Analytic Poisson brackets on rational functions on the Riemann sphere and their generalization
我们考虑了黎曼球面上有理函数上的Poisson结构族。这个层次起源于与克莱因弦谱问题相关的可积Camassa-Holm方程理论。以前雅可比恒等式的证明是通过将括号降到正则达布坐标来获得的。本文的主要结果是Jacobi恒等式的一个直接证明。事实证明，雅可比恒等式的直接证明绝非易事。我们还给出了另一个层次的泊松括号的例子，并构造达布坐标。
2016-11-08 math-ph math.MP
Sampling Theorem and Discrete Fourier Transform on the Riemann Sphere
使用相干态技术，我们证明了一个采样定理的Majorana的（全纯）功能的黎曼球面上，我们提供了一个精确的重建公式作为卷积产品的$N$样本和一个给定的重建内核（一个正弦型功能）。我们还讨论了过采样和欠采样的影响。样本点是单位根，这一事实允许通过循环矩阵和矩形傅立叶矩阵理论的分辨率和重叠核算子的显式反演公式。带限函数的情况下的黎曼球面，自旋高达$J$，也被认为是。与标准的欧拉角图片，在球谐函数方面，建立通过离散巴格曼变换。
2011-09-09 math-ph math.MP
Spin coherent states with monopole harmonics on the Riemann sphere for the Kravchuk oscillator
我们考虑了一类广义自旋相干态，其标记系数取为n阶调和函数，它们是黎曼球面上m个球朗道能级的L2本征态，m为Z+。我们验证了这些态被认为是相干态的Klauder最小性质是满足的。在Kravchuk振子的情况下，我们将它们具体化，得到了它们的波函数的显式表达式，相应的相干态变换为振子的希尔伯特空间态提供了Bargmann型表示。对于最低水平m = 0的指数谐波，我们将所获得的相干态识别为Klauder-Perelomov类型的相干态，其在Ref. J.Math.Phys.48，112106（2007）中构造。
2012-11-11 math-ph math.MP
Generalized Binomial Probability Distributions attached to Landau levels on the Riemann sphere
通过构造一类广义相干态，引入了黎曼球面上朗道能级的广义二项式概率分布族。得到了它们的主要统计参数。作为应用，讨论了相干态的光子数统计。
2010-08-30 math-ph math.MP math.PR
Superconformal Primary Fields on a Graded Riemann Sphere
将二维欧氏超共形场论的准素超场构造为分次黎曼球面上层的截面。然后将该构造应用于N=3的Neveu-Schwarz情形。计算和讨论了N=3理论中的各种量，如超莫比乌斯群的形式元素和两点函数。
2004-05-25 hep-th math-ph math.MP
Liouville Quantum Gravity on the Riemann sphere
本文严格地构造了在黎曼球面上的$2d$ Liouville量子场论。我们还建立了它的一些基本性质，如PSL $_2(\mathbb{C})$作用下的共形协方差、Seiberg界、KPZ标度律、KPZ公式和Liouville量子引力的Weyl反常（Polyakov-Ray-Singer）公式。
2015-06-05 math-ph math.MP math.PR
The three-point Gaudin model and branched coverings of the Riemann sphere
本文研究三点量子sl_2-Gaudin模型，将Gaudin Hamilton量的联合谱视为代数曲线，分析其对Riemann球面的覆盖，并用三对角矩阵行列式刻画曲线方程，揭示覆盖的几何结构。
2024-06-09 math-ph math.MP math.RT
Gromov--Witten invariants of the Riemann sphere
在\cite{DY2}中，给出了黎曼球面的Gromov-Witten不变量的$k$点母函数的一个全属全度的解析公式.在本文中，我们给出了这个公式的证明，以及相应的矩阵预解式的显式解析（而不是形式）表达式。给出了一元超几何函数的$(k-1)!$乘积之和的$k$ -点函数的计算公式.我们发现，$k$ -点生成函数的$k$ -点函数的解析$k$ -点函数的$ε\rightarrow 0$渐近相吻合，并计算三个以上的解析函数的渐近$ε\rightarrow \infty$，$q\rightarrow 0$，$q\rightarrow\infty$，从而定义新的不变量的黎曼球面。
2018-02-02 math-ph math.AG math.MP
The nested simple conformal loop ensembles in the Riemann sphere
简单共形回路系综（CLE）是一类在共形不变系统的研究中特别感兴趣的简单不相交回路的随机集合。除其他事项有关这些CLEs，我们证明了其嵌套的“全平面”版本下的反演$z \mapsto 1/z$分布的不变性。
2014-05-23 math-ph math.MP math.PR
Dirac operator on the Riemann sphere
我们求解了Riemann球面$S^2$上Dirac算子的谱，得到了显式解，并研究了其本征函数的群性质.特征值$λ$是非零整数。本征函数是属于SU（2）群的半整数角动量表示的二分量旋量$l = |λ| - \half$。它们在球面上形成一个完整的正交函数集，替代传统的球面旋量。解释了所讨论的球旋量与标准球旋量的区别和联系。
2002-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Quasiconformal Teichmuller theory as an analytical foundation for two-dimensional conformal field theory
共形域论的函子数学定义最早是在大约30年前提出的。基本的几何范畴是基于黎曼曲面的模空间与参数化的边界组件和缝合操作。我们调查最近和仔细研究这些对象，这导致了显着的连接与拟共形Teichmuller理论和几何函数理论。特别是，我们提出的自然分析共形域论的设置是模空间的黎曼曲面与所谓的Weil-Petersson类参数化。一系列严格的分析结果在这里先进的证据。这类参数化一方面具有CFT所需的正则性，另一方面在几何函数论中是自然的和感兴趣的。
2017-06-08 math-ph math.CV math.MP
The Picard group of the loop space of the Riemann sphere
由圆$S^1$到球面的所有$C^k$或Sobolev $W^{k,p}$映射构成的黎曼球面的闭路空间是一个无穷维复流形。我们计算这个闭路空间上的全纯线丛的Picard群作为无限维复李群，其中李代数是第一Dolbeault群。莫比乌斯变换群$G$及其循环群$LG$作用于该闭路空间。我们证明了Picard群的元素是$LG$ -固定的，如果它是$G$ -固定的，从而完全回答了Millson和Zombro关于黎曼球面的闭路空间的$G$ -等变射影嵌入的问题.
