Quantization as a Consequence of Symmetry
J. Towe
在四维Kaluza-Klein理论中，四维时空中的海森堡关系是经典波局域规范不变性的必要条件。
It is argued that the Heisenberg relation on 4-spacetime is a necessary condition for the local gauge invariance of a classical wave in the 5-dimensional Kaluza-Klein theory.
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Twist Quantization of String and Hopf Algebraic Symmetry
基于扭曲的Hopf和模代数，我们描述了弦世界单理论的扭曲量子化，它统一了量子化的描述和目标空间的对称性.我们提出了一种将扭曲分解为连续扭曲的方法来分析扭曲的Hopf和模代数结构，并将其应用于几个例子，包括有限扭曲的自同构和零模的额外处理。
Generalized Dirac bracket and the role of the Poincaré symmetry in the program of canonical quantization of fields 2
在这篇文章中，正则分析和量子化的方法，在系列的第一部分审查应用到狄拉克场的情况下，存在电磁相互作用。它表明，量子化的电动力学，它开始于一个给定的拉格朗日和散射概率振幅的微扰计算结束，可以进行的方式，不采用庞加莱对称性的空间-时间在任何阶段。此外，因果结构也是不需要的。
The one dimensional semi-classical Bogoliubov-de Gennes Hamiltonian with PT symmetry: generalized Bohr-Sommerfeld quantization rules
提出了一种从超导电性出发计算一维Bogoliubov-de Gennes（BdG）哈密顿量的半经典谱的一阶渐近性质的方法，该方法模拟了电子/空穴通过两个SNS结的散射.这包括：1）在结点处的分支点附近将系统简化为Weber方程，2）构造微局部解的纤维丛的局部截面，3）针对与微局部Wronskians相关联的“通量范数”对这些解进行归一化，4）在保持通量范数不变的规范群中找到相对单值矩阵，5）由此我们推导出Bohr-Sommerfeld（BS）量子化规则，当微局部解的纤维丛（取决于能量参数E）具有平凡完整性时，该规则精确地成立。这样一个半经典的解释揭示了与单值性有关的有趣的连续对称性。
Symmetry group of massive Yang-Mills theories without Higgs and their quantization
我们分析了对称群的大规模杨米尔斯理论和他们的量子化强烈的动机已经提出的替代标准模型的电弱相互作用没有希格斯粒子。在这些模型中，中间矢量玻色子的质量产生是基于非阿贝尔的施图克尔伯格机制，其中类金石玻色子的动力学是由拉格朗日量的部分迹非线性西格玛部分解决的。尽管标量部门的高度非线性，无限数量的对称性的存在，扩展了传统的规范群，使我们能够勾勒出一个群论量子化算法，特别适合于非线性系统，从通常的正则量子化。在这个扩展对称群的量子表象空间上，给出了一个保持表象的量子哈密顿量，其经典类比再现了运动方程。
Noncommutative spectral geometry, algebra doubling and the seeds of quantization
一个物理解释的两片空间，最基本的成分的非交换谱几何提出的康纳斯作为一种方法统一，提出。结果表明，代数的加倍与耗散和规范结构的理论，规范场作为水库的物质场。根据特胡夫特的猜想，在完全确定性动力学的体系中，耗散似乎在理论的量子化中起着关键作用。因此，我们认为，非对易谱几何的经典构造隐含着量子化的种子。
Entire functions, PT-symmetry and Voros's quantization scheme
本文对A.关于A. Voros与某些PT-对称边值问题特征值的实性证明有关。从而给出了C. Bender，S. Boettcher和P.Meisinger关于本征值实性的一个定理。
Hitchin's connection, Toeplitz operators and symmetry invariant deformation quantization
