Energy-momentum relation for solitary waves of nonlinear Dirac equations
研究了非线性Dirac方程、Maxwell-Dirac方程和Klein-Gordon-Dirac方程的孤立波解。我们证明了孤立波的能量-动量关系与点粒子的爱因斯坦能量-动量关系是一致的。
2014-04-28 math-ph math.MP
Stability of solitary waves in nonlinear Klein-Gordon equations
重新讨论了一维非线性Klein-Gordon系统中拓扑孤立波和脉冲的稳定性。描述静态解附近的小偏差的线性化方程导致Sturm-Liouville问题，该问题以系统的方式解决$-l\,(l+1)\,\sech^2(x)$ -势，显示出对于所有值$l\in\mathbb{N}$由其解集满足的正交性和完备性关系。这种方法允许确定的扭结和脉冲的某些非线性Klein-Gordon方程的线性稳定性。介绍了两类新的非线性Klein-Gordon势。精确的解决方案（扭结和脉冲），这些潜力的精确计算，即使在非线性潜力是不明确的。新模型的扭结是稳定的，而脉冲是不稳定的。通过引入一定的空间不均匀性来实现脉冲的稳定性。
2022-11-10 math-ph math.MP nlin.PS
On solutions with compact spectrum to nonlinear Klein--Gordon and Schroedinger equations
我们考虑了非线性Schroedinger方程和非线性Klein-Gordon方程的有限能量解，找到了非线性条件，使得标准单频孤波是唯一具有紧谱的解。我们还构造了一个三维非线性狄拉克方程的四频孤波解的例子。
2021-09-05 math-ph math.AP math.MP
Solitons in the Presence of a Small, Slowly Varying Electric Field
我们考虑扰动的sine-Gordon方程$θ_{tt}-θ_{xx}+\sin θ= \varepsilon^2 f(\varepsilon x)$，其中外部扰动$\varepsilon^2 f(\varepsilon x)$对应于一个小的，缓慢变化的电场。我们证明了一个适当的初始状态足够接近孤立流形的初值问题有一个唯一的解决方案，它遵循时间$1/{\varepsilon}$和错误的顺序$\varepsilon^{ 3/4}$的孤立流形上的轨迹。孤流形上的轨迹由常微分方程描述，对于限制在孤流形上的sine-Gordon Hamilton，常微分方程与Hamilton方程在误差达到$\varepsilon^3$阶时近似一致.
2017-12-21 math-ph math.MP
Hylomorphic solitons in the nonlinear Klein-Gordon equation
粗略地说，孤波是场方程的解，其能量作为局部包传播，并在时间上保持这种局部化。孤子是一种孤波，它表现出某种强稳定性，因此具有类似粒子的行为。本文提出了一种新的机制，它可能产生孤波和孤子的一大类方程，如非线性Klein-Gordon方程。我们证明了这类孤子的存在依赖于一个合适的能量/电荷比，我们称之为\emph{hylomorphic}孤子。我们展示了一种变分方法，它可以证明半纯孤子的存在性，结果证明是非常有用的数值应用。此外，我们还介绍了几类非线性项，它们允许不同形状的半纯孤子以及电荷、能量和频率之间的不同关系。
2008-10-28 math-ph math.AP math.MP
Solitary waves and vortices in non-Abelian gauge theories with matter
考虑R^{4}中的非阿贝尔规范理论，它具有闵可夫斯基度规，为玻色物质场与规范群为SU（2）的规范场之间的相互作用提供了一个模型.我们证明了孤立波的存在，这是相关的Klein-Gordon-麦克斯韦方程组的发现。
2011-05-26 math-ph math.AP math.MP
Solitary wave solutions of the short pulse equation
本文利用Sine-Gordon方程的呼吸子解，通过这两个可积方程之间的变换，导出了Schafer-Wayne短脉冲方程的精确非奇异孤波解。
2006-01-09 math-ph math.MP nlin.PS
Weak attractor of the Klein-Gordon field in discrete space-time interacting with a nonlinear oscillator
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文研究离散时空中的U(1)不变非线性Klein-Gordon方程，证明每个有限能量解收敛到多频率孤立波解的有限维集合，并发展适定性理论、拟测度技术和Titchmarsh卷积定理。
2012-10-09 cs.NA math-ph math.AP
Solitary Waves in Massive Nonlinear S^N-Sigma Models
