Quantum mechanical potentials related to the prime numbers and Riemann zeros
素数是我们算术的基石，然而，它们的分布仍然提出了一些基本问题。伯恩哈德黎曼表明，分布的素数可以明确地如果一个知道的分布的非平凡零点的黎曼$ζ(s)$功能。根据Hilbert-P{ó}lya猜想，存在一个厄米特算子，其特征值与$ζ(s)$的非平凡零点的实部重合.这个想法鼓励物理学家去研究这些可能的算符的性质，他们发现了量子系统的零点分布和能量本征值分布之间有趣的联系。我们应用马亨科的方法来构建潜在的能量特征值等于素数和零的$ζ(s)$功能。我们证明了这些潜在的多重分形性质，通过测量的R{é}nyi维数的图形。我们的研究结果为进一步的分析进展提供了希望。
2008-11-10 math-ph math.MP
Existence of a Unique Local Solution to the Many-body Maxwell-Schrödinger Initial Value Problem
研究带电粒子与自生电磁场相互作用的多体问题。我们通过多体麦克斯韦-薛定谔系统来模拟粒子的动力学，其中粒子被量子力学处理，电磁场是经典量。我们证明了存在一个唯一的本地时间解决这个非线性初值问题，使用压缩映射参数。
2014-02-15 math-ph math.MP
Rigid Body Rotors in Planar Potentials: A Novel type of Superintegrable Mechanical Systems in the Plane
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；INFN Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）
研究刚体转子与平面系统耦合的超可积性，通过引入内部转动自由度，在谐振子等模型中产生额外积分，实现最大超可积性，并扩展对称代数。
2026-07-03 math-ph math.MP
Asymptotic Electromagnetic Fields in Models of Quantum-Mechanical Matter Interacting with the Quantized Radiation Field
在（非相对论性和伪相对论性）电子与静态核和（紫外截止）量子化辐射场相互作用的模型中，建立了渐近电磁场的存在性。我们的结果产生一些数学上严格的理解瑞利散射和孤立原子的弛豫现象，其基态。我们的证明是基于传播估计的启发类似的估计从$N$体散射理论的电子。
2000-09-27 math-ph math.MP
Classical Grand Angular Momentum in N-Body Problems
本文将量子N体问题中的大角动量概念引入经典分析，借助Jacobi坐标与超球坐标的树表示实现其大小分解，并推广两体结果，导出N体散射角的一般表达式。
2025-04-03 math-ph math.MP
Zero Energy Ground State in the Three-Body System
考虑$\mathbb{R}^3$中具有非正势和非负本质谱的三体系统.在对势下降的一定条件下，证明了如果至少有一对粒子具有零能量共振，则不存在三粒子的平方可积零能量基态。这补充了\cite{1}中的分析，其中证明了平方可积零能基态是可能的，因为在所有两体子系统中没有负能量束缚态和零能共振。作为推论，证明了可以调节对势的耦合常数，使得对于任何给定的$R, ε>0$：（a）本质谱的底部为零;（b）存在负能量基态$ψ(ξ)$，其中$\int |ψ(ξ)|^2 = 1$ ;（c）$\int_{|ξ| \leq R} |ψ(ξ)|^2 < ε$。
2010-01-22 math-ph math.MP
Quantum-Mechanical interpretation of Riemann zeta function zeros
我们证明了Riemann zeta函数零点定义了量子化Artin动力系统共振的位置和宽度。Artin动力系统定义在Lobachevsky平面上模群的基本区域上。它有一个有限的体积和一个无限的延伸在垂直方向上，对应于一个尖点。在经典区域中，基本区域的测地线流代表了最混沌的动力系统之一，具有所有阶的混合、Lebesgue谱和非零Kolmogorov熵。在量子力学体系中，系统可以与沿着垂直轴延伸到无限远的窄的无限长的波导和在底部连接到它的空腔谐振器相关联。这表明了对马斯自守波函数的物理解释，即给定能量的入射平面波进入谐振器，在谐振器内反弹并散射到无穷远。当入射波的能量接近腔体的本征模时，散射振幅出现明显的共振行为。
2018-09-23 hep-th math-ph math.MP
Generations of monic polynomials such that the coefficients of the polynomials of the next generation coincide with the zeros of the polynomials of the current generation, and new solvable many-body problems
代monic多项式的概念，使下一代的多项式的系数与当前代的多项式的零点相一致的介绍，其相关性的识别新的可解多体问题的“金鱼型”的无穷序列证明。
2015-10-16 math-ph math.CA math.MP
Spectral Analysis of a Two Body Problem with Zero Range Perturbation
本文考虑了由一个测试粒子和一个谐振子组成的一维、二维和三维量子系统的哈密顿量的一类奇异零程扰动，并研究了它的谱。事实上，我们给出了点谱的详细特征及其关于进入哈密顿量的参数的渐近行为。我们还部分描述了哈密顿量的正谱和散射性质。
2007-10-05 math-ph math.MP
Cartesian approach for constrained mechanical system with three degree of freedom
在力学史上，研究力学系统的观点主要有两种：牛顿学派和笛卡尔学派。根据笛卡尔的观点，机械系统的运动可以用$N$维位形空间$\textsc{Q}.$中的一阶微分方程来描述。本文发展了三自由度机械系统的笛卡尔方法。所得结果可用于讨论三维欧氏空间中曲面上的测地流的可积性，以及分析Suslov和Veselov情形下重刚体的可积性.
