Poisson-Lie generalization of the Kazhdan-Kostant-Sternberg reduction
三角Ruijsenaars-Schneider模型是通过群U（n）上Poisson-Lie对称自由运动的辛约化导出的。该模型的交换流是通过约化U（n）的海森堡对偶上的正则自由流而毫不费力地得到的。自由流动与一个非常简单的拉克斯矩阵，这是产生的Ruijsenaars-Schneider拉克斯矩阵减少后。
2009-01-14 math-ph math.MP math.SG
Banach Poisson-Lie groups, Lax equations and the AKS theorem in infinite dimensions
本文在Banach框架下研究三类括号与Banach Poisson-Lie群的关联，证明适用于无穷维Banach代数上R-矩阵的AKS定理，给出其在Lax方程求解中的应用并以半无穷Toda格为例。
2025-12-04 math-ph math.FA math.MP
On the origin of dual Lax pairs and their $r$-matrix structure
我们建立了作者和同事以前所作的以下观察的代数起源：（i）在与拉克斯对相关的Zakharov-Shabat方案中，一个给定的$1+1$维可积偏微分方程可以被转换成两个不同的对偶哈密顿公式;（ii）与每个公式相关联的是一个泊松括号和一个相空间（这是不兼容的意义上的Magri）;（iii）每个矩阵的拉克斯对满足线性泊松代数一个香格里拉Sklyanin的特点是由{ \it相同}的经典$r$矩阵。我们发展了对偶拉克斯对的一般概念和可积场论的对偶哈密顿公式。我们阐明起源的共同$r$矩阵结构追溯到一个单一的李泊松括号上一个合适的coadjoint轨道的循环代数${\rm sl}(2,\CC) \otimes \CC (λ, λ^{-1})$。最后以非线性薛定谔方程和Gerdjikov-Ivanov方程为例说明了所得结果.
2017-06-29 hep-th math-ph math.MP
Yang Baxter maps with first degree polynomial 2 by 2 Lax matrices
通过重构两个一次2 × 2矩阵多项式的乘积，构造了一族非参数杨巴克斯特（YB）映射。这些映射是关于Sklyanin括号的泊松。对于每个Casimir函数，通过在相应的水平集上约简生成参数Poisson YB映射。通过考虑Casimir函数的完备集，导出了辛多参数YB映射.这些映射都是四有理的，并具有矩阵运算的显式公式。它们的Lax矩阵在构造上是2 × 2的谱参数一次多项式，并按其首项的Jordan标准形分类。构造非四有理参数YB映射作为四有理映射的极限，并将其与四图上已知的可积系统相连接。
2009-03-10 math-ph math.MP math.QA
Lax Pairs for Linear Hamiltonian Systems
本文构造了线性Hamilton微分方程组的拉克斯对。特别是，Gröbner基地用于计算。证明了在构造拉克斯对时出现的映射是Poisson映射。研究了由拉克斯对得到的系统第一积分的各种性质。
2019-01-30 math-ph math.DS math.MP
The differential-algebraic and bi-Hamiltonian integrability analysis of the Riemann type hierarchy revisited
重新讨论了广义Riemann型流体力学方程族的Lax型可积性的微分代数方法，构造了其新的Lax型表示和精确形式的Poisson结构.讨论了广义Riemann型族的双Hamilton可积性和相容Poissonian结构。
2012-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Lax equations and Knizhnik-Zamolodchikov connection
给出了Riemann曲面上带谱参数的Lax方程组，构造了Hamilton向量场李代数的Knizhnik-Zamolodchikov算子的投影酉表示.这提供了Lax系统的预量化。Lax系统的Poisson可换Hamilton算子的表示算子是射影可换的。如果哈密尔顿算子只依赖于作用变量，那么相应的算子是可交换的。
2011-02-09 math-ph math.AG math.MP
Lagrangian and Hamiltonian structures in an integrable hierarchy and space-time duality
