The scalar product of XXZ spin chain revisited. Application to the ground state at $Δ=-1/2$
对于XXZ $s=1/2$自旋链的标量积$S_n$，我们导出了一个新的行列式表达式，它在Bethe根上是对称的。我们考虑了这个公式在具有扭曲周期边界条件的$Δ=-1/2$模型的非均匀基态中的应用。在这一点上，转移矩阵的基态本征值$τ_n$是已知的，并且具有不包含Bethe根的简单形式。我们利用$τ_n(μ)$的知识来获得标量积的封闭表达式。结果用Schur函数表示。计算了基态的归一化和$σ^z$的期望值。
2014-11-11 math-ph math.MP
Instability of interfaces in the antiferromagnetic XXZ chain at zero temperature
对于反铁磁的，高度各向异性的XZ和XXZ量子自旋链，我们施加周期性的边界条件链上的奇数个网站，迫使一个接口（或扭结）到链。我们证明了界面的能量依赖于态的动量。这表明，在零温度下，这种链中的界面是不稳定的。这与铁磁XXZ链相反，对于铁磁XXZ链，已经证明了在类伊辛机制中对于任何量的各向异性存在局部界面基态。
2003-01-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the logarithmic bipartite fidelity of the open XXZ spin chain at $Δ=-1/2$
研究了具有各向异性$Δ=-\frac12$和单参数对角边界场族的开XXZ自旋链在有限长度下的运动.找到了不同长度自旋链基态矢量重叠的行列式公式，这种重叠使人们能够获得基态对数二分保真度的精确有限尺寸公式。计算了大链长下渐近级数的首项。它们的表达式证实了共形场论对保真度的预言。
2022-05-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Gaudin-like determinant for overlaps of Néel and XXZ Bethe states
在反铁磁伊辛极限下，我们导出了XXZ自旋链的Bethe态与系统的基态N{é}el态重叠的行列式表达式.我们的公式，行列式形式，是有效的一般系统的大小。有趣的是，它非常类似于著名的Gaudin公式的规范的贝特状态，另一个最近推出的重叠公式出现在Lieb-Liniger模型。
2014-03-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Functions Characterizing the Ground State of the XXZ Spin-1/2 Chain in the Thermodynamic Limit
我们建立了描述XXZ自旋1/2链在无序状态下无限体积性质的线性积分方程的解的几个性质。特别是，我们得到的上下界的缀饰能量，缀饰电荷和密度的Bethe根。此外，我们建立了一个固定的外部磁场（或一个固定的磁化）存在一个唯一的值的费米区的边界。
2014-04-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
The Ferromagnetic Heisenberg XXZ chain in a pinning field
我们研究了单格点上的磁场对铁磁海森堡XXZ链低能谱的影响。由杂质引起的这种场可以通过钉扎某些激发（例如扭结和液滴状态）来显著修改低能谱。我们区分不同的边界条件（或扇区）、方向以及磁场的强度。例如，在一个示例中，在原点和++边界条件下施加z方向的磁场，存在临界场强B_c（其取决于哈密顿量的各向异性和自旋值）具有以下性质：当B < B_c时，存在唯一的带隙基态，在临界值B_c处，存在无限多个（液滴）无隙激发的基态，当B>B_c时，又有一个唯一的基态，但现在属于连续谱。相比之下，任何在xy平面中具有非零分量的磁场产生唯一的基态，其取决于边界条件是（反）扭结或（反）液滴状态。对于这些字段，即，不与z轴对齐，激发总是具有间隙，并且我们获得该间隙的严格下限。
2002-10-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Locality and nonlocality of classical restrictions of quantum spin systems with applications to quantum large deviations and entanglement
我们从量子平衡出发，研究了经典自旋上的投影。我们证明了低温下含量子基态的一类带隙量子系统的经典自旋系统的Gibbsianness或准定域性。Gibbsianness的一个结果是量子系统中的大偏差原理的有效性，该原理是已知的，并且在高温或一维热态的情况下在这里被恢复。另一方面，我们给出了一个例子的量子基态与强非局域性的经典限制，引起我们所说的测量诱导纠缠，仍然满足大偏差原则。
2015-02-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Some properties for the low-lying spectrum of the ferromagnetic, quantum XXZ spin system
本文给出了铁磁量子XXZ模型的三个结果：1）对于任意自旋S>1/2，在一维无限体积基态上存在一个谱隙（对于S=1/2，这是已知的）：2）将一维“液滴”态表征为具有上自旋边界场的自旋1/2模型的基态; 3）在二维及更高维自旋1/2界面基态上的谱隙的上界。上限为1/R^2，其中R是系统的线性尺寸。本论文是与其他作者合作完成的研究：O。Bolina，P. Contucci，T.科马湾Nachtergaele。