2009-02-16 math-ph math.DS math.MP
Study on the mechanical system related to Hahn's discrete time derivative
本文利用与Hahn离散时间导数有关的量子变分法，构造了与Hahn积分有关的经典力学的变形形式。我们处理的变形动力学，如运动与常速度和运动与常加速度。此外，我们将我们的工作扩展到一个机构在阻力介质中的运动，通过使用一个无限（$q,w$）-系列的新的身份，其中的阻滞力被假定为成比例的变形平均速度。
2012-12-11 hep-th math-ph math.MP
A quantum mechanical model of the Riemann zeros
1999年，Berry和Keating证明了一维经典哈密顿量H = xp的正则化给出了黎曼零点的光滑计数函数。在本文中，我们首先推广了这一结果，考虑了一个相空间所界定的两个边界函数的位置和动量，这导致了一个起伏项的能级计数。接下来，我们将对xp哈密顿量进行迭代，增加一个相互作用项，该相互作用项依赖于与相空间中的经典边界相关联的两个波函数。对一般模型进行精确求解，得到了一个包含离散束缚态的连续谱，并找到了与Berry-Keating正则化相关联的边界波函数，使平均Riemann零点成为共振。黎曼零点的谱实现是利用与zeta函数的对偶对称性相关的位置和动量交换下模型的对称性实现的。边界波函数，产生黎曼零点，发现使用黎曼-西格尔公式的zeta函数。其他Dirichlet L-函数被证明可以在模型中找到自然的实现。
2007-12-05 cond-mat.other hep-th math-ph
Two-body problem on spaces of constant curvature
考虑任意维常曲率单连通空间上具有中心相互作用的两体问题。通过径向微分算符和等距群的生成元，得到了量子两体哈密顿量的显式表达式，并构造了该哈密顿量的自伴扩张。计算了${\bf S}^3$空间中几种势函数的精确谱列。我们还描述了在李群的齐次空间上的约化经典力学系统的余伴随作用。利用这种方法给出了常曲率空间上约化的经典二体问题的描述。
2006-01-17 math-ph math.DG math.MP
Synchronised Similar Triangles for Three-Body Orbit with Zero Angular Momentum
研究了零角动量三体轨道的几何性质。如果沿轨道的转动惯量也是恒定的，那么以物体的位置为顶点的三角形和以物体的动量为周长的三角形总是相似的（"同步相似三角形"）。这种相似性产生了相互距离和动量大小之间的运动学等式。此外，如果轨道是齐次势下运动方程的解，则轨道有一个新的包含动量的常数。对于零角动量和非常数转动惯量的轨道，我们引入标度变量，位置除以转动惯量的平方根，动量来自标度位置的速度。那么相似性和运动学等式对于尺度变量成立。利用这一相似性，我们证明了在次数小于2的齐次势作用下，任何角动量为零的有界三体轨道都有无穷多个共线构型（合合或食）或碰撞.
2004-04-24 math-ph math.DS math.MP
An introduction to the classical three-body problem: From periodic solutions to instabilities and chaos
经典的三体问题出现在试图了解太阳对月球绕地球的开普勒轨道的影响。它吸引了一些最好的物理学家和数学家的注意，并导致了混沌的发现。我们调查的三体问题在其历史背景下，并使用它来介绍几个想法和技术，已开发的理解经典力学系统。
2019-01-22 math-ph math.DS math.HO
On the Essential Spectrum of N-Body Systems with Asymptotically Homogeneous of Order Zero Interactions
我们概述了我们最近的一些结果的本质谱的N体哈密顿与功能定义的潜在的径向极限在无穷远。这些结果推广了描述一般N体哈密顿量本质谱的HVZ定理。证明是基于一个认真研究代数所产生的潜在的和他们的交叉产品。我们还描述了这些代数的谱上的拓扑，从而将A.马杰拉我们的技术适用于更一般的类的潜在的平移不变代数的有界一致连续的函数在有限维向量空间。
2014-07-16 math-ph math.AP math.FA
Zero-point theorems in quantum many-body physics
Institute of Condensed Matter Physics, School of Physics and Astronomy, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学物理与天文学院凝聚态物理研究所）
该研究将传统单参数零点定理推广至多参数哈密顿量族，基于量子自旋系统相图能隙零点提出论证，给出普适的模型无关约束，为高维量子自旋模型临界现象研究提供支撑。
2026-08-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
