长程势的定能逆散射

入射波方向固定时散射数据反散射问题解的唯一性

Uniqueness of the solution to inverse scattering problem with scattering data at a fixed direction of the incident wave

设$q(x)$是实值紧支撑充分光滑函数.证明了散射数据$A(β,α_0,k)$ $\forall β\in S^2$，$\forall k>0,$唯一确定$q$.这里，$α_0\in S^2$是入射平面波的固定方向。

磁薛定谔算子在具有欧氏端点的曲面上的逆散射

Inverse scattering for the magnetic Schrödinger operator on surfaces with Euclidean ends

我们证明了一个固定频率的逆散射结果的磁薛定谔算子（或连接拉普拉斯）的表面上的欧几里得结束。我们表明，在适当的衰减条件下，散射矩阵的运营商决定的规范类的连接和零阶潜在的。

三体散射的低能反问题

Low energy inverse problems in three-body scattering

我们考虑低能量三体散射反问题，并表明，如果所有未知的相互作用是小的，在适当的意义下，然后在低能量的2-集群到2-集群的S-矩阵确定的傅里叶变换的有效相互作用在一个球。

非线性量子行走的散射和逆散射

Scattering and inverse scattering for nonlinear quantum walks

研究了具有自相关（非线性）硬币的量子行走的大时间行为。特别是，我们展示了散射，并推导出再现公式逆散射弱非线性制度。证明是基于（线性）量子阱的时空估计，如色散估计和Eschenhartz估计。这种论证在非线性薛定谔方程和离散非线性薛定谔方程的研究中是标准的，但它似乎是第一次被应用于量子阱。

Lipschitz曲面上无界梯度逆声散射的唯一性

Uniqueness in inverse acoustic scattering with unbounded gradient across Lipschitz surfaces

我们证明的唯一性在逆声散射的情况下，介质的密度有一个无界梯度跨越$Σ\subseteqΓ=\partialΩ$，其中$Ω$是一个有界的开子集的$\mathbb{R}^{3}$与Lipschitz边界。这是从薛定谔算子的逆散射的唯一性结果与奇异$δ$型势支持表面$Γ$和强度$α\in L^{p}(Γ)$，$p>2$。

几乎对称或受控扰动的定角逆散射

Fixed angle inverse scattering for almost symmetric or controlled perturbations

本文研究了固定角逆散射问题，证明了一个紧支势在两个相反的固定角上唯一地由其散射振幅决定。我们还表明，几乎对称或水平控制的潜力是唯一确定的固定角散射数据。这是通过建立一个等价的频域和时域配方的问题，并通过解决时域问题，通过扩展的方法[RS19]适应的想法介绍了在[BK 81]和[IY01]上使用Carleman估计逆问题。

无穷远正则势的定能逆散射

On Inverse Scattering at a Fixed Energy for Potentials with a Regular Behaviour at Infinity

本文研究了$\ere^d, d\geq 3$中的电势和磁场的逆散射问题，它们是齐次项在无穷远处的渐近和。主要结果是，所有这些项都可以从正能量处的散射振幅的正向奇点中唯一地重建出来。

规范等效与Aharonov-Bohm效应的逆散射

Gauge Equivalence and Inverse Scattering for Aharonov-Bohm Effect

本文研究了Schroedinger算子的Aharonov-Bohm效应及其在具有Dirichlet边界条件的二维欧氏空间中的反问题。我们研究了广义本征函数的结构和渐近性，证明了在等通量条件下，散射算子决定了区域和哈密尔顿算子直到规范等价。我们还表明，通量是由散射算子，如果障碍物是凸的。

基于地震逆时偏移的线性化逆散射

Linearized inverse scattering based on seismic Reverse Time Migration

本文研究了与反射地震资料成像有关的线性化反问题。介绍了一种由逆时偏移（RTM）导出的逆散射变换。在此过程中，避免了对所谓的正规算子的显式求值，而引入了其他微分和伪微分算子因子。我们证明，在一定的条件下，变换产生的部分逆，并支持这与数值模拟。此外，我们解释了最近讨论的“低频文物”在RTM，这是自然删除的新方法。

障碍物散射反问题解的稳定性

Stability of the solution to inverse obstacle scattering problem

证明了在某一大类障碍物中，若两个障碍物在某一波数下的散射振幅相差不大，则障碍物也相差不大。给出了误差估计。证明了从固定能量的散射数据反演障碍物的公式。

Lipschitz域上障碍物逆散射的唯一性定理

Uniqueness theorems for inverse obstacle scattering in Lipschitz domains

研究了由固定能量散射数据求障碍物及其表面边界条件的反问题。提出了一种新的证明方法.该方法不使用相应的Laplacian在有界域中的谱的离散性。唯一性结果的证明是基于平方可积函数的Hilbert空间是可分的这一事实。

