Quasi-diffusion in a 3D Supersymmetric Hyperbolic Sigma Model
本文研究了一个格点场模型，它定性地反映了实对称带矩阵的安德森局域化和离域化现象。在这个统计力学模型中，场取基于双曲平面的超流形中的值。该模型中的相关性可以用高度相关的随机环境中的随机游走来描述。我们证明，在三个或更多的维度的模型在低温下有一个“扩散”相。局部化预计在高温下。我们的分析使用非一致椭圆格林函数和一个家庭的沃德恒等式来自内部超对称的估计。
2009-01-12 math-ph math.MP
Dynkin isomorphism and Mermin--Wagner theorems for hyperbolic sigma models and recurrence of the two-dimensional vertex-reinforced jump process
我们证明了顶点强化跳跃过程（VRJP）是经常在二维任何平移不变有限范围的初始速率。我们的证据有两个主要成分。第一个是VRJP和西格玛模型之间的直接联系，其目标空间是双曲空间$\mathbb{H}^n$或其超对称对应物$\mathbb{H}^{2|2}$。这些结果类似于著名的高斯自由场和简单随机游动的局部时间之间的关系。第二个要素是这些西格玛模型的Mermin-Wagner定理。这一结果对于西格玛模型具有内在的意义，并且也暗示了我们关于VRJP的主要定理。令人惊讶的是，我们的Mermin-Wagner定理适用，即使$\mathbb{H}^n$和$\mathbb{H}^{2|2}$的对称群是不服从的。
2019-10-25 math-ph math.MP math.PR
Non-amenability and spontaneous symmetry breaking -- The hyperbolic spin-chain
双曲自旋链被用来阐明一个非顺从的内部对称群的自发对称性破缺的概念，这里是SO（1，2）。非紧对称性被证明是自发破缺的--这是由Mermin-Wagner定理禁止的紧群。期望泛函是通过长度为L的链的L \to \infty极限定义的;函数测度的权重主要是在配置上增加一个至少与L呈幂函数关系的量。这意味着，尽管非顺从性，非不变函数的某个子类被平均为SO（1，2）不变结果。在这个类之外，对称破缺是普遍的。在无限体积平均的基础上进行Osterwalder-Schrader重建，发现重建的量子理论与原来的量子理论不同。重建的Hilbert空间是不可分的，包含一个可分离的子空间的基态的重建的转移算子，SO（1，2）的作用在一个连续的，酉的和不可约的方式。
2005-04-22 hep-th math-ph math.MP
Edge-reinforced random walk, Vertex-Reinforced Jump Process and the supersymmetric hyperbolic sigma model
边加强随机游动（ERRW）是Coppermith和Diaconis于1986年提出的一种随机过程，它取图$G$的顶点集合中的值，并且更有可能穿过它以前访问过的边。我们证明了它可以用一个具有独立伽玛电导的顶点增强跳跃过程（VRJP）来表示：VRJP由Werner提出，Davis和Volkov（2002，2004）首先研究，是一个有利于具有更多本地时间的站点的连续时间过程。对于任意有限图$G$，我们计算了VRJP的中心占据时间测度的极限测度，并将其解释为Zirnbauer（1991）提出的量子场论中的超对称双曲sigma模型.这使我们能够推断出，VRJP和ERRW是积极的经常性在任何尺寸的大钢筋，VRJP是短暂的尺寸大于或等于3的小钢筋，使用结果Disertori和斯宾塞（2010），Disertori，斯宾塞和Zirnbauer（2010）。
2013-10-18 math-ph math.MP math.PR
Spontaneous symmetry breaking in 2D supersphere sigma models and applications to intersecting loop soups
已知超球$S^{r-1|2s} \cong OSp(r|2s)/OSp(r - 1|2s)$上的二维西格玛模型在IR中流向弱耦合$g_σ \to 0$，当$r - 2s < 2$。它们的长距离性质由自由的“Goldstone”共形场论（CFT）描述，具有$r - 1$玻色子和$2s$费米子自由度，其中$OSp(r|2s)$对称性自发破缺。这种行为是由于缺乏统一性而成为可能的。本文的目的是研究在小而非零耦合$g_σ$下对自由理论的对数修正。我们以两种方式来做这件事。一方面，我们进行微扰计算与西格玛模型的行动，这是特殊的技术兴趣，因为微扰理论是对数的。另一方面，我们研究了由顶点模型和具有$OSp(r|2s)$对称性的自旋链提供的西格玛模型的可积格点离散。详细分析贝特方程，然后确认和完成的场论计算。最后，我们将我们的研究结果与交叉稠密回路汤的物理性质。
2019-06-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hyperbolic $O (N)$ linear sigma model and its mean-field limit