我们定义并说明了新的概念，对偶可积的阶层，非线性薛定谔（NLS）的例子。对于族中的每个可积非线性发展方程（NLEE），对偶可积结构的特征在于：NLEE的零曲率表示可以由两种不同的位形空间选择产生的两个Hamilton公式实现，从而在相应的相空间上产生两个不等价的Poisson结构和两个不同的Hamilton算子.这与标准的双哈密顿或一般的多时间结构有着根本的不同。第一个配方选择纯粹的空间相关领域的配置空间，它产生的标准泊松结构的NLS。另一个是新的：它选择纯粹的时间依赖字段作为配置空间，并在层次结构的每一级产生不同的泊松结构。相应的NLEE就成为{ \it空间}演化方程。我们强调的作用，拉格朗日公式作为一个统一的框架，推导出泊松结构，使用协变场论的想法。我们的主要结果之一是表明，两个矩阵的拉克斯对满足相同形式的超局部泊松代数（直到一个符号），其特征在于一个$r$ -矩阵结构，而传统上只有其中之一是涉及在经典的$r$ -矩阵方法。我们构建明确的双层次的哈密顿，和拉克斯表示的触发动力学，从单值矩阵的Lax矩阵。本文简要介绍了一种利用对偶Poisson结构构造拉克斯对的多维晶格的方法。
2015-12-07 hep-th math-ph math.MP
On the completely integrable Calogero type discretizations of nonlinear Lax integrable dynamical systems and the related Markov type co-adjoint orbits
利用Calogero型矩阵离散格式构造了泛函流形上一类足够宽的非线性可积动力系统的Lax型可积离散。讨论了马氏余代数上的余伴随轨道的李代数结构和完全可积性。结果表明，一组守恒律和相关的泊松结构随之而来的副产品的方法设计。基于李代数的拟表示性质，给出了在相应的泛函空间上求非线性动力系统的极限过程。
2015-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
Lax pairs and $r$-matrices for some two-dimensional isotropic oscillators
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Bhabha Atomic Research Centre（巴哈原子研究中心）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育与研究学院提鲁帕蒂分校）
研究二维圆对称谐波、福克 - 达尔文型和四次非谐波振子的拉克斯对，发现二维各向同性谐波振子的相关情况，构建二次 + 四次各向同性非谐波振子等的拉克斯对和r矩阵，通过变量变换还适用于拉杰夫 - 兰肯模型。
2026-07-24 math-ph math.DS math.MP
Reductions and degenerate limits of Yang-Baxter maps with $3\times 3$ Lax matrices
本文通过引入额外本质参数推广了一族具有 $3\ imes 3$ Lax 矩阵的四有理 Yang-Baxter 映射，研究其低维约化与退化极限，导出若干双有理映射并讨论其可积性，服务于更一般的分类工作。
2025-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of the bi-Yang-Baxter sigma-model
我们构造了主手征模型的双参数双Poisson-Lie变形的带谱参数的拉克斯对。
2014-02-10 hep-th math-ph math.MP
Stationary Coupled KdV Hierarchies and Related Poisson Structures
本文研究M分量耦合KdV层级的稳态流及其泊松结构，以M=3为例给出多哈密顿表示和显式泊松张量，并建立构造任意M值下稳态流Lax表示的递归程序。
2023-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative Inverse Scattering Method for the Kontsevich system