障碍物散射反问题的探针法和封闭法。过去和现在

The probe and enclosure methods for inverse obstacle scattering problems. The past and present

十多年前，池幡发现了两种数学方法，用于从观测数据中提取有关嵌入已知背景介质中的未知不连续性的位置和形状的信息。这些方法被称为探测和封闭方法。本文介绍了它们过去和最近在声波逆障碍物散射问题中的应用。

具有部分固定能量相移的逆散射问题

Inverse scattering problem with part of the fixed-energy phase shifts

它是发现什么部分的固定能量的相移允许一个唯一的恢复一个companies支持的潜力。例如，所有具有偶数角动量的相移的知识足以恢复上述电势。

偏振敏感光学相干层析成像中正交各向异性介质的逆散射问题

The inverse scattering problem for orthotropic media in Polarization-sensitive Optical Coherence Tomography

在本文中，我们提供了一个数学模型的各向异性，正交各向异性介质的偏振敏感光学相干层析成像（PS-OCT）。成像问题被制定为一个逆散射问题，在三维重建的介质中使用麦克斯韦方程的电极化。我们的重建方法是基于二阶玻恩近似的电场。

关于逆散射的一些结果

Some Results on Inverse Scattering

回顾了作者在逆散射领域的一些结果。将讨论以下主题：1）性质$C$和应用，2）固定能量三维散射数据的稳定反演及其误差估计，3）“不完整"数据的逆散射，4）非均匀薛定谔方程的逆散射，5）Krein逆散射方法，6）Gel'fand-Levitan、Marchenko和Krein反演方法中步骤的可逆性，7）Newton-Sabatier和Cox-Thompson程序不是反演方法，8）共振：存在、位置、微扰理论，9）作为不适定问题的Born反演，10）具有固定频率数据的逆障碍物散射，11）具有固定能量和固定入射方向的数据的逆散射，12）产生具有所需折射系数和波聚焦特性的材料。

高能下的多点势散射与反散射

Scattering and inverse scattering for multipoint potentials at high energies

本文研究高能下多点势的散射与反散射问题，提出高能下的Born-Faddeev公式类比及反散射重建方法。

一维情况下的无相位逆散射

Phaseless inverse scattering in the one-dimensional case

本文考虑半直线$x\ge 0$上的一维薛定谔方程，其势满足逆散射理论的标准假设.对于这个方程在固定的正能量，我们给出了明确的公式，以找到完整的复值反射系数的左边从适当的无相散射数据测量的左边，即$x<0$。利用这些公式和已知的逆散射结果，我们得到了$d=1$维无相位逆散射的全局唯一性和重构结果。

三维无相位逆散射问题

Phaseless inverse scattering problems in 3-d

在只测量复值波场的模而相位未知的假设下，证明了三维逆散射问题在频域中的唯一性定理。

带边界条件的矩阵的逆散射

Inverse Scattering on Matrices with Boundary Conditions

本文利用Marchenko方程描述了在原点具有一般自伴边界条件的矩阵Schroedinger算子的逆散射。我们的方法允许恢复的潜力以及边界条件。它很容易专门用于在节点处具有边界条件的星形图上的逆散射。

正则系统的逆散射及其演化

Inverse scattering of Canonical systems and their evolution

在这项工作中，我们提出了一个模拟的逆散射的正则系统使用理论的船只和相关的完全可积系统。解析系数适合这种设置，显着扩大了存在逆散射的函数类。我们还推导出一个演化方程，从典型的系统，它描述了与这些系统相关的τ函数的对数导数的演化

具有可分势的薛定谔算子的逆散射问题

Inverse Scattering Problem for the Schrödinger Operator with a Separable Potential

证明了具有可分离势的薛定谔算子的逆散射问题可以归结为求解一个奇异积分方程。在可分势类中，我们建立了与给定的散射振幅对应的势的唯一性。

三维薛定谔方程无相位逆散射问题的重构公式

Reconstruction formula for a 3-d phaseless inverse scattering problem for the Schrodinger equation

研究了三维薛定谔方程中具有紧支集的未知势重构的逆散射问题。只有散射复值波场的模是已知的，而相位是未知的。结果表明，通过逆Radon变换，可以重建未知的潜力。因此，1977年K. Chadan和P.C. Sabatier在他们的书“量子散射理论中的逆问题“中解决了。

