Domains of bosonic Functional integrals and some applications to the mathematical physics of path integrals and String Theory
利用向量拓扑空间上柱测度支撑的Minlos定理，给出了欧氏路径积分的严格定义的若干结果，并应用于非线性扩散、非线性波传播和协变Polyakov路径积分的一些问题，得到了一些新的结果.
2012-07-02 math-ph math.MP
Path integral formulation of constrained systems with singular-higher order Lagrangian
利用正则方法的推广形式研究了高阶奇异拉格朗日方程组.此外，利用Hamilton- Jacobi公式，将正则路径积分公式推广到奇异系统
2000-09-10 math-ph math.MP
On exceptional times for pointwise convergence of integral kernels in Feynman-Trotter path integrals
在本文的第一部分中，我们提供了一个调查的问题的积分核的点态收敛的Feynman路径积分，通过时频分析技术的最新结果。然后，我们专注于特殊的时候，以前的结果不成立，我们表明，较弱形式的收敛仍然发生。最后，我们提供了一些线索，可能的物理解释的特殊时期。
2020-04-13 math-ph math.MP
On the coordinate (in)dependence of the formal path integral
当在量子场论中讨论路径积分时，几乎总是假设场取向量丛中的值。当场在可能弯曲的纤维丛中取值时，形式路径积分对坐标的独立性变得不那么明显。在这篇主要针对数学家的短文中，我们首先简要回顾了拉格朗日经典场论和量子场论的概念，以及“形式”或“费曼图解”路径积分构造的标准坐标完整定义。然后，我们概述了以下声明的证明：正式的路径积分不依赖于坐标的选择，但只对纤维体积形式的选择。当形式路径积分定义为无紫外发散时，我们的大纲是一个诚实的证明。
2010-03-30 math-ph math.MP
Notes on Feynman path integral-like methods of quantization on Riemannian manifolds
本文提出了紧黎曼流形上费曼路径积分的另一种方法。我们的方法采用沿最短路径的作用积分。在秩为1的局部对称黎曼流形的情形下，证明了低能函数振荡积分的时间切片积的强收敛性。此外，强极限包括德威特曲率$R/6$，其中$R$表示黎曼流形的纯量曲率。
2015-12-20 math-ph math.MP
Rigorous Real-Time Feynman Path Integral for Vector Potentials
我们将证明具有矢势的量子系统的实时、时间切片的Feynman路径积分的存在性和唯一性。我们的公式的路径积分将通过不当的黎曼积分的$L^2$跃迁概率振幅。我们的公式将保持其潜在的和矢量势的每一个进行最多一个有限数量的奇点和不连续的矢量势哈密顿量。
2000-12-08 math-ph math.MP
Fokker-Planck Equation and Path Integral Representation of Fractional Ornstein-Uhlenbeck Process with Two Indices
本文研究了分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的Fokker-Planck方程和路径积分公式。该过程的有效Fokker-Planck方程是从相关的分数朗之万方程导出的。构造了过程的路径积分表示，并计算了基本量。
2014-09-19 math-ph math.MP
Canonical path integral quantization of Einstein's gravitational field
本文用Hamilton - Jacobi方法讨论了爱因斯坦引力场的正则形式与路径积分形式之间的联系。与传统的方法不同，我们的路径积分方法不需要$δ$ -函数，也不需要固定任何规范，因此不会出现模糊的行列式。
2000-09-13 math-ph math.MP
A feynman path integral representation for elastic wave scattering by anisotropic weakly perturbations
本文给出了弱紧支撑各向异性非均匀体散射弹性波场的时空Feynman路径积分表示。提出了一种新的基于蒙特卡罗路径积分采样的射线路径波形采样的层析反演方法，为海军先进声纳探测提供了巨大的潜力。
2012-07-02 math-ph math.MP
Stationary Phase in Coherent State Path Integrals
在将定态相位近似应用于相干态路径积分时，出现了一个困难，即没有经典路径满足路径积分的边界条件。其他人通过重新评估行动来解决这个问题。在这项工作中，它表明，它是没有必要重新评估的行动，因为固定相近似是适用的，只要路径，其中进行的扩展，满足相关的拉格朗日方程的运动。为了应用固定相近似，该路径不必满足边界条件。
2001-01-23 math-ph math.MP
Pathwise approximation of Feynman path integrals using simple random walks
提出的研究的目的是给一个严格的数学方法，费曼路径积分的基础上强（路径）近似的基础上简单的随机游动。
2018-03-20 math-ph math.MP math.PR
Construction of the Supersymmetric Path Integral: A Survey
