与素数和黎曼零点有关的量子力学势

Prime zeta function statistics and Riemann zero-difference repulsion

We present a derivation of the numerical phenomenon that differences between the Riemann zeta function's nontrivial zeros tend to avoid being equal to the imaginary parts of the zeros themselves, a property called statistical "repulsion" between the zeros and their differences. Our derivation relies on the statistical properties of the prime zeta function, whose singularity structure specifies the positions of the Riemann zeros. We show that the prime zeta function on the critical line is asymptotically normally distributed with a covariance function that is closely approximated by the logarit…

一维最接近量子谐振子：Riemann函数的素数和零点的Hilbert-Polya哈密顿量

The One Dimensional Approachissimo Quantum Harmonic Oscillator: The Hilbert-Polya Hamiltonian for the Primes and the Zeros of the Riemann Function

我已经对一维量子振荡器做了充分的研究，范围从对数势到指数势。我发现，具有极限（接近最小）谐振势（~ p（x）2）的谐振子的哈密顿量的本征值将黎曼函数高度的零点映射到黎曼线上。这是由J（x）的场产生的势，J（x）是素数计数函数p（x）的黎曼生成元，而p（x）又可以通过黎曼zeta函数的积分变换来定义。这起着量子限幅谐振子的弹簧强度的作用。这个结果的数论意义是zeta函数的根的高度是哈密顿量的特征值，其势是素数的平方到给定x的数量。因此这可能证明从未发表过的希尔伯特-波利亚猜想。该猜想是正确的，但并不意味着黎曼假设的真理。我们可以有复共轭零点的黎曼线和映射到另一个厄米算子，并给出了一般表达式。线外零点影响特征值的波动，但不影响其均值。

量子场论中的Riemann zeta零点和素数谱

Riemann zeta zeros and prime number spectra in quantum field theory

黎曼假设指出zeta函数的所有非平凡零点都位于临界线$\Re(s)=1/2$中。希尔伯特和波利亚认为证明黎曼假设的一种可能的方法是根据谱理论解释非平凡零点。按照这种方法，我们讨论了这样一个数列要与量子场论所描述的具有可数无限个自由度的系统的线性微分算子的谱相联系所必须满足的一个必要条件.非平凡零点序列是zeta正则化的。然后，可以构造与由自伴算子描述的假设系统相关联的泛函积分，该自伴算子的谱由该序列给出。然而，如果考虑素数的相同情况，则不能构造相关的泛函积分，因为素数序列不是zeta正则化的。最后，我们将这一结果推广到渐近分布与素数的渐近分布并不“相距甚远”的序列。

Spin Structures on Riemann Surfaces and the Perfect Numbers

The equality between the number of odd spin structures on a Riemann surface of genus g, with $2^g - 1$ being a Mersenne prime, and the even perfect numbers, is an indication that the action of the modular group on the set of spin structures has special properties related to the sequence of perfect numbers. A method for determining whether Mersenne numbers are primes is developed by using a geometrical representation of these numbers. The connection between the non-existence of finite odd perfect numbers and the irrationality of the square root of twice the product of a sequence of repunits is …

左手adelic狄拉克算子与黎曼零点的谱实现

A Chiral Adelic Dirac Operator and the Spectral Realization of the Riemann Zeros

本文提出了一种基于左手adelic狄拉克算子的框架，通过谱移位不连续性重新诠释黎曼ζ(s)非平凡零点，结合素数索引变形和有限素数截断实现算术谱流动的数值探索。

关于黎曼假设

Concerning Riemann Hypothesis

我们提出了一个量子力学模型，建立了黎曼假设的准确性，非平凡零点的黎曼ζ函数位于$ζ(s)$的临界线。

素数的黎曼磁子

The Riemann Magneton of the Primes

我们提出了一个计算涉及的函数的黎曼Zeta函数和建议的两个最近的作品有关的黎曼假设：一个由Balazard，Saias和Yor和其他Volchkov。我们定义了一个包含Zeta函数的复变函数s = r + it的积分m（r），并找到了一个特别有趣的m（r）的表达式，它至少在r的某些范围内是严格的。在这样的范围内，我们发现导数m '（r）在r = 1和r = 0处有两个间断，我们精确地计算了这两个间断。在r = 1处的跳跃由4*Pi给出，而在r = 0处的跳跃由（-4 + gamma + 3*log（2）+ Pi/2）*Pi给出。对于m（r）直到r = 1/2的表达式的有效性等同于黎曼假设（RH）的真实性。假设RH，m（r）的表达式在r = 1/2时给出m = 0，并且在r = 1/2时斜率m '（r）= Pi*（1 + gamma）= 4.95（其中gamma = 0.577215.是欧拉常数）。因此，如果m（r）的表达式可以一直延续到r = 1/2，那么如果我们将m（r）解释为带电细丝的有效电势，在所有零点处都存在单位电荷的情况下（平凡和非平凡零点）并且在Riemann Zeta函数之一的极点处，则存在电场E（r）= m '（r）在r = 1/2由2*Pi乘以第一Li的系数给出，λ da_1 = [1+gamma/2-（1/2）ln（4*Pi）] = 0.0230957。然后，我…

