On absolute moments of characteristic polynomials of a certain class of complex random matrices
本文给出了复随机矩阵$W$的谱行列式$|\det(zI-W)|^2$的矩，它是由矩阵类$W=AU$的厄米矩阵$WW^*$的特征多项式表示的，其中$A$是给定矩阵，$U$是随机酉矩阵.这项工作的动机是随机矩阵的复特征值的研究和潜在的应用所获得的结果在这方面进行了讨论。
2006-08-03 math-ph math.MP
Moments of Moments of the Characteristic Polynomials of Random Orthogonal and Symplectic Matrices
利用Toeplitz+Hankel行列式的渐近性，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的矩的渐近公式，当矩阵的大小趋于无穷大时.我们的结果类似于Fahs在[14]中对随机酉矩阵所得到的结果。我们得出的公式的一个关键特征是，在时刻的相变被认为是依赖于在一个显着的方式在讨论中的对称群。
2023-01-20 math-ph math.MP
On the second mixed moment of the characteristic polynomials of the 1D band matrices
研究了一维高斯带矩阵的特征多项式的二阶混合矩的渐近性质，即具有独立高斯元的厄米矩阵$H_n$的特征多项式的二阶混合矩的渐近性质，使得$< H_{ij}H_{lk}>=δ_{ik}δ_{jl}J_{ij}$，其中$J=(-W^2\triangle+1)^{-1}$ .假设$W^2=n^{1+θ}$，$0<θ<1$，我们表明，这种渐近行为（作为$n\to\infty$）在大部分的频谱与高斯酉包络。
2013-09-09 math-ph math.MP
Characteristic polynomials for 1D random band matrices from the localization side
本文研究了一维高斯厄米特随机带阵的特殊情况，即阵元的协方差由$n\times n$决定。假设带宽为$W\ll \sqrt{n}$，我们证明了特征多项式的归一化二阶混合矩（即$W, n\to \infty$）的极限等于1，因此它与GUE的极限不一致。这是对T. Shcherbina的方法，并在特征多项式的水平上证明了在$W\sim \sqrt{n}$上一维厄米特随机带矩阵的期望交叉。
2016-02-28 math-ph math.MP
Logarithmic moments of characteristic polynomials of random matrices
在最近的一篇文章中，我们讨论了Riemann $ζ$ -函数在临界线上的幂的平均与随机矩阵的特征多项式的平均之间的关系。随机矩阵的结果被证明是通用的，即独立于特定的概率分布，并且结果是针对任意时刻导出的。这使得人们可以将以前的结果扩展到对数矩，我们推导出显式的通用表达式在随机矩阵理论。然后，我们将这些结果与$ζ$ -函数的各种结果和结构进行比较，并且对应关系再次引人注目。
1999-12-04 math-ph math.MP
Invariant and polynomial identities for higher rank matrices
我们表现出明确的表达式，在组件，判别式，决定因素，特征多项式和多项式身份矩阵的秩较高。我们定义了置换张量，并根据它们构造了判别式和行列式作为$d$阶的判别式，其中$d$是矩阵的维数。由此得到了高秩矩阵的特征多项式和Cayley-Hamilton定理。
2007-01-31 math-ph math.MP quant-ph
CMV matrices and little and big -1 Jacobi polynomials
引入了一种新的从单位圆上正交的多项式到实轴上正交的多项式的映射。该映射与CMV矩阵理论密切相关。它包含一个任意的参数，导致一个线性算子铅笔。我们证明了在这种映射下，小的和大的-1雅可比多项式是由单位圆上的雅可比多项式自然得到的.