这是一个调查的基础上联合工作与弗洛里安Hanisch和Batu Güneysu报告严格建设的超对称路径积分相关的紧凑自旋流形。
2020-01-31 math-ph math.DG math.MP
Path integral on a manifold with a non-free group action
将基于非线性滤波方程的路径积分测度的因式分解方法推广到光滑紧致黎曼流形上紧致半单模李群的非自由等距作用的情形.该方法适用于路径积分，它描述了“量子”运动的标量粒子在这个流形上。导出了表示初始流形上抛物型方程解的路径积分与约化流形上的路径积分之间的关系。结果表明，约化约化导致路径积分测度的不变性。
2012-12-31 math-ph math.DS math.MP
Path Integrals for Parastatistics
我们证明，parastatistics可以量化使用路径积分通过计算的生成泛函的时间顺序的产品的自由和相互作用的抛物面和parafermi领域的路径积分。我们还给出了正则和路径积分形式下抛物面和仿费米算子的格林分量的对易关系的一种方便形式。
2004-12-22 hep-th math-ph math.MP
Discrete path integral approach to the trace formula for regular graphs
给出了正则图迹公式的一个新证明。我们的方法是受量子力学中的路径积分方法的启发，并且计算大多是组合的。
2006-09-09 math-ph math.CO math.MP
Homotopy and Path Integrals
本文介绍了同伦理论与路径积分之间的联系，主要介绍了Schulman [23]对SO（3）及其泛覆盖空间SU（2）上的路径积分的比较，以及DeWitt和Laidlaw [15]对多连通拓扑空间上的路径积分的证明。并讨论了文[20，24]中定理在Aharonov-Bohm效应中的应用。一个非正式的介绍同伦理论提供给读者谁不熟悉的理论。
2011-08-31 math-ph math.MP quant-ph
The path integral representation kernel of evolution operator in Merton-Garman model
在路径积分的框架下，构造了Merton-Garman哈密顿量的演化算子核.在此基础上得到了核期权公式，推广了著名的Black-Scholes结果。提出了计算路径积分的可能的近似数值格式。
2011-06-25 math-ph math.MP q-fin.PR
A time-frequency analysis perspective on Feynman path integrals
本文的目的是突出的明星作用的时频分析技术在最近的一些贡献有关的数学理论的费曼路径积分。我们希望引起从事时频分析的数学家对这一主题的兴趣，并说明这种富有成效的相互作用对从事路径积分的人的好处。
2020-04-03 math-ph math.FA math.MP
A Rigorous Path Integral for Supersymmetric Quantum Mechanics and the Heat Kernel
在黎曼流形上的超对称量子力学的路径积分的严格构造中，基于Bär和Pfäffle对分段测地线路径的使用，时间演化算子的核是形式上的拉普拉斯算子的热核。路径积分近似为分段测地线路径空间上的一个形式的积分，该形式是该空间上的一个丛的Mathai和Quillen的Thom形式的自然截面的拉回。在闭路的情况下，丛是测地路空间的切空间，这种形式的积分在极限中传递到热核的超迹。
2007-11-20 math-ph math.DG math.MP
A rigorous mathematical construction of Feynman path integrals for the Schrödinger equation with magnetic field
利用无穷维振荡积分严格地实现了具有磁场的薛定谔方程的Feynman路径积分公式。我们表明（一个线性矢量势的例子），要求的独立性的积分的近似程序迫使引进一个counterterm被添加到经典的行动功能。这为在薛定谔方程和有磁场的热方程的路径积分公式中出现斯特拉托诺维奇积分提供了一个自然的解释。
2019-07-27 math-ph math.FA math.MP
Elastic scattering and path integral
利用定态薛定谔方程得到了弹性散射振幅的路径积分表示。给出了计算大耦合常数路径积分的几种方法。该方法是基于不确定性相关。计算了直角势、奇异势和汤川势的散射长度和截面。与精确结果进行了比较。
2013-05-24 math-ph math.MP quant-ph
Analytic partial wave expansion and integral representation of Bessel beam
本文讨论了贝塞尔光束在自由空间和色散情况下的分波展开和积分表示。得到了常谱贝塞尔光束波包的展开式。此外，由分波展开式可以自然地导出同阶不同辐角的三重勒让德多项式乘积之和。所有贝塞尔光束在所有锥角上的积分具有简单的级数表示，这证实了展开和积分表示的结果之间的等价性。
2011-04-05 math-ph math.MP physics.optics
Feynman's Path Integrals as Evolutionary Semigroups
我们证明了，对于一类由拉格朗日函数L（x，\dot{x}，t）= 1/2 \dot{x}^{2}-V（x，t）描述的系统，传播子可以通过Noether定理约化为标准的路径积分乘以相位因子.利用Henstock积分技术，给出了这种路径积分的坚实数学基础.最后，我们将传播子重新构造为一个演化半群。
2001-07-19 math-ph math.FA math.MP
The stepwise path integral of the relativistic point particle