本文对非交换结合代数上的可积系统给出了一个类似的逆散射方法。特别是我们定义了Hamilton流，Casimir元素和Lax矩阵的非交换模拟。非交换Lax元在结合代数上生成无穷族交换Hamilton流。结合代数上的可积系统的研究方法满足一定的普适性，特别是它同时包含了经典和量子可积系统，并为进一步推广提供了基础.我们激发我们的定义明确的建设非交换模拟的Lax矩阵的微分方程系统的结合代数最近提出的Kontsevich。首先，我们通过在具有两个生成元的自由群的群代数上定义一个Loday型括号，给出了这些方程的Hamilton形式。为了使定义更具建设性，我们利用（与某些推广）的范登伯格方法洛迪括号通过双泊松括号。我们证明了存在一个由非交换Lax元生成的可交换流的无限族。
2014-10-20 math-ph math.MP math.QA
A connection between the classical r-matrix formalism and covariant Hamiltonian field theory
我们汇集方面的协变哈密顿场论和经典的可积场理论在$1+1$维。具体来说，我们的主要结果是获得第一次经典的$r$矩阵结构内的协变泊松括号的Lax连接，或Lax的一种形式。这表现出一定的协变性质的经典$r$ -矩阵的基础时空变量。主要结果是建立在几个典型的例子，可积场论，都配备了一个Zakharov-Shabat型拉克斯对。完整的细节是：$a)$的正弦戈登模型，它提供了一个相对论的例子与一个经典的$r$ -矩阵的三角型; $b)$的非线性薛定谔方程和（复杂的）修改Korteweg-德弗里斯方程提供了两个非相对论的例子与同一个经典的$r$ -矩阵的合理类型，特点的AKNS层次。协变泊松括号中$r$ -矩阵的出现是场论可积性的标志，其方式是将独立变量置于同等地位。这与通常与$r$ -矩阵形式主义相关联的单次哈密顿演化背景形成鲜明对比。
2019-11-25 hep-th math-ph math.MP
From Hamiltonian to zero curvature formulation for classical integrable boundary conditions
在1+1维时空中，我们调和了经典可积系统可积边界条件的Hamilton形式和零曲率表示。我们开始从一个超局部泊松代数涉及一个Lax矩阵和两个（动态）边界矩阵。利用Sklyanin的双行传递矩阵公式，导出了Lax矩阵{ \bf}和边界矩阵的Hamilton运动方程，并以零曲率方程的形式表示。该方法的一个关键组成部分是一个边界版本的Semenov-Tian-Shansky公式的生成函数的时间部分的拉克斯对。该过程是说明有限的Toda链，我们得出的拉克斯对大小$2\times 2$为以前已知的哈密尔顿型$BC_N$和$D_N$分别对应于常数和动态边界矩阵。
2018-06-01 hep-th math-ph math.MP
On a family of Poisson brackets on gl(n) compatible with the Sklyanin bracket
本文研究gl(n)上推广自Sklyanin括号的一类相容二次Poisson括号，利用双哈密顿形式构造对合子代数，通过Lax矩阵反对角主minors得到二次括号中心，并探讨相关对数典范性条件。
2025-02-24 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic Curves and a New Construction of Integrable Systems
研究了一类具有Lax矩阵的椭圆曲线.构造了一类具有上述Lax矩阵的多项式a参数化的e（3）上的动力系统.在保留标准测量值的条件下，从该家系中选取5例.其中三个是哈密尔顿的。证明了另外两种情况在e（3）上的标准Poisson结构中不是Hamilton的。证明了所有五种情况的可集成性。在所有五种情况下都进行了整合程序。也给出了Sklyanin意义下的分离变量。建立了与Hess-Appel'rot系统的联系。本文对Hess-Appel'rot系统提出了一种分离变量的方法。
2009-01-29 math-ph math.DS math.MP
Poisson structures of some heavenly type dynamical systems
本文以 Mikhalev–Pavlov 与 Plebański 方程为对象，利用非退化 Poisson 算子、双 Hamilton 性质及 AKS/$\mathcal{R}$ 结构 Lie 代数方法分析其可积性并推导相关 Poisson 括号。
2023-12-09 math-ph math.DS math.MP
Integrable Euler top and nonholonomic Chaplygin ball
我们讨论了Poisson结构，Lax矩阵，$r$ -矩阵，双Hamilton结构，分离变量和其他现代动力系统理论的属性在可积Euler顶和非完整Chaubergin球中的应用.
