Quasi-diffusion in a 3D Supersymmetric Hyperbolic Sigma Model
本文研究了一个格点场模型，它定性地反映了实对称带矩阵的安德森局域化和离域化现象。在这个统计力学模型中，场取基于双曲平面的超流形中的值。该模型中的相关性可以用高度相关的随机环境中的随机游走来描述。我们证明，在三个或更多的维度的模型在低温下有一个“扩散”相。局部化预计在高温下。我们的分析使用非一致椭圆格林函数和一个家庭的沃德恒等式来自内部超对称的估计。
2009-01-12 math-ph math.MP
Dynkin isomorphism and Mermin--Wagner theorems for hyperbolic sigma models and recurrence of the two-dimensional vertex-reinforced jump process
我们证明了顶点强化跳跃过程（VRJP）是经常在二维任何平移不变有限范围的初始速率。我们的证据有两个主要成分。第一个是VRJP和西格玛模型之间的直接联系，其目标空间是双曲空间$\mathbb{H}^n$或其超对称对应物$\mathbb{H}^{2|2}$。这些结果类似于著名的高斯自由场和简单随机游动的局部时间之间的关系。第二个要素是这些西格玛模型的Mermin-Wagner定理。这一结果对于西格玛模型具有内在的意义，并且也暗示了我们关于VRJP的主要定理。令人惊讶的是，我们的Mermin-Wagner定理适用，即使$\mathbb{H}^n$和$\mathbb{H}^{2|2}$的对称群是不服从的。
2019-10-25 math-ph math.MP math.PR
Edge-reinforced random walk, Vertex-Reinforced Jump Process and the supersymmetric hyperbolic sigma model
边加强随机游动（ERRW）是Coppermith和Diaconis于1986年提出的一种随机过程，它取图$G$的顶点集合中的值，并且更有可能穿过它以前访问过的边。我们证明了它可以用一个具有独立伽玛电导的顶点增强跳跃过程（VRJP）来表示：VRJP由Werner提出，Davis和Volkov（2002，2004）首先研究，是一个有利于具有更多本地时间的站点的连续时间过程。对于任意有限图$G$，我们计算了VRJP的中心占据时间测度的极限测度，并将其解释为Zirnbauer（1991）提出的量子场论中的超对称双曲sigma模型.这使我们能够推断出，VRJP和ERRW是积极的经常性在任何尺寸的大钢筋，VRJP是短暂的尺寸大于或等于3的小钢筋，使用结果Disertori和斯宾塞（2010），Disertori，斯宾塞和Zirnbauer（2010）。
2013-10-18 math-ph math.MP math.PR
Virial expansion of the non-linear sigma model in the strong coupling limit
我们发展了一种微扰方法来研究在强耦合极限下具有一般耦合矩阵的超对称非线性西格玛模型。该方法使我们能够显式地计算本征函数和两个层次的关联函数的微扰展开的最低阶的时刻。我们发现，所得到的表达式是等价的相应的随机矩阵系综的结果。这样的等价性阐明和推广到所有阶的微扰扩展映射的西格玛模型到场论描述的几乎对角随机矩阵。
2012-06-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Hyperbolic $O (N)$ linear sigma model and its mean-field limit
University of Bonn（波恩大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了双曲O(N)线性σ模型在大N极限下的均场行为，证明了其在时间上的收敛性及收敛速率。
2026-10-22 math-ph math.AP math.MP
Some symmetry classifications of hyperbolic vector evolution equations
受曲线的可积流和1+1维西格玛模型的近期工作的启发，考虑了几类O（N）-不变的双曲型方程$u_{tx} =f(u,u_t,u_x)$（$N$ -分量向量$u(t,x)$）.在每个类中，我们发现所有的缩放齐次方程承认一个更高的对称性，最小可能的缩放重量。给出了这些方程的西格玛模型解释。
2005-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Lie Algebra Expansion and Integrability in Superstring Sigma-Models
李代数展开是一种从一个已知的李代数生成新的李代数的技术。本文将李代数展开的方法应用于具有$\mathbb{Z}_4$陪集目标空间的超弦$σ$ -模型。通过对等距代数的李代数展开，我们得到了不同的$σ$ -模型，其中动力场的数目可以改变。我们复制和扩展的一些已知的字符串制度（平坦的空间，BMN和非相对论性的AdS $_5 \times$ S $^5$）的系统的方式行动。我们定义了一个代数截断准则，使得新的$σ$ -模型的扩展作用量的运动方程等价于通过扩展初始模型的Lax联络得到的Lax联络的消失曲率条件.
