Bohr-Sommerfeld quantization condition for non-selfadjoint operators in dimension 2
对于一类2维非自伴h-伪微分算子，我们确定了复平面中h-无关区域上的所有特征值，并证明了它们是由Bohr-Sommerfeld量子化条件给出的.没有完全可积性的假设，作为我们证明的几何步骤，我们得到了一个KAM型定理（没有小因子）在复杂的区域。
2001-11-28 math-ph math.MP math.SP
Special Bohr - Sommerfeld geometry
本文提出了一种特殊拉格朗日几何的新方法，它适用于具有整数辛形式的辛流形的Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形。这导致了代数簇上SBS拉格朗日圈的有限维模空间的构造。
2015-08-27 math-ph math.AG math.MP
Bohr-Sommerfeld conditions for several commuting Hamiltonians
本文的目的是寻找作用在n维欧氏空间上的k个量子哈密顿量的Bohr-Sommerfeld量子化条件，这些量子哈密顿量依赖于一个小参数h，并且它们之间是可交换的.也就是说，我们确定，周围的一个正常的能级E的欧氏空间的维数k的主项的渐近h的本征值的运营商是相关的一个共同的本征函数。因此，我们本地化的所谓的联合频谱的运营商。在联合主符号的经典Hamilton流在E（余维k的子流形）的能级上是周期性的且周期恒定的假设下，证明了联合谱中位于E的一个小邻域内的部分局部化在由作用量和Maslov指数确定的大小为h的格点附近.还确定了光谱的多重性。
2002-10-11 math-ph math.MP
Bohr-Sommerfeld Quantization of Space
本文将半经典方法引入到圈引力的体谱研究中。四价自旋网络节点背后的经典系统是欧几里得四面体。我们在相空间上研究四面体的体积动力学，并应用玻尔-索末菲量子化方法得到体积谱。分析表明，一个显着的定量协议的体积谱计算在环路重力。此外，它提供了新的几何见解，这个频谱的退化和最大和最小特征值的体积缠绕空间。
2012-08-10 gr-qc math-ph math.MP
Equivariant asymptotics for Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds
设给定一个复射影流形$M$，其Hodge形式为固定的$Ω$ . $(M,Ω)$的Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形是半经典物理态的几何对应物，其几何量子化已被广泛研究。在这里，我们重新审视这个理论在等变的背景下，在一个兼容的（汉密尔顿）行动的连接紧李群的存在。
2006-01-31 math-ph math.AG math.MP
Bohr-Sommerfeld Quantization Rules for 1-D Semiclassical Pseudo-Differential Operator: the Method of Microlocal Wronskian and Gram Matrix
本文在Helffer-Sjöstrand框架下，用微局部Wronskian和Gram矩阵不可逆性重新推导一维半经典伪微分算子的Bohr-Sommerfeld量子化规则，并指出可推广至BdG Hamiltonian等矩阵值情形。
2025-08-07 math-ph math.MP
Singular Bohr-Sommerfeld conditions for 1D Toeplitz operators: hyperbolic case
本文给出了紧连通Kähler曲面上自伴半经典Toeplitz算子的主象征的双曲型奇异值的Bohr-Sommerfeld条件.这些条件允许描述的频谱运营商在一个固定大小的邻域的奇异性。我们为三个例子提供了数值计算，每个例子与不同的拓扑结构相关联。
2013-09-20 math-ph math.AP math.MP
Bohr-Sommerfeld quantization conditions for non-selfadjoint perturbations of selfadjoint operators in dimension one
本文给出了一维自伴算子的一类非自伴扰动的谱的描述，并证明了它是由Bohr-Sommerfeld量子化条件给出的.为了实现这一点，我们利用了Michael Hitrik，Anders Melin和Johannes Sj{<$}strand以前的工作。我们还将所得结果应用于PT-对称伪微分算子的情形。
2015-11-19 math-ph math.AP math.MP
Discreteness of the volume of space from Bohr-Sommerfeld quantization
任何量子引力理论的一个主要挑战是在保留部分几何特征的同时，修正广义相对论。我们提出了新的证据的想法，这可以实现直接量化空间本身。我们计算了一个四面体的玻尔-索末菲体积谱，并表明它再现了在圈引力中发现的一粒空间的量子化。
