Nontrivial models with indefinite metric
在不定度规的量子场论框架下，在Minkowski时空的任意维$d$中非平凡散射的量子场模型的非微扰构造比在正度规的情况下简单得多.特别地，在物理维度$d=4$中存在许多解，其中到目前为止还不知道正度量解。在这里，我们回顾，为什么会这样，我们讨论了一些例子，从非高斯白噪声驱动的欧氏协变随机偏微分方程（SPDE）的解决方案的解析延拓。
2005-01-12 math-ph math.MP
$J$-states and quantum channels between indefinite metric spaces
本文引入并研究了具有不定度规的空间中的态和量子信道的概念。我们将把我们的分析仅限于矩阵框架。正如下面将证实的，从我们的研究中注意到，当传递到具有不定度规的空间时，在态和量子信道的构造中需要使用矩阵关于不定度规的伴随;这阻止了我们将特定阶的矩阵空间$M_{n}(\mathbb{C})$视为$C^{\ast}$ -代数。在我们的例子中，这个伴随是通过一个$J$ -度量定义的，其中矩阵$J$是$M_{n}(\mathbb{C})$的基本对称。在本文中，我们考虑了量子算符的一般设置，这些算符将$J_{1}$ -态映射到$J_{2}$ -态，其中$J_{2}\neq \pm J_{1}$是两个任意的基本对称。在这个程序的中间，我们通过考虑$\mathbb{C}^{n}$上的两个不同的不定度量，对两个不同的正矩阵空间之间的完全正映射进行了研究。
2021-11-18 math-ph math.MP
Extensions of the finite nonperiodic Toda lattices with indefinite metrics
本文首先构造了一个由$2N$不同的耦合哈密顿系统组成的不定度规弱耦合Toda格。然后，我们考虑了具有不定度量的广义三对角Hessenberg矩阵的等谱流形，它是具有不定度量的严格三对角矩阵的推广。对于具有不定度量的广义对称Toda族的初值问题，利用Kodama方法，引入了特征值的逆散射过程。本文还根据Szegö的正交化过程，讨论了$τ$ -函数与给定Lax矩阵之间的关系。我们可以用一个简单的例子来验证从正交化过程中得到的结果。在此基础上，我们构造了一个具有不定度量的强耦合Toda格，并导出了它的tau结构。最后，我们将具有不定度量的弱耦合Toda格推广到具有不定度量的$Z_{n}$ -Toda格。
2020-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamics of finite dimensional non-hermitian systems with indefinite metric
我们讨论了由非厄米哈密顿量模拟的有限维物理系统的时间演化。我们解决一般的非厄米哈密顿和伪厄米的。我们应用Krein空间的理论来构造度量算子和定义良好的内积。作为应用，我们研究了耗散单轴扭转哈密顿量的定态行为。讨论了不同耦合方案下的退相干效应。
2019-01-29 math-ph math.MP
The Indefinite Self-Dual Metrics and Painleve Equations
我们对SU（2）不变的反自对偶度量进行了分类，给出了一个签名（+，+，-，-）.这些指标由Painleve VI，V，III或II的解决方案指定。此外，我们显示的几何意义的度量指定的每种类型的Painlevé功能。
2002-11-19 math-ph math.DG math.MP
Indefinite-metric quantum field theory and operator algebra
在量子场论中，常常不可避免地要引入不定度规空间.有一个问题，以确定度量结构的一个给定的表示空间的字段运营商。我们展示了系统的方法来确定这样的不定度量明确。首先，我们选择一个新的场算子对合$*$来代替原来的对合$\sdag$，使得存在一个Hilbert空间$({\cal H},<\cdot|\cdot>)$，它具有与$*$一致的正定度量$<\cdot|\cdot>$.其次，我们在${\cal H}$上找到另一个厄米形式$(\cdot|\cdot)$，使得$({\cal H},(\cdot|\cdot))$是Krein空间，并且$(\cdot|\cdot)$与$\sdag$相容.我们将这种方法应用到各种模型，并表明我们的结果与已知的结果一致。
2006-09-18 math-ph math.MP math.OA
Sign-indefinite second order differential operators on finite metric graphs
利用一个模型问题讨论了符号不定二阶微分算子的自伴实现问题。$-\frac{d}{dx} \sgn (x) \frac{d}{dx}$型算子被推广到有限的，不一定是紧的，度量图。所有的自伴实现参数化使用的方法从扩展理论。详细研究了自伴实现的谱理论和散射理论。
2013-01-16 math-ph math.MP math.SP
Imaginary-Scaling versus Indefinite-Metric Quantization of the Pais-Uhlenbeck Oscillator
使用Pais-Uhlenbeck振荡器作为一个玩具模型，我们概述了一个一致的替代不违反幺正性的不定度量量子化方案。我们描述了这种方法的基本数学结构，给出了明确的希尔伯特空间的状态向量和相应的创建和湮灭运营商的建设。后者满足通常的玻色对易关系，与不定度规理论的不同之处在于创造算子的定义中有一个符号。这种符号的改变实现了无限度规的定义，它赋予鬼态以生命，而不改变它们对能谱的贡献。
2011-12-09 gr-qc hep-th math-ph
Is Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics an Indefinite-Metric Quantum Theory?