2022-03-09 math-ph math.CV math.DG
The moduli space of N=2 super-Riemann spheres with tubes
在复超几何的框架内，以二维亏格零全纯N=2超共形域论为基础，定义了N=2超黎曼球面的模空间，其中球面具有定向有序的半无限管（或等价地，定向有序的穿孔，局部超共形坐标在穿孔处为零），模N=2超共形等价.我们发展了一个正式的理论无穷小N=2超共形变换的基础上表示的N=2 Neveu-Schwarz代数的超导子。特别地，通过这些无穷小，我们提出了N =2超黎曼球面的N = 2超投射变换的李群。我们用这些无穷小给出了模空间的一个重新表述。引入了带管的广义N=2超Riemann球，讨论了广义和非广义N=2超Riemann球的某些模空间的群结构.定义了对称群在模空间上的作用。最后讨论了N=2超共形结构的非齐次（相对于齐次）坐标系以及在此坐标系中的相应结果。
2007-03-08 hep-th math-ph math.MP
Cauchy-Riemann inequalities on 2-spheres of $\mathbb{R}^7$
证明了2-球面$\mathbb{S}^2$上任意一对光滑函数$(f,h)$的积分Cauchy-Riemann不等式成立，等式成立当且仅当$f$和$h$是相关的$λ_1$ -特征函数.我们将这个不等式推广到4元组的函数，只适用于一个合适的非零有限维函数空间的$L^2$ -正交补。因此，我们证明了2-球不是$Ω$ -稳定的表面平行平均曲率在$\mathbb{R}^7$的关联校准$Ω$。
2011-06-03 math-ph math.DG math.MP
Automorphism groups of N=2 superconformal super-Riemann spheres
在以前的工作中，作者证明了存在可数无限族的具有闭亏格零体的DeWitt N=2超共形超Riemann曲面的N=2超共形等价类.本文确定了N=2超共形超Riemann曲面的自同构群，并分析了这些自同构群的Lie结构。在N=2超共形结构与N=1超解析结构的对应下，所得结果推广到N=1超解析DeWitt超Riemann曲面的自同构群的确定.
2010-04-11 hep-th math-ph math.MP
Conformal field theory on the Riemann sphere and its boundary version for SLE
从黎曼球面上的共形场论出发，利用Schottky二重结构在单连通域上实现了它的边界形式。本文考虑了在OPE乘法下，Dirichlet边界条件下高斯自由场的背景电荷修正产生的统计场。我们证明了具有对称背景电荷的场的关联函数形成了具有力点和自旋的（向前）弦/径向SLE的鞅观测量的集合。本文还讨论了具有Neumann边界条件的共形场论与后向SLE理论之间的联系。
2021-11-19 math-ph math.CV math.MP
Conformal invariance of CLE$_κ$ on the Riemann sphere for $κ\in (4,8)$
共形环系综（CLE）是$\mathbb C$中单连通域上非交叉环上的正则共形不变概率测度，并以参数$κ\in (8/3,8)$为索引.我们认为CLE $_κ$在整个平面上的政权，其中的循环是自相交的（$κ\in (4,8)$），并表明它是不变的反演映射$z \mapsto 1/z$。这表明全平面CLE $_κ$为$κ\in (4,8)$定义了黎曼球面上的循环上的共形不变测度。类似的声明在政权中的循环是简单的（$κ\in (8/3,4]$）证明了Kemppainen和维尔纳，并连同本工作涵盖了整个范围$κ\in (8/3,8)$，其中CLE $_κ$的定义。作为一个中间步骤的证明，我们表明，CLE $_κ$ $κ\in (4,8)$上的一个环，与任何指定数量的内边界周围的循环，是定义良好，共形不变。
2019-11-08 math-ph math.CV math.MP
Zeta Determinant for Laplace Operators on Riemann Caps
本文的目标是计算黎曼帽（或球形悬浮体）上的大质量拉普拉斯算子的zeta函数行列式。这些流形被定义为紧的和无边界的$D-$维流形变形的奇异黎曼结构。变形球，以前在文献中考虑，属于这一类。在介绍了拉普拉斯算子的几何和讨论了拉普拉斯算子的谱之后，我们说明了一种计算其zeta正则化行列式的方法。变形球的特殊情况恢复作为我们的一般公式的限制。
2010-04-01 gr-qc hep-th math-ph