2011-06-06 gr-qc hep-th math-ph
Bohr--Sommerfeld Lagrangians of moduli spaces of Higgs bundles
设$X$是亏格至少为2的紧致连通黎曼曲面.设$M_H(r,d)$表示秩为$r$、度为$d$的$X$上半稳定Higgs丛的模空间.证明了$M_H(r,d)$的紧致复Bohr-Sommerfeld拉格朗日量恰好是$M_H(r,d)$中幂零锥的不可约分量.这推广到Higgs $G$ -束和抛物Higgs束。
2015-04-03 math-ph math.AG math.MP
The fine structure of Weber's hydrogen atom -- Bohr-Sommerfeld approach
本文在精细结构常数的二阶中确定了量子化环面的韦伯哈密顿量的能级。我们的公式与Wesley利用韦伯哈密顿量的薛定谔方程得到的公式一致。
2019-02-12 math-ph math.MP math.SG
A note on scaling asymptotics for Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds
几何量子化中的一个重要问题是量子化某些类的拉格朗日子流形，即所谓的玻尔-索末菲拉格朗日子流形，它具有光滑的半密度。粗略地说，在复投影设置中，实现这一点的过程是将量化线丛的Szego核应用于子流形上支持的某个诱导Delta函数。如果量子化线丛L被它的第k个张量幂幂所取代，并且k趋于无穷大，则所得到的量子态u_k渐近地集中在子流形上。本文讨论u_k沿子流形的标度渐近性，特别指出了相应的渐近展开中的一个自然因子分解，并给出了余项估计.
2007-11-30 math-ph math.MP math.SG
Towards the moduli space of special Bohr - Sommerfeld lagrangian cycles
在以前的文章中，我们引入了紧致单连通辛流形上具有整数辛形式的特殊Bohr-Sommerfeld拉格朗日圈的概念，并给出了主要有趣的情形：紧致单连通代数簇具有充足的线丛，使得Bohr-Sommerfeld拉格朗日圈关于Hodge型的相容Kahler形式和丛的全纯截面的空间是有限的.这样出现的主要问题是相应的拉格朗日阴影（或相应的Weinstein域的sceleton）的奇异分量难以区分或解决。本文利用$X \backslash D_α$模Hamilton合痕补集上的精确紧致拉格朗日子流形来表示特殊Bohr-Sommerfeld拉格朗日圈的模空间的点，避免了这个困难，其中$D_α$是全纯截面$α$的零因子.在某种意义上，它对应于（半）稳定向量丛的模空间理论中厄米联络规范类的使用，而不是纯全纯结构。
2017-08-02 math-ph math.AG math.MP
Bohr-Sommerfeld quantization of $b$-symplectic toric manifolds
本文研究 $b$-辛环面流形的量子化，通过 $T$-模定义 Bohr-Sommerfeld 量子化，证明其与 [GMW18b] 的形式几何量子化一致，且维数等于矩多面体中整点的带符号计数。
2022-03-07 math-ph math.DG math.MP
Bohr-Sommerfeld quantization conditions for Schrodinger operator: the Method of Microlocal Wronskian and Gram Matrix
本文在B. Helffer与J. Sjostrand的代数微局部框架下，利用微局部Wronskian提出薛定谔算子二阶玻尔-索末菲量子化规则的新表述，该条件可通过作用-角变量简化，有望推广至矩阵值哈密顿量。
2025-10-02 math-ph math.MP math.SP
Moyal star product approach to the Bohr-Sommerfeld approximation
通过阶$\hbar^2$（即，包括超出通常结果的第一校正项）。哈密尔顿算子只需要有一个外尔变换（或符号），它是$\hbar$中的幂级数，从$\hbar^0$开始，在相空间中有一个通用的不动点。哈密顿量不限于动力学加势形式。该方法涉及将哈密顿量转换为标准形式，其中它成为谐振子哈密顿量的函数。图表和其他技术与其他正常形式的问题的潜在应用，提出了操纵高阶项的Moyal系列。
2004-09-17 math-ph math.MP math.SG
Singular Bohr-Sommerfeld Rules for 2D Integrable Systems
本文在第一哈密顿量能级非奇异的假设下，描述了具有非退化奇点（Morse-Bott奇点）的二自由度半经典完全可积系统的Bohr-Sommerfeld定则. [Vu Ngoc San，CPAM 2000]和[Vu Ngoc San，PhD 1998]中研究了{ \it focus-focus}奇异性的更奇异的情况。[Colin de Verdiere-Parisse，CMP 1999]中研究了1个自由度的情况。我们的理论被应用于一些著名的例子：椭球的测地线，$1:2$ -共振，以及球$S^2$上的薛定谔算子。数值试验表明，半经典的玻尔-索末菲规则匹配非常准确的“纯量子”计算。