本文证明了在满足某些简单拓扑约束的紧致预量化辛流形上，任意刚性全纯Kahler结构族都存在Hitchin联络.利用Toeplitz算子证明了辛流形上光滑函数的Hitchin联络诱导出唯一的形式联络。这种形式连接的平行传输产生相应的Berezin-Toeplitz变形量子化之间的等价性。- 在希钦联络是射影平坦的情况下，形式联络将是平坦的，我们得到了一个保维不变的形式量子化。如果满足一定的上同调条件，则构造了这个代数丛的整体平凡化。作为推论，我们得到对称不变的变形量化。最后，这些结果适用于模空间的情况下，希钦的最初建造他的联系。首先证明了这种情形下的希钦联络与Axelrod，Della Pietra和Witten构造的联络相同。其次，我们用这种方法得到了任何紧曲面上平坦SU（n）-联络的模空间的光滑辛叶的一个映射类群不变的形式量子化。
Quantization via Mirror Symmetry
当与镜像对称相结合时，A模型的量子化方法导致了一个相当简单和易于处理的问题。这个问题最有趣的部分就变成了寻找共各向同性膜的镜像。我们说明了它如何可以解决在一些有趣的例子有关的表示理论和规范理论，其中镜像几何自然与朗兰兹对偶群。超全纯层和（B，B，B）膜在量子化的B模型方法中扮演着重要的角色。
Generalized Dirac bracket and the role of the Poincaré symmetry in the program of canonical quantization of fields 1
本文给出了费米变量约束系统正则量子化方法的一个初等表示。重点是一个适当的经典括号，可以一贯取代的操作员，如所需的规范量子化程序玻色子和费米子的自由度的recruitors或反-recruitors建设的微妙之处。我提出了一个随之而来的正则量子化的狄拉克场，其中庞加莱不变性的作用是边际。这个简单的例子提供了一个介绍庞加莱-免费量子化的旋量电动力学在第二部分的文件。
Geometric quantizations of mixed polarizations on Kähler manifolds with T-symmetry
设$M$是一个紧Kähler流形，它具有一个预量子线丛$L$ .在文献[9]中，利用$T$ -对称性，我们构造了$M$上的极化$\mathcal{P}_{\mathrm{mix}}$，它推广了环面流形上的实极化.本文对与$\mathcal{P}_{\mathrm{mix}}$相关的量子空间$\mathcal{H}_{\mathrm{mix}}$得到了如下结果。首先，$\mathcal{H}_{\mathrm{mix}}$由$L$的分布式部分组成，并在$μ^{-1}(\mathfrak{t}^{*}_{\mathbb{Z}})$内部提供支持。这将生成$\mathcal{H}_{\mathrm{mix}}=\bigoplus_{λ\in \mathfrak{t}^{*}_{\mathbb{Z}} } \mathcal{H}_{\mathrm{mix}, λ}$。第二，$\mathcal{H}_{\mathrm{mix}}$的上述分解与$T$对称性的权分解一致。第三，同构$\mathcal{H}_{\mathrm{mix}, λ} \cong H^{0}( M//_λT, L//_λT)$，用于正则$λ$。也就是说，几何量化与辛约化互换。
Hidden Sp(1)-Symmetry and Brane Quantization on HyperKähler manifolds
对于超Kähler流形$X$上的固定预量子线丛$L$，我们发现$L$上的自然$\operatorname{Sp}(1)$作用缠绕$X$上的$L$值$(0, *)$ -形式空间上的扭量族$\operatorname{Spin}^{\operatorname{c}}$ -Dirac Laplacian，注意到$L$对扭量族中的一个复结构是全纯的。通过Gukov-Witten膜量子化建立了$X$的几何量子化，并给出了正则共向A膜$\mathcal{B}_{\operatorname{cc}}$在$X$及其共轭膜$\overline{\mathcal{B}}_{\operatorname{cc}}$上的$\operatorname{Hom}(\overline{\mathcal{B}}_{\operatorname{cc}}, \mathcal{B}_{\operatorname{cc}})$的数学定义.
