Macroscopic irreversibility and decay to kinetic equilibrium of the 1-body PDF for finite hard-sphere systems
本文研究了硬球系统中出现宏观不可逆性的条件和衰变到动力学平衡的相关现象，这些现象可以表征硬球系统的单体概率密度函数（PDF）。该问题是在最近发展起来的经典统计力学的公理化的“从头算”理论的框架下，并通过对同一动力学PDF的主方程实现了一个精确的动力学方程的相关建立。如本文所示，该任务涉及引入一个合适的功能的1-体PDF，在这里确定与主动力学信息。然后证明，如果在适当平滑方面规定相同的PDF，即，随机，主动力学方程的解，上述两个属性确实实现。
2018-12-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Unifying the Hyperbolic and Spherical 2-Body Problem with Biquaternions
球面上的二体问题和双曲空间都是定义在复球面上的全纯哈密顿系统的实形式。这承认一个自然的描述方面的双四元数，并允许我们解决问题的双曲系统的复化，并把它作为一个球形系统的复化。这样，球体上的二体问题的结果就很容易转化为双曲情况。例如，我们实现了这个想法，完全分类的相对平衡的双曲3-空间上的两体问题的严格吸引力的潜力。
2020-12-22 math-ph math.DS math.MP
Central configurations of the curved $N$-body problem
在非零常曲率空间中考虑天体力学的$N$ -体问题。使用锁定惯性张量的概念，我们计算系统的转动惯量球和双曲球，并表明，我们可以恢复在欧几里德的情况下的经典定义。在证明了相对平衡存在的一些准则之后，我们找到了一种自然的方法来使用惯性矩定义弯曲空间中的中心构型的概念，并表明我们的定义在形式上类似于支配经典问题的定义。我们开发的中心配置的存在性准则帮助我们提供了几个例子，并证明，对于任何给定的点质量的领域和双曲球，中心配置总是存在的。我们结束我们的文件的结果有关的中心配置的数量，躺在同一测地线，从而延长著名的莫尔顿定理双曲球，并指出，它没有直接推广到领域，其中计数变得复杂，即使在情况$N=2$。
2016-03-10 math-ph math.DS math.MP
Cavitation of a spherical body under mechanical and self gravitational forces
在本文中，我们寻找各向同性可压缩弹性的能量泛函的最小值，同时考虑到身体本身引起的引力场的影响。本文考虑物体外边界受Dirichlet型边界条件约束的位移问题。对于占据单位球$\mathcal{B}\in\mathbb{R}^3$的球对称体，在径向对称变形类内进行最小化。我们给出的条件存在这样的极小，满足欧拉-拉格朗日方程，并表明，对于大位移的极小必须开发一个空腔的中心。给出了近似这些极小值的数值方案以及一些模拟，这些模拟显示了腔体半径和最小能量对身体的位移和质量密度的依赖性。
2020-12-10 math-ph math.AP math.MP
Reciprocal Symmetry and Equivalence between Relativistic and Quantum Mechanical Concepts
我们定义了对应于v的慢度（或倒速度）为cc/v，其中c是光速，v是相应的速度。速度和缓慢是彼此的图像。速度相加的倒易对称定律满足了这样的要求，即如果用相应的慢度代替速度，则速度之和（或速度之差）保持不变。我们假设了互反对称，即每一个有效的陈述都有一个同样有效的（互反的）意象陈述。这一假设使我们能够导出：（1）。爱因斯坦图像中速度相加的相对论定律假定，没有任何物质的运动速度能比光速慢。（二）、普朗克图像中的黑体辐射公式假定，没有任何物体能达到高于上限值2 W的能量水平。
2006-11-11 math-ph math.MP
Some applications of differential geometry in the theory of mechanical systems
本文以现代微分几何的一些概念为基础，发展了力学系统（包括陀螺力系统）的不变量理论。本文提出了一种以给定测地曲率的流动形式表示的陀螺力系统的解释。为了说明问题的刚体运动的不动点在轴对称力场进行检查。计算了简化系统的陀螺力形式。它表明，这种形式是一个产品的动量常数，体积形式的2-球，并明确书面的球上的任何地方的正函数。
2014-01-31 math-ph math.DG math.DS
Two body problem on a sphere in the presence of a uniform magnetic field
研究了在均匀磁场中球面上二体问题的运动特性，发现两种类型的相对平衡态及其稳定性。
2021-07-20 math-ph math.DS math.MP
Instability of the Body-Centered Cubic Lattice within the Sticky Hard Sphere and Lennard-Jones Model obtained from Exact Lattice Summations
通过在立方晶格矢量中引入一个参数，得到了从体心立方（bcc）晶格到面心立方（fcc）晶格重排的一条光滑路径。其结果是，我们得到的解析表达式的格总和的内聚能。这是由Lennard-Jones（LJ）相互作用势和粘性硬球（SHS）模型与$r^{-n}$长程吸引力项。通过根据贝塞尔函数的快速收敛系列进行展开，这些格和被评估到计算机精度。应用整个范围的SHS和LJ势的晶格参数表明，体心立方相是不稳定的（或最好的亚稳）对变形成面心立方相。即使使用更精确的电势，例如氩或铬的扩展LJ电势，bcc相仍然不稳定。这有力地表明，周期表中几种元素的低温体心立方相的出现是由于原子相互作用中高于两体力的作用。