2000-05-26 math-ph math.AP math.MP
Bohr--Sommerfeld rules for systems
ETH Zurich, Institute for Mathematical Research（苏黎世联邦理工学院数学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Ritsumeikan University（立命馆大学数学科学系）；Department of Engineering, University of Borås（博尔斯大学工程系）
本文提出了一种完整的自洽形式，用于描述实线上由相空间简单闭合曲线产生的半经典自共轭2×2系统中的玻尔-索默菲尔德量子化规则，重点讨论了主符号在曲线内域内出现本征值交叉的情况。
2026-04-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Regular Bohr-Sommerfeld rules for non-self-adjoint Berezin--Toeplitz operators and complex Lagrangian states
本文在能量水平正则性条件下，给出了复一维紧流形上非自伴 Berezin–Toeplitz 算子特征值和特征向量的指数小误差描述，建立了复版本的 Bohr–Sommerfeld 量子化规则，并为此发展了与复拉格朗日子流形相关的傅里叶积分算子与拉格朗日态演算工具。
2025-05-09 math-ph math.MP math.SG
Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. Asymptotic localization from WKB analysis
三次积分的极点与三次振子是双射的，它们允许两个量子化条件的同时解。我们证明了极点位于一对Bohr-Sommerfeld量子化条件（Bohr-Sommerfeld-Boutroux系统）的解附近：极点与Bohr-Sommerfeld-Boutroux系统的相应解之间的距离渐近地为零。
2010-07-07 hep-th math-ph math.CA
Exact Bohr-Sommerfeld Conditions for the Quantum Periodic Benjamin-Ono Equation
本文利用经典系统的多相解（周期多孤子）描述了量子周期Benjamin-Ono方程的谱。为此，我们证明了Abanov-Wiegmann给出的这个系统的半经典量子化是精确的，并且等价于Nazarov-Sklyanin的几何量子化。首先，对于由多相解定义的Liouville可积子系统，利用Gérard-Kappeler的一个结果证明了：如果忽略相空间中的无穷多个横向方向，作用量的正则Bohr-Sommerfeld条件等价于Dobrokhotov-Krichever多相谱曲线的奇点定义了各向异性划分（Young图）的条件.接下来，我们定位的经典色散系数的重正化Abanov-Wiegmann在实现的杰克功能作为量子周期Benjamin-Ono定态。最后，我们证明了在重整化理论中，Bohr-Sommerfeld多相解的经典能量给出了Nazarov-Sklyanin在没有任何Maslov指数修正的情况下发现的精确量子谱。
2019-12-27 math-ph math.MP math.RT
Bohr-Sommerfeld conditions for Integrable Systems with critical manifolds of focus-focus type
我们提出了一个详细的研究，在半经典的制度$h \to 0$，两个交换的H-PDO的$P_1(h)$，$P_2(h)$系统的微局部性质，使联合主象征$p=(p_1,p_2)$有一种特殊的奇异性称为“焦点焦点”奇异性。典型的例子包括量子球摆或量子香槟瓶。本着Colin de Verdière和Parisse的精神，我们证明了这样的系统具有由Bohr-Sommerfeld型奇异量子化条件描述的普适行为。这些条件被用来给出一个精确的描述，这样的系统，包括量子monodromy现象和不同配方的联合本征值的计数函数接近奇点，其中出现的半经典常数$h$的对数的联合频谱。多亏了M.S.以香槟酒瓶为例，我们能够准确地说明我们的说法。
1998-10-22 math-ph math.AP math.MP
On a complexification of the moduli space of Bohr - Sommerfeld lagrangian cycles
