Exact solution of the p+ip Hamiltonian revisited: duality relations in the hole-pair picture
我们研究了p+ip哈密顿量的精确Bethe Anonymous解的形式，其中状态的量子数是指空穴对，而不是在以前的研究中使用的粒子对。我们发现这些方法之间的不对称。对于强配对体系中的吸引系统态，其形式为包含两个不同空穴对产生算符的准凝聚态。在粒子对图像中没有观察到类似的特征。
2015-04-02 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
The retarded van der Waals potential - revisited
推迟的范德华势，首先由Casimir和Polder得到，通常是在非相对论QED的基础上计算的。哈密顿量描述了两个无限重的原子核，电荷$e$，由距离$R$和两个无自旋的电子，电荷$-e$，非相对论耦合到量子化辐射场。Casimir和Polder使用偶极近似和麦克斯韦场的小耦合。我们在这里使用完整的哈密顿量，并确定了领先的$-R^{-7}$潜力，这是有效的所有$e$的渐近强度。我们的计算是基于路径积分表示和扩展在$1/R$，而不是在$e$。
2009-01-23 math-ph math.MP
Central invariants revisited
我们使用改进的谱序列参数来计算已知的和以前未知的双Hamilton上同调群，它支配着具有一个独立变量和\( N\)因变量的流体动力学型半简单双Hamilton束的变形理论。特别地，我们重新推导了Dubrovin-Liu-Zhang的结果，即这些变形由所谓的中心不变量参数化，中心不变量是单变量的\( N\)光滑函数。
2017-11-30 math-ph math.DG math.MP
Theory of transformation for the diagonalization of quadratic Hamiltonians
本文提出了一种变换理论，用于对角化在产生和湮灭算符或坐标和动量中是二次的哈密顿量。它是狄拉克变换和博戈留博夫-瓦拉丁变换的系统化和理论化，从而为我们提供了一个操作过程，以直接的方式回答以下问题：二次哈密顿量是否可对角化，对角化是否唯一，以及如果对角化存在，如何构造变换。其基本思想是考虑动态矩阵。每个二次哈密顿量都有自己的动态矩阵。动力矩阵的特征值问题完全决定了二次哈密顿量的可对角化性。简而言之，该理论将二次哈密顿量的对角化归结为我们所熟悉的动态矩阵的特征值问题。这使得它更容易使用。讨论了它在各种物理系统中的应用，特别强调了量子场，如Klein-Gordon场、声子场等。
2009-08-06 math-ph math.MP
Semiclassical symmetry of the Gross-Pitaevskii equation with quadratic nonlocal Hamiltonian
本文将具有二次非局部非线性项的Gros-Pitaevsky方程的Cauchy问题化为相应的线性方程的Cauchy问题。本文讨论了线性和非线性Gros-Pitaevsky方程的对称算子之间的关系。
2007-11-11 math-ph math.MP
Gaussian States for Quantum Systems with Linear Constraints and Quadratic Hamiltonians
研究了约束系统的Hilbert状态空间的不同构造。研究了类似于量子力学高斯波函数的高斯态的性质。讨论了二次哈密顿情形下它们的演化。对线性约束系统引入了Maslov复芽的概念。
2008-12-25 math-ph math.MP
Dynamical Invariants for Variable Quadratic Hamiltonians
我们考虑线性和二次积分的一般变量二次哈密顿运动。着重讨论了线性动力学不变量的特征值问题与含时Schroedinger方程的Cauchy初值问题的解之间的基本关系。通过将广义二次不变量分解为线性不变量，建立了广义Ermakov系统的非线性叠加原理。
2010-03-11 math-ph math.MP
Quantum dispersionless KdV hierarchy revisited
本文利用海森堡顶点代数量子化哈密顿结构，通过非结合外尔量子化构造量子无色散KdV层级并求解其特征值问题。
2025-10-15 math-ph math.CO math.MP
Time evolution of two-dimensional quadratic Hamiltonians: A Lie algebraic approach
本文发展了一种李代数方法，系统地计算了含时系数广义二维二次哈密顿量的演化算符。虽然这里提出的李代数方法的发展主要是由二维二次哈密顿的动机，它可以应用于调查的任何哈密顿具有大量的元素的动力代数的演化算子。我们说明的方法，通过寻找传播和海森堡图片的位置和动量运营商的二维电荷均匀和恒定的电磁场。