2020-06-19 hep-th math-ph math.MP
Random spanning forests and hyperbolic symmetry
我们研究（无根）随机森林的图中森林的概率是乘加权的参数$β>0$每边。这被称为树栖气体模型，当$β=1$是均匀森林模型时是特殊情况。树型气体可以等价地定义为Bernoulli键逾渗，参数$p=β/(1+β)$条件为非循环的，或作为限制$q\to 0$与$p=βq$的随机簇模型。已知在具有$β=α/N$的完全图$K_{N}$上存在一个类似于Erdens-Rényi随机图的相变：对于$α> 1$有一棵巨树，对于$α<1$所有的树都有界.与此相反，通过利用树栖气体和超对称西格玛模型与双曲目标空间之间的确切关系，我们表明，森林约束是显着的两个维度：树不渗透在$\mathbb{Z}^2$任何有限的$β>0$。这一结果是一个Mermin-瓦格纳定理与双曲对称的sigma模型的后果。我们的证明使用了两个主要成分：技术先前开发的双曲sigma模型相关的线性增强随机游动和降维原理的一个版本。
2020-09-23 math-ph math.MP math.PR
On the Globalization of Kontsevich's Star Product and the Perturbative Poisson Sigma Model
孔采维奇的地方公式的全球化（分别是，泊松西格玛模型的微扰展开）以实际的术语描述。
2001-11-04 hep-th math-ph math.MP
The curious case of large-N expansions on a (pseudo)sphere
我们阐明了具有球形和双曲目标空间的一维西格玛模型的大N动力学，并发现了拉格朗日乘子和角动量之间的对偶性。在双曲模型中，我们基于双曲空间的不可约表示提出了一类新的算子。我们还发现了意想不到的零模式，导致双标度的1/N扩展和探索这些模式使用Gelfand-Dikiy方程。
2015-02-10 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quasi-classical expansion of a hyperbolic solution to the star-star relation and multicomponent 5-point difference equations
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了多组分旋量解的准经典展开，并扩展了标量5点方程的组分形式。
2025-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Fourier and Gegenbauer expansions for a fundamental solution of the Laplacian in the hyperboloid model of hyperbolic geometry
由于是各向同性的$d$维双曲空间，所以相应的Laplace-Beltrami算子存在球对称基本解.在$d$维双曲几何的$R$ -半径双曲面模型上，用$R>0$和$d\ge 2$计算了拉普拉斯方程基本解的方位傅里叶展开式.对于$d\ge 2$，我们计算了拉普拉斯方程在负常截面曲率黎曼流形上的基本解在测地极坐标中的盖根堡多项式展开式。在三维空间中，通过与相应的盖根堡展开式的比较，得到了拉普拉斯方程基本解的方位傅里叶系数的加法定理。
2012-01-20 math-ph math.AP math.DG
Globally Hyperbolic Moment System by Generalized Hermite Expansion
在最近的一篇论文中[Z. N. Cai，Y. W. Fan，和R.李Tech Report，Institude of Math，Peking Uniisty（2013）]中，揭示了以内禀热通量为变量的改进的13矩系统，而不是经典Grad 13矩系统中采用的沿坐标向量的热通量，比经典Grad 13矩系统获得了一些额外的优点，特别是将平衡点变为双曲区域的内点。修正的13阶矩系统实际上是从分布函数的广义Hermite展开式导出的，其中Hermite展开式的各向异性由全温度张量指定。我们将本文中的方法推广到高阶广义Hermite展开，导出任意阶矩系统，并提出了一种全局双曲正则化方法，以获得类似于[Z.蔡氏，Y. Fan，和R. Li，Comm. Pure Appl. Math.（在线）（2013年）]。进一步阐明了系数矩阵的本征系统的结构和所有特征波。所得到的系统提供了一个系统类的流体动力学模型的改进版本的欧拉方程，这是逐渐接近玻尔兹曼方程的扩展阶数增加。