University of Bonn（波恩大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了双曲O(N)线性σ模型在大N极限下的均场行为，证明了其在时间上的收敛性及收敛速率。
2026-10-22 math-ph math.AP math.MP
Some symmetry classifications of hyperbolic vector evolution equations
受曲线的可积流和1+1维西格玛模型的近期工作的启发，考虑了几类O（N）-不变的双曲型方程$u_{tx} =f(u,u_t,u_x)$（$N$ -分量向量$u(t,x)$）.在每个类中，我们发现所有的缩放齐次方程承认一个更高的对称性，最小可能的缩放重量。给出了这些方程的西格玛模型解释。
2005-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Random spanning forests and hyperbolic symmetry
我们研究（无根）随机森林的图中森林的概率是乘加权的参数$β>0$每边。这被称为树栖气体模型，当$β=1$是均匀森林模型时是特殊情况。树型气体可以等价地定义为Bernoulli键逾渗，参数$p=β/(1+β)$条件为非循环的，或作为限制$q\to 0$与$p=βq$的随机簇模型。已知在具有$β=α/N$的完全图$K_{N}$上存在一个类似于Erdens-Rényi随机图的相变：对于$α> 1$有一棵巨树，对于$α<1$所有的树都有界.与此相反，通过利用树栖气体和超对称西格玛模型与双曲目标空间之间的确切关系，我们表明，森林约束是显着的两个维度：树不渗透在$\mathbb{Z}^2$任何有限的$β>0$。这一结果是一个Mermin-瓦格纳定理与双曲对称的sigma模型的后果。我们的证明使用了两个主要成分：技术先前开发的双曲sigma模型相关的线性增强随机游动和降维原理的一个版本。
2020-09-23 math-ph math.MP math.PR
Anderson localization for a supersymmetric sigma model
我们研究了一个格子西格玛模型，该模型可以反映三维实对称带矩阵的安德森局域化和离域跃迁。在这个统计力学模型中，场取基于双曲平面的超流形中的值。证明了低温下三维扩散相的存在。在这里，我们证明本地化在高温下的任何尺寸$d\geq 1$。我们的分析使用来自内部超对称性的沃德恒等式。
2009-10-17 math-ph math.MP
Emergence of a Boundary-Sensitive Phase in Hyperbolic Ising Models
Boston College（波士顿学院）；Washington University（华盛顿大学）；University of Oxford（牛津大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Institute for Advanced Study, Princeton（普林斯顿高等研究院）；Indiana University（印第安纳大学）
研究双曲伊辛模型中因边界条件敏感性而出现的中间相，通过扩展角转移矩阵重整化群方法，揭示三种相及其两阶段相变，并建立双重性关系。
2025-08-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The curious case of large-N expansions on a (pseudo)sphere
我们阐明了具有球形和双曲目标空间的一维西格玛模型的大N动力学，并发现了拉格朗日乘子和角动量之间的对偶性。在双曲模型中，我们基于双曲空间的不可约表示提出了一类新的算子。我们还发现了意想不到的零模式，导致双标度的1/N扩展和探索这些模式使用Gelfand-Dikiy方程。
2015-02-10 cond-mat.str-el hep-th math-ph
General Composite Non-Abelian Strings and Flag Manifold Sigma Models
我们充分调查的对称性破缺模式发生在创建复合非阿贝尔字符串：涡旋字符串在非阿贝尔理论中，不同的颜色有不同的流量。自发对称性破缺后，仍然有一些内部的颜色自由度连接到这些对象，我们认为必须存在于旗流形，一个更一般的投影空间比$\mathbb{CP}(N)$和格拉斯曼流形。这些字符串应该是BPS，因为它的组成部分是。我们证明了这是真的，并构建了一个低能量的有效行动的内部旗模的波动，然后我们重写它在两种不同的方式为这些自由度的动力学：一个规范的线性西格玛模型与辅助领域和非线性西格玛模型与明确的目标空间度量的旗流形，这两个$\mathcal{N}=(2,2)$超对称。最后，我们对所产生的理论进行了一些基础分析。
2020-01-12 hep-th math-ph math.MP
Topological solitons in the sigma-cuscuton model
