Simple way to the high-temperature expansion of relativistic Fermi-Dirac integrals
在高温和非零化学势下，理想相对论性费米气体的压强被计算为无穷级数。粒子数密度、标量密度和熵密度作为压力的一阶导数的展开也被发现。
2015-11-11 hep-ph hep-th math-ph
The complex Dirac Delta, Plemelj formula, and integral representations
在处理薛定谔方程的复能量解时，需要将狄拉克δ分布（DD）扩展到复场，通常是在计算其内积时。在量子散射理论中，DD通常作为包含实动量平面波的积分表示出现。我们使用高斯正则化来处理这些表示的复杂扩展。将它们解释为分布需要规定集成路径和相应的测试函数空间。得到了Sokhotski-Plemelj公式的推广。这个定义的分布是替代历史上的一个涉及到曲面积分的复平面。
2016-03-17 math-ph math.MP
On regularizations of the integral representation of Dirac delta function -- elementary approach
本文从施瓦茨泛函方法出发，以初等方式严谨且直观地阐述狄拉克δ函数积分表示的正则化，还介绍了米库辛斯基和西科尔斯基的序列方法及与佐藤分布方法相关的第三种正则化。
2025-07-31 math-ph math.HO math.MP
From Dirac Notation to Probability Bracket Notation: Time Evolution and Path Integral under Wick Rotations
本文通过特殊与一般维克转动，将狄拉克符号中的薛定谔方程和路径积分变换为概率括号符号中的主方程和欧几里得路径积分，统一了量子力学与随机过程的时间演化描述。
2025-05-05 math-ph math.MP
Discrete versions of some Dirac type equations and plane wave solutions
建立了时空代数中某些离散Dirac型方程的离散形式的平面波解。简要讨论了平面波解的离散模拟满足离散Hestenes方程的条件。
2017-08-30 math-ph math.MP
Light-Cone Expansion of the Dirac Sea with Light Cone Integrals
狄拉克海是在光锥周围展开计算的。方法是分析Dirac海在位置空间中的微扰展开。这导致积分的表达式包含分布是奇异的光锥。我们推导出这些“光锥积分”的渐近公式的线积分的外部潜力和偏导数。这些计算是基于预印本gr-qc/9606040中狄拉克海的微扰展开，并得到本预印本附录中列出的公式。结合位置和动量空间的计算可以更容易地得到结果（见hep-th服务器上相应的预印本）。因此，计算是初步的，将保持未发表;他们的目的是作为参考的人谁遇到类似的数学问题。
1997-07-13 funct-an math-ph math.FA
A discrete version of plane wave solutions of the Dirac equation in the Joyce form
我们构造了一个离散的Dirac-Kähler方程在乔伊斯形式的平面波解的离散版本。一个几何离散计划的基础上，向前和向后的差分算子。讨论了离散平面波解满足离散Joyce方程的条件。
2019-06-18 math-ph math.MP
Integral formulation of Dirac singular waveguides
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Flatiron Institute（平顿研究所）
本文研究了二维狄拉克方程的边界积分公式，探讨了质量项在界面处的跃变对表面波的影响，并提出了一种快速数值方法进行求解。
2023-12-27 cs.NA math-ph math.AP
Path-integral solution of the one-dimensional Dirac quantum cellular automaton
量子元胞自动机是近年来研究量子场论的一种基本方法，它是一维Dirac方程的一种精确的线性自动机。在这种线性情况下，量子自动机同构于量子行走，并且可以根据转移矩阵给出一个方便的公式，从而导致一种新的离散路径积分，我们根据Jacobi多项式对任意质量参数解析求解。
2014-06-04 hep-lat math-ph math.MP
Spectral distances on doubled Moyal plane using Dirac eigen-spinors
本文提出了一种在非对易几何框架下利用Dirac本征旋量计算二重Moyal平面谱距离的新方法，同时通过矩阵显式求解Lipschitz球条件.计算了不同纯态对之间的纵向、横向和横向距离的标准结果，再现了它们之间的勾股等式。Moyal平面代数的非么正性问题是通过Dirac本征旋量构造的一系列投影算子来解决的，这在本文中起着至关重要的作用。最后，通过对狄拉克算符的涨落，构造了一个“希格斯场”的玩具模型，并通过显式计算，证明了横向距离的变化。