生物诊断中电磁散射的正、逆计算方法

Direct and Inverse Computational Methods for Electromagnetic Scattering in Biological Diagnostics

散射理论在二十世纪的数学物理中占有重要地位。研究了生物组织的正、反电磁散射的数学模型和算法。该算法用于微波范围内的基于模型的图示技术。在充分认识电磁散射逆问题的非线性和不适定性的基础上，给出了电磁散射逆问题的几种求解方法。

Camassa-Holm方程的逆散射方法

On the inverse scattering approach to the Camassa-Holm equation

本文提出了一种反散射法求解Camassa-Holm方程的简单算法。

广义三维Helmholtz方程无相逆散射问题的唯一性

Uniqueness of a phaseless inverse scattering problem for the generalized 3-D Helmholtz equation

研究了三维广义Helmholtz方程的逆散射问题。假设仅测量复值散射波场的模量，而不测量相位。证明了唯一性定理。

广义非线性Schroedinger方程的直线逆散射

Inverse scattering on the line for a generalized nonlinear Schroedinger equation

考虑一维广义非线性Schroedinger方程，分析了势在紧支集下依赖于波函数的逆散射问题.从一组适当的散射数据中建立了电势的唯一恢复。

长程势中多维Newton方程的高能逆散射

Inverse scattering at high energies for the multidimensional Newton equation in a long range potential

我们定义散射数据的牛顿方程在潜在的$V\in C^2(\R^n,\R)$，$n\ge2$，在无穷大衰减像$r^{-α}$一些$α\in (0,1]$。我们提供的散射解决方案和散射数据的估计，我们证明，特别是，在高能量的散射数据唯一确定的短期部分的潜在知识的长期尾巴的潜力。在散射数据的固定能量的玻恩近似也被认为是。然后，我们改变散射数据的定义，研究在其他渐近制度的逆散射。这些结果是通过发展[Novikov，1999]的逆散射方法获得的。

Inverse scattering on the quantum graph -- Edge model for graphen

We consider the inverse scattering on the quantum graph associated with the hexagonal lattice. Assuming that the potentials on the edges are compactly supported, we show that the S-matrix for all energies in any open set in the continuous spectrum determines the potentials.

用后向散射数据解逆散射问题的唯一性

Uniqueness of the solution to inverse scattering problem with backscattering data

设$q(x)$是实值紧支撑充分光滑函数.证明了散射数据$A(-β,β,k)$ $\forall β\in S^2$，$\forall k>0,$唯一确定$q$.

有限秩扰动、散射矩阵与反问题

Finite Rank Perturbations, Scattering Matrices and Inverse Problems

本文将两个具有有限维预解式差的自伴算子组成的散射系统的散射矩阵表示为矩阵Nevanlinna函数。这个问题被嵌入到一个扩展的理论框架和理论的边界三胞胎和相关的Weyl函数（一般非稠密定义）对称运营商。表示结果扩展到耗散散射系统和一个明确的解决方案的Lax-Phillips散射矩阵的逆散射问题。

逆散射的时间相关方法

The Time-Dependent Approach to Inverse Scattering

在这些讲座中，我介绍了最近发展起来的逆散射的时间相关方法。这种方法的目的是解决各种逆散射问题与时间相关的方法，密切遵循的散射现象的物理（和几何）直觉。这种方法已被应用于许多线性和非线性散射问题。

一维逆散射和谱问题

One-dimensional inverse scattering and spectral problems

系统地讨论了一维逆散射和一维谱问题。许多新的结果，由于作者提出。经典的结果往往以一种新的方式呈现。新成果的几个亮点包括：分析了Gel'fand-Levitan和Marchenko反演过程中步骤的可逆性，以I函数为数据的反问题理论及其应用;证明了常微分算子的性质C，性质C的许多应用;“不完整”数据的反问题;固定能量数据的球对称反散射问题：分析了用于固定能量相移反演的Newton-Sabatier（NS）格式。这一分析表明，NS方案从根本上是错误的，不是一个有效的反演方法。给出了Krein逆散射理论的完整表述。证明了该理论的一致性。夸克偶素系统;热和波动方程的一些新的反问题。非齐次薛定谔方程逆散射问题的研究

时间衰减谐振子的量子逆散射

Quantum inverse scattering for time-decaying harmonic oscillators

本文研究了时间衰减谐振子在短程势扰动下的多维量子逆散射问题，通过应用Enss-Weder时间相关方法，证明了散射算子能够唯一确定势函数。

多维无相位逆散射的显式公式和全局唯一性

Explicit formulas and global uniqueness for phaseless inverse scattering in multidimensions

