On the averages of characteristic polynomials from classical groups
Daniel Bump, Alex Gamburd
我们提供了一个基本的和自包含的推导公式的产品和比率的特征多项式从经典的群体使用经典的结果由于Weyl和Littlewood。
We provide an elementary and self-contained derivation of formulae for products and ratios of characteristic polynomials from classical groups using classical results due to Weyl and Littlewood.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Mixed moments of characteristic polynomials of random unitary matrices
继工作的Conrey，鲁宾斯坦和Snaith和Forrester和Witte，我们研究了混合矩的特征多项式及其衍生物的矩阵从酉群U（N）（也称为CUE）和有关的时刻的解决方案的Painleve微分方程。我们还计算了一个简单的形式，这些特征多项式的对数导数的矩的渐近行为评价附近的单位圆。
Asymptotics of non-integer moments of the logarithmic derivative of characteristic polynomials over $SO(2N+1)$
本文计算了$SO(2N+1)$系综中矩阵特征多项式对数导数的非整数矩的渐近性。它遵循的工作阿尔瓦雷斯和Snaith谁计算的渐近的整数矩相同的统计两个$SO(N)$合奏以及$USp(2N)$合奏。
Diffusion in the space of complex Hermitian matrices - microscopic properties of the averaged characteristic polynomial and the averaged inverse characteristic polynomial
我们证明了平均特征多项式和平均逆特征多项式，与厄米矩阵的元素在复数空间中进行随机行走，满足一定的偏微分，扩散，方程。这些方程对任意大小的矩阵都是有效的。他们的解决方案可以给出一个积分表示，允许一个简单的研究其渐近行为的广泛的初始条件。
Moments of the derivative of the Riemann zeta-function and of characteristic polynomials
本文研究了随机酉矩阵特征多项式在单位圆上的导数的矩，并利用它提出了黎曼ζ函数在临界线上的导数的矩的一个猜想.我们对哈代Z-函数的类似物也做同样的事情，特征多项式乘以一个合适的因子，使其在单位圆上为实。我们的公式表示在一个矩阵的行列式，其条目涉及的I-Bessel函数，或者，由组合和。
A universality theorem for ratios of random characteristic polynomials
研究了正交多项式系综下随机特征多项式比的渐近性。在一定的自然条件下，对正交多项式系综定义中的测度，我们建立了这些比值的普适极限。
A Diagrammatic Approach for the Coefficients of the Characteristic Polynomial
在这项工作中，我们提供了一种新的方法来计算系数的特征多项式的方阵。我们证明，每个系数可以有效地表示由一组圆图。因此，可以采用图解方法来确定特征多项式的系数。
O(N) colour-flavour transformations and characteristic polynomials of real random matrices
色味变换的费米子，玻色子和超对称的变种是由正交群。这些变换然后被用来计算实随机矩阵的特征多项式的系综平均。
Characteristic Polynomials in Coupled Matrix Models
基于Schur多项式展开式，研究了耦合矩阵模型中特征多项式的关联函数，揭示了特征多项式的行列式结构。
Averages of products and ratios of characteristic polynomials in polynomial ensembles
多项式系综是行列式点过程中概率测度的一个子类。例子包括独立随机矩阵的积（应用于李雅普诺夫指数）和具有外场的随机矩阵（可以作为具有温度的量子场论的示意性模型）。本文首先分析了一般多项式系综中相同数目的特征多项式的比的期望值。使用舒尔多项式，我们表明，多项式系综构成Giambelli兼容点过程，导致在经典的随机矩阵系综等比率的一个行列式公式。在第二部分中，我们介绍了可逆的多项式系综，例如，由随机矩阵与外部字段。特征多项式的任意比值的期望值用多重围道积分表示。这概括了以前的研究结果的作者之一，在复杂的Ginibre合奏的特征向量统计的背景下，一个单一的比例。