A First Approximation for Quantization of Singular Spaces
近年来提出的许多物理现象的数学模型需要比流形更一般的空间。当考虑模型的对称群时，我们得到了对称群作用的（奇异）轨道空间上的一个降阶模型。研究了紧流形上正则黎曼叶解的叶闭包空间的奇异空间的量子化。它们包含紧群作用和orbifolds的轨道空间。我们的方法使用叶理理论作为这种奇异空间的去奇异化技术。一个量子化程序的轨道空间的对称群-与减少交换-可以得到从建设相结合的不同几何形状与叶理和新技术起源于等变量子化。本文件载列了实现这些具体目标所需的两个步骤中的第一个步骤。
Groupoid symmetry, constraints and quantization of General Relativity
本文件有两个目的：为了在基于N.P.Landsman在“Mathematical Topics between Classical and量子力学“（1998）一书中提出的代数体的李积分的量子化框架和爱因斯坦方程的动力学公式之间提供概念上的联系，并阐明如何从相关的广群之间的约束的哈密顿公式泊松括号出现作为一个代数体括号。为此，我们采用了C. Blohmann，M. Fernandes和A. Weinstein在论文“Groupoid symmetry and constraints in广义相对论“（2010）中使用了一种不同的、在我们看来更简单、更自然的几何结构。结果，我们得到一个与之相关的不同的代数体，使得代数体丛可以被理解为广义相对论的动力学公式的位形空间，其部分之间的括号结构具有所需的形式。我们指出这种观点的概念优势，以及一些有趣的问题，需要进一步调查。我们还讨论了一些困难，需要克服的应用我们的方法来验证爱因斯坦的理论在这个意义上。这是在Klaas Landsman教授的指导下撰写的硕士论文的摘录。
Classical and Quantum Electrodynamics Concept Based on Maxwell Equations' Symmetry
对麦克斯韦方程组对称性的研究为电磁场的本质提供了新的视角。他们在工作中进行了审查。它提请注意以下几个方面。电磁场一般具有四元数结构，由四个独立的场分量组成，它们在空间反演和时间反演下的宇称不同。存在物理守恒量，它在麦克斯韦方程组的Rainich对偶和附加双曲对偶对称变换下同时保持不变.它在一般情况下是自旋，在相应的几何形状中是螺旋。得到了四元数四分量电磁场的广义麦克斯韦方程组。证明了量子力学的主要假设：“对任何力学量，都可以通过量子化建立对应的厄米矩阵”。正则狄拉克量子化方法在两个方面得到了发展。第一个方面是它只适用于可观测的量。第二个方面是空间-局部量化和空时-局部量化的实现，以及众所周知的时间-局部量化。本文还指出，库仑场在一维和二维系统中都可以量子化。量子化电磁场中的光子是电磁场振子结构中的主要激发态，它等价于自旋S = 1的“玻色子-原子”一维晶格结构，由静止质量为零的“原子”组成。第一类和第二类光子分别代表中性的无自旋1/2电磁孤子和Su-Schrieffer-Heeger族的带电无自旋电磁孤子。
The Symmetry Groups of Noncommutative Quantum Mechanics and Coherent State Quantization
我们探讨了二维平面上运动系统的非对易量子力学的群论基础。我们表明，该系统的相关群体是双重中心扩展的伽利略组在$(2+1)$ -时空维度和双重扩展的组的平移$\mathbb R^4$。后一个群只是标准量子力学的标准外尔-海森堡群，加上一个额外的中心扩展。我们还研究了这个群的进一步扩展，并讨论了它对非对易量子力学的意义。我们建立这些不同群体的酉不可约表示，并构建相关的相干态家族。一个相干态量子化的基本相空间，然后进行，这是导致完全相同的交换关系，通常假设为这个模型的非对易量子力学。
Hopf Algebra Symmetry and String Theory
我们研究了弦世界单理论中的Hopf代数结构，给出了弦量子化和时空对称性的统一表述。我们在世界表水平上将弦的路径积分量子化重新表述为德林费尔德扭曲。上边界关系表明Drinfeld扭定义了一个模代数，它等价于具有正规序的算子。在施加扭曲时，时空的非对称性变形为扭曲的霍普夫代数，而庞加莱对称性不变。这表明了对称性的一个特征：未破缺的对称性是扭曲不变的Hopf子代数，而破缺的对称性则是扭曲的。我们提供的参数，这个扭曲的Hopf代数对称性的路径积分量化。
The classical limit of Schrödinger operators in the framework of Berezin quantization and spontaneous symmetry breaking as emergent phenomenon