本文给出了欧氏时空中相对论轨道上路径积分的逐步构造。它表明，这个路径积分，像天真的查普曼-Kolmogorov关系的故障明显的问题，可以通过仔细分析与本地和全球对称性的过度计数来解决。在此基础上，直接计算相对论性点粒子的量子传播子的路径积分公式的结果从一个简单的和纯粹的几何结构。https://www.youtube.com/watch? v=tNMbCgPbq2A
2022-10-29 hep-th math-ph math.MP
On p-adic path integral
将费曼的路径积分推广到p-adic时空上的量子力学。这样的p-adic路径积分的二次拉格朗日分析评估。所得结果与普通量子力学中的结果具有相同的形式。
2000-05-16 hep-th math-ph math.MP
A Rigorous Construction of the Supersymmetric Path Integral Associated to a Compact Spin Manifold
本文给出了N=1/2超对称中的路径积分作为紧自旋流形的闭路空间上微分形式的积分映射的严格构造。它定义在微分形式空间上，微分形式空间可以用Chen和Getzler-Jones-Petrack意义下的扩展迭代积分表示。通过迭代积分映射，将我们的路径积分与Güneysu和第二作者的非交换闭路空间的Chern特征标进行了比较.我们的理论提供了一个严格的背景下，各种形式的证明Atiyah-Singer指数定理使用超对称路径积分，调查阿尔瓦雷斯-高美，Atiyah，Bismut和威滕。
2021-03-12 math-ph math.DG math.MP
Rigorous path integrals for supersymmetric quantum mechanics: completing the path integral proof of the index theorem
量子力学的许多入门课程都包括费曼对路径积分的时间切片定义，以及最简单情况下传播子的完整推导。然而，试图推广这一点，例如，非二次潜力，遇到了可怕的分析问题，在显示逐次逼近实际上收敛到一个明确的表达式的路径积分。目前的工作描述了如何进行分析的一类拉格朗日足够广泛，包括演变，在虚时间，旋量限制生活在黎曼流形。对于这些拉格朗日量，连续的时间切片近似收敛。极限提供了一个定义的路径积分，同意的时间费曼传播。以此为定义，扭曲$N=1/2$超对称量子力学路径积分的最陡下降近似是正确的。这些结果完成了扭Dirac算子的Atiyah-Singer指标定理的一个新证明。
2018-05-01 hep-th math-ph math.DG
Renormalized Integrals and a Path Integral Formula for the Heat Kernel on a Manifold
我们引进重整化积分，推广传统的测度论积分。一种是用测度空间逼近积分域，并将积分定义为逼近空间上积分的极限。这个概念隐含在许多数学背景中，如柯西的主值，希尔伯特空间上算子的行列式和$L^p$ -函数的傅里叶变换。我们使用重整化积分来定义流形上的路径积分，通过测地多边形近似。本文的主要部分致力于证明作用在紧致黎曼流形上向量丛截面上的任意自伴广义Laplace算子的热核的路径积分公式。
2012-06-11 math-ph math.AP math.DG
Regularizing Feynman path integrals using the generalized Kontsevich-Vishik trace
本文给出了费曼路径积分的一个完全规范的定义。当路径积分定义良好时，建议的路径积分的重新表述与熟悉的表述一致。特别是，它与晶格公式和威克旋转是一致的，即，它可以在欧几里得和闵可夫斯基时空中使用。通过推广的Kontsevich-Vishik迹，即经典迹到Fourier积分算子的推广，引入了路径积分正则化.在物理上，我们用算子族的全纯族代替时间演化半群，使得相应的路径积分在$\mathbb{C}$的某个半空间中定义良好。正则化的路径积分，因此，通过解析延拓定义。该正则化可以通过固定相近似来执行，或者仅根据哈密顿量和可观测量（即，已知先验）。在任何一种情况下，计算工作，以评估路径积分或期望的可观减少到评估积分的领域。此外，计算可以直接在连续体和应用程序（分析计算和它们的实现），包括大量的Schwinger模型和$φ^4$理论的非平凡的情况下，一些模型。
2017-03-09 math-ph math.MP math.SP
The path integral formula for the stochastic evolutionary game dynamics in the Moran process
Moran过程是演化博弈论的一个基本数学结构。在这项工作中，我们介绍了制定的路径积分方法的演化博弈论的基础上的莫兰过程。我们利用Moran过程的更新规则，通过从初始状态到最终状态的路径积分导出了转移概率。在这个框架中，转移概率是所有演化路径的总和。转移概率的路径积分公式有望成为探索随机博弈演化动力学的一种新的数学工具。
2022-09-02 math-ph math.MP physics.app-ph
On an Axiomatization of Path Integral Quantization and its Equivalence to Berezin's Quantization
本文公理化辛流形的路径积分量子化，证明其与Berezin量子化等价，并利用Poisson流形路径积分量子化常非正曲率完备Riemann曲面及球面部分Poisson结构。
2024-10-03 hep-th math-ph math.MP
Rigorous Covariant Path Integrals
我们的严格路径积分结构的发展算子推广到度量仿射流形。
1998-11-04 hep-th math-ph math.AP