2001-06-23 math-ph math.MP
Finite size emptiness formation probability of the XXZ spin chain at $Δ=-1/2$
本文在$Δ=-1/2$上计算了有限长（扭曲）周期XXZ自旋链的空性形成几率，从而证明了Razumov和Stroganov \cite{raz-strog1, raz-strog2}的公式.结果是利用$Δ=-1/2$处非均匀XXZ自旋链的基态满足一组与$\displaystyle{U_q(\hat{sl_2})}$相关的qKZ方程的事实得到的。
2011-10-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Polynomial solutions of qKZ equation and ground state of XXZ spin chain at Delta = -1/2
考虑了与六顶点模型的R-矩阵相关的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的多项式解的积分公式。证明了当变形参数q = e^{+-2 π i/3}，格子的垂线数为奇数时，所考虑的解是六顶点模型的非齐次传递矩阵的一个特征向量。在均匀极限下，它是反铁磁XXZ自旋链的基态本征矢量，各向异性参数δ =-1/2，有奇数个反铁磁自旋链。所获得的积分表示的本征向量的组件允许证明其性质制定较早的一些programmures。本文提出并证明了XXZ自旋链的基态分量与Temperley-Lieb环模型之间的关系。
2007-10-01 math-ph math.CO math.MP
Path integral representations for the spin-pinned quantum XXZ chain
引入了自旋钉扎量子各向异性XXZ海森堡链基态的两个离散路径积分公式。讨论了它们的性质，证明了两个递推关系。
2003-09-18 math-ph math.MP
The open XXZ chain at $Δ=-1/2$ and totally-symmetric alternating sign matrices
本研究针对各向异性参数$Δ=-1/2$、含$x$依赖对角边界场的有限长开放XXZ自旋链，揭示其基态矢量分量为整数系数$x$多项式，且分量和对应全对称交替符号矩阵加权计数的生成函数。
2025-11-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scaling limit of the ground state Bethe roots for the inhomogeneous XXZ spin-$\frac{1}{2}$ chain
本文研究非均匀XXZ自旋链基态Bethe根的标度极限，发现其由非谐振子薛定谔方程的多参数推广描述，拓展了ODE/IQFT对应。
2024-07-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Finite-volume excitations of the 111 interface in the quantum XXZ model
我们证明了具有111界面的三维XXZ海森堡铁磁体的基态具有定域在线性尺寸R的子体积中的激发，其能量以O（1/R^2）为界。作为证明的一部分，我们显示了在以下意义上的111个接口状态的合奏的等价性：在热力学极限的状态与固定的磁化强度产生相同的期望值的规范不变的本地观测作为一个合适的巨正则状态与波动的磁化强度。在这里，规范不变量意味着与自旋的总第三分量交换，这是哈密顿量的守恒量。作为系综等价的推论，我们还证明了正则态序列的热力学极限的收敛性（即，具有固定的磁化）。
1999-08-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Open XXZ chain and boundary modes at zero temperature
我们研究了开放的XXZ自旋链在反铁磁制度和一般的纵向磁场在两个边界。我们讨论了基态通过Bethe anomaly和我们表明，对于一个链的偶数长度L和在一个制度，其中两个边界磁场是平等的，并有界的临界场，频谱是gapped和基态是双退化到指数小的修正L。我们将这种简并性连接到边界根的存在，即在两个边界之一处局部化的激发。我们计算的局部磁化链的左边缘，我们表明，由于存在一个边界根，这也取决于在相对的边缘，即使在半无限链限制的字段的值。此外，我们给出了一个精确的表达式的自旋自相关在边界处的大的时间限制，我们明确地计算在两个准简并基态之间的形状因子。正如我们所示，这等于边界根对局部磁化的贡献。最后讨论了奇长链的情形。
2019-07-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Surface energy and elementary excitations of the XXZ spin chain with arbitrary boundary fields
在可积开边界条件下，研究了XXZ自旋链的热力学性质（即，结果表明，当体系$η$趋于无穷大时，基态与基元激发态的$T-Q$关系中非齐次项的贡献可以忽略.得到了不平行边界磁场引起的表面能和元激发。
2019-01-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Isolated Eigenvalues of the Ferromagnetic Spin-J XXZ Chain with Kink Boundary Conditions