本文研究了$d\ge 2$维中具有紧支撑势的薛定谔方程的无相位逆散射。我们给出了明确的公式来解决这个问题，从适当的数据在高能量。作为一个推论，我们也给这个问题的一个全球唯一性的结果与适当的数据在一个固定的能量邻域。

半直线上自伴矩阵Schrodinger算子逆散射问题的可解性

Solvability of the inverse scattering problem for the selfadjoint matrix Schrodinger operator on the half line

本文研究半直线上自伴矩阵薛定谔算子的逆散射问题。给出了逆散射问题可解的充分必要条件。

负拉普拉斯算子分数次幂的传播特性及其在逆散射中的应用

Propagation property and its application to inverse scattering for fractional powers of the negative Laplacian

Enss（1983）证明了通常的自由薛定谔算子的传播估计，后来在Enss-Weder（1995）的工作中证明了它对逆散射非常有用。从那时起，这种方法被称为Enss-Weder时间相关方法。我们研究了相同类型的负拉普拉斯算子的分数阶幂的传播估计，并与Enss-Weder方法一样，我们将我们的估计应用于逆散射。我们发现，散射算子的高速极限唯一地决定了短程相互作用。

内传播问题的定能定角逆唯一性

A Fixed Energy Fixed Angle Inverse Uniqueness in Interior Transmission Problem

我们将逆散射问题转化为内部传输问题。我们发现一个逆唯一性的散射体与知识的一个固定的内部传输本征值。通过考察一系列球谐函数在远场的解，我们可以唯一地确定径向对称微扰的微扰。

The inverse scattering transform for weak Wigner-von Neumann type potentials

In the context of the Cauchy problem for the Korteweg-de Vries equation we extend the inverse scattering transform to initial data that behave at plus infinity like a sum of Wigner-von Neumann type potentials with small coupling constants. Our arguments are based on the theory of Hankel operators.

Discretization of inverse scattering on a half line

We solve inverse scattering problem for Schrödinger operators with compactly supported potentials on the half line. We discretize S-matrix: we take the value of the S-matrix on some infinite sequence of positive real numbers. Using this sequence obtained from S-matrix we recover uniquely the potential by a new explicit formula, without the Gelfand-Levitan-Marchenko equation.

用逆散射实验恢复Reissner-Nordström黑洞的质量和电荷

Recovering the mass and the charge of a Reissner-Nordström black hole by an inverse scattering experiment

本文研究了在Reissner-Nordström黑洞外部区域传播的无质量Dirac场的逆散射。使用一个固定的方法，我们精确地确定的高能量的散射矩阵的渐近展开，反过来，使我们能够恢复唯一的质量的黑洞和它的电荷的标志的领先条款。

含时Hartree-Fock近似下的N体逆散射

Inverse N-body scattering with the time-dependent Hartree-Fock approximation

考虑了一个由散射粒子确定两个势的逆$N$ -体散射问题--一个作用于所有粒子的外势和一个对相互作用势。本文发现，在量子力学中三维$N$ -体逆散射的含时Hartree-Fock近似下，可以从高速初态的散射态中恢复出两个势.本文数学分析的主要内容是基于散射算子的渐近分析，该散射算子定义在高能量下的Hartree-Fock方程的散射解中。我们表明，领先的部分的散射算子的渐近展开唯一重建的傅里叶变换的对相互作用，和第二项的扩展唯一重建的$X$射线变换的外部潜力。

二维非线性Schr方程的固定能量散射反问题厄丁格算子

Inverse fixed energy scattering problem for the two-dimensional nonlinear Schroedinger operator

本文研究了具有较一般非线性折射率的二维Schroedinger方程的正、逆固定能量散射问题。特别地，利用Born近似，我们证明了在$L^2$ -空间中，由具有固定正能量的散射数据可以唯一地得到未知紧支撑势的所有奇点.证明是基于$L^\infty$ -空间中Faddeev-Green函数的新估计。

Stark效应下量子N体系统的高速估计和逆散射

High-Velocity Estimates and Inverse Scattering for Quantum N-Body Systems with Stark Effect

在具有恒定电场的N体量子系统中，通过逆散射，从Dollard散射算符的高速极限出发，唯一地重建了属于短程势和长程势的最优类的对势.我们给出了一个带误差项的重建公式。