为了消除最近一些文献中的一个重要误解，本文对伪厄米算符的概念作了简要的回顾，概述了伪厄米量子力学，并讨论了它与不定度规量子力学的基本区别.特别是，我们表明，在标题中提出的问题的答案是一个明确的没有。
2003-08-05 hep-th math-ph math.MP
Complex velocity transformations and the Bisognano--Wichmann theorem for quantum fields acting on Krein spaces
证明了在不定度规量子场论中，x^0-x^1速度变换的单参数群的生成元存在一个稠密的解析向量集。这使得有可能定义复杂的速度变换也为不定度量的情况下。结合Bros - Epstein - Moschella的结果，证明Bisognano-Wichmann（BW）在线性规划中的解析性，然后得到一个适当的推广BW定理的局部，相对论量子场作用于Krein空间（“量子场与不定度量”）。
2004-08-25 math-ph math.MP
Algebra with indefinite involution and its representation in Krein space
例如，在量子场论中，常常不可避免地要引入一个不定度规空间，这是为了解释电磁场的明显协变量子化。我们给出了这种不定度规出现的两个更明显的数学原因。第一个概念是代数上对合的替换。对于一个代数${\cal A}$，其对合$\sdag$使得对合代数$({\cal A},\sdag)$的一个表示产生一个不定度量空间，我们用一个新的对合${\cal A}$ * 替换对合$\sdag$，使得$({\cal A},*)$是一个作用在一个具有正定度量的表示空间上的著名对合代数.这说明了两个不同构的对合代数通过对合的置换相互转化。第二个是对合动力系统$(({\cal A},*),{\bf Z}_{2},α)$的协变（希尔伯特空间）表示$({\cal H},π,U)$带来了代数${\cal A}$的Krein空间表示，其中替换了对合。例如，我们表示的异常CCR，CAR和伪Cuntz代数所产生的标准CCR，CAR和Cuntz代数。
2007-11-21 math-ph math.MP math.OA
Singular Finite-Gap Operators and Indefinite Metric
周期有限间隙算子的许多“实”逆谱数据（由具有标记“无穷远点”的Riemann曲面、局部参数和极点因子组成）导致具有实但奇异系数的算子。这些算子在x的函数的普通（正）希尔伯特空间中不能被认为是自伴的。特别是，这是真实的特殊情况下，拉梅运营商与椭圆型潜在的$n(n+1)\wp(x)$，本征函数发现在十九世纪的埃尔米特。然而，根据Krichever-Novikov（1989），Grinevich-Novikov（2001）的作品的思想，这样的Baker-Akhiezer（BA）函数存在Riemann曲面上的离散和连续傅立叶基的右模拟。事实证明，这些运营商的非零亏格是对称的一些不确定的内积，在这项工作中描述。连续傅里叶变换的模拟是这个内积的等距。在下一个工作与第二，我们将提出类似的离散傅立叶级数理论的阐述
2009-06-09 math-ph math.MP
Wick Power Series in Indefinite Metric Field Theories
考虑了红外奇异自由场Wick幂级数算子实现的解析方面。利用两点关联函数及其Hilbert优变量在x-空间中的全纯性质，我们以一种与模型无关的一般方法解决了寻找一个能使Wick级数收敛的适当检验函数空间的问题.大量的注意力被支付到适当的制定的频谱条件的情况下，合适的测试功能是整个分析的动量空间。
2001-01-03 math-ph math.FA math.MP
An indefinite metric model for interacting quantum fields with non-stationary background gravitation
