Green's function asymptotics of periodic elliptic operators on abelian coverings of compact manifolds
本文的主要结果提供了“一般”周期二阶椭圆算子的谱隙边缘附近的格林函数在无穷远处的渐近性。以前，已知类似的结果仅用于$\mathbb{R}^n$的情况。发现的一个有趣的特征是，甲板组的秩起着比流形的维数更重要的作用。
2017-10-30 math-ph math.DG math.MP
Green's function estimates for quasi-periodic operators on $\mathbb{Z}^d$ with power-law long-range hopping
Sichuan University（四川大学）
本文针对$\mathbb{Z}^d$上具有幂律长程跳跃和解析余弦型位势的准周期算子建立定量格林函数估计，并由此证明局部化的算术版本、IDS的有限体积Hölder连续性及Aubry对偶算子无特征值。
2025-11-05 math-ph math.DS math.MP
A note on double Floquet-Bloch transforms and the far-field asymptotics of Green's functions tailored to periodic structures
提出一种通过复形变积分曲面绕过奇点的方法，用于高效估计周期结构Green函数的远场渐近性，并给出示例及处理Dirac锥点等退化情形的公式。
2024-05-25 math-ph math.AP math.CV
Green's function asymptotics near the internal edges of spectra of periodic elliptic operators. Spectral gap interior
精确的渐近已知的格林函数的拉普拉斯算子已经找到了他们的类似物下有界周期椭圆算子的二阶以下和底部的频谱。由于这些算子的光谱的带隙结构，问题是是否可以在光谱间隙附近或边缘处获得类似的结果。在以前的工作中，两位作者考虑了谱边缘的情况。本文的主要结果是找到这样的间隙边缘附近的渐近性，为“通用”的二阶周期椭圆算子的实系数的尺寸$d \geq 2$，当间隙边缘发生在布里渊区的对称点。
2015-09-05 math-ph math.MP math.SP
Rational Approximations of Quasi-Periodic Problems via Projected Green's Functions
我们介绍了投影格林函数技术来研究准周期系统，如安德烈-奥布里-哈珀（AAH）模型和超越。特别是，我们使用投影格林函数构造一个“合理的近似”序列的转移矩阵方程符合准周期拓扑结构，这些序列的收敛对应于扩展的本征函数的存在。我们激励这个框架，将其应用到几个很好的研究情况下，如几乎马蒂厄算子（AAH模型），以及更通用的非对偶模型，挑战标准例程。该技术是灵活的，可用于提取分析和数值结果，例如，我们分析提取修改后的相图刘维无理数。作为一个数值工具，它不需要固定的边界条件，并避免了一个主要的失败的数值技术在准周期系统，从有限尺寸外推。相反，它使用有限尺寸标度来定义完全无理极限的收敛界限。
2021-09-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall math-ph
Superalgebraically Convergent Smoothly-Windowed Lattice Sums for Doubly Periodic Green Functions in Three-Dimensional Space
Applied and Computational Mathematics, Caltech（应用与计算数学，加州理工学院）；Dept. of Mathematics, Louisiana State University（路易斯安那州立大学数学系）；Dept. of Math. Sciences, New Jersey Inst. of Technology（新泽理工学院数学科学系）；Dept. of Mathematics, Duke University（杜克大学数学系）
本文提出一种高效算法和边界积分方程方法，用于求解三维空间中双周期散射体波散射问题，通过光滑窗口函数实现超代数收敛的晶格和。
2016-05-20 cs.NA math-ph math.AP
Low-energy expansion formula for one-dimensional Fokker-Planck and Schrödinger equations with periodic potentials
本文研究了具有周期势的一维Fokker-Planck和薛定谔方程的格林函数的低能行为。本文导出了反射系数按波数的幂级数展开公式，并将其应用于格林函数的低能展开。