2011-09-07 math-ph math.DS math.MP
Integrable quadratic structures in peakon models
我们提出了三个可积的$n$体峰子方程Camassa-Holm，Degasperis-Procesi和Novikov的Lax表示的Poisson结构的实现.从连续方程的可积性结构导出的泊松结构产生$r$ -矩阵表示的二次形式，户田分子经典的$r$ -矩阵起着突出的作用。我们寻找$r$ -矩阵表示的线性形式。除了结构已知的Camassa-Holm案例外，其他两个案例不允许这样的介绍，$n=2$的Novikov模型是一个明显的例外。在这三种情况下，从二次结构的规范Sklyanin迹公式得到的广义哈密顿量。
2022-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
Multiform description of the AKNS hierarchy and classical r-matrix
近年来，在某些可积经典场论的哈密顿形式中，时空对偶的新性质被发现，并导致它们使用协变哈密顿场论的思想重新表述：在这个意义上，它们的经典$r$ -矩阵结构的协变性质被解开。在这里，我们解决了开放的问题，这些结果扩展到整个层次结构。我们选择Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）层次结构。要做到这一点，我们第一次介绍了整个AKNS层次的拉格朗日多形。我们用它来明确地构造必要的对象，我们以前介绍：一个辛多形，一个多时间泊松括号和哈密顿多形。在此基础上，我们证明了如下结果：$(i)$（包含该族的整个Lax矩阵序列的Lax形式）具有有理经典$r$ -矩阵结构：$(ii)$ AKNS族的零曲率方程是与我们的Hamilton多形式和多时间Poisson括号相关联的多形式Hamilton方程; $(iii)$哈密顿多形提供了一种方法来计算守恒律的无穷集合的层次，让人想起熟悉的标准$\{I,H\}=0$的第一个积分$I$。
2021-04-23 hep-th math-ph math.MP
Generalized pentagram maps via Q-nets and refactorization mappings
本研究推广了Izosimov提出的重因子分解方法，构造了与Q-网相关的广义五角星映射族，得到其带谱参数的Lax形式与不变Poisson括号，并通过向B-网及离散BKP方程的约化，为Hirota的BKP型离散时间Toda方程提供了几何解释。
2024-12-11 math-ph math.MP nlin.SI
Lie Groups, Cluster Variables and Integrable Systems
我们讨论了李群上的泊松结构，并给出了在相应的泊松子流形上的可积模型的一个显式构造。SL（N）-级数的运动积分是通过Lax映射在簇变量中计算的。这种结构，当推广到共同延伸的循环群，不仅产生了几种替代的描述相对论户田系统，但允许制定一般而言，一些新的类的可积模型。
2012-07-08 hep-th math-ph math.MP
Integrable systems from the classical reflection equation
我们在$G/K$上构造了可积Hamilton系统，其中$G$是拟三角Poisson李群，$K$是作为满足经典反射方程的$G$的群自同构$σ$的不动点集而产生的李群。在$G$是可因子分解的情况下，我们证明了这些系统的时间演化是由一个Lax方程描述的，并提出了它的解决方案在$G$中的因子分解问题。我们的构造与Sklyanin可积量子自旋链的半经典极限密切相关。
2015-06-08 math-ph math.MP
Shifted symplectic structures and Poisson vertex algebra
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文通过1-移位辛结构构造泊松顶点代数，并利用经典R矩阵作为Maurer-Cartan数据，推导出AKS型可积层次。
2026-10-01 hep-th math-ph math.MP
N=(1|1) supersymmetric dispersionless Toda lattice hierarchy
推广了超代数中的分次交换子，提出了一种新的具有对合的分次算子空间上的括号运算。我们研究了这类运算的性质，证明了二维N=（1）的Lax表示|1）超对称Toda格族可以通过广义括号运算实现;这对于构造该格族的半经典（连续）极限是重要的。我们构造了N=（1）的连续极限|1）Toda格系，无色散N=（1| 1）户田阶层。在此极限下，我们得到了Lax表示，广义分次括号成为分次相超空间上相应的泊松括号。我们发现无色散N=（1| 1）超对称Toda方程。