研究了具有Ising各向异性δ和扭结边界条件的自旋J铁磁XXZ链的低激发态激发态。由于总磁化强度的第三分量M是守恒的，因此研究每个固定M值的谱是有意义的。我们证明，对于J>= 3/2的最低激发本征值是分开的间隙从其余的频谱，均匀的链的长度。在热力学极限下，这意味着在基态以上和基本光谱以下有正数的激发。
2007-12-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The spectral gap for the ferromagnetic spin-J XXZ chain
我们研究了自旋J铁磁XXZ链的扭结基态以上的谱。我们的主要定理是，对于J的所有值，在该模型的所有基态之上都存在非零的能隙。使用各种方法，我们获得了关于这个能隙的大小、关于大Δ的行为、关于作为Δ的函数的它的整体行为及其对基态的依赖性、关于能隙的标度和大J的低位谱的结构的额外信息，以及激发谱中孤立本征值的存在性。通过结合微扰理论，数值计算和渐近分析得到的信息，我们得出了一些有趣的结果。主要定理的证明，以及一些数值结果，依赖于与固体上固体（SOS）近似的比较结果。这个SOS模型本身提出了有趣的问题，在组合学，我们相信它将被证明是有用的，在研究接口的XXZ模型在更高的维度。
2002-03-22 cond-mat math-ph math.MP
Lower Bound to the Entanglement Entropy of the XXZ Spin Ring
研究了定义在尺寸为$L$的环上的自由XXZ量子自旋模型，证明了真空基态以上第一能带本征态的二分纠缠熵满足一个几何修正的面积定律.在此过程中，我们展示了纤维算子的Combes-Thomas估计，该估计也可以应用于更一般的消隐不变图上的离散多粒子薛定谔算子。
2020-07-01 math-ph math.MP math.SP
Third-neighbor and other four-point correlation functions of spin-1/2 XXZ chain
自旋为1/2的XXZ链在基态时的关联函数表示为-1 <Δ \leq 1和1<Δ的多重积分形式.特别地，相邻的四点关联函数被给出为某些四维积分。我们表明，这些积分可以减少到多项式就特定的一维积分。结果给出了第三近邻关联函数的多项式表示。
2004-02-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Droplet States in the XXZ Heisenberg Chain
我们考虑了具有上自旋边界条件的铁磁XXZ链的基态，该链位于具有固定数量下自旋的扇区中。这迫使系统中存在向下自旋的液滴。我们找到了精确的能量和状态，描述这些液滴在无限数量的向下自旋的限制。我们证明了在液滴态以上的光谱中存在一个间隙。由于XXZ哈密顿量在完全磁化的基态上方也具有间隙，这意味着液滴状态（对于足够大的液滴）形成隔离带。在无限大液滴的极限下，这条带的宽度趋于零。我们还证明了类似的结果有限链周期边界条件和无限链。
2000-11-16 cond-mat math-ph math.MP
Relaxation after quantum quenches in the spin-1/2 Heisenberg XXZ chain
研究了自旋为1/2的类伊辛各向异性海森堡XXZ量子自旋链中量子猝灭后的时间演化。利用数值张量网络技术研究了XXZ链的Néel态、Majumdar-Ghosh态和基态在大各向异性下的短程自旋-自旋关联函数随时间的演化.不同的分解器似乎接近固定值，这被发现是在适当的广义吉布斯系综固定期望值的精确计算的结果是非常一致的。特别是，我们的分析表明，被打破特定的初始状态的淬火后的哈密顿量的对称性是如何恢复在晚些时候。
2014-03-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Thermodynamic limit and twisted boundary energy of the XXZ spin chain with antiperiodic boundary condition
研究了反铁磁XXZ自旋链在反周期边界条件下非齐次T-Q关系的热力学极限。结果表明，当系统规模N趋于无穷大时，非齐次项在基态的贡献可以忽略，从而使非齐次Bethe方程（BAE）化为齐次BAE方程.由此得到了系统在基态的量子数，从而可以研究任意尺寸的系统。我们还计算了系统的扭曲边界能。
2018-10-17 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Correlation functions of the integrable higher-spin XXX and XXZ spin chains through the fusion method
对于可积的高自旋XXX和XXZ自旋链，我们提出了多重积分表示的相关函数的任意产品的厄米基本矩阵在无质量基态。给出了用重积分的一项表示的公式。特别是，我们明确地推导出空形成概率（EFP）。我们假设$2s$ -弦为自旋- $s$ XXZ链的Bethe散射方程的基态解，并求解自旋- $s$ Gaudin矩阵的积分方程。根据XXZ耦合$Δ$，我们用$Δ=\cos ζ$定义$ζ$，并将其置于无隙区的区域$0 \le ζ< π/2s$中：$-1 < Δ\le 1$（$0 \le ζ< π$），其中$Δ=1$（$ζ=0$）对应于反铁磁点。我们利用代数Bethe变换计算零温关联函数，在无质量区域引入Hermite基本矩阵，并利用仿射量子群高自旋表示的$R$ -矩阵的融合构造.