2011-12-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Periodic solutions of Schrodinger equation in Hilbert space
在线性和非线性情形下，得到了薛定谔方程边值问题存在的充要条件。用广义Green算子表示周期解析解
2012-09-03 math-ph math.MP
Periodic and rapid decay rank two self-adjoint commuting differential operators
研究了自伴秩二可换常微分算子。构造了对应于超椭圆谱曲线的三角、椭圆和快速衰减系数的算子。讨论了与孤子方程的Lame算子和秩二解有关的一些问题。
2013-02-22 math-ph math.MP
Rapidly convergent quasi-periodic Green functions for scattering by arrays of cylinders---including Wood anomalies
Caltech（加州理工学院）
本文提出一种全频谱格林函数方法，用于计算周期性柱体阵列的散射，包括Wood异常频率。该方法基于移位格林函数方法，能有效处理Wood异常中的无限项，实现快速收敛和高精度。
2016-10-26 cs.NA math-ph math.MP
Green's function of a finite chain and the discrete Fourier transform
利用离散傅里叶变换，导出了具有近邻相互作用的一维有限格点格林函数的新表达式。作为一个例子，我们考虑了具有周期和开边界条件的海森堡自旋链的解。通过与贝特的比较，阐明了这两种方法之间的关系。
2007-04-22 math-ph math.MP
Quantitative inductive estimates for Green's functions of non-self-adjoint matrices
我们提供了定量的归纳估计格林函数的矩阵（分）对角衰减在更高的维度。结合Cartan估计和偏差估计，我们建立了非自伴Toeplitz算子大偏差定理的显式界。作为应用，我们得到了解析拟周期算子积分态密度的有界连续模和纯点谱性质。此外，我们的归纳法是自我改进的，适用于低复杂度相互作用的扰动。
2020-07-01 math-ph math.MP math.SP
Accurate Calculation of Off-Diagonal Green Functions on Anisotropic Hypercubic Lattices
我们提出了一种方法，用于精确评估格林函数$G(ω,r_1,...,r_d)$在任何实频率$ω$和任何晶格矢量$(r_1,...,r_d)$的$d$维超立方晶格，可能有各向异性耦合$(Ω_1,...,Ω_d)$。在这种方法中，我们从$G$的积分表示开始，将振荡被积函数分裂成Hankel函数的组合，并将积分路径变形到复平面中以获得快速收敛的积分。我们还讨论了另一种方法，使用莱文配置方法。我们报告的格林函数在选定的频率上的分支切割和选定的晶格矢量的值。
2012-11-14 hep-lat math-ph math.MP
Functional determinants via Wronski construction of Green functions
给出了计算二阶微分算子在Dirichlet、周期和反周期边界条件下的泛函行列式的一般方法。作为一个例子，我们给出了一个简单的公式与任意时间依赖的频率的谐振子。这里我们的结果是Gelfand-Yaglom著名公式的推广，该公式仅限于Dirichlet边界条件。除了推广，我们的推导比他们的更透明，行列式只需要经典轨迹的知识。具有零模式的运营商的特殊性质表现出来。我们的技术不需要计算的频谱，是一样简单的Wronski的方法的格林函数。
1997-12-26 math-ph math.MP
Low-energy expansion formula for one-dimensional Fokker-Planck and Schrödinger equations with asymptotically periodic potentials
本文考虑一维Fokker-Planck和薛定谔方程，其势函数在空间无穷远处逼近周期函数。我们扩展的低能量的扩展方法，这是在以前的论文中介绍，适用于这种渐近周期的情况。利用这种方法，我们研究了格林函数的低能行为。
2011-12-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A particle-in-Fourier method with semi-discrete energy conservation for non-periodic boundary conditions
本研究提出一种适用于非周期性边界条件的新型PIF格式，通过软化格林函数处理自由空间边界、结合势理论拓展至Dirichlet边界，兼具高精度与能量守恒性，在长时间等离子体模拟中比标准PIC格式快一个数量级。
2024-09-17 cs.NA math-ph math.MP