2002-10-14 hep-th math-ph math.MP
Strong integrability of $λ$-deformed models
研究了经典可积$λ$ -变形CFTs和陪集CFTs的强可积性。为了实现这一目标，我们采用泊松括号的空间Lax矩阵，我们证明，它假设的Maillet $r/s$ -矩阵代数。因此，所讨论的系统在强意义上是可积的。此外，我们表明，派生的Maillet $r/s$ -矩阵代数可以实现的扭曲功能，在极点，我们恢复基本的对称代数。
2020-01-14 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric integrable tops from solutions of associative Yang-Baxter equation
我们考虑一类特殊的量子非动力学$R$ -矩阵的基本表示的${\rm GL}_N$的光谱参数给出的三角解的联想杨巴克斯特方程。在最简单的情况下，$N=2$是众所周知的6顶点$R$矩阵及其7顶点变形。$R$ -矩阵用于构造经典的Euler-Arnold型相对论可积顶。即用谱参数描述拉克斯对，用惯性张量描述它，用泊松结构描述它。后者对于非相对论模型由线性Poisson-Lie括号给出，对于相对论模型由经典Sklyanin型代数给出。在某些特殊情况下，顶部的规格相当于Calogero-Moser-Sutherland或三角Ruijsenaars-Schneider模型。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian Structure of PI Hierarchy
$(2,2g+1)$类型的弦方程可以被认为是第一个潘勒韦方程的高阶模拟，对应于$g = 1$的情况。对于$g > 1$，这个方程伴随着一个有限的交换的isomodromic变形集，它们一起形成了一个称为PI族的族。这个层次结构给出了一个isomonodromic模拟著名的芒福德系统。Lax方程的Hamilton结构可以用与Mumford系统相同的Poisson结构来表示。一组达布坐标，这已被用于芒福德系统，可以引入到这个层次以及。在这些达布坐标系中的运动方程最终采用了哈密顿形式，但哈密顿量不同于拉克斯方程的哈密顿量（除了最低的一个对应于弦方程本身）。
2007-03-09 hep-th math-ph math.MP
Classical W-algebras for gl_N and associated integrable Hamiltonian hierarchies
本文应用我们在前一篇文章中提出的构造Lax型方程的可积Hamilton族的新方法，证明了所有W-代数W（gl_N，f）都有这样一个族.作为应用，我们证明了所有向量约束KP族及其矩阵推广都是由这些族通过Dirac约化得到的，从而使前者具有双Poisson结构。
2016-06-02 math-ph math.MP math.RA
Elliptic deformation of $\mathcal{W}_N$-algebras
构造了具有椭圆结构函数的量子$\mathcal{W}_N$代数的$q$ -形变.它们的自旋$k+1$生成器由${\mathcal{A}_{q,p}(\widehat{gl}(N)_c)}$的Lax矩阵生成器的$2k$产品构建。代数的封闭性由与参数$p,q$和中心电荷$c$有关的临界表面条件来保证。进一步的abelianity条件被确定为$c=-N$或作为关于$p,q,c$的第二条件。当达到abelianity时，可以定义一个泊松括号，我们显式地确定。人们将这些结构与先前建立的经典$q$ -变形$\mathcal{W}_N$代数和量子$\mathcal{W}_{q,p}(\mathfrak{sl}_N)$联系起来。
2019-04-16 hep-th math-ph math.MP
Limits of Gaudin Systems: Classical and Quantum Cases
我们考虑具有$N$格位的XXX齐次Gaudin系统，包括经典和量子情形.特别是，我们表明，一个合适的限制程序，让其Lax矩阵的极点碰撞可以用来定义新的家庭的刘维尔积分（在经典的情况下）和新的“高丁”代数（在量子的情况下）。我们将特别讨论总碰撞的情况，这引起了Kapovich和Millson的所谓弯曲流（的推广）。多泊松几何的一些方面将得到解决（在经典的情况下）。我们将利用“Manin矩阵”的性质来提供量子情形下Gaudin代数的显式生成元。
2009-03-09 math-ph math.MP math.QA