2009-11-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The large-spin asymptotics of the ferromagnetic XXZ chain
我们提出了新的结果，并给出了一个简明的回顾最近以前的结果上的渐近性的铁磁XXZ海森伯链的低位谱与扭结边界条件的大自旋。我们的主要兴趣是获得这个模型的界面基态的详细信息，以及它们上面的低激发。新的和最详细的结果是使用严格的玻色化版本，这可以解释为量子中心极限定理。
2003-07-24 math-ph math.MP
Boundary overlap in the open XXZ spin chain
本文计算开放XXZ自旋链在改变一个边界磁场后的基态重叠，作为研究边界淬火问题的第一步。
2024-11-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The open XXZ chain at $Δ=-1/2$ and the boundary quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations
研究了具有各向异性参数$Δ=-\frac12$和依赖于参数$x$的对角边界磁场的开XXZ自旋链。对于实$x>0$，自旋链哈密顿量的精确有限尺寸基态本征值显式计算。在合适的归一化中，基态分量被表征为具有整数系数的$x$中的多项式。线性和规则和特殊成分的特征向量显式计算的行列式公式。这些结果来自于构造与六顶点模型的$R$ -矩阵和对角$K$ -矩阵相关的边界量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的轮廓积分解。给出了该解与全对称交替符号矩阵的加权计数之间的关系。
2022-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
Root patterns and energy spectra of quantum integrable systems without $U(1)$ symmetry: antiperiodic $XXZ$ spin chain
求出量子可积模型的根模式是研究其热力学极限下物理性质的重要步骤。特别是对于不具有$U(1)$对称性的模型，其谱通常由非齐次的$T-Q$关系给出，Bethe根模式仍然不清楚.本文以反周期$XXZ$自旋链为例，提出了一种推导热力学极限下Bethe根图和转移矩阵根图的解析方法。在此基础上，导出了带隙区的基态能量和基元激发。本方法提供了一种计算热力学极限下量子可积模型物理性质的通用方法。
2021-11-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The XXZ spin chain at $Δ=- {1/2}$: Bethe roots, symmetric functions and determinants
关于$Δ= - \frac12$上反铁磁XXZ自旋链与不同对称类的交替符号矩阵之间的关系，最近已经给出了一些解释。在这里，我们使用XXZ链的可积性来进一步了解这些发展。在这样做，我们得到了一些新的结果，使用巴克斯特的$Q$功能的XXZ链的周期性，扭曲和开放的边界条件。这些包括表达式的基本对称函数的基态解的贝特根。在这种方法舒尔功能发挥了核心作用，使我们能够得出行列式表达式出现在某些自然的双重产品的贝特根。当评估这些产生的数字计数不同的对称类的交替符号矩阵。
2001-10-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Next Nearest-Neighbor Correlation Functions of the Spin-1/2 XXZ Chain at Critical Region
自旋为1/2的XXZ自旋链在基态的关联函数用重积分的形式表示。对于-1< Delta <1，它们由Jimbo和Miwa在1996年获得。特别地，次近邻关联函数被给出为某些三维积分。我们将证明这些积分可以简化为一维积分，从而计算下一个最近邻关联函数的值。当nu = arccos（Delta）/pi为有理数时，其余的一维积分也可解析计算.