2014-01-19 math-ph math.MP
Topological $q$-expansion and the supersymmetric sigma model
哈密顿和拉格朗日形式主义提供了量子场论的两种观点。本文建立了一个框架，比较这些方法的超对称sigma模型。目标是使用物理学中的技术来构造拓扑不变量。简而言之，哈密顿形式主义研究了超环的正能量表示。这导致一个模型的椭圆上同调在泰特曲线上$\mathbb{Z}$。拉格朗日方法研究超环面模堆上的线丛截面。这导致一个模型的普通上同调值弱模形式在$\mathbb{C}$。这两种形式之间的兼容性是拓扑$q$ -展开原理的域论版本。结合这些成分构成了一个上同调理论承认的方向弦流形是密切相关的威滕的狄拉克算子的闭路空间。
2017-02-21 math-ph math.AT math.KT
Borel Summation and Analytic Continuation of the Heat Kernel on Hyperbolic Space
本文研究偶数维双曲空间热核的短时与长时渐近展开，利用不完全 gamma 函数重求和实现精确外推与解析延拓，揭示热核与 Schrödinger 核、球面热核的联系，并发现对角热核中标量与旋量热核的短长时对偶性。
2021-09-08 hep-th math-ph math.MP
Hyperbolic Hubbard-Stratonovich transformation made rigorous
我们重新审视了无序电子系统理论中的一个长期存在的问题，并通过非线性西格玛模型对其进行了有效的描述：玻色子扇区中的双曲Hubbard-Stratonovich（HS）变换。对于没有自旋的时间反演不变系统，这个扇区已知具有非紧正交对称性O（p，q）。Pruisken和Schaefer有一个老的建议，如何以O（p，q）不变的方式进行HS变换。给出了一个精确的公式，我们证明了HS积分是不相交域上积分的符号交替和。
2008-05-08 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
The Dirichlet kernel on the real hyperbolic space for radial functions
给出了实双曲空间上Fourier变换球面部分积分点态收敛的渐近展开式和充分必要条件.所提出的方法允许一个产生新的结果，并打开一个连接与已知的利用统一的框架。
2020-05-22 math-ph math.MP
A Family of Berndt-Type Integrals and Associated Barnes Multiple Zeta Functions
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文研究了一类伯恩德特积分的计算方法，通过留数定理和级数展开，将其转化为更简单的求和形式，并用Gamma函数和√π表达结果，同时关联到巴纳茨多重ζ函数。
2026-02-03 math-ph math.MP math.NT
On the Volume Conjecture for hyperbolic Dehn-filled $3$-manifolds along the figure-eight knot
使用Ohtsuki的方法，我们证明了渐近膨胀猜想和体积猜想的Reshetikhin-Turaev和Turev-Viro不变量的所有双曲$3$-流形做一个Dehn手术沿图-$8$结。
2022-02-12 math-ph math.GT math.MP
For the Quantum Heisenberg Ferromagnet, a Polymer Expansion and its High T Convergence
设Psi_0为量子海森堡铁磁体sharp i sigma_zi的波函数，Psi_mu = exp（-mu*H）Psi_0.我们研究的期望类似的形式<Psi_mu，（sigma_zi）Psi_mu>/<Psi_mu，Psi_mu>，我们提出了一个正式的聚合物扩展，其收敛性，我们证明了足够小的亩。本文的方法是将波函数Psi_mu与它的一个近似，即乘积函数相关联。在乘积近似的第j个点上，上分量是phi_mu（j），下分量是（1-phi_mu（j）），其中phi满足晶格热方程。这通过簇或聚合物展开来显示。目前的工作开始在以前的文件，主要是一个数值研究，并提供了一个证明的结果有关的猜想3这以前的文件。
2001-08-02 cond-mat math-ph math.MP