有限视角逆散射问题的子空间偏移分析

Analysis of subspace migration in the limited-view inverse scattering problems

在本文中，我们分析的子空间迁移，发生在有限的看法逆散射问题。基于多基地响应矩阵非零奇异值对应的奇异向量结构，建立了子空间偏移成像函数与第一类整数阶贝塞尔函数之间的关系。所揭示的结构和数值例子表明，为什么子空间迁移是适用于成像的小散射体在有限的看法逆散射问题。

两个无相位信息的逆散射问题的重建方法

Reconstruction procedures for two inverse scattering problems without the phase information

本文是作者最近发表的两篇关于三维无相位逆散射问题重建方法的文章的继续。本文的主要新颖之处在于，玻恩近似的情况下的波动方程没有考虑。本文指出，三维波动方程的无相逆散射问题在频域中可归结为著名的逆运动学问题。唯一性定理成立。然而，由于逆运动学问题是很难解决的，线性化应用。更准确地说，测地线被直线代替。最后通过Radon逆变换得到了一个近似的显式重建公式。第二种重建方法是通过使用Abel型积分方程求解积分几何问题。

再论半直线上的逆散射

Inverse scattering on the half-line revisited

半直线上的逆散射问题在文献中已有详细的研究。V. Marchenko提出了解决这个问题的方法。本文讨论了反演步骤的可逆性，给出了散射数据由一个合适的势产生的一组新的充要条件。我们的证明是新的，与已知的证明相比，它不使用方程的负半线。

关于Stark效应下的多维逆散射

On multidimensional inverse scattering under the Stark effect

本文利用Enss-Weder时间依赖方法研究恒定电场中量子系统的多维逆散射问题，提出比以往更简单的锐化关键估计的方法，并给出一类可由散射算子唯一确定的短程势。

阶跃势薛定谔算子的逆散射理论

Inverse scattering theory for Schrödinger operators with steplike potentials

本文研究了具有阶跃势的一维薛定谔方程的正、逆散射问题。我们给出了散射数据对应于具有规定光滑性和渐近衰减的势的充要条件。这些结果对于用逆散射变换求解Korteweg-de Vries方程具有重要意义。

具有阶跃周期势的一维Schroedinger算子的逆散射理论

Inverse Scattering Theory for One-Dimensional Schroedinger Operators with Steplike Periodic Potentials

我们发展了一维Schroedinger算子的正、逆散射理论，其中阶梯势在不同的半轴上渐近地接近于不同的有限能隙周期势。我们给出了一个完整的表征的散射数据，这使得唯一的解的逆散射问题的扰动类有限的二阶矩。

拟周期背景下Toda族的逆散射变换

Inverse Scattering Transform for the Toda Hierarchy with Quasi-Periodic Background

我们提供了一个严格的治疗的逆散射变换为整个户田层次的情况下，准周期的有限间隙背景的解决方案。

非超定数据逆散射问题的唯一性定理

Uniqueness theorem for inverse scattering problem with non-overdetermined data

设$q(x)$是实值紧支撑的充分光滑函数，$q\in H^\ell_0(B_a)$，$B_a:=\{x: |x|\leq a, x\in R^3$ .证明了散射数据$A(-β,β,k)$ $\forall β\in S^2$、$\forall k>0$唯一确定$q$。这里，$A(β,α,k)$是散射振幅，对应于电势$q$。

非超定数据的障碍物逆散射

Inverse obstacle scattering with non-over-determined data

证明了散射振幅$A(β, α_0, k_0)$唯一地确定了障碍物$D$的表面$S$和$S$上的边界条件，其中$S^2$是$\mathbb{R}^3$中的单位球，固定的$α_0\in S^2$和$k_0>0$.假设$S$的边界条件为狄利克雷、诺依曼或阻抗边界条件。非超定数据多维逆散射问题解的唯一性定理几十年来一直不为人知。本文首次对障碍物的逆散射问题证明了这一定理。

正方格子上离散 Schrödinger 算子在固定能量下的逆散射

Inverse scattering at a fixed energy for discrere Schrödinger operators on the square lattice

本文研究了多维正方格子上具紧支撑势的离散 Schrödinger 算子的逆散射问题，证明了该势可由固定能量下的散射矩阵唯一重构。

阶跃有限能隙背景下Toda族的逆散射变换

Inverse scattering transform for the Toda hierarchy with steplike finite-gap backgrounds

我们提供了一个严格的治疗的逆散射变换为整个户田族的解决方案是渐近接近（一般）不同的有限间隙解决方案，$n\to\pm\infty$。