Ground State Energy of Dilute Fermi Gases in 1D
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Università degli Studi Roma Tre（罗马三大学）
研究了通过一般排斥二体势相互作用的自旋-J费米气体，在稀释极限下证明了基态能量的渐进行为，通过自旋链的基态能量描述，特别当自旋为1/2时对应于反铁磁Heisenberg模型。
2026-10-27 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Pressure of a dilute spin-polarized Fermi gas: Upper bound
本文证明稀薄完全自旋极化费米气体压强的上界，刻画排斥相互作用对自由气体压强的主要修正，该修正量级为 $a^3ρ^{8/3}$，依赖温度并与已有下界匹配。
2024-07-08 math-ph math.MP
Ground state energy of the dilute spin-polarized Fermi gas: Upper bound via cluster expansion
本文通过严格实施 Gaudin、Gillespie 和 Ripka 的费米子集团展开，证明了稀薄自旋极化费米气体基态能量的上界，并刻画排斥相互作用引起的动能主导修正。
2023-11-16 math-ph math.MP
Ground state energy of a dilute two-dimensional Bose gas from the Bogoliubov free energy functional
我们扩展分析的Bogoliubov自由能功能的二维在非常低的温度。对于足够弱相互作用，我们证明了基态能量的两项渐近性。
2019-10-01 math-ph math.MP
Ground State Energy of Dilute Bose Gas in Small Negative Potential Case
众所周知，当粒子通过非负、有限范围、对称的两体势相互作用时，在热力学极限下，三维稀玻色气体的基态能量为$E=4πa ρN$。这里，$N$是粒子数，$ρ$是气体密度，$a$是势的散射长度。在本文中，我们证明了相同的结果，没有非负性条件的潜力，只要负的部分是小的。
2009-11-01 math-ph math.MP
The dilute Temperley-Lieb O($n=1$) loop model on a semi infinite strip: the ground state
我们考虑有限宽度半无限条$L$上的可积稀Temperley-Lieb（dTL）O（$n=1$）回路模型。在与Temperley-Lieb（TL）O（$n=1$）环模型的类比中，借助于一组$q$差分方程（有时称为$q$ KZ方程）研究了转移矩阵的基态本征向量.我们计算了dTL模型的转移矩阵的部分基态分量，并证明了利用$q$ KZ方程和一定的递推关系，可以对任意的$L$恢复所有的基态分量.计算是针对一般的开边界条件进行的。
2017-01-03 math-ph math.MP
The Ground State Energy of Dilute Bose Gas in Potentials with Positive Scattering Length
当气体密度为$ρ$，相互作用势为非负，散射长度$a$为正时，在热力学极限下质量为$m$的玻色子稀气体的基态能量/粒子的首项为$2π\hbar^2 a ρ/m$.本文将这一结果的上界部分推广到任何具有正散射长度的相互作用势，即$a>0$，而下界部分则推广到某些具有浅的和/或窄的负部分的相互作用势。
2008-08-29 math-ph math.MP
Mesoscopic Observables of the Dilute Fermi Gas at Low Energy
Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Department of Mathematical Sciences, Universitetsparken 5, 2100 Copenhagen, Denmark（哥本哈根大学数学科学系）
该研究通过严格推导，确定了稀薄费米气体在热力学极限下的动量分布，并与Belyakov的微扰论证结果一致。
2026-08-04 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Almost optimal upper bound for the ground state energy of a dilute Fermi gas via cluster expansion
本研究证明了自旋1/2稀薄费米气体能量密度的几乎最优上界，采用改编自Gaudin等人工作的严格费米子团簇展开方法，结果适用于含硬芯的一大类相互作用，误差项满足任意小ε下的高阶小量条件。
2024-07-10 math-ph math.MP
The dilute Fermi gas via Bogoliubov theory
本文研究了在三维空间中相互作用的费米气体在稀态下的基态性质。我们计算了系统的基态能量，对于正的相互作用势。我们恢复了一个众所周知的表达式的基态能量在第二阶的粒子密度，这取决于相互作用势仅通过其散射长度。这个结果的第一个证明已经由Lieb，Seiringer和Solovej给出。在本文中，我们给出了这个公式的一个新的推导，使用不同的方法，它的灵感来自Bogoliubov理论，它利用了系统的低能量激发的几乎玻色子性质。相对于以前的工作，我们的结果适用于一个更经常的相互作用势类，但它带来了改进的误差估计的基态能量渐近密度。
2020-05-31 math-ph math.MP
Simple Analytical Particle and Kinetic Energy Densities for a Dilute Fermionic Gas in a d-Dimensional Harmonic Trap
本文导出了在$d-$维各向同性谐振子势中无相互作用费米子系统的粒子密度$ρ(r)$和动能密度$τ(r)$的简单解析表达式。我们测试了使用精确的$ρ(r)$的函数关系$τ[ρ]$的T-Fermi（TF，或局部密度）近似，并表明它局部地再现了精确的动能密度$τ(r)$，{ \it，包括壳振荡，}令人惊讶地好，除了附近的经典转折点。对于二维的特殊情况，我们得到了一个意想不到的分析结果，即对$τ_{TF}[ρ(r)]$的积分得到了{ \it精确}的总动能.