2017-11-02 math-ph math.MP
Plane rotations and Hamilton-Dirac mechanics
发展了SO（2）的正则形式。这个群可以看作是有约束的哈密尔顿-狄拉克力学的玩具模型。明确地构造了拉格朗日量和哈密顿量，并给出了它们的物理解释。Euler-Lagrange正则方程和Hamilton正则方程与Lie方程一致。结果表明，约束满足CCR。检查约束的一致性。
2005-06-01 math-ph math.MP
Benchmark values for molecular three-center integrals arising in the Dirac equation
作者在他们以前的论文中得到了紧凑的，任意精确的表达式，两个中心的单电子和双电子相对论分子积分表示Slater型轨道。本文研究了三中心核引力积分的精确极限，这类积分是第一个不具有解析封闭形式关系的积分集。它们通过新的分子辅助函数表示，通过库仑相互作用的诺依曼展开。数值全局自适应方法被用来计算这些积分的任意值的轨道参数，量子数。采用库仑相互作用的拉普拉斯展开、单中心展开、傅里叶变换等方法，计算了主量子数在正整数集合中的取值。这是第一次尝试在不限制量子数的条件下，研究三中心积分在所有轨道参数范围内的性质。
2015-07-16 math-ph math.MP physics.chem-ph
An Integral Spectral Representation of the Massive Dirac Propagator in the Kerr Geometry in Eddington-Finkelstein-type Coordinates
我们考虑了在视界穿透高级Eddington-Finkelstein型坐标系中的非极端Kerr几何中的大质量Dirac方程，并利用无界自伴算子的谱定理、Stone公式和在分析Erasekhar的分离变量时产生的量导出了相关传播子的泛函解析积分表示。这个积分表示描述了狄拉克粒子在事件视界之外和穿过事件视界直到柯西视界的动力学。在推导过程中，我们首先将狄拉克方程写成哈密顿形式，并证明了哈密顿量的本质自伴性。对于后一个目的，由于狄拉克哈密顿量在事件和柯西视界处不是椭圆的，我们不能使用标准的椭圆证明方法。相反，我们采用了一种新的，一般的混合初边值问题的方法，结合对称双曲型方程组的理论与近边界椭圆方法的结果。在这方面，由于时间演化可能不是单一的，因为狄拉克粒子撞击环奇点，我们也施加了一个合适的Dirichlet型边界条件的时间内放置在柯西视界内的超曲面，这对动力学柯西视界外没有影响。然后，我们计算的狄拉克哈密顿通过投影到一个有限维的，不变的光谱本征空间的角度运营商和径向格林矩阵的预解式源于Dracrasekhar的分离变量。将Stone公式应用于Dirac传播子的谱分解中的哈密顿量的谱测度，即通过用这个预解式表示谱测度，我们得到了传播子的显式积分表示。
2018-08-31 gr-qc math-ph math.MP
Light-Cone Expansion of the Dirac Sea in the Presence of Chiral and Scalar Potentials
我们研究狄拉克海中存在的外部手征和标量/赝标势。在准备中，开发了一种方法，用于计算在光锥周围展开的超前和滞后格林函数。为此，我们首先展开所有的费曼图，然后明确总结的微扰系列。光锥展开将格林函数表示为对外部势及其偏导数的线积分的无限和。狄拉克海被分解为因果和非因果的贡献。因果贡献具有与格林函数的光锥展开密切相关的光锥展开;它描述了狄拉克海在沿光锥的嵌套线积分方面的奇异行为。另一方面，对于微扰论中的每一阶，非因果贡献是位置空间中的光滑函数。
2000-05-19 hep-th math-ph math.MP
Fourier Transform Representation of the Extended Fermi-Dirac and Bose-Einstein Functions with Applications to the Family of the Zeta and Related Functions
一方面，费米-狄拉克函数和玻色-爱因斯坦函数已经以这样一种方式被扩展，使得它们与黎曼函数和其他zeta函数密切相关。另一方面的傅里叶变换表示的伽马和广义伽马函数证明有用的推导各种积分公式，这些功能。本文利用延拓函数的傅里叶变换表示来计算这些函数乘积的积分。特别是我们评估一些积分包含黎曼和赫维茨zeta函数，这还没有被评估之前。
2011-04-21 math-ph math.CA math.MP
Cech and de Rham Cohomology of Integral Forms
我们研究了积分形式及其Cech/de Rham上同调。我们从层理论的一般角度来分析这个问题，我们探讨超投射流形的例子。积分形式是超流形中积分理论的基础。人们可以定义积分形式，引入一个新的层，其中包含新的基本形式δ（dtheta），其中符号δ具有狄拉克δ分布的通常形式属性，并作为狄拉克测度作用于函数和形式。它们还满足层上的一些新关系。原来，积分和“普通”超形的扩大层也包含“负度”的形式，而且，由于引入了额外的关系，它的上同调以一种非平凡的方式不同于通常的超形上同调。
