The Second Order Correction to the Ground State Energy of the Dilute Bose Gas
我们建立了一个广义的三维排斥对相互作用下稀玻色气体基态能量的李黄杨公式作为下限。我们的结果是有效的，在一个适当的参数制度的软势，并确认Bogolubov近似捕获正确的二阶修正的基态能量。
2019-01-02 math-ph math.MP
A simple 2nd order lower bound to the energy of dilute Bose gases
对于非相对论性玻色子通过正径向势$v$相互作用的稀体系，我们证明了基态能量密度满足束缚$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1- C \sqrt{ρa^3} \,)$ .
2019-09-27 math-ph math.MP
Energy expansions for dilute Bose gases from local condensation results: a review of known results
在零温度下，二维和三维的非相对论性相互作用玻色子预计会表现出迷人的临界相，即著名的凝聚相。尽管在热力学极限下的玻色-爱因斯坦凝聚的证明仍然超出了现有方法的范围，但在过去的几十年里，数学物理界已经对零温度下稀玻色气体宏观行为的其他方面有了更深入的理解。在这些笔记中，我们审查这些进展的一部分，通过集中在大的，但有限的盒上的玻色-爱因斯坦凝聚的发生之间的严格关系，和稀释玻色气体的基态能量的渐近展开。
2022-11-15 math-ph math.MP
Ground state energy of a dilute two-dimensional Bose gas from the Bogoliubov free energy functional
我们扩展分析的Bogoliubov自由能功能的二维在非常低的温度。对于足够弱相互作用，我们证明了基态能量的两项渐近性。
2019-10-01 math-ph math.MP
Dilute Bose gas with three-body interaction: recent results and open questions
本文回顾了具有三体相互作用的稀薄玻色气体基态能研究，指出3D能量临界Schrödinger方程可用于描述Bose-Einstein凝聚体基态能，并提出若干开放问题。
2022-06-21 math-ph math.MP
Lee-Huang-Yang Energy for Dilute Bose Gases: an Upper Bound for General Potentials
Department of Mathematics “Guido Castelnuovo”, La Sapienza（罗马第一大学数学系）；Institute of Mathematics, University of Zurich（苏黎世大学数学研究所）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano（米兰理工大学数学系）
本文针对一般短程排斥势的稀薄玻色气体，扩展硬球方法，建立了基态能量密度的Lee-Huang-Yang上界。
2026-09-23 math-ph math.MP
Superfluidity in Dilute Trapped Bose Gases
玻色气体基态中超流性的一个常用的理论定义是基于系统对外加速度场的响应，或者等价地，基于对盒子中扭曲边界条件的响应。我们能够进行这个程序的情况下，一个稀释的相互作用玻色气体的陷阱。我们证明了具有排斥作用的气体在Gross-Pitaevskii方程精确的稀极限下是100%超流。这是第一个在实验上真实的连续介质模型中严格验证超流性的例子。
2002-08-03 cond-mat math-ph math.MP
Ground State Energy of Dilute Bose Gas in Small Negative Potential Case
众所周知，当粒子通过非负、有限范围、对称的两体势相互作用时，在热力学极限下，三维稀玻色气体的基态能量为$E=4πa ρN$。这里，$N$是粒子数，$ρ$是气体密度，$a$是势的散射长度。在本文中，我们证明了相同的结果，没有非负性条件的潜力，只要负的部分是小的。
2009-11-01 math-ph math.MP
A Note on the Construction of Trial States for the Dilute Bose Gas
University of Zurich（苏黎世大学）；Université Paris–Dauphine, PSL University（巴黎第九大学，PSL大学）
本文通过局部粒子数截断方法构建试态，推导了Lee-Huang-Yang修正作为基态能量上限，揭示稀薄玻色气体的关联结构。
2026-05-07 math-ph math.MP
On the spherical symmetry and finite-range assumptions of the interaction potential in the low energy study of dilute Bose gases
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）
本文去除了格罗斯-皮塔耶夫斯基机制下三维环面上玻色气体证明玻色-爱因斯坦凝聚和激发谱收敛到博戈留波夫预测时对相互作用势的径向性和紧支撑假设。
2026-09-18 math-ph math.MP
The free energy of dilute Bose gases at low temperatures
本文在热力学极限下研究低密度排斥势玻色气体，严格证明了低温自由能的Lee--Huang--Yang型下界公式，并揭示修正激发谱产生的二阶修正与基态能量修正同阶。
2024-02-26 math-ph math.MP
Proof of Bose-Einstein Condensation for Dilute Trapped Gases