2000-10-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
A Lower Bound on the Ground State Energy of Dilute Bose Gas
考虑在边长为$L$的三维盒体$Λ$中，通过两体排斥短程势$V$相互作用的N玻色子系统.我们取极限$N, L \to \infty$，同时保持密度$ρ= N / L^3$固定和小。我们证明了一个新的每个粒子$$\frac{E(N, Λ)}{N} \geq 4 πa ρ[ 1 - O(ρ^{1/3} |\log ρ|^3) ],$$的基态能量的下界为$ρ\to 0$，其中$a$是$V$的散射长度.
2010-03-10 math-ph math.MP
Pressure of a dilute spin-polarized Fermi gas: Lower bound
本文证明稀薄自旋极化费米气体的压强下界为自由气体压强加上显式的 $a^d\rho^{2+2/d}$ 阶项，适用于硬核等排斥相互作用，并严格实现了 Gaudin-Gillespie-Ripka 费米子团簇展开。
2023-07-03 math-ph math.MP
Ground state energy of a dilute inhomogeneous Fermi gas
本文研究大N极限下双自旋费米子系统在非均匀陷阱势中的基态能量，证明每粒子能量收敛至托马斯-费米能量并含散射长度微扰项，通过测试态上界与戴森引理下界完成证明。
2025-10-24 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
A new second order upper bound for the ground state energy of dilute Bose gases
我们建立了一个上限的基态能量每单位体积的稀释玻色气体的热力学极限，捕获正确的二阶项，如所预测的李黄杨公式。这一结果首先在J. Stat. 136（3）由H.- T. Yau和J. Yin。我们的证明，这适用于排斥和紧支持$V \in L^3 (\mathbb{R}^3)$，给出了更好的利率，并在我们看来，是大大简单。
2021-03-03 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Derivation of the Hartree dynamics for a N-particles fermionic 2D system interacting via long-range electric and magnetic two-body singular potentials in a dilute regime
本文证明稀薄区域中N个费米子通过成对电磁奇异势相互作用时，波函数保持Slater结构，其轨道由Chern-Simons-Schrödinger型方程描述，核心创新在于处理三体势对角化。
2025-07-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Ground State Asymptotics of a Dilute, Rotating Gas
本文研究了三维空间中相互作用粒子气体的基态性质。我们考虑稀释气体的Gross-Pitaevskii（GP）极限。分析绝对和玻色子基态的系统，我们显示，特别是，他们的不同行为的一定范围内的参数。这个参数范围是由GP泛函的极小值中的旋转对称性是否破缺决定的。对于绝对基态，我们证明了在GP极限下，依赖于密度矩阵的修正GP泛函正确地描述了能量和约化的密度矩阵，与对称性破缺无关.对于玻色子基态，当且仅当对称性未破缺时，这才成立。
2003-06-09 cond-mat math-ph math.MP
The Ground State Energy of a Dilute Bose Gas in Dimension n >3
我们考虑空间维度上的玻色气体$n>3$，具有排斥的、径向对称的两体势$V$。在低密度$ρ$的极限下，热力学极限下每个粒子的基态能量为$(n-2)|\mathbb S^{n-1}|a^{n-2}ρ$，其中$|\mathbb S^{n-1}|$表示$\mathbb{R}^n$中单位球的表面测度，$a$表示$V$的散射长度.此外，对于光滑和紧支撑的两体势，我们导出了基态能量的上界，其中修正项为$(1+Cγ)8π^4a^6ρ^2|\ln(a^4ρ)|$在维度$n=4$中，其中$γ:=\int V(x)|x|^{-2}\, dx$，和修正项是$\mathcal{O}(ρ^2)$在更高的维度。
2014-03-24 math-ph math.MP
Ground state energy of a dilute Bose gas with three-body hard-core interactions
Copenhagen university（哥本哈根大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）
本文研究热力学极限下具有三体硬核相互作用的稀薄 Bose 气体，借助 Jastrow 因子证明基态能量主导阶上界，并与已知下界吻合，同时推广两体加三体硬核情形的相关定理。
2026-10-30 math-ph math.MP
The Ground State Energy of a Dilute Two-dimensional Bose Gas
在热力学极限下，严格地证明了一个稀的、均匀的、二维玻色气体的每个粒子的基态能量为$E_0/N = (2π\hbar^2ρ/m){|\ln (ρa^2)|^{-1}}$，达到领先阶，相对误差最大为${\rm O} (|\ln (ρa^2)|^{-1/5})$ .这里，$N$是粒子数，$ρ=N/V$是粒子密度，$a$是二体势的散射长度。我们假定两体势是短程非负的。这个结果的有趣之处在于，与三维情形相比，能量PDMATHAMR并不是简单的$N(N-1)/2$乘以两个粒子在一个体积（实际上是面积）大的盒子$V$中的能量。它要大得多。
2000-02-06 cond-mat math-ph math.MP
Ground state energy of the dilute Bose-Hubbard gas on Bravais lattices
University of Warsaw（华沙大学）
研究稀疏玻色- Hubbard气体基态能量，证明其主导能量与散射长度相关，与晶格几何无关。