2011-11-16 hep-th math-ph math.MP
Feynman 1947 letter on path integral for the Dirac equation
本文转录并评述费曼1947年致韦尔顿的信，该信记录了他为狄拉克粒子传播构建路径积分的未成功尝试及其历史与科学意义。
2025-03-25 hep-th math-ph math.MP
Localisation without supersymmetry: towards exact results from Dirac structures in 3D $N = 0$ gauge theory
通过引入纯辅助场和“Manin 规范理论”表述，证明一类3D非超对称规范理论的路径积分可局域化，从而一次性完成包括 Yang-Mills 及其 Third Way 变形的精确计算。
2024-04-22 hep-th math-ph math.MP
Double scaling limits of Dirac ensembles and Liouville quantum gravity
本文通过Dirac算子空间上的路径积分研究有限实谱三元组系综，在双重标度极限下导出Liouville共形场论耦合引力的极小模型临界指数，并用随机矩阵理论严格证明其配分函数渐近满足Painlevé I等微分方程。
2023-05-30 hep-th math-ph math.MP
An integral representation for the resolvent kernel with magnetic fields on the hyperbolic plane and applications to time dependent Schrödinger equations
本文给出了双曲平面上均匀磁场下预解核的积分表示，并应用所得结果显式求解了双曲平面上均匀磁场下二次相关的薛定谔方程
2019-11-18 math-ph math.MP
Dirac points for twisted bilayer graphene with in-plane magnetic field
本文研究面内磁场下扭曲双层石墨烯手性模型的狄拉克点，发现随扭转角变化狄拉克点在K、K'和Γ点间移动，并在特殊磁场方向出现正交分叉及二次能带交叉点。
2023-06-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Integral Formula for the Characteristic Cauchy Problem on a curved Background
本文利用Friedlander在他的著作《弯曲时空上的波动方程》（1975）中提出的方法，给出了具有任意自旋的Dirac方程的特征Cauchy问题的一个局部积分公式，该公式适用于一般的弯曲时空。Penrose在“广义相对论中任意自旋经典场的超曲面初始数据”（Gen.Rel. 1980年（昭和10年），被撤销。我们期望这种方法可以用来得到Dirac方程特征Cauchy问题的精确估计。
2009-10-24 math-ph math.AP math.DG
Existence of relativistic dynamics for two directly interacting Dirac particles in 1+3 dimensions
本文证明了一类描述1+3维中两个Dirac粒子直接相互作用的积分方程解的存在唯一性。这类积分方程是两粒子薛定谔方程积分形式的相对论推广。关键使用的多时间波函数$ψ(x_1,x_2)$与$x_1,x_2 \in \mathbb{R}^4$。一个中心特征是相互作用的时间延迟。我们的主要结果是闵可夫斯基半空间的存在性和唯一性定理，这意味着闵可夫斯基时空在$t=0$之前被切断。此外，我们表明，解决方案是由柯西数据在初始时间，但是，没有柯西问题是容许在其他时间。第二个结果是利用狄拉克方程在无质量情况下的共形不变性，将第一个结果推广到具有大爆炸奇点的特殊FLRW时空。这表明，在$t=0$的截止点可以自然出现，并且与相对论完全相容。因此，我们得到了一类相互作用的，明显的协变和严格的1+3维模型。
2021-03-18 math-ph math.MP quant-ph
General conditions for vanishing the current J^{z} for Dirac field on boundaries of the domain between two planes
在有外部磁场存在的旋量场的卡西米尔效应中，特别令人感兴趣的是狄拉克方程在两个平面限制的区域中的解，其中守恒电流J^{z}在两个边界上的第三投影为零。给出了流为零的一般条件，它们归结为线性齐次代数系统，只有当线性系统的行列式为零时才有解，即四阶代数方程关于变量e^{2 ik a}的根，其中a为平面间的半距离，k为Dirac粒子动量的第三投影.方程的所有解都已被明确地找到，它们中的每一个原则上都为我们提供了一种特殊的可能性，以获得参数k的量子化规则;大多数产生的根的表达式只能关于参数k数值求解。通常，解e^{2 ik a}取决于4个任意相位参数，这些参数影响具有消失电流的适当波函数：J^{z}（z=-z，+a）=0。
2014-10-30 math-ph math.MP quant-ph