2003-04-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Thermodynamics and conformal properties of XXZ chains with alternating spins
研究了具有交替自旋的量子周期XXZ链。讨论了相关的R-矩阵和Hamilton算子的性质。得到了基态能量的简洁表达式。相应的共形异常发现通过有限尺寸的计算，也通过Bethe anomaly方法。在存在外部磁场的情况下，导出磁化率。结果也推广到链包含几个不同的自旋的情况。
2003-12-01 hep-th math-ph math.MP
Scattering matrix of elementary excitations in the antiperiodic XXZ spin chain with η=iπ/3
研究了具有各向异性参数$η=\frac{πi}{3}$的反周期XXZ自旋链的热力学极限。我们参数化的传输矩阵的特征值的零点，而不是Bethe根。我们得到了零点分布的模式。在此基础上，计算了体系的基态能量和热力学极限下的元激发态。我们还得到了元激发的两体散射矩阵。详细讨论了两种元激发和三种散射过程。
2021-12-14 cond-mat.str-el math-ph math.MP
On the thermodynamic limit of form factors in the massless XXZ Heisenberg chain
本文考虑了在磁场中无质量XXZ Heisenberg自旋1/2链的热力学极限下的形状因子的计算问题，当链的尺寸M变大时.为此，我们取自旋第三分量的矩阵元为例，该矩阵元位于基态和激发态之间，其中一个粒子和一个空穴位于费米间隔的两端（umklapp型项）。我们展示了它的幂律下降的链M的大小，并计算相应的指数和振幅。因此，我们表明，这种形状因子是直接相关的振幅的领先振荡项的长距离渐近展开的两点关联函数的第三个组成部分的自旋。
2009-03-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Interaction distance in the extended XXZ model
我们采用相互作用距离来描述一维扩展XXZ自旋模型的物理，其相图由可积和不可积区域组成，具有各种类型的有序，例如，无间隙的Luttinger液体和有间隙的结晶相。我们数值证明，相互作用距离成功地揭示了已知的行为的模型在其可积制度。作为一个额外的诊断工具，我们引入了“可积性距离”的概念，并将其具体化的XXZ模型，以量化多远的基态的扩展XXZ模型是可积的。这个距离提供了深入了解的无间隙的Luttinger液相的下一个最近的邻居自旋相互作用，打破可积性的存在下的属性。
2019-05-17 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Twisted boundary energy and low energy excitation of the XXZ spin torus at the ferromagnetic region
研究了一维铁磁XXZ模型在扭曲（或反周期）边界条件下的热力学极限。结果表明，非齐次Bethe Answer方程（BAE）的基态和激发态的Bethe根的分布满足弦假设，尽管BAE不是标准乘积形式，这使得相应的热力学极限的研究非平凡.在热力学极限下，我们还得到了由非平凡扭曲边界条件引起的扭曲边界能。
2018-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
Dimerization and Néel order in different quantum spin chains through a shared loop representation
具有基于投影的相互作用的自旋$ S $反铁磁链$H_\textrm{AF}$的基态和各向异性参数$Δ=\cosh(λ) $下的自旋$ 1/2$ XXZ链$ H_\textrm{XXZ} $的基态在二维泛函积分方面共享共同的回路表示，这类似于$ \sqrt Q= 2S+1 =2\cosh(λ)$下的经典平面$Q$状态Potts模型。多方面的关系在这里被用来直接涉及不同形式的翻译对称性破缺，这是表现在基态的这两个模型：二聚体的$H_\textrm{AF}$在所有$S> 1/2$，和Néel顺序为$ H_\textrm{XXZ} $在$λ>0$。所介绍的结果包括：i）将Duminil-Copin-Li-Manolescu最近对一大类二维随机簇模型证明的结果转化为上述量子自旋系统，ii）以类似于Ray-Spinka最近对$Q>4$相变不连续性的结构证明的方式对对称性破缺进行简短证明。总之，$Q=4$和$Q>4$之间变化的量子表现是从无隙基态到一对有隙且广泛不同的基态的转变。
2020-06-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entanglement bounds in the XXZ quantum spin chain
我们考虑XXZ自旋链，其特征在于由各向异性参数$Δ>1$，并归一化，使基态能量为$0$和基态的所有自旋状态。能量$E_K = K(1-1/Δ)$、$K=1,2,\ldots$可解释为下自旋组态的$K$ -团簇分裂阈值。我们发现，对于每一个$K$，所有的能量低于$(K+1)$ -集群分裂的状态的二分纠缠满足数学校正（或增强）的面积定律。这概括了Beaud和Warzel的结果，他们考虑了液滴光谱中的能量（即，低于2-集群分裂）。对于一般的$K$，我们发现了一个对数上界与前因子$2K-1$。我们表明，这个常数是最佳的伊辛极限$Δ=\infty$。Beaud和Warzel还表明，在引入随机场和无序平均后，增强面积法再次对于液滴状态成为严格的面积法。对于随机场的伊辛极限，我们表明，这一结果并没有超出液滴制度。相反，我们发现的状态与能量任意接近的$(K+1)$ -集群的分裂，其纠缠满足一个数学增长的下限与前因子$K-1$。
2019-09-04 math-ph math.MP math.SP