2016-01-20 math-ph math.MP
Bosonic quadratic Hamiltonians
讨论了玻色产生和湮灭算符中由二次表达式形式化给出的自伴算符。我们给出的条件时，他们可以被定义为自伴运营商，可能经过无限重整化。我们还讨论了它们的下确界的显式公式。我们的主要动机来自于局域量子场论，它描述了需要无限重正化的玻色子二次哈密顿量的有趣例子。
2017-01-01 math-ph math.MP
Mathematical quantum Yang-Mills theory revisited
在哈密顿正则形式下，建立了一个数学上严格的相对论量子Yang-Mills理论。该理论是非微扰的，没有截止，并符合因果关系和稳定性原则。本文提出了一个完全修订，简化，并在以前的文件DYNIN[11]和[12]的相应材料的校正版本。重新建立了主要结果：由于杨-米尔斯拉格朗日量中的四次自相互作用项以及规范群的半单性，量子杨-米尔斯能谱具有正的质量间隙。此外，量子Yang-Mills哈密顿量在Fock空间中具有可数正交本征基，从而量子Yang-Mills谱是点的且可数的。此外，阐明了光谱的精细结构。钥匙：千年杨-米尔斯问题;有限传播速度; Sobolev不等式;核向量空间;无限维全纯性; Friedrichs算子扩张;变分谱原理;伪微分算子的符号和谱理论。
2016-12-21 math-ph math.MP
Zero range interactions in d=3 and d=2 revisited
本文有两个目的：1）阐明三维空间中接触相互作用和弱接触相互作用（在[A]中称为点相互作用，在$N=2$情形下）的区别，以及它们在提供谱性质和边界条件方面的作用。2)从两个维度来分析同一个问题。接触和弱接触都是“零程相互作用”或对称算子$\hat H_0$的等价自伴扩展，$\hat H_0$是$N$粒子系统的自由哈密顿量，仅限于在\emph{contact manyfold} $ Γ= \cup_{i,j} \{ x_i - x_j = 0\} \;\; i \not= j =1 \ldots N $的某个邻域内为零的函数。弱接触相互作用的\emph{hamiltonian formulation}需要零能量共振的存在。对于$N \geq 3$，在强预解式意义下，这两种情况都可以作为具有两体中心势的短程哈密顿量的标度极限得到;在这两种情况下，标度是不同的。接触“势”是“接触多重”上的分布;拉普拉斯算子现在是二维的，并且拉普拉斯算子在膨胀下的标度性质现在与接触相互作用的标度性质相同。这使得光谱特性有很大的不同。接触相互作用定义了一个哈密顿系统。在二维中，可以考虑具有接触势和\emph{the product of two weak-contact potentials}的质量为$m$的三粒子的哈密顿系统。在极限$ m \to \infty$中，它们的波函数有极小的支集，系统可以看作是一…
2018-06-22 math-ph math.MP
On Schroedinger Equation with Time-Dependent Quadratic Hamiltonian in $R^d$
研究了具有依赖于时间的二次哈密顿量的线性和非线性薛定谔方程的柯西问题的解。对于线性情形，演化算子可以表示为具有核的显式公式的积分算子。因此，可以建立局部和全局时间上的Eschhartz估计的条件。对于非线性的情况下，我们表现出局部适定性。作为特例，我们得到了阻尼调和非线性Schroedinger方程的适定性。
2010-04-09 math-ph math.MP
On persistence of superoscillations for Schrödinger equation with time-dependent quadratic Hamiltonians
本文研究了具有二次含时哈密顿量的薛定谔方程的超振荡在时间上的持续性。我们显式地求解了具有三种不同振荡初值的Cauchy初值问题。为了证明超振荡的持久性，我们明确地定义了一个算子的解决方案的Riccati系统与可变系数的哈密顿量。该算子定义在整个函数空间上。具体的例子包括Caldirola-Kanai和简并参量谐振子哈密顿算子等。对于这些例子，我们用数值方法说明了实部和虚部的收敛性。
2019-04-20 math-ph math.MP
Quantum Integrals of Motion for Variable Quadratic Hamiltonians
在含时薛定谔方程的变二次哈密顿量一般方法框架下，构造了非相对论量子力学中几种量子阻尼振子模型的运动积分.给出了Lewis-Riesenfeld动力学不变量的一个推广。对所考虑的振子，确定了与能量有关的正算子的期望值的时间演化。作为应用，讨论了相应Cauchy初值问题的唯一性证明.