On Fock-Bargmann space, Dirac delta function, Feynman propagator, angular momentum and SU(3) multiplicity free
利用Fock-Bargmann空间和谐振子的生成函数，通过简单的计算得到了谐振子的Dirac δ函数和Feynman传播子。借助于Wigner D矩阵元的Schwinger生成函数，我们导出了球谐函数的生成函数、二次变换的生成函数以及SU（2）、Legendre和Gegenbauer多项式的特征根的生成函数。我们还推导了SU（2）的3-j符号的vanderWearden不变量。利用Fock Bargmann空间及其复共轭，我们找到了3j符号的积分表示，级数的函数，并由性质推出了SU（2）的一组广义超几何函数，由Euler恒等式得到了Regge对称性。我们还发现6j符号的积分表示。我们找到了SU（3）多重数自由时的生成函数和3j符号的新表达式。我们的SU（3）公式是一个常数，SU（2）的3j个符号乘以。在这项工作中的计算只需要高斯积分，众所周知的本科生。
2010-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Fermion integrals for finite spectral triples
本文针对有限实谱三元组的 Dirac 算子计算费米子泛函积分，探讨了各 KO 维度下的复、实与手征积分，并指出了定义中的相位模糊性。
2024-08-24 hep-lat hep-th math-ph
New integrable two-centre problem on sphere in Dirac magnetic field
本文提出了一类新的二维球上的Euler两中心问题的可积形式，其中包含了任意荷的Dirac磁势。新的系统具有非常特殊的代数势和额外的积分平方动量，无论是在经典和量子版本。
2020-02-09 math-ph math.DS math.MP
The Plane Wave Expansion, Infinite Integrals and Identities involving Spherical Bessel Functions
本文证明了平面波展开是一个有用的工具，在获得解析解的无穷积分球Bessel函数和这些功能的恒等式的推导。积分常用于核散射计算，其中分析结果可以提供对反应机制的洞察。本文提出了一种方法，即把在任何标准积分表中找不到的几个特殊函数上的积分分解成已有解析解的积分
2011-08-25 math-ph math.MP nucl-th
Fundamental solutions for the Dirac equation in curved spacetime and generalized Euler-Poisson-Darboux equation
给出了幂型伸缩时空中自旋为1/2的场的基本解和Dirac方程Cauchy问题的基本解.这些基本解的推导是基于广义Euler-Poisson-Darboux方程的解的公式，这些解是通过积分变换方法得到的。
2021-08-16 math-ph math.MP quant-ph
Dirac systems with magnetic field and position dependent mass: Darboux transformations and equivalence with generalized Dirac oscillators
本文构造了一类二维Dirac系统在零能量下的达布变换。我们的起始方程的特点是一个位置相关的质量，矩阵势，和一个额外的自由度，可以解释为一个磁场垂直于平面或广义狄拉克振荡器相互作用。我们得到了一些Darboux变换的Dirac方程，它们的零能量解是精确已知的。
2021-02-26 math-ph math.MP quant-ph
Dirac's variational approach to semiclassical Kramers problem in Smoluchowski limit
本文采用Dirac含时变分法与Jackiw-Kerman函数推导量子修正半经典势，处理强阻尼下含热与量子涨落的Kramers逃逸问题，所得速率与量子Smoluchowski方程结果一致且更简单直观。
2025-07-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Global propagator for the massless Dirac operator and spectral asymptotics
我们构造了一个封闭的黎曼三维流形上的无质量狄拉克算子$W$的传播子作为两个不变定义的振荡积分之和，在空间和时间上是全局的，具有杰出的复值相函数。两个振荡积分--正传播子和负传播子--分别对应于$W$的正特征值和负特征值。这使我们能够提供一个全球不变的定义的完整符号的传播（标量矩阵-余切丛上的功能），一个闭公式的主象征和一个算法的显式计算的所有齐次组件。此外，我们获得小的时间扩展的主要和次主要符号的传播几何不变量。最后，我们利用我们的结果计算了$W$特征值计数函数渐近展开式中的第三局部Weyl系数。
2022-07-01 math-ph math.AP math.DG