揭示了大质量（1+1）维非线性S^N-西格玛模型的孤波现象.结果表明，这些系统中的孤立波与N维排斥Neumann力学问题中的分界线轨迹是一一对应的。有拓扑（异宿轨线）和非拓扑（同宿轨线）扭结。一些嵌入sine-Gordon扭结的稳定性进行了讨论，通过直接估计的二阶波动算子周围的频谱，而其他拓扑和非拓扑扭结的不稳定性建立应用Morse指数定理。
2010-02-09 hep-th math-ph math.MP
Coupled Sine-Gordon and $ϕ^4$ System
本研究将$\phi^4$系统与正弦-戈登系统耦合，利用后者的稳定性改善前者的孤立波行为，并证明该期望部分实现。
2024-07-25 hep-th math-ph math.MP
On symmetry of traveling solitary waves for dispersion generalized NLS
考虑色散型广义非线性薛定谔方程$i \partial_t u = P(D) u - |u|^{2 σ} u$，其中$P(D)$表示任意阶的（伪）微分算子.作为主要结果，我们证明了在幂$σ\in \mathbb{N}$情形下行波孤波的对称性结果。参数是基于Steiner型重排在傅立叶空间。我们的结果适用于广泛的一类NLS型方程，如四阶（双调和）NLS，分数NLS，平方根Klein-Gordon和半波方程。
2019-08-19 math-ph math.AP math.MP
Solutions with compact time spectrum to nonlinear Klein--Gordon and Schroedinger equations and the Titchmarsh theorem for partial convolution
证明了具有紧致时间谱的非线性Schroedinger方程和非线性Klein-Gordon方程的有限能量解必定是单频孤波。该论点是基于推广的Titchmarsh卷积定理部分卷积。
2020-12-30 math-ph math.AP math.FA
Solitons for the nonlinear Klein-Gordon equation
本文研究非线性Klein-Gordon方程孤波的存在性和轨道稳定性。这些解的能量以局域包的形式传播，因此它们是一种特殊类型的孤子。特别是，我们感兴趣的充分条件的潜在的孤子的存在。我们的证明是基于研究的比能量/电荷的函数，这原来是一个有用的方法，许多场方程。
2007-12-07 math-ph math.AP math.MP
Hylomorphic solitons
本文研究了孤立波和孤立子的存在性与能量/电荷比有关的问题。这些孤立波称为半纯波。这一类包括Q球，这是球对称的解决方案的非线性克莱因-戈登方程（NKG），以及孤立波和涡发生，通过相同的机制，在非线性薛定谔方程和规范理论。本文主要研究半纯孤子。主要是我们将感兴趣的是在它们存在的基础，如变分原理，不变性原理，Noether定理，Hamilton-Jacobi理论等非常普遍的原则。我们给出了一个一般的定义的半纯孤子和他们的性质的解释（群解释），这是非常有助于理解他们的行为。我们将这些思想分别应用于非线性Schroedinger方程（NS）和非线性Klein-Gordon方程（NKG）。
2009-08-14 math-ph math.AP math.MP
Anomalous resonance phenomena of solitary waves with internal modes
本文研究了具有频率为$Ω_i$的内模的非线性Klein-Gordon孤立波的非参数纯交流驱动动力学。我们发现，最强的共振时出现的驱动频率$δ=Ω_i/2$，而当$δ=Ω_i$的共振较弱，消失的非零阻尼。在共振时，扭结质心的动力学变得混乱。当我们将共振机制确定为由于其对称性而与内部模式的{ \em间接}耦合时，我们预计其他系统也会有类似的结果。
1999-11-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Discrete embedded solitary waves and breathers in one-dimensional nonlinear lattices
对于一维线性晶格，早期的工作已经表明了如何系统地构造一个缓慢衰减的线性势，该势具有嵌入在连续谱中的局域本征模。在这里，我们扩展这个想法在两个方向：第一个是在领域的离散非线性薛定谔方程，其中的线性算子的薛定谔类型被认为是在克尔聚焦或散焦的非线性和嵌入的线性模式继续到非线性政权作为离散孤立波。第二种情况是Klein-Gordon设置，其中立方非线性的存在导致嵌入在连续离散呼吸子的出现。在这两种设置中，可以看出，在线性极限附近的模式的稳定性变成不稳定的非线性增加超过临界值，导致孤立波（或呼吸）状态的动态离域。最后，我们提出了一个具体的实验来观察这些嵌入模式使用双电感电晶格。
2021-08-06 math-ph math.MP nlin.PS
On the existence of stable charged Q-balls
本文研究半纯孤子，即稳定的孤立波，其存在性与能量/电荷比有关。在理论物理学中，Q球这个名称指的是一种与非线性克莱因-戈登方程（NKG）相关的半纯孤子或孤子波。本文研究了非线性Klein-Gordon方程与麦克斯韦方程组（NKGM）耦合的带电Q球的存在性。在这种情况下，电荷还原为电荷。本文的主要结果表明，只要物质与规范场之间的相互作用足够小，就存在稳定的带电Q球。