本文考虑了由欧氏场论激发的整体双曲时空中量子场真空期望值的相对论性分析。杨-费尔德曼渐近条件w.r.t.在准自由表示的正则对易关系（CCR）中的“内”域导致了用于VEV的该Anomaly的解决方案。在非退化的内积空间上构造类GNS，给出了全局双曲时空上具有不定度规的局部协变量子场。通过构造“外”场和计算散射矩阵，分析了量子场的非平凡散射行为。在这个模型中描述了一种新的非平凡量子散射和非定常引力的组合效应，即准自由的“入”场被散射到“出”场，形成CCR的非准自由表示。的渐近条件，其建设的基础上，验证了具体的例子德西特时空。
2004-08-25 gr-qc math-ph math.MP
Antisymmetric Tensor Fields, 4-Vector Fields, Indefinite Metrics and Normalization
在我们最近修改的狄拉克形式主义的基础上，我们推广了更高自旋的Bargmann-Wigner形式主义，使其与玻色子的其他形式主义兼容。发现了它与对偶电动力学、Ogievetskiii-Polubarinov Notoph理论和Weinberg 2（2 J +1）理论的关系，并在Minkowski空间中引入了Riemann张量的对偶类比，导出了相应的动力学方程。讨论了与Marques-Spehler手征引力理论的关系。特别是在4-向量场的量化中的不定度量的问题被澄清。
2007-11-14 gr-qc hep-th math-ph
Spectral Properties of Wick Power Series of a Free Field with an Indefinite Metric
研究了两点关联函数具有奇异红外行为且不满足正性条件的自由场的Wick幂级数的性质。如果这些级数被定义在一个适当的泛函域上，那么它们收敛到的域满足伪怀特曼形式主义的所有条件。对于仅收敛于动量表象中的解析测试函数的级数，使用前面介绍的解析泛函的载体锥的概念来制定谱条件。Paley-Wiener-Schwartz定理的一个适当的推广被用来证明这个条件是满足的。
2001-01-03 math-ph math.FA math.MP
Indefinite almost paracontact metric manifolds
本文引入了$(\varepsilon)$ -几乎仿切流形的概念，特别是$(\varepsilon)$ -仿Sasakian流形的概念.提出了几个例子。得到了$(\varepsilon)$ -paraSasakian流形的曲率张量和Ricci张量的一些典型恒等式.证明了如果半黎曼流形是平坦的、真循环的或真Ricci-循环的，则它不允许有$(\varepsilon)$ -paraSasakian结构。证明了对于$(\varepsilon)$ -paraSasakian流形，对称、半对称和常截面曲率的条件都是相同的.它表明，一个对称的类空（分别。类时）$(\varepsilon)$ -paraSasakian流形$M^{n}$局部等距于伪双曲空间$H_ν^{n}(1)$（分别为.伪球$S_ν^{n}(1)$）。最后证明了对于$(\varepsilon)$ -paraSasakian流形，Ricci-半对称、Ricci-对称和Einstein流形的条件是完全相同的。
2009-08-19 math-ph math.DG math.MP
Singular Soliton Operators and Indefinite Metrics
本文考虑了奇异实二阶一维Schrodinger算子，其特征值问题的奇点附近的所有局部解对谱参数的所有值都是亚纯的.所有代数几何势或“奇异有限间隙”势都满足这个条件。本文构造了一类特殊的具有奇异性和不定内积的函数类的周期和快速下降情形的谱理论。如果在周期情况下幺模Bloch乘子是固定的，则它有有限个负平方，而在快速减少的情况下。由KdV层次结构提供的时间动态保留了这个数字。黎曼曲面的傅里叶变换的正确模拟保持了基于标准指数基的普通（即亏格零）傅里叶变换的显着乘法性质，导致了我们以前的工作中所示的算子。
2015-01-09 math-ph math.AG math.MP
PT-symmetric quantum models living in an auxiliary Pontryagin space