On characteristic polynomials for a generalized chiral random matrix ensemble with a source
我们评估的平均值涉及的特征多项式，逆特征多项式和比率的特征多项式的$N\times N$随机矩阵采取从$L$变形的手征高斯酉包络与外部源$Ω$。与最近研究的复Ginibre系综中的双正交本征向量的统计的关系，参见Y. V. Fyodorov arXiv：1710.04699，被简要地讨论作为研究这些对象在与单位矩阵成比例的外部源的情况下的渐近性的动机。特别是，对于相关的“复杂的散装/手性边缘”缩放制度，我们检索相关的贝塞尔/麦克唐纳函数的内核。
Ratios of characteristic polynomials in complex matrix models
对于具有复特征值的随机矩阵模型，我们计算了特征多项式的反幂和比的关联函数。紧凑的表达式给出的正交多项式在复平面以及他们的柯西变换，推广以前的表达式为实特征值。我们限制自己的比率的特征多项式在其复共轭。
Correlations of the characteristic polynomials in the Gaussian Unitary Ensemble or a singular Hankel determinant
我们得到了n个\times n矩阵的高斯酉包络中特征多项式的绝对值的幂的乘积的大n渐近性。我们的结果也可以被解释为渐近的行列式的汉克尔矩阵的符号是支持在实数线上，并具有幂（Fisher-Hartwig）奇点。
Characteristic polynomials for random band matrices near the threshold
本文继续了前人的工作，研究了一维高斯厄米特随机带阵$n\times n$的特殊情况下，当阵元的协方差由矩阵$J=(-W^2\triangle+1)^{-1}$决定时，特征多项式的第二关联函数的性质。应用传输矩阵方法，研究了带宽$W$与门限$\sqrt{n}$成正比的情况
Universality of the second mixed moment of the characteristic polynomials of the 1D band matrices: real symmetric case
证明了一维高斯实对称带状矩阵特征多项式的二阶混合矩的渐近性质与高斯正交包络（GOE）的一致。在这里，我们适应的方法T。Shcherbina'14，其中考虑了一维Hermitian随机带矩阵的情况。
Characteristic polynomials for 1D random band matrices from the localization side
本文研究了一维高斯厄米特随机带阵的特殊情况，即阵元的协方差由$n\times n$决定。假设带宽为$W\ll \sqrt{n}$，我们证明了特征多项式的归一化二阶混合矩（即$W, n\to \infty$）的极限等于1，因此它与GUE的极限不一致。这是对T. Shcherbina的方法，并在特征多项式的水平上证明了在$W\sim \sqrt{n}$上一维厄米特随机带矩阵的期望交叉。
On the Second-Order Correlation Function of the Characteristic Polynomial of a Hermitian Wigner Matrix
本文研究随机矩阵特征多项式的二阶相关函数的渐近性。我们表明，已知的结果从高斯酉包络的随机矩阵基本上继续持有一般厄米维格纳矩阵。我们的证明依赖于一个明确的公式的指数母函数的二阶相关函数的特征多项式。
Characteristic polynomials of products of Wigner matrices: finite-N results and Lyapunov universality
我们计算大小为$N\times N$的$M$实数或复数Wigner矩阵的Hermitized乘积的平均特征多项式和$M$这样的Wigner矩阵乘以共轭矩阵的特征多项式的乘积的特征多项式的平均值。令人惊讶的是，结果与$M$实或复Ginibre矩阵在有限- $N$上的乘积一致，它们具有i.i.d.高斯项。对于后者，平均特征多项式产生乘积矩阵的奇异值的正交多项式，而两个特征多项式的乘积涉及复特征值的核。这推广了Forrester和Gamburd关于单个随机矩阵的一个特征多项式的结果，并且只依赖于前两个矩。在固定$N$的极限$M\to\infty$中，我们确定单个特征多项式的零点的位置，通过取$M$ th根的对数重新标度为李雅普诺夫指数。对于大- $j$，$j$第0个零点的位置与高斯随机矩阵乘积的$j$第李雅普诺夫指数的位置渐近一致，暗示了后者的普适性.
