structures behind supersymmetric dualities
这些笔记的目的是给一个简短的调查之间的一个有趣的联系配分函数的超对称规范理论和超几何函数，并提出最近的进展，在这个方向。
2016-08-18 hep-th math-ph math.MP
Topological Aspects of Gauge Theories
出现在爱思唯尔2006年初出版的《数学物理百科全书》中。欢迎评论/更正。本文综述了规范理论中的拓扑方面。
2005-01-21 hep-th math-ph math.MP
Deeper understandings of the gauge theory for the first order inhomogeneous linear elasticity
针对一阶非均匀线性弹性规范理论此前未整合时空变换、遗漏热应力等问题，本文结合统一时空变换与最小耗散原理建立广义方程，并证明其满足热力学两大定律。
2025-06-07 math-ph math.MP physics.class-ph
Affine Gauge Theory: A Diffeomorphism Invariant Gauge Theory of Gravity
本文系统研究仿射规范理论 AGT，论证仿射丛是引力规范理论的自然主丛，证明其严格微分同胚不变，并辨析其背景独立性。
2025-09-30 gr-qc math-ph math.MP
A new symmetric hyperbolic formulation and the local Cauchy problem for the Einstein--Yang--Mills system in the temporal gauge
基于任意维Einstein-Yang-Mills（EYM）系统解的未来稳定性问题，我们的目标是：（1）构造时间规范中$(n+1)$维EYM系统的张量对称双曲形式;（2）利用该张量对称双曲形式建立EYM方程Cauchy问题在时间规范中的局部适定性.通过引入某些辅助变量，我们将$(n+1)$维Yang-Mills系统本质上推广到张量对称双曲系统.相反，这个对称双曲型方程组在数据满足某些约束条件（推广了杨-米尔斯约束条件）的情况下，可化为杨-米尔斯方程组。从而得出了一类特定数据集下EYM与张量对称双曲组的等价性。进一步研究了张量丛上的一般对称双曲系统，得到了EYM系统的局部适定性。事实证明，杨-米尔斯场的对称双曲形式的思想在促进张量Fuchsian形式主义和证明具有任意维度的EYM系统的未来稳定性（即，EYM的这种新的对称双曲公式表明了长期演化的良好表现的低阶项），参见我们的同伴文章[21]，Todd A.奥利尼克
2021-11-13 gr-qc math-ph math.AP
Teleparallel gravity (TEGR) as a gauge theory: Translation or Cartan connection?
在本文中，我们的问题的状态TEGR，广义相对论的遥平行等价，作为一个规范理论的翻译。我们观察到，TEGR（在其通常的反规范观点中）似乎没有实现对某个对称群$G$的规范理论的公认要求：即它没有提出一个与主$G$ -丛和其上的联络（规范场）的选择有关的理论的数学结构。我们指出，虽然通常认为没有洛伦兹对称性，但洛伦兹对称性的规范在理论中实际上是存在的，而且选择一个厄赫斯曼联系来描述规范场使得平移难以实现（主要是因为一般没有主规范束）。最后，我们建议使用嘉当几何和嘉当连接作为一种替代方法，自然产生的解决方案的问题刚刚提到的，以获得一个更数学健全的框架TEGR。
2018-11-09 gr-qc hep-th math-ph
On the gauge features of gravity on a Lie algebroid structure
我们提出了重力的几何公式的基础上的数学结构的李代数体。我们表明，这个框架提供了几何设置来描述规范的引力性质。
2016-11-23 hep-th math-ph math.MP
Preparation for Gauge Theory
初级研究生水平的课堂讲稿，介绍理解经典规范理论所需的数学背景。涵盖群作用，纤维丛，主丛，连接，规范变换，平行输运，曲率，协变导数，伪黎曼流形，拉格朗日，克利福德代数，自旋丛和狄拉克算子。要求对群、流形、李群、代数和多线性代数有基本的了解。
1999-03-12 hep-th math-ph math.DG
Towards a mathematical definition of Coulomb branches of $3$-dimensional $\mathcal N=4$ gauge theories, II
本文针对三维 $\mathcal N=4$ 超对称规范理论，在表示为 $\mathbf N\oplus\mathbf N^*$ 时，将物理中的 Coulomb 分支严格定义为带 $\mathbb C^\times$ 作用的仿射代数簇。