2026-08-26 math-ph math.MP
A Note on the Construction of Trial States for the Dilute Bose Gas
University of Zurich（苏黎世大学）；Université Paris–Dauphine, PSL University（巴黎第九大学，PSL大学）
本文通过局部粒子数截断方法构建试态，推导了Lee-Huang-Yang修正作为基态能量上限，揭示稀薄玻色气体的关联结构。
2026-05-07 math-ph math.MP
Dilute Bose gas with three-body interaction: recent results and open questions
本文回顾了具有三体相互作用的稀薄玻色气体基态能研究，指出3D能量临界Schrödinger方程可用于描述Bose-Einstein凝聚体基态能，并提出若干开放问题。
2022-06-21 math-ph math.MP
The Ground State Energy of a Dilute Bose Gas
根据几十年前提出的一个公式，密度为$ρ$的相互作用的稀玻色气体的每个粒子的基态能量为$2π\hbar^2ρa/m$，以$ρa^3\ll 1$为主导阶，其中$a$是相互作用势的散射长度，$m$是粒子质量。这一结果，这是重要的理论描述目前的实验玻色-爱因斯坦凝聚，最近被严格建立的第一次。我们在这里给一个帐户的证明，适用于非负的，球对称的潜力减少速度比$1/r^3$在无穷远。
2000-08-20 cond-mat math-ph math.MP
Ground state energy of dilute Bose gases in 1D
研究一维稀薄玻色气体基态能量，给出含散射长度修正的展开式，涵盖 Tonks-Girardeau 极限并推广至费米子及任意子，应用于受限三维气体。
2024-11-07 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotic behaviour of ground states for mixtures of ferromagnetic and antiferromagnetic interactions in a dilute regime
我们考虑随机分布的铁磁和反铁磁类型的键的混合物在一个二维正方形晶格的概率$1-p$和$p$，分别根据i.i.d.随机变量。我们研究了${\mathbb Z}^2$中大畴上相应的最近邻自旋能的极小化。我们证明了存在$p_0$，使得对于$p\le p_0$，这样的极小化器的特征在于多数相位;即，除了小的不连通集之外，它们取相同的值$1$或$-1$。一个确定性的类似物也被证明。
2017-01-16 math-ph math.AP math.MP
Upper bound for the ground state energy of a dilute Bose gas of hard spheres
在热力学极限下，考虑玻色子气体通过半径为$\frak{a}$的硬球势的相互作用。在低密度下，我们导出了一个简单的每个粒子的基态能量的上界。我们的界限捕获的领先的长期$4πρ\frak{a}$，并表明，修正小于$C ρ\frak{a} (ρ\frak{a}^3)^{1/2}$，一个足够大的常数$C > 0$。结合一个已知的下限，我们的结果意味着，第一次领导项的基态能量，事实上，顺序为$ρ\frak{a} (ρ\frak{a}^3)^{1/2}$，与李-黄-杨预测。
2023-01-31 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Dilute Bose gas in two dimensions: Density expansions and the Gross-Pitaevskii equation
本文用作者发展的方法研究了零温下的二维稀玻色气体。对化学势、基态能、动能和相互作用能进行了低密度展开。展开参数是一个无量纲的介质内散射振幅u，满足方程1/u+ \ln u=- \ln（na^2π）-2γ，其中na^2和γ分别是气体参数和欧拉常数。结果表明，在低密度极限下，基态能量主要是动能，这一结果不依赖于特定形式的成对相互作用势，与3D情况相反。在我们的方案中提出了一种新的形式的二维Gross-Pitaevskii方程。
2001-03-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A simple 2nd order lower bound to the energy of dilute Bose gases
对于非相对论性玻色子通过正径向势$v$相互作用的稀体系，我们证明了基态能量密度满足束缚$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1- C \sqrt{ρa^3} \,)$ .
2019-09-27 math-ph math.MP
The energy of dilute Bose gases
对于非相对论玻色子通过正的$L^1$势$v$相互作用的稀体系，证明了基态能量密度满足束缚$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1+ \frac{128}{15\sqrtπ} \sqrt{ρa^3} +o(\sqrt{ρa^3}\,))$，从而证明了能量密度的李-黄-杨公式.
2019-05-25 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
The dilute Temperley-Lieb O($n=1$) loop model on a semi infinite strip: the sum rule
这是我们研究半无限宽带$L$上带圈权为$n=1$的稀释Temperley-Lieb圈模型的转移矩阵的基态本征向量的第二部分。在这里，我们专注于计算的归一化（或称为求和规则）$Z_L$的基态本征向量，这也是配分函数的临界点渗流模型。规范化$Z_L$是晶格$z_1,..,z_L$的不均匀性中的对称多项式。这个多项式满足几个递归关系，我们解决独立的Jacobi-Trudi像决定因素。因此，我们提供了几个行列式表达式的规格化$Z_L$。
2017-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