Matrix Model for Riemann Zeta via its Local Factors

We propose the construction of an ensemble of unitary random matrices (UMM) for the Riemann zeta function. Our approach to this problem is `$p$-iecemeal', in the sense that we consider each factor in the Euler product representation of the zeta function to first construct a UMM for each prime $p$. We are able to use its phase space description to write the partition function as the trace of an operator that acts on a subspace of square-integrable functions on the $p$-adic field. This suggests a Berry-Keating type Hamiltonian. We combine the data from all primes to propose a Hamiltonian and a m…

Quantum-Mechanical interpretation of Riemann zeta function zeros

We demonstrate that the Riemann zeta function zeros define the position and the widths of the resonances of the quantised Artin dynamical system. The Artin dynamical system is defined on the fundamental region of the modular group on the Lobachevsky plane. It has a finite volume and an infinite extension in the vertical direction that correspond to a cusp. In classical regime the geodesic flow in the fundamental region represents one of the most chaotic dynamical systems, has mixing of all orders, Lebesgue spectrum and non-zero Kolmogorov entropy. In quantum-mechanical regime the system can be…

黎曼零点的量子力学模型

A quantum mechanical model of the Riemann zeros

1999年，Berry和Keating证明了一维经典哈密顿量H = xp的正则化给出了黎曼零点的光滑计数函数。在本文中，我们首先推广了这一结果，考虑了一个相空间所界定的两个边界函数的位置和动量，这导致了一个起伏项的能级计数。接下来，我们将对xp哈密顿量进行迭代，增加一个相互作用项，该相互作用项依赖于与相空间中的经典边界相关联的两个波函数。对一般模型进行精确求解，得到了一个包含离散束缚态的连续谱，并找到了与Berry-Keating正则化相关联的边界波函数，使平均Riemann零点成为共振。黎曼零点的谱实现是利用与zeta函数的对偶对称性相关的位置和动量交换下模型的对称性实现的。边界波函数，产生黎曼零点，发现使用黎曼-西格尔公式的zeta函数。其他Dirichlet L-函数被证明可以在模型中找到自然的实现。

非Kähler流形上Hirzebruch-Riemann-Roch定理的超对称证明

Supersymmetric Proof of the Hirzebruch-Riemann-Roch Theorem for Non-Kähler Manifolds

我们提出的HRR定理的证明一般复杂的紧致流形通过评估适当的超对称量子力学系统的Witten指数的功能积分。

利用耦合常数谱实现黎曼假设

Realization of the Riemann Hypothesis via Coupling Constant Spectrum

本文提出了一个非相对论性的量子力学模型，它展示了黎曼猜想的实现。该技术依赖于暴露的$S$波约斯特函数在零能量，并在识别它与黎曼$ξ(s)$功能以下的开创性论文N。N.胡里

Rindler时空中素数势中Dirac费米子能级的Riemann零点

The Riemann zeros as energy levels of a Dirac fermion in a potential built from the prime numbers in Rindler spacetime

我们构造了一个哈密顿量H，它的离散谱在一定限度内包含黎曼零点。H来自于一个无质量的狄拉克费米子的作用，该费米子生活在1+1维的林德勒时空域中，其边界由匀加速观察者的世界线给出。动作包含δ函数电位的总和，可以被视为部分反射移动的镜子。适当选择镜子的加速度，提供与质数$p$相关的原始周期轨道，其周期由观察者的时钟测量，是log p。作用于费米子的手征分量，H成为Berry-Keating哈密顿量（x p + p x）/2，其中x与Rindler空间坐标和p与共轭动量相同。δ函数势给出了费米子波函数在反射镜两侧的匹配条件。费米子在观察者所在的边界处的反射也有相移。本征值问题是在反射振幅变得无穷小的极限下用传递矩阵法求解的。我们发现，对于通用值的相移的频谱是一个连续的，其中的黎曼零点是失踪，在adelic Connes模型。然而，对于与zeta函数的相位相关的某些相移值，黎曼零点表现为浸入连续统中的离散本征值。我们将这一结果推广到Dirichlet L-函数的零，与原始字符，编码在反射系数的镜子。最后，我们证明了与黎曼零点相关的哈密顿量属于随机矩阵理论的AIII类，或手征GUE。