实验表明，陷阱中玻色原子的基态呈现玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）。我们从理论上证明了这一事实的玻色子与两体排斥相互作用势在稀极限，从基本的薛定谔方程开始，凝聚是100%的状态，最大限度地减少Gross-Pitaevskii能量泛函。这是第一个严格的证明BEC在一个物理现实的，连续模型。
2002-03-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rigorous Upper Bound on the Critical Temperature of Dilute Bose Gases
本文证明了当a^2 ρ较小时，温度T满足T > 4 πρ/ \ln时，二维均匀玻色气体中非对角关联函数的指数衰减|\ln（a^2ρ）。这里，a是排斥相互作用势的散射长度，ρ是密度。对于a^2 ρ中的首序，这个界限与超流性的预期临界温度一致。在三维玻色气体中，当ΔT_c / T_c^0 > 5 \sqrt{a ρ^{1/3}}时，证明了指数衰减，其中T_c^0是理想气体的临界温度.虽然这个条件并不严格，但它给出了玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度的严格上限。
2009-07-05 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
The free energy of the two-dimensional dilute Bose gas. I. Lower bound
我们证明了一个下界的自由能（每单位体积）的二维玻色气体的热力学极限。我们证明了在密度$ρ$和温度倒数$β$处的自由能与非相互作用系统的自由能相差一个修正项$4 πρ^2 |\ln a^2 ρ|^{-1} (2 - [1 - β_{\mathrm{c}}/β]_+^2)$。这里$a$是相互作用势的散射长度，$[\cdot]_+ = \max\{ 0, \cdot \}$和$β_{\mathrm{c}}$是超流性的逆Berezinskiii-Kosterlitz无量纲临界温度。结果在稀释限$a^2ρ\ll 1$和$βρ\gtrsim 1$中有效。
2020-04-16 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Mathematical physics of dilute Bose gases
本文回顾了稀薄玻色气体数学分析的最新进展，重点探讨了各维度下基态能量密度的两项渐近展开（如三维的 Lee-Huang-Yang 公式），并概述了相关数学困难与遗留的开放问题。
2025-04-04 math-ph math.MP
Bose-Einstein Condensation of Dilute Gases in Traps
最近的研究表明，被限制在外部陷阱势中并通过排斥性两体力相互作用的玻色子气体的基态在稀极限下表现出完全的玻色-爱因斯坦凝聚，这是第一次在物理现实的环境中对这一现象给出严格的证明。我们在这里给出一个帐户这项工作的Gross-Pitaevskii限制的粒子数$N$去无穷大与$Na$固定，其中$a$是散射长度的粒子间相互作用，测量单位的陷阱大小。
2002-10-13 math-ph math.MP
Free Energies of Dilute Bose gases: upper bound
本文导出了密度为$ρ$、温度为$T$的玻色气体系统自由能的上限。结合Seiringer \cite{RS1}先前导出的下界，我们的结果证明了在低密度极限，即，当$a^3ρ\ll 1$，其中$a$表示对相互作用势的散射长度时，$Δf$的首项（相互作用气体与理想玻色气体之间的单位体积自由能差）等于$4πa (2ρ^2-[ρ-\rhoc]^2_+)$。这里，$\rhoc(T)$表示玻色-爱因斯坦凝聚的临界密度（对于理想气体），$[\cdot ]_+$ $=$ $\max\{\cdot, 0\}$表示正部分。
2010-12-19 math-ph math.MP
The free energy of dilute Bose gases at low temperatures interacting via strong potentials
本文研究了热力学极限下低温稀薄玻色气体的自由能，结合已有技术给出了更简短的证明，解决了包含硬核势在内的强相互作用情况，其下界与Lee-Huang-Yang猜想一致。
2024-08-26 math-ph math.MP math.SP
The Ground State Energy of Dilute Bose Gas in Potentials with Positive Scattering Length
当气体密度为$ρ$，相互作用势为非负，散射长度$a$为正时，在热力学极限下质量为$m$的玻色子稀气体的基态能量/粒子的首项为$2π\hbar^2 a ρ/m$.本文将这一结果的上界部分推广到任何具有正散射长度的相互作用势，即$a>0$，而下界部分则推广到某些具有浅的和/或窄的负部分的相互作用势。
2008-08-29 math-ph math.MP
Exponential bounds of the condensation for dilute Bose gases
本文研究单位环面上处于 Gross-Pitaevski 区域的 N 个玻色子，证明低温热平衡中玻色-爱因斯坦凝聚在强意义下成立，凝聚态外粒子数概率呈指数衰减。
2025-01-03 math-ph math.MP
A Lower Bound on the Ground State Energy of Dilute Bose Gas
考虑在边长为$L$的三维盒体$Λ$中，通过两体排斥短程势$V$相互作用的N玻色子系统.我们取极限$N, L \to \infty$，同时保持密度$ρ= N / L^3$固定和小。我们证明了一个新的每个粒子$$\frac{E(N, Λ)}{N} \geq 4 πa ρ[ 1 - O(ρ^{1/3} |\log ρ|^3) ],$$的基态能量的下界为$ρ\to 0$，其中$a$是$V$的散射长度.