2010-11-23 math-ph math.MP
On Traveling Solitary Waves and Absence of Small Data Scattering for Nonlinear Half-Wave Equations
考虑具有聚焦幂型非线性项$$ i \pt_t u = \sqrt{-Δ} \, u - |u|^{p-1} u, \quad \mbox{with $(t,x) \in \R \times \R^d$} $$的非线性半波方程，其中$d=1$的指数为$1 < p < \infty$，$d \geq 2$的指数为$1 < p < (d+1)/(d-1)$.我们研究了$$ u(t,x) = e^{iωt} Q_v(x-vt) $$形式的行波孤波，其频率为$ω\in \R$，速度为$v \in \R^d$，能量分布为$Q_v \in H^{1/2}(\R^d)$，$Q_v \not \equiv 0$。我们证明了速度$|v| \geq 1$的孤波不存在。进一步，我们将不存在性结果推广到平方根Klein-Gordon算子$\sqrt{-\DD+m^2}$及其它非线性项.作为第二个主要结果，我们表明，小数据散射未能举行的聚焦半波方程在任何空间维度。证明是基于速度$|v| < 1$的行波孤波的存在性和性质。最后讨论了当$p=(d+1)/(d-1)$处于$d \geq 2$维时的能量临界情形。
2018-08-24 math-ph math.AP math.MP
Hylomorphic solitons and charged Q-balls: existence and stability
本文给出了孤立波和孤立子的抽象定义，发展了孤立波和孤立子的抽象存在性理论。这一理论为研究Klein-Gordon方程和规范理论中孤子的存在性提供了有力的工具。应用这一理论，我们证明了存在一个连续族的稳定带电Q球。
2012-12-13 math-ph math.MP
A minimization method and applications to the study of solitons
粗略地说，孤波是场方程的解，其能量作为局部化的包传播，并且在时间上保持这种局部化。孤子是一种孤波，它表现出某种强稳定性，因此具有类似粒子的行为。在本文中，我们证明了一个一般的，抽象的定理（定理26），它允许证明一类孤子的存在性。这样的孤子是一个约束泛函的适当的极小化，他们被称为半纯孤子。然后，我们将抽象理论应用到与非线性薛定谔方程（NSE）和非线性克莱因-戈登方程（NKG）相关的问题。
2011-11-08 math-ph math.AP math.MP
Reduction of nonlinear field theory equations to envelope models: towards a universal understanding of analogues of relativistic systems
我们研究了一种新的映射之间的解决方案的几个成员的Klein-Gordon方程族和方程的解决方案描述其减少通过缓慢变化的包络近似。这种映射在相互作用的相对论性场的研究和更适合于实验室模拟研究的系统的研究之间建立了联系，后者由非线性薛定谔方程描述。一个新的演化方程也来自，自然出现的正弦戈登公式，具有贝塞尔函数的非线性数值研究表明，这个新的方程的解决方案包括准孤立波，呼吸器的解决方案，以及脉冲分裂和重组。
2021-05-10 math-ph math.MP nlin.PS
Stable bi-frequency spinor modes as Dark Matter candidates
本文证明具有标量自相互作用的旋量系统普遍存在双频率孤立波解，并利用径向约化验证其线性稳定性，提出稳定的双频率模式可作为暗物质存储载体。
2025-10-14 hep-th math-ph math.AP
Fractal structure of the soliton scattering for the graphene superlattice equation
石墨烯超晶格方程是一个修正的sine-Gordon方程，它控制着孤立电磁波在石墨烯超晶格中的传播。该方程有扭结解，没有显式的解析表达式，需要使用求积方法。本文首次对扭结和反扭结的非弹性碰撞进行了数值研究，当它们相互作用后，当它们的速度大于临界值或处于一系列共振窗口内时，它们逃逸到无穷远;否则，它们形成一个类似呼吸器的状态，通过辐射能量缓慢衰减。在这里，这些共振窗口的分形结构的特点是通过使用多指数符号和它们的主要特点进行比较的共振能量交换理论的预测，表现出良好的一致性。我们的结果可以解释为支持这一理论的新证据。
2021-08-03 math-ph math.MP nlin.PS
The Dissipative Effect of Caputo--Time-Fractional Derivatives and its Implications for the Solutions of Nonlinear Wave Equations
本文研究Caputo时间分数阶Klein–Gordon方程，发现1<β<2时的人为耗散会使呼吸波消失，并通过振子比较与反阻尼机制探讨其成因及后续方向。
2024-06-13 math-ph math.MP nlin.PS