在以前的文章中，我们给出了在给定的紧致单连通辛流形$M$上的Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形的模空间的直积${\cal B}_S \times \mathbb{P} Γ(M, L)$和预量子化丛$L \to M$的光滑截面的射影空间中的集合${\cal U}_{SBS}$的构造.本文研究了正则投影$p: {\cal U}_{SBS} \to \mathbb{P} Γ(M, L)$和$q: {\cal U}_{SBS} \to {\cal B}_S$：首先，我们证明了在给定点处的差分${\rm d} p$是同构的，这意味着在${\cal U}_{SBS}$上可以定义一个自然的复杂结构;其次，投影$q: {\cal U}_{SBS} \to {\cal B}_S$分裂为组合${\cal U}_{SBS} \to T {\cal B}_S \to {\cal B}_S$，使得第一个映射的纤维是${\cal U}_{SBS}$中的复杂子集.这意味着第一个映射的适当部分应该在$T {\cal B}_S$上定义一个复杂的结构;因此它可以被看作是模空间${\cal B}_S$的复杂化。该构造可以在几何量化的拉格朗日方法中利用
2018-07-30 math-ph math.MP math.SG
Classical and quantum spherical pendulum
本文将球摆的玻尔-索末菲量子化推广到全量子理论。这是几何量子化首次应用于具有单值性的经典系统。
2016-03-03 math-ph math.MP math.SG
Passage through a potential barrier and multiple wells
考虑一个一维量子粒子在被势垒隔开的多个势阱中的束缚态的半经典极限，即普朗克常数$\hbar\ri 0$。我们证明了，对于薛定谔算符的每个本征值，至少对一个势阱满足玻尔-索末菲量子化条件。这一结果的证明依赖于对势垒附近实波函数的研究。我们表明，至少从一个侧面，势垒固定波函数的相位以同样的方式作为一个无限宽的势垒。另一方面，它证明了，对于每个井存在一个特征值在一个小的邻域中的每个点满足玻尔-索末菲条件。
2016-11-13 math-ph math.CA math.FA
Semiclassical inverse spectral theory for singularities of focus-focus type
我们证明，假设Bohr-Sommerfeld规则成立，量子可积系统的焦点-焦点临界值附近的联合谱决定了全焦点-焦点叶周围的经典拉格朗日叶理。结果适用于，例如，h-伪微分算子，和Berezin-Toeplitz算子的预量化紧辛流形。
2013-02-09 math-ph math.MP math.SG
A dynamical systems approach to WKB-methods: The eigenvalue problem for a single well potential
本文基于动力学系统方法重新审视了单井势Schrödinger方程的特征值问题，给出了Bohr-Sommerfeld量子化公式的新解释，并证明了该公式对所有特征值的近似性及其平滑性。
2025-08-13 math-ph math.DS math.MP
Semi-classical quantization rules for a periodic orbit of hyperbolic type
确定哈密顿系统的周期轨道及其半经典量子化是一个长期存在的问题。本文考虑能量为$E_0$的双曲型周期轨道诱导的$h$ -伪微分算子$H(y,hD_y;h)$的共振.我们推广了[GéSj]的框架，在这个意义上，我们允许Poincaré映射的双曲和椭圆特征值，并证明了$W=[E_0-\varepsilon_0,E_0+\varepsilon_0]-i]0,h^δ]$，$0<δ<1$中的所有共振都由广义Bohr-Sommerfeld量子化规则给出.
2016-08-09 math-ph math.MP
Black Hole Quasinormal Modes and Seiberg-Witten Theory
本文给出了黑洞微扰理论的新的解析结果。我们的结果是基于一个新的关系，四维$\mathcal{N}=2$超对称规范理论。我们提出了一个精确的版本的玻尔-索末菲量子化条件的拟正规模式的频率方面的Nekrasov配分函数在一个特定的阶段的$Ω$背景。我们的量子化条件也使我们能够找到自旋加权球谐函数的本征值的精确表达式。我们测试我们的猜想的有效性与已知的数值结果比较克尔黑洞以及史瓦西黑洞。一些扩展也进行了讨论。
2020-06-10 gr-qc hep-th math-ph
Semiclassical quantization conditions in strained moiré lattices
本文将势阱处标量符号的Bohr-Sommerfeld规则推广至特征值在势阱底部可能合并的矩阵值符号，并应用于研究应变二维蜂窝晶格等莫尔异质结构中近似平带的存在性。
2024-05-01 cond-mat.str-el math-ph math.AP
Coherent loop states and angular momentum
本文在SU(2)不可约表示下研究Bohr-Sommerfeld态，证明其恢复角动量本征态基，自洽证明相干环路态内积渐近公式，并推导Wigner矩阵元几何公式。
2023-06-29 math-ph math.MP math.SG