2021-07-23 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Maass Cusp Forms on Singly Punctured Two-Torus and Triply Punctured Two-Sphere
本文研究了双曲空间模型下打孔表面上的两个量子力学系统，即单打孔双环面和三打孔双球面的情形。我们研究的系统使用其马斯波形与拉普拉斯算子的本征函数。这样的表面上的能量本征函数正是双曲拉普拉斯算子满足$Γ$（$2)$ -自同构的三穿孔球和$Γ^{\prime}$ -自同构的单穿孔环面）的本征函数。我们介绍的算法，数值计算的马斯尖点形式在这两个表面上，并报告（初步）的计算结果，每个奇数和偶数的马斯尖点形式在这两个表面上的低躺特征值。
2009-09-17 math-ph math.MP
A geometric study of many body systems
n-体系统是欧氏空间中n个点质量的标号集合，它们的同余和内部对称性质涉及到丰富的数学结构，在等变黎曼几何的框架下进行了研究。一些基本概念是n-构形、构形空间、内部空间、形空间、Jacobi变换和加权根系。后者是SU（n）的根系的推广，它提供了一个簿记，用于表示点质量的相互距离的雅可比向量。此外，它的应用研究共线中心n-配置产生一个简单的证明莫尔顿的计数公式。本文的主要内容是对欧氏k-空间中表示多体系统的形空间的矩阵空间的一般性研究，m-泛形空间的结构及其O（m）-等变线性模型，以及SO（m）或O（m）作用于以球面为轨道空间的球面上的轨道纤维化的研究。在文献中遇到了一些这样的例子，例如5-sphere mod O（2）的特殊情况，它等于4-sphere，在20世纪70年代由Arnold，Kuiper和Massey独立分析。
2006-09-05 math-ph math.GT math.MP
All the Lagrangian relative equilibria of the curved 3-body problem have equal masses
我们考虑在非零常数高斯曲率的三维空间中的三体问题，并研究拉格朗日相对平衡点的质量之间的关系，这些相对平衡点是始终形成刚性旋转的等边三角形的轨道。在具有常非零曲率的三维空间中有三类拉格朗日相对平衡点：3-球面上的正椭圆和正椭圆-椭圆，以及双曲3-球面上的负椭圆。我们证明，所有这些拉格朗日相对平衡只存在相等的质量值。
2014-09-17 math-ph math.DS math.MP
Quantum statistical mechanics in arithmetic topology
本文给出了一个与3-球面中的结点和3-球面的循环分支覆盖相关联的量子统计力学系统的构造，它在算术拓扑意义上是Bost-Connes系统的一个模拟，结点代替了素数，3-球面的循环分支覆盖代替了有理数域的阿贝尔扩张.该系统的算子代数性质显着不同的Bost-Connes的情况下，由于性质的行动的半群的结结群的直接限制。由此产生的代数的可观是一个非交换伯努利交叉产品。我们描述了相关的量子统计力学系统和相关的配分函数，这是从简单的结不变量，如属和交叉数的主要性质。
2016-02-16 math-ph math.GT math.MP
The Lie-Trotter integrator in the dynamics of the symmetric free rigid body
Polytechnic University of Timişoara（蒂米什瓦拉理工大学）
研究对称自由刚体动力学中李-特罗特积分器的性质，证明其为泊松积分器，并提出重要结论。
2017-03-01 cs.NA math-ph math.DG
The Coulomb problem on a 3-sphere and Heun polynomials
本文研究三维球上的量子力学库仑问题。我们提出了一种特殊的参数化椭圆球坐标系适合分离变量。量子化后，我们得到了谱的显式形式，并给出了Runge-Lentz向量本征值的代数方程。给出了用Heun多项式表示的波函数。
2013-02-11 hep-th math-ph math.MP
On the Problem of Steady Bifurcation of a Falling Sphere in a Navier-Stokes Liquid
研究了重力作用下球体自由下落到Navier-Stokes液体中的耦合系统的定常分岔。特别是，我们表明，在假设的分叉解决方案的平移速度的球是平行的重力，分叉发生提供1是一个简单的特征值的一个合适的线性算子和横截性财产持有。
2020-04-10 math-ph math.AP math.MP
Symmetric Regularization, Reduction and Blow-Up of the Planar Three-Body Problem
我们进行了一系列的坐标变化的平面三体问题，依次消除平移和旋转对称性，正则化所有三个双碰撞奇点和爆破的三重碰撞。用三个相对位置向量对组态进行参数化，保持了质量之间的对称性，简化了二元碰撞的正则化。使用尺寸和形状坐标有利于通过旋转和三重碰撞的爆破来减少，同时强调形状球的作用。通过使用齐次坐标来描述位形空间为球面或射影空间的哈密顿系统，我们能够对这些熟悉的问题采取现代的、整体的方法。我们还展示了如何在几种方便的局部坐标系中得到约化和正则化的微分方程。
2012-02-05 math-ph math.CA math.DS