2024-01-22 hep-th math-ph math.AG
Equivariant localization in factorization homology and applications in mathematical physics II: Gauge theory applications
我们给一个帐户的理论分解空间，范畴，函子，代数，以下的方法[Ras 1]。我们应用这些结果给出了描述低维超对称规范理论的混合全纯-拓扑扭曲的因子分解$\mathbb{E}_n$代数的几何构造。我们制定并证明了最近的几个预测，从物理学文献在这种语言：我们回顾库仑支建设[BFN 1]从这个角度来看。证明了[CosG]中的一个猜想：库仑分支分解$\mathbb{E}_1$代数$\mathcal{A}(G,N)$作用在商栈$Y=N/G$上的手征微分算子分解代数$\mathcal{D}^{ch}(Y)$上.根据[Ras 3]的结果，我们用$\mathcal{D}^{ch}(N)$相对于$\hat{\mathfrak{g}}$的半无限上同调来确定后者。这两个结果都需要假设$Y$承认Tate结构，或者等价地，$\mathcal{D}^{ch}(N)$承认$\hat{\mathfrak{g}}$在$κ=-\text{Tate}$水平上的作用。我们构造了一个描述四维$\mathcal{N}=2$规范理论的混合全纯-B扭曲的定域观测量的类似因子分解$\mathbb{E}_2$代数$\mathcal{F}(Y)$.在这个例子中，我们应用了前篇[Bu 1]中的等变分解代数理论：将$\mathcal{F}(Y)$上的$S^1$等变结构与$Y=N/G$上的Tate结构等同起来，并证明了相应的$ι^!\math…
2020-11-30 hep-th math-ph math.AG
Spectral theory for a mathematical model of the weak interaction: The decay of the intermediate vector bosons W+/-, II
本文对规范玻色子W ~+/~-弱轻子衰变的哈密顿量进行了谱分析。利用量子化学理论，证明了在唯一的基态和第一阈值之间的谱是纯绝对连续的。既不假设尖锐的中微子高能截止，也不假设红外正则化。
2011-05-11 math-ph math.FA math.MP
Mathematical foundations of the non-Hermitian skin effect
本文利用 Toeplitz 矩阵理论证明了具有非厄米虚规范势的一维亚波长共振器系统中体本征模的边缘凝聚现象，引入广义复 Brillouin 区计算无限周期结构谱带，并揭示了虚规范势系统与复材料参数系统的根本区别。
2023-06-27 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Tensor gauge fields in arbitrary representations of GL(D,R) : duality & Poincare lemma
使用一个数学框架，它提供了一个推广的德拉姆复杂的（精心设计的p型规范场），我们研究的规范结构和对偶性质的理论自由规范场变换在任意不可约表示的GL（D，R）。我们证明了一个推广的庞加莱引理，使我们能够解决上述问题的系统和统一的方式。
2003-09-30 hep-th math-ph math.MP
Gauge field, strings, solitons, anomalies and the speed of life
有人说：“数学是生物学的下一个显微镜，只会更好;生物学是数学的下一个物理学，只会更好。在这里，我们的目标是更好的东西。我们试图把数学物理和生物学结合起来，形成一个生命的缩影。为此，我们合并的技术已介绍和发展的现代数学物理，主要是由路德维希法捷耶夫描述对象，如孤子和希格斯粒子和解释现象，如异常的规范场。我们提出了一种合成方法，可以帮助解决蛋白质折叠问题，这是所有科学中最重要的难题之一。我们应用规范不变性的概念来研究三维空间中弦的非本征几何。我们唤起的对称性与威尔逊的普遍性相结合的一般原则，并得出一个基本上独特的朗道-金斯堡能源，描述了一个通用的弦状配置在远红外线的动力学。我们观察到，能源支持拓扑孤子，属于异常的方式如何一串是围绕其拐点的框架。我们解释了如何操作的孤子作为模块化的积木，折叠蛋白质组成。我们用多孤子描述了具有实验精度的蛋白质晶体结构，并研究了蛋白质在不同温度下的非平衡动力学。我们使用标准笔记本电脑以体内速度和接近皮级精度模拟蛋白质的折叠过程：随着皮生物学作为数学物理的下一个追求，事情只会变得更好。
2014-07-05 cond-mat.soft hep-th math-ph