扩展范围的量子理论提出的方式启发最近的启发以及唯象的成功使用的非厄米哈密顿量，只需要自伴在克莱因空间与不定度量（选择，通常，作为运营商的宇称）。在本质上，宇称类算子被认为是庞特里亚金空间中的唯一不定度量。这样一个广义的量化策略的建设性版本的概述，并通过一个非数值说明性的例子，发现是可行的。
2011-10-06 math-ph math.MP
Scattering theory for dipole quantum fields
本文给出了局域相对论偶极量子场散射理论的一般框架，并考虑了偶极场相互作用的几种模型，即具有不定度规的局域相对论量子场不渐近收敛于自由场，而是渐近收敛于自由偶极场。此外，我们给出了这些模型的偶极子内外场的（非平凡）散射矩阵的显式公式。此外，我们展示了如何相关偶极自由度发生在某些二维模型的微扰理论，例如大量的正弦戈登或sinh戈登模型。
2007-03-10 math-ph math.MP
A possible mathematics for the unification of quantum mechanics and general relativity
本文总结和概括了最近提出的统一狭义相对论和量子力学标准形式的数学框架。该框架是基于希尔伯特空间H的功能的四个时空变量x，t，提供了一个额外的不确定的内积不变下庞加莱变换，这些空间的同构，保持不定度量。不定度规负责打破空间和时间变量之间的对称性，并选择在伽利略变换下保持的希尔伯特子空间族。在这些子空间中，导出了以t为演化参数的薛定谔演化的一般量子力学。同时，Minkowski时空等距嵌入到H中，Poincaré变换对H的同构有唯一的扩张，嵌入与Poincaré变换交换。主要的新结果是一个证明，该框架容纳任意伪黎曼时空提供的作用的同胚群。
2010-05-10 math-ph math.MP quant-ph
Towards Euclidean Theory of Infrared Singular Quantum Fields
对于具有高奇异红外行为的量子场，提出了一种新的谱条件的推广形式，其真空关联函数只有在动量空间中用解析检验函数进行涂抹时才能得到很好的定义.将Osterwalder和Schrader提出的QFT的Euclidean公式推广到红外奇异不定度规理论。得到了相应的重建定理的推广。证明了无限级数表示的量子场在不定度规自由场的Wick幂中满足广义谱条件。
2003-01-21 math-ph math.FA math.MP
Variational methods in relativistic quantum mechanics
这篇综述致力于研究相对论性量子力学中涉及狄拉克算符的线性和非线性方程的定态解。的解决方案被发现作为一个能量泛函的临界点。与非相对论性量子力学方程中出现的拉普拉斯算子相反，狄拉克算子有一个负的连续谱，它从下面没有边界。这有两个主要后果。首先，能量泛函是强不定的。其次，欧拉-拉格朗日方程是线性或非线性特征值问题，其特征值位于谱间隙（介于负连续谱和正连续谱之间）。此外，由于我们在空间域R^3中工作，因此帕莱-斯梅尔条件不满足。由于这些原因，在这篇评论中讨论的问题提出了挑战的变分法。存在性证明涉及复杂的工具，从非线性分析，并需要新的变分方法，现在被应用到其他问题。
2008-01-08 math-ph math.AP math.MP
Local Quantum Constraints
我们分析的情况下，本地量子场论的约束，都由同一套时空区域索引。特别是，我们发现“弱”哈格-卡斯特勒公理，这将确保最终的约束理论满足通常的哈格-卡斯特勒公理。Gupta-Bleetman电磁学是作为满足“弱”Haag-Kastler公理但不满足通常公理的理论的一个例子而详细发展的。这种分析是用纯C*-代数方法进行的，没有使用任何不定度量表示，我们得到了与通常方法相同的物理代数和正能量表示。避免不确定度量的代价是使用非正则表示和复值测试函数。我们还展示了与通常的不定度量表示的精确连接。我们得出结论的分析，通过比较最终的物理代数系统的局部约束，从一个单一的全球约束，并考虑减少阶段的问题。对于平移群的生成元的谱条件，我们也找到了一个“弱”的版本，并证明了Gupta-Bleiden的例子满足它。
