通过团簇展开得到的稀薄费米气体基态能量的几乎最优上界
Almost optimal upper bound for the ground state energy of a dilute Fermi gas via cluster expansion
AI总结：
本研究证明了自旋1/2稀薄费米气体能量密度的几乎最优上界，采用改编自Gaudin等人工作的严格费米子团簇展开方法，结果适用于含硬芯的一大类相互作用，误差项满足任意小ε下的高阶小量条件。
摘要：
我们证明了自旋为1/2的稀薄费米气体的能量密度上界，该上界捕捉了动能的主导修正项$8πa ρ_↑ρ_↓$，对于任意$\varepsilon > 0$，其误差项小于$aρ^{2}(a^3ρ)^{1/3-\varepsilon}$，其中$a$为相互作用的散射长度。该结果对包括硬芯相互作用在内的一大类相互作用均成立。证明的核心要素是一个严格版本的费米子团簇展开，它改编自Gaudin、Gillespie与Ripka的形式展开（发表于《Nucl. Phys. A》1971年第176卷第2期237-260页）。
英文摘要：
We prove an upper bound on the energy density of the dilute spin-$\frac{1}{2}$ Fermi gas capturing the leading correction to the kinetic energy $8πa ρ_\uparrowρ_\downarrow$ with an error of size smaller than $aρ^{2}(a^3ρ)^{1/3-\varepsilon}$ for any $\varepsilon > 0$, where $a$ denotes the scattering length of the interaction. The result is valid for a large class of interactions including interactions with a hard core. A central ingredient in the proof is a rigorous version of a fermionic cluster expansion adapted from the formal expansion of Gaudin, Gillespie and Ripka (Nucl. Phys. A, 176.2 (1971), pp. 237--260).
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