在经典相空间$\bR^{2n}$上分析了严格形变量子化的代数性质。相应的量子化映射使我们能够采取的限制$\hbar \to 0$的一个合适的序列的代数矢量状态诱导的$\hbar$相关的本征向量的几个量子模型，其中该序列收敛到概率测量$\bR^{2n}$，定义一个经典的代数状态。这里的观测量表示在Berezin量子化映射，它将经典观测量（相空间上的函数）与由$\hbar$参数化的量子观测量（$C^*$代数的元素）相关联。这个经典极限的存在性，特别是证明了广泛的薛定谔算子类的基态，其中的经典极限状态获得的Haar积分。经典状态的支撑（相空间上的概率测度）包含在$\bR^{2n}$中的某些轨道中，这取决于势的对称性。此外，由于这种$C^*$-代数方法允许量子和经典理论，它是非常适合研究的理论概念的自发对称性破缺（SSB）作为一种新兴的现象时，从量子领域的经典世界关闭$\hbar$。为此，一个详细的数学描述概述，它是如何显示这种代数方法揭示了新的光自发对称性破缺在几个物理模型。
Deformation quantization of the simplest Poisson Orbifold
当一个给定的泊松流形具有离散对称性时，对应的不变函数代数或被对称群扭曲的函数代数可以有新的变形，这些变形不被Kontsevich形式所捕获。我们考虑这种情况的最简单的例子：具有反射对称性$\mathbb{Z}_2$的$\mathbb{R}^2$。通常的量子化导致Weyl代数。当Weyl代数是刚性的时，由$\mathbb{Z}_2$函数构成的偶数或扭曲的Weyl代数又多了一个变形，这个变形是由Wigner证明的，它与Feigin的$gl_λ$和Fuzzy球有关.借助同调微扰理论，我们得到了变形积的显式表达式，其第一阶可从Shoikhet-Tsygan-Kontsevich形式中提取。
Discrete spacetime symmetries, second quantization, and inner products in a non-Hermitian Dirac fermionic field theory
我们把我们以前讨论的标量场中的二次量子化、离散对称变换和内积推广到具有PT对称性的非厄米量子场论[arXiv：2006.06656]。为了说明，我们考虑一个原型模型包含一个单一的狄拉克费米子奇偶奇，反厄米质量项。在PT对称性未破缺的阶段，这个狄拉克费米子模型等价于相似变换下的厄米理论，模型的非厄米性质只存在于旋量结构中，而产生和湮灭算符的代数只是厄米理论的代数。
Symmetry, Geometry, and Quantization with Hypercomplex Numbers
这些注释描述了群$\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$、海森堡群和超复数--复数、对偶数和双数之间的一些联系。量子力学和经典力学之间的关系在这个框架内澄清。特别地，如果我们用对偶数代替量子力学中的复数，经典力学可以作为具有非对易观测量和非零普朗克常量的理论得到。我们的考虑是基于诱导表示，这是从复杂/双/双值字符。讨论了动力学方程、概率加法规则、阶梯算子和测不准关系。最后，我们证明了一个Calderon-Vaillancourt型模估计的相对卷积。
Canonical Quantization of Noncompact Spin System
考虑定义在非紧对称性余伴轨道上的自旋系统，研究其量子化。首先将具有非紧SU（N，1）对称性的经典自旋表示为一个动力学系统，并通过约束分析将系统从群空间约化为具有Kahler结构的辛流形余伴随轨道.我们通过直接求解约束来实现这一点。结果表明，描述非紧自旋的动力学变量可以写成正则共轭变量的函数，在约化相空间上正则量子化是可能的。利用量子力学哈密顿量作用于Hilbert空间中的全纯相干态，通过求解含时Schrodinger方程
Introduction to Quantization of Conformal Gravity
本文提出了一种以可控方式处理共形对称性的共形引力一致量子化方法。首先，我们在引力相互作用的框架内讨论局部共形对称性，在这里我们把它看作一般规范理论的一个例子。我们还提出了一些早期的尝试，共形引力的量子化，并使用由于Faddeev和Popov的协变量子化的广义框架。一些突出的问题，如共形规范固定的需要，共形第三鬼的问题，以及共形重力的不连续性进行了研究。最后，我们提供了一些解释的原始特设的计算方法在第一量子圈水平的共形引力有效。
Brane quantization and SYZ mirror symmetry
本文研究了holomorphic symplectic manifold的膜量化与SYZ镜像对称性，通过构造镜像B膜并证明端射影代数的同构性，提供了与Gukov-Witten膜量化和家庭Floer理论兼容的数学框架。
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