2010-03-10 math-ph math.MP
The energy of dilute Bose gases II: The general case
对于非相对论玻色子通过具有散射长度$a$的正势$v$相互作用的稀体系，我们证明了基态能量密度满足$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1+ \frac{128}{15\sqrtπ} \sqrt{ρa^3} +o(\sqrt{ρa^3}\,))$，从而证明了能量密度的一个下界与Lee-Huang-Yang公式一致.证明允许潜在的大$L^1$ -范数，特别是，硬核相互作用的情况下，包括在内。因此，我们解决了自20世纪60年代以来一直是一个重大挑战的数学物理问题。
2021-11-06 math-ph math.MP
Propagation of Condensation via Neumann Localization in the Dilute Bose Gas
本文通过Neumann局部化方法和自由能下界，将Gross-Pitaevskii尺度的强凝聚估计推广到更大的盒子中，建立了谱间隙估计。
2026-04-04 math-ph math.MP math.SP
A new upper bound on the specific free energy of dilute Bose gases
本文提出了一种新的方法，用于确定稀薄 Bose 气体在热力学极限下的自由能上界，并改进了先前的结果。
2025-12-19 math-ph math.MP
The Ground State Energy of a Dilute Two-dimensional Bose Gas
在热力学极限下，严格地证明了一个稀的、均匀的、二维玻色气体的每个粒子的基态能量为$E_0/N = (2π\hbar^2ρ/m){|\ln (ρa^2)|^{-1}}$，达到领先阶，相对误差最大为${\rm O} (|\ln (ρa^2)|^{-1/5})$ .这里，$N$是粒子数，$ρ=N/V$是粒子密度，$a$是二体势的散射长度。我们假定两体势是短程非负的。这个结果的有趣之处在于，与三维情形相比，能量PDMATHAMR并不是简单的$N(N-1)/2$乘以两个粒子在一个体积（实际上是面积）大的盒子$V$中的能量。它要大得多。
2000-02-06 cond-mat math-ph math.MP
Free Energy of a Dilute Bose Gas: Lower Bound
导出了密度为$ρ$、温度为$T$的均匀玻色气体的自由能（单位体积）的下限。在稀释状态下，即，当$a^3ρ\ll 1$，其中$a$表示对相互作用势的散射长度时，我们的边界与非相互作用粒子的表达式相差$4πa (2ρ^2 - [ρ-ρ_c]_+^2)$项。这里，$ρ_c(T)$表示玻色-爱因斯坦凝聚的临界密度（对于非相互作用气体），$[ ]_+$表示正部分。我们的界限在直到临界温度量级的温度中是均匀的，即，$T \sim ρ^{2/3}$或更小。证明中的关键成分之一是使用相干态来扩展[arXiv：math-ph/0601051]中介绍的方法，用于估计低于临界温度的相关性。
2006-08-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Ground State Energy of a Dilute Bose Gas
根据几十年前提出的一个公式，密度为$ρ$的相互作用的稀玻色气体的每个粒子的基态能量为$2π\hbar^2ρa/m$，以$ρa^3\ll 1$为主导阶，其中$a$是相互作用势的散射长度，$m$是粒子质量。这一结果，这是重要的理论描述目前的实验玻色-爱因斯坦凝聚，最近被严格建立的第一次。我们在这里给一个帐户的证明，适用于非负的，球对称的潜力减少速度比$1/r^3$在无穷远。
2000-08-20 cond-mat math-ph math.MP
Dilute Bose gas in two dimensions: Density expansions and the Gross-Pitaevskii equation
本文用作者发展的方法研究了零温下的二维稀玻色气体。对化学势、基态能、动能和相互作用能进行了低密度展开。展开参数是一个无量纲的介质内散射振幅u，满足方程1/u+ \ln u=- \ln（na^2π）-2γ，其中na^2和γ分别是气体参数和欧拉常数。结果表明，在低密度极限下，基态能量主要是动能，这一结果不依赖于特定形式的成对相互作用势，与3D情况相反。在我们的方案中提出了一种新的形式的二维Gross-Pitaevskii方程。
2001-03-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