2010-03-19 math-ph math.MP
Modified Laplace-Beltrami quantization of natural Hamiltonian systems with quadratic constants of motion
研究一个可积或超可积的经典哈密顿系统的量子化是否仍然是可积或超可积的是很自然的。我们在这里研究这个问题的情况下，自然哈密顿常数的运动平方的动量。这里考虑的量子化过程，将哈密顿量变换为拉普拉斯-贝尔特拉米算子加上一个标量势。为了将运动常数转化为量子哈密顿量的对称算符，必须引入额外的标量势，称为量子修正，这取决于流形的黎曼结构。我们在这里给出了一个完整的几何表征的情况下所考虑的必要的量子校正。Stäckel系统进行了详细的研究。给出了共形平坦流形和非共形平坦流形的例子。
2016-09-07 math-ph math.MP
Energy operator for non-relativistic and relativistic quantum mechanics revisited
哈密顿算符是规范相关的。为了克服这个困难，我们重新研究了规范变换对薛定谔方程和狄拉克方程的影响。我们表明，规范不变性的运营商$H-i\hbar\frac{\partial}{\partial t}$提供了一种方法来找到能量运营商的第一性原理。特别地，当系统具有定态时，对于非相对论性和相对论性量子力学，能量算符可以无歧义地被识别。最后，我们研究了其他方法，发现在电磁场与时间无关的情况下，这里获得的能量算子与Chen等人最近提出的能量算子相同。
2012-08-12 math-ph math.MP
Quadratic algebras as commutants of algebraic Hamiltonians in the enveloping algebra of Schrödinger algebras
讨论了在李代数$\mathfrak{g}$的包络代数的代数Hamilton的交换子中确定有限集$\mathcal{M}$的过程，使得它们的生成元定义一个二次代数.虽然独立于任何实现李代数的微分算子，该方法是部分基于分析的方法，并使用coadjoint表示的李代数$\mathfrak{g}$。该程序，有效的非半单代数，测试中心扩展薛定谔代数$\widehat{S}(n)$的各种不同的选择代数哈密顿。对于所谓的扩展的嘉当可解的情况下，它示出了如何存在的最小二次代数可以推断出没有明确操纵的包络代数。
2021-08-05 math-ph math.MP
Electronic Structure of Superheavy Atoms. Revisited
Z <= 137的原子的电子结构可以用点电荷Ze的库仑场的狄拉克方程来描述。人们认为Z > 137的狄拉克方程是不一致的，并且在物理上没有意义，因为狄拉克哈密顿量的较低能级的公式形式上给出了虚本征值。但严格的数学考虑表明，如果狄拉克哈密顿量被正确地定义为自伴算符，则Z > 137的电子谱不会出现困难，见[1]。在这篇文章中，我们简要地总结了主要的物理结果的考虑，在一个适合于物理学家的形式与一些额外的新的细节和电子光谱的数值计算。[1]B.L. Voronov，D.M. Gitman，and I.V. Typhoon，Theor.数学物理150（1）（2007）34
2012-05-01 math-ph math.MP quant-ph
Classification of integrable quadratic Hamiltonians on e(3)
考虑了刚体动力学中e（3）上的线性Poisson括号。找到了所有具有附加第一次四阶积分的Kowalevski型二次哈密顿量，并列出了这些哈密顿量的量子类似物。
2003-02-01 math-ph math.MP nlin.SI
On a class of three dimensional quadratic Hamiltonian systems
本文的目的是计算自由刚体动力学中自然推广的一类二次Hamilton系统的规范形。
2011-06-16 math-ph math.DS math.MP
Integrable quadratic Hamiltonians on so(4) and so(3,1)
我们研究了so（4）和so（3，1）上的一类特殊的二次Hamilton算子，并描述了具有额外多项式积分的Hamilton算子.主要结果之一是一个新的可积的情况下，积分的第六次。
2004-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Branched Hamiltonians for a quadratic type Liénard oscillator