研究 O(3)-sigma 模型中包含类 cuscuton 场与 Maxwell 场的拓扑孤子，通过一阶形式体系分析 BPS 性质，发现非正则贡献与非最小耦合使孤子呈现内部结构和环状构型。
2023-09-10 hep-th math-ph math.MP
Hyperbolic Hubbard-Stratonovich transformation made rigorous
我们重新审视了无序电子系统理论中的一个长期存在的问题，并通过非线性西格玛模型对其进行了有效的描述：玻色子扇区中的双曲Hubbard-Stratonovich（HS）变换。对于没有自旋的时间反演不变系统，这个扇区已知具有非紧正交对称性O（p，q）。Pruisken和Schaefer有一个老的建议，如何以O（p，q）不变的方式进行HS变换。给出了一个精确的公式，我们证明了HS积分是不相交域上积分的符号交替和。
2008-05-08 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Equivalence of domains for hyperbolic Hubbard-Stratonovich transformations
解决了无序电子系统理论中非紧非线性西格玛模型传统推导中的一个长期存在的问题：Pruisken-Schaefer型双曲Hubbard-Stratonovich（HS）变换.直到最近才在U（p，q）（非紧酉）和O（p，q）（非紧正交）对称的情况下证明了这种变换的有效性。本文给出了一般非紧对称群的一个证明。此外，我们表明，Pruisken-Schaefer型变换与其他变体的HS变换的变形域的整合。特别是，我们澄清了令人惊讶的符号因素，最近发现的正交对称的情况下的起源。
2010-11-05 math-ph math.MP
Vacuum configurations for renormalizable non-commutative scalar models
在本文中，我们找到了可重整化的非对易$ϕ^4$模型的非平凡真空态。一个相关的线性西格玛模型，然后考虑。我们进一步研究了相应的自发对称性破缺。
2007-09-25 hep-th math-ph math.MP
Axisymmetric membrane shapes in the Willmore and Helfrich models: first integrals and a hyperbolic formulation
School of Physics and Astronomy, Beijing Normal University（北京师范大学物理学院）
通过结合两个独立的第一积分，将轴对称Willmore曲面简化为一个一阶常微分方程，并提供了Willmore旋转曲面的分类方案。
2026-08-19 cond-mat.soft math-ph math.AP
On the classification of topological defects and textures
有序相位所产生的自发破缺的连续对称性有效地描述了西格玛模型的映射到陪集空间的Goldstone模式。一个经典的问题是对西格玛模型的拓扑扇区进行分类。在简单的情况下，这可以用目标空间的同伦群来表示;但一般来说，这是一件复杂的事情-即使在二维空间中-也缺乏通用方法。在这封信中，我们介绍了一种技术，系统地分类拓扑部门的西格玛模型在不同的维度上使用的框架基础上更高的分类推广的基本组。作为示范，我们恢复了一些已知的结果，并得到了新的结果。技术和相关的数学结构在这封信中只定性描述;细节可以在我们的配套文件中找到。
2018-10-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On Brane Solutions Related to Non-Singular Kac-Moody Algebras
考虑一个含有标量场和反对称形式的多维引力模型。流形以$M = M_0 \times M_1 \times \cdots \times M_n$的形式选择，其中$M_i$是爱因斯坦空间（$i \geq 1$）。综述了非奇异Kac-Moody（KM）代数（如双曲代数）的sigma模型方法和具有相交规则的复合膜（如调和函数、$S$ -膜和黑膜）的精确解.给出了双曲KM代数$H_2(q,q)$、$AE_3$、$HA_2^{(1)}$、$E_{10}$和Lorentzian KM代数$P_{10}$的解的例子。
2009-07-07 gr-qc hep-th math-ph
Black brane solutions related to non-singular Kac-Moody algebras
考虑一个含有标量场和反对称形式的多维引力模型。流形选择为M = M_0 x M_1 x. x M_n，其中M_i是Einstein空间（i > 0）. sigma模型方法和交叉复合膜的精确解（例如，考虑了非奇异Kac-Moody（KM）代数（如双曲型）的交规则.给出了一些黑膜解的例子，例如，对应于双曲KM代数H_2（q，q）（q > 2），HA_2^（1）= A_2^{++}和Lorentz KM代数P_{10}的那些。
2011-01-23 gr-qc hep-th math-ph
