通过Grassmann积分的张量特征多项式与随机高斯张量的根分布
Characteristic polynomials of tensors via Grassmann integrals and distributions of roots for random Gaussian tensors
AI总结：
本研究基于Grassmann变量配分函数提出适用于一般张量（不含全对称张量）的新特征多项式定义，其根数量恒为N，且随机高斯张量的根密度服从基于Fuss-Catalan分布的广义Wigner半圆律。
摘要：
我们基于Grassmann变量的配分函数提出了张量特征多项式的一种新定义。这种新的特征多项式概念适用于包括全反对称张量在内的一般张量，但不适用于全对称张量。类比矩阵特征值可由其特征多项式的根得到，我们研究了所提出的张量特征多项式的根。与维度为$N$的张量的标准特征值定义会给出~$e^{\text{常数} \times N}$个特征值不同，我们的多项式始终有$N$个根。对于随机高斯张量，根的密度服从基于Fuss-Catalan分布的广义Wigner半圆律，该分布此前由Gurau提出[arXiv:2004.02660 [math-ph]]。
英文摘要：
We propose a new definition of characteristic polynomials of tensors based on a partition function of Grassmann variables. This new notion of characteristic polynomial addresses general tensors including totally antisymmetric ones, but not totally symmetric ones. Drawing an analogy with matrix eigenvalues obtained from the roots of their characteristic polynomials, we study the roots of our tensor characteristic polynomial. Unlike standard definitions of eigenvalues of tensors of dimension $N$ giving $\sim e^{\text{constant} \, N}$ number of eigenvalues, our polynomial always has $N$ roots. For random Gaussian tensors, the density of roots follows a generalized Wigner semi-circle law based on the Fuss-Catalan distribution, introduced previously by Gurau [arXiv:2004.02660 [math-ph]].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