我们指出，当一个二次型Liénard方程是适当的解释显示分支，由于双重值的控制哈密顿量。在一定的引导耦合常数的近似下，我们导出了它的量子对应物，它是由动量依赖的质量函数引导的。
2018-02-12 math-ph math.MP quant-ph
Renormalization of bosonic quadratic Hamiltonians involving rank-one perturbations
该研究通过玻利约夫转换对包含一阶扰动的玻色二次哈密顿量进行重整化，探讨了不同重整化方法对能量和耦合常数的影响。
2026-01-14 math-ph math.MP math.SP
Zernike system revisited: imaginary gauge and Higgs oscillator
Yerevan Physics Institute（埃里温物理研究所）；Joint Institute for Nuclear Research（联合核研究所）；Institute of Radiophysics and Electronics（无线电物理与电子研究所）
本文重新审视Zernike系统，通过规范变换将其等价于Higgs振子，揭示其在不同参数下的量子行为。
2025-04-22 math-ph math.MP physics.optics
Scalar particle in general inertial and gravitational fields and conformal invariance revisited
在广义相对论的黎曼时空中，发现了无质量标量粒子共形不变性的新表现形式，共形变换使Foldy-Wouthuysen表象中的哈密顿量和波函数守恒.证明了无质量标量粒子和狄拉克粒子的共形不变性表现形式的相似性。新的精确的Foldy-Wouthuysen哈密顿量推导出在一般的静态时空中的大质量和无质量的标量粒子，并在克尔场近似的空间各向同性度规旋转的框架。后一种情况涵盖了在地球地面或卫星上的观察者，并考虑到了兰斯-蒂林效应。高精度的公式得到了任意时空度规。导出了一般的量子力学运动方程。它们的经典极限与相应的经典方程相一致。
2013-08-06 gr-qc math-ph math.MP
Quantum tunneling in deep potential wells and strong magnetic field revisited
本研究受近期论文启发，探讨对称双势阱与均匀磁场哈密顿量在强磁场和深势阱极限下的量子隧穿，并推导出隧穿幅度的精确估计。
2023-09-05 math-ph math.MP math.SP
Diagonalization of bosonic quadratic Hamiltonians by Bogoliubov transformations
我们提供了一般的条件，玻色二次哈密顿Fock空间可以对角化的Bogoliubov变换。我们的结果覆盖的情况下，量子系统有无限的自由度和相关的一体动力学和配对运营商是无界的。我们的充分条件是最优的，在这个意义上，他们成为必要时，相关的一体运营商交换。
2015-12-18 math-ph math.FA math.MP
Quadratic Lie algebras and quasi-exact solvability of the two-photon Rabi Hamiltonian
证明了双光子Rabi哈密顿量在两个不同的二次李代数上是拟精确可解的。
2009-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
Lie algebraic approach to quadratic Hamiltonians and the bi-dimensional charged particle in time-dependent electromagnetic field
利用李代数方法讨论了含时电磁场中的一维广义二次哈密顿量和二维带电粒子。这种方法包括找到一组生成元，形成一个封闭的李代数，根据它可以表达的哈密顿量，因此，发展运营商。演化算符是获得传播子以及海森堡图像位置和动量算符的显式形式的起点。首先，一组生成元形成一个封闭的李代数被确定为一般的二次哈密顿量。这个代数后来被扩展到研究电磁场中带电粒子的哈密顿量，因为这两个哈密顿量之间的相似性。
2015-02-18 math-ph math.MP quant-ph
Among Quadratic Hamiltonians, Bogoliubov Transformations and Non-Regular States on CCRs *-Algebra. I. Pure and Invariant States. (In the Mood for the Manuceau Verbeure Theorems about Quasi-free States and Automorphisma of the CCR Algebra)