2011-08-22 math-ph math.CA math.MP
Fermat-linked relations for the Boubaker polynomial sequences via Riordan matrices analysis
本文研究了Boubaker多项式。利用Riordan矩阵分析，得到了与切比雪夫多项式和费马多项式的一系列关系。这些表达式对最近的应用物理研究提供了有意义的补充。
2012-03-09 math-ph math.FA math.MP
Random polynomials, random matrices, and $L$-functions
我们证明了随机矩阵的圆正交包络自然地产生于随机多项式族。这揭示了随机矩阵统计在黎曼zeta函数的零点的外观。
2006-02-16 math-ph math.MP math.NT
Darboux polynomial matrices: the classical Massive Thirring Model as study case
构造偏微分方程可积系统解的显式表达式的一种方法是达布方法。这需要构造达布矩阵。在这里，我们介绍了一种新的算法来获得这样的矩阵的多项式形式。我们的方法是通过将其应用到经典的大规模Thirring模型（MTM），并结合它与该模型所拥有的二面角群的对称性。
2014-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Products and Ratios of Characteristic Polynomials of Random Hermitian Matrices
我们提出了新的和精简的证明各种公式的产品和比率的随机厄米矩阵的特征多项式，最近出现在文献中。
2003-04-10 math-ph math.CA math.MP
Banded totally positive matrices and normality for mixed multiple orthogonal polynomials
本文引入带状全正矩阵，证明其构成半群并含正双对角分解子集，进而通过谱Favard定理确保混合多重正交多项式在阶梯线上的正规性。
2024-04-22 math-ph math.CA math.MP
Dimers and orthogonal polynomials: connections with random matrices
在这些课堂讲稿中，我们将介绍随机矩阵、不对称排他过程、随机镶嵌之间的一些联系。这三个明显不相关的对象（有时）具有类似的数学结构，即交错结构，并且关联函数是根据核给出的。在基本的例子中，核用正交多项式表示。
2013-07-02 math-ph math.MP math.PR
Limit periodic Jacobi matrices with a singular continuous spectrum and the renormalization of periodic matrices
我们的主要结果是：当Jacobi矩阵上的自然非线性算子由具有实Julia集的双曲多项式构成时，若该多项式是充分双曲的，则该算子是算子范数的压缩算子.这使我们能够得到这样的多项式的Bellissard问题的解决方案，换句话说，以证明极限周期性的极限雅可比矩阵。这一事实并不要求迭代相同的固定多项式，因此它给出了一个广泛的一类具有奇异连续谱的极限周期Jacobi矩阵。
2005-10-06 math-ph math.MP math.SP
Asymptotics of Characteristic Polynomials of Wigner Matrices at the Edge of the Spectrum
本文研究了厄米-维格纳矩阵特征多项式的二阶相关函数在谱边缘的渐近性质。我们表明，适当重新缩放的二阶相关函数是渐近艾里核，从而推广了众所周知的结果高斯酉包络（GUE）。此外，我们得到了类似的结果实对称Wigner矩阵。
2008-06-05 math-ph math.MP math.PR
Characteristic polynomials of non-Hermitian random band matrices near the threshold
School of Mathematics in University of Bristol（布里斯托大学数学学院）；Institute for Low Temperature Physics, Kharkiv, Ukraine（乌克兰哈尔科夫低温物理研究所）；Department of Mathematics, University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校数学系）
研究非正交随机带矩阵特征多项式二阶相关函数在阈值附近的行为，揭示其在带宽W与N关系下的相变特性及Ginibre族的关联。
2026-04-10 math-ph math.MP math.PR
Mixed moments of characteristic polynomials of random unitary matrices
继工作的Conrey，鲁宾斯坦和Snaith和Forrester和Witte，我们研究了混合矩的特征多项式及其衍生物的矩阵从酉群U（N）（也称为CUE）和有关的时刻的解决方案的Painleve微分方程。我们还计算了一个简单的形式，这些特征多项式的对数导数的矩的渐近行为评价附近的单位圆。
2019-01-22 math-ph math.MP math.NT
Random matrices, non-backtracking walks, and orthogonal polynomials
随机矩阵理论中的一些著名结果，如维格纳定律和马尔琴科-帕斯托尔定律，都可以用图上的非回溯游动来解释（和证明）。在这种方法中，正交多项式的限制频谱措施发挥作用。
2007-10-28 math-ph math.MP math.SP
Characteristic polynomials of products of Wigner matrices: finite-N results and Lyapunov universality
我们计算大小为$N\times N$的$M$实数或复数Wigner矩阵的Hermitized乘积的平均特征多项式和$M$这样的Wigner矩阵乘以共轭矩阵的特征多项式的乘积的特征多项式的平均值。令人惊讶的是，结果与$M$实或复Ginibre矩阵在有限- $N$上的乘积一致，它们具有i.i.d.高斯项。对于后者，平均特征多项式产生乘积矩阵的奇异值的正交多项式，而两个特征多项式的乘积涉及复特征值的核。这推广了Forrester和Gamburd关于单个随机矩阵的一个特征多项式的结果，并且只依赖于前两个矩。在固定$N$的极限$M\to\infty$中，我们确定单个特征多项式的零点的位置，通过取$M$ th根的对数重新标度为李雅普诺夫指数。对于大- $j$，$j$第0个零点的位置与高斯随机矩阵乘积的$j$第李雅普诺夫指数的位置渐近一致，暗示了后者的普适性.