Phase transitions for products of characteristic polynomials under Dyson Brownian motion
本文研究了高斯系综和拉盖尔系综$β$的特征多项式的平均乘积，并证明了在特定的满秩扰动下的Pearcey型相变.的相位的特征在于通过确定显式的功能形式的比例限制的平均产品的特征多项式，这是给定的某些多维积分，与尺寸等于产品的数量。
Products and Ratios of Characteristic Polynomials of Random Hermitian Matrices
我们提出了新的和精简的证明各种公式的产品和比率的随机厄米矩阵的特征多项式，最近出现在文献中。
Moments of characteristic polynomials enumerate two-rowed lexicographic arrays
给出了随机酉矩阵特征多项式矩的一种组合解释。这导致了Keating和Snaith猜想的一个相当意想不到的结果：$\midξ(1/2+it)\mid$的矩被证明与一些增加的连续性问题（如最后一次通过渗流问题）有关。
Autocorrelations of the characteristic polynomial of a random matrix under microscopic scaling
我们计算了微观尺度下随机矩阵的特征多项式的自相关函数。虽然之前已经证明了符合这种描述的结果，但我们将涵盖逆温度$β\in (0,\infty)$的所有值。该方法也不同于以前的工作，依赖于矩阵模型介绍了Killip和Nenciu。
Characteristic polynomials of tensors via Grassmann integrals and distributions of roots for random Gaussian tensors
本研究基于Grassmann变量配分函数提出适用于一般张量（不含全对称张量）的新特征多项式定义，其根数量恒为N，且随机高斯张量的根密度服从基于Fuss-Catalan分布的广义Wigner半圆律。
Multiplicative chaos and the characteristic polynomial of the CUE: the $L^1$-phase
本文证明了Haar分布的随机酉矩阵的特征多项式的绝对值的适当正幂，当矩阵的大小趋于无穷大时，在正确的归一化条件下，收敛于一个高斯乘性混沌测度.我们证明了这一点，在整个$L^1$ -或亚临界阶段的混沌措施。
The characteristic polynomial of a random unitary matrix and Gaussian multiplicative chaos - The $L^2$-phase
研究Haar分布随机酉矩阵的特征多项式.我们表明，经过适当的规范化，作为一个增加的矩阵的大小，权力的绝对值的特征多项式，以及权力的指数，其参数收敛于法律高斯乘性混沌措施足够小的真实权力。这建立了随机矩阵理论和高斯乘性混沌理论之间的联系。
Universal Results for Correlations of Characteristic Polynomials: Riemann-Hilbert Approach
证明了Hermitian随机矩阵的特征多项式的比和积的一般关联函数由三种不同类型的可积核控制：a）由正交多项式构造的可积核; b）由同一正交多项式的Cauchy变换构造的可积核; c）由正交多项式及其Cauchy变换构造的可积核.这些核与正交多项式的Riemann-Hilbert问题有关。对于关联函数，我们得到了这些核的行列式形式的精确表达式。导出的表示使我们能够通过Riemann-Hilbert问题的Deift-Zhou最速下降/稳相方法研究特征多项式的关联函数的渐近性，特别是寻找特征多项式的负矩.这揭示了$β=2$对称类的任意不变系综的关联函数和特征多项式矩的普适部分。
Asymptotics of Characteristic Polynomials of Wigner Matrices at the Edge of the Spectrum
本文研究了厄米-维格纳矩阵特征多项式的二阶相关函数在谱边缘的渐近性质。我们表明，适当重新缩放的二阶相关函数是渐近艾里核，从而推广了众所周知的结果高斯酉包络（GUE）。此外，我们得到了类似的结果实对称Wigner矩阵。
Averages of Characteristic Polynomials in Random Matrix Theory
我们计算与随机矩阵理论的正交、酉和辛系综相关的特征多项式的乘积和比率的平均值。这些平均值的pfestrian/determinantal公式，并发现批量缩放渐近极限与高斯权重的合奏。从这些公式出发，通过简单的计算，导出了随机矩阵系综的关联函数及其体尺度极限的经典结果。我们采用了离散近似方法：解决问题的离散模拟随机矩阵合奏起源于表示论，然后进行极限转换。使用线性代数的标准工具证明了离散平均值的精确pfestrian/行列式公式;不需要正交或斜正交多项式的应用。
Plancherel-Rotach formulae for average characteristic polynomials of products of Ginibre random matrices and the Fuss-Catalan distribution
本文给出了矩形Ginibre随机矩阵在零点区域上某些Hermite积的平均特征多项式的Plancherel-Rotach型公式。这些多项式形成了一个一般类的多个正交超几何多项式推广经典拉盖尔多项式。证明是基于多变量版本的鞍点的复合形法。经过适当的重新标度的多项式的渐近零分布的研究，并符合Fuss-Catalan分布。此外，通过引入适当的坐标，推导出一般阶Fuss-Catalan分布的密度和分布函数的初等和显式特征。
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