该文件的特点是：1）讨论了{ \bf}二次型（别名双线性）玻色-哈密顿算子，相关的Bogoliubov变换和{ \bf特别是}拟自由类（别名相干或Fock类）态2）我们讨论{ \bf any}二次玻色-哈密顿算符和Bogoliubov变换，无论是否可对角化，无论正确与否，和{ \bf arbitrary}类准自由态，不管它们是正则的还是非正则的。3）我们把CCRs理论{CCRs = Canonical Commutation Relations}的概念和术语与不定内积空间理论的概念和术语联系起来。然后，我们应用相应的“双语字典”，以便构建一些二次哈密顿的不变状态。
2003-02-05 math-ph math.DS math.MP
The H=xp model revisited and the Riemann zeros
Berry和Keating证明了经典哈密顿量H = xp与黎曼零点有关。这个模型的正则化产生的半经典能量的行为，平均而言，作为非平凡的零点的黎曼zeta函数。然而，经典的轨迹不是封闭的，使得模型不完整。本文证明了哈密顿量H = x（p + l_p^2/p）包含闭周期轨道，并且它的谱与平均Riemann零点重合.利用H的不同自伴扩张将这个结果推广到Dirichlet L-函数。我们讨论了我们的工作与波利亚的假zeta函数的关系，并提出了一个实验实现的朗道模型。
2011-02-25 cond-mat.other hep-th math-ph
Fermionic Meixner probability distributions, Lie algebras and quadratic Hamiltonians
我们介绍了二次费米代数，这是一个李代数，并表明，相关的哈密顿真空分布定义的费米子迈克斯纳概率分布。为了强调与玻色的情况下的差异，我们适用于上述计算中使用的方法的修改，以获得一个简单而直接的分类的1-维迈克斯纳定律在玻色创建和湮灭运营商的齐次二次表达式。关于迈斯纳定律有大量的文献，但这种纯粹量子概率的推导似乎是新的。最后，我们简要地讨论了上述结果的可能的多维扩展。
2014-11-17 math-ph math.MP math.PR
Metric operators for non-Hermitian quadratic su(2) Hamiltonians
构造了一类具有反线性对称性的非厄米二次su（2）Hamilton算子.这是通过分析这种系统在代数自同构方面可能的对称性来实现的。事实上，这种对称性的不同实现方式，包括自然发生的电荷共轭与宇称和时间反转。一旦指定的基本反线性对称的哈密顿量，前者，如果不破，导致一个纯粹的实谱和后者可以映射到一个埃尔米特对应，除其他可能性，一个相似性变换。在这里，李代数的方法被用来调查广义斯旺森哈密顿识别类的二次哈密顿，允许这样的映射到厄米对应。然而对于线性su（2）系统，这种类型的每个哈密顿量都可以通过变换映射到厄米特对应物，该变换本身是su（2）生成元的线性组合的指数，对于二次哈密顿量，情况更加复杂。因此，更精细的相似性变换，包括二次指数的可能性，也详细探讨。与以前研究的su（1，1）相反，su（2）哈密顿量的有限维表示的存在允许与有限矩阵的显式对角化结果进行比较。最后，构造的相似变换进行了比较，与类似的斯旺森的方法精确diagonalsation的问题，建立一个简单的两种方法之间的关系。
2011-06-13 math-ph math.MP quant-ph
A note on the integrability status of a 'mysterious' case of a quadratic Hamiltonian
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University（索菲亚大学数学与信息学院）
该研究针对Sokolov与Wolf研究的二次哈密顿量“神秘”情形，采用基于微分伽罗瓦理论的Morales-Ramis方法，给出其亚纯不可积性的简单代数证明。
2026-10-07 math-ph math.MP nlin.CD
On a 'Mysterious' Case of a Quadratic Hamiltonian
我们表明，一个二次哈密尔顿，这是最近选定的Sokolov和沃尔夫谁使用Kovalevskaya-李雅普诺夫测试的五种情况下，未能通过Painleve测试的可积性。
2006-07-28 math-ph math.CA math.DS
Generalized Heisenberg Dynamics Revisited
Shinshu University（信州大学）
本文基于纳布乌力学重构了广义矩阵力学，提出广义矩阵的多重交换子可作为离散化的纳布乌括号或雅可比行列式。
2026-01-05 hep-ph hep-th math-ph