2020-06-26 math-ph math.MP math.PR
Spectral theory for bounded banded matrices with positive bidiagonal factorization and mixed multiple orthogonal polynomials
利用振荡矩阵的谱和因子分解性质，得到了关于正勒贝格-斯蒂尔切斯测度的混合多重正交多项式序列的有界带状矩阵的一个谱Favard定理，该定理允许正双对角因子分解.给出了具有相应精度的混合多重高斯求积公式。
2022-12-20 math-ph math.CA math.FA
Jacobi polynomial moments and products of random matrices
受随机矩阵理论的最新结果的启发，我们将研究复高斯随机矩阵的乘积和Haar分布酉矩阵的截断所产生的分布。我们引入了一个适当的一般类的措施，并通过其基本上由特定的雅可比多项式与变化的参数给出的时刻，他们的特点。解决这一时刻的问题需要研究的黎曼曲面相关联的一类代数方程。连接到随机矩阵理论，然后建立使用方法从自由概率。
2014-08-27 math-ph math.CA math.MP
Plancherel-Rotach formulae for average characteristic polynomials of products of Ginibre random matrices and the Fuss-Catalan distribution
本文给出了矩形Ginibre随机矩阵在零点区域上某些Hermite积的平均特征多项式的Plancherel-Rotach型公式。这些多项式形成了一个一般类的多个正交超几何多项式推广经典拉盖尔多项式。证明是基于多变量版本的鞍点的复合形法。经过适当的重新标度的多项式的渐近零分布的研究，并符合Fuss-Catalan分布。此外，通过引入适当的坐标，推导出一般阶Fuss-Catalan分布的密度和分布函数的初等和显式特征。
2013-11-02 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic freeness through unitaries generated by polynomials of Wigner matrices
本文研究确定性矩阵与独立Wigner矩阵自伴多项式处函数乘积的确定性近似与波动控制，并证明由Wigner矩阵多项式生成的量子演化在长时间下产生渐近自由性。
2024-03-15 math-ph math.MP math.OA
Eigenvalue hypothesis for Racah matrices and HOMFLY polynomials for 3-strand knots in any symmetric and antisymmetric representations
特征展开通过有限维R-和Racah混合矩阵的乘积的迹来表示扩展的HOMFLY多项式。我们猜想混合矩阵完全用相应R-矩阵的特征值表示。即使是这个猜想的一个较弱（也许更可靠）的版本，也足以显式地计算任意（反对称）对称表示中所有3股辫子的HOMFLY多项式。我们列出了这样得到的V=[3]和V=[4]的多项式的例子，它们与已知的环面和8字形结的答案以及有色特殊多项式和琼斯多项式的答案是一致的。这为我们的猜想提供了间接的证据。
2012-09-27 hep-th math-ph math.GT