2000-08-07 hep-th math-ph math.MP
Diffusion in the special theory of relativity
马尔可夫扩散理论是在狭义相对论的框架内推广的，使用黎曼流形（具有确定度量）上扩散的数学演算的修改来描述具有不确定度量的洛伦兹流形上的扩散。本文定义了位置、速度和正交速度坐标系纤维空间中的广义Langevin方程，由此导出了相空间中外力场中的广义相对论Kramers方程。所得到的扩散方程在洛伦兹变换下是不变的，其定态解由Jüttner分布给出。此外，还以相对论性无力扩散为例导出了非定常解析解。
2009-03-04 math-ph math.MP physics.class-ph
Nonlinear Gravitons, Null Geodesics, and Holomorphic Disks
我们发展了一个具有自对偶Weyl曲率的伪黎曼共形结构的整体扭量对应。在S^2 × S^2上标准不定积度量的共形类附近，存在这样的共形结构的无限维模空间，并且每个共形结构都具有令人惊讶的全局性质，即它的零测地线都是周期的。每一个这样的共形结构都产生于CP_3中的一族全纯圆盘，其边界在RP ^3到CP_3中的某个全实嵌入上。这些共形结构的一个有趣的子类表示标量平坦不定凯勒度量，我们的方法在这个更严格的设置，特别是尖锐的结果。
2005-04-28 gr-qc hep-th math-ph
The form boundedness criterion for the relativistic Schrödinger operator
对于$\R^n$上的任意实值或复值位势$Q$，我们建立了相对论性薛定谔算子$\mathcal{H} = \sqrt{-Δ} + Q$从Sobolev空间$W^{1/2}_2 (\R^n)$到它的对偶$W^{-1/2}_2 (\R^n)$有界的充要条件.得到了% $\mathcal{H}_m = \sqrt{-Δ+ m^2} - m + Q$的类似结果以及相应的紧性准则.换句话说，我们给出了一个完整的解决方案，在相对论的情况下，其特征在于由不等式$$ | \int_{\R^n} |u(x)|^2 Q(x) dx | \leq \text{const} ||u||^2_{W_2^{1/2}}, \quad u \in C^\infty_0(\R^n), $$的“不定权重”$Q$是一个局部可积函数（或更一般地说，分布）上$\R^n$的动能的势能支配的问题。除了充分必要的结果外，我们还在负序Morrey空间的尺度上给出了新的广义容许势$Q$，并讨论了它们与著名的$L_p$和Festhiman-Phong条件的关系.
2003-09-12 math-ph math.FA math.MP
Finslerian metric function of totally anisotropic type. Relativistic aspects
这项工作的重点是相对论和几何性质的空间-时间暂时赋予度量函数的Berwald-摩尔型。该方法的一个显著性质是指标体曲率为零。我们演示了如何相关的测地线方程可以解决在一个透明的方式，从而获得的可能性，明确地介绍了距离，角度和标量积。我们找到方便的指标表示相关联的四分体，并归因于他们自然的惯性参考系的基地的一般意义，阐明各自的基本运动学关系，包括洛伦兹变换和速度减法和合成法律的扩展。度量张量的不变性组被发现。
2005-10-02 math-ph math.DG math.MP
Generalized "bra-ket" formalism
狄拉克的布拉克形式主义在类似于一般张量理论的简单数学背景下被推广到具有不定度量的有限维向量空间，此外，在度量算子的帮助下引入了标积。具体的计算规则以适当的直观符号给出。它表明，建议的bra-ket演算是适当的一般理论的基础变换和有限维表示的对称群的度量算子。所提出的应用是有限维表示的$SL(2,\Comp)$组不变的标量产品的理论。Pacs：02.10.Sp，02.20.Qs
2002-07-18 gr-qc hep-th math-ph
