Contact Geometry of Hyperbolic Equations of Generic Type
研究了一般型平面上二阶纯量双曲型方程的切触几何。在推导出区分Monge-Ampere（6-6类）、Goursat（6-7类）和一般（7-7类）双曲型方程的参数化接触不变量之后，我们用Cartan等价方法研究了一般情况.这类方程的一个有趣的特点是，每一个一般的双曲型方程最多允许一个9维接触对称代数。九维界是尖锐的：这些最大对称的通用双曲型方程的接触等价类的正规形式推导和明确的对称代数。此外，这些极大对称方程是达布可积的。列举了几个次极大对称（八维和七维）的一般双曲结构。
2008-08-19 math-ph math.AP math.DG
Equivalence Groups and Differential Invariants for (2+1) dimensional Nonlinear Diffusion Equation
本文在等价变换框架下研究(2+1)维非线性扩散方程，给出群生成元、容许变换条件及精确解，并分析微分不变量并与直接积分法比较。
2017-01-01 math-ph math.MP
Inverse problem and equivalent contact systems
给出了反问题和等价接触拉格朗日系统的若干结果.这些问题自然导致考虑z变量上的平滑变换（即，动作的重新参数化）。我们提出的扩展接触拉格朗日系统形式化这一概念。有了这个结构，我们定义的拉格朗日，这推广了辛的情况下，水平等价。我们还提出了一些结果的反问题的扩展接触系统。
2021-10-10 math-ph math.MP
Symbolic Computation of Equivalence Transformations and Parameter Reduction for Nonlinear Physical Models
利用Maple软件包GeM，给出了一个有效的系统化的方法，用于包含任意元素（任意函数和/或任意常数参数）的微分方程组的等价变换和广义等价变换的李群的符号计算.应用等价变换的任意元素的数量减少在一个给定的方程组进行了讨论，并考虑了几个例子。第一个计算实例的广义等价变换的因变量的变换涉及任意本构函数。作为一个具体的物理例子，考虑了描述不可压缩超弹性纤维增强介质有限反平面剪切位移的三参数非线性波方程族。等价变换的计算和采用从根本上简化模型的任意纤维方向，可逆地减少模型到一个简单的形式，对应于一个特殊的纤维方向，并不涉及任意元素。所提出的计算算法适用于广泛的类的微分方程组包含任意元素。
2017-01-18 math-ph math.MP
Potential equivalence transformations for nonlinear diffusion-convection equations
将势等价变换有效地应用于一类非线性对流扩散方程。对这一类势对称进行了分类，并证明了一个通过PETs将它们与点对称联系起来的定理。它表明，所考虑的方程之间的已知的非局部变换只不过是PET。研究了PETs对一类快速扩散方程精确解集的作用。
2005-03-16 math-ph math.MP nlin.SI
Gauge equivalence among quantum nonlinear many body systems
对因变量和/或自变量进行变换是用于将PDE分类为等价类的有用方法。本文研究了一类具有复杂非线性项的U（1）不变非线性薛定谔方程. U（1）对称性意味着粒子密度$ρ\equiv|ψ|^2$的连续性方程的存在，其中电流${\bfm j}_{_ψ}$通常具有非线性结构。我们引入了一个非线性规范变换的因变量$ρ$和${\bfm j}_ψ$的演变方程在另一个只包含一个真正的非线性和转换的粒子流${\bfm j}_{_ψ}$的标准双线性形式。我们将该方法推广到U（1）不变的耦合非线性薛定谔方程，其中最一般的非线性通过一个厄米矩阵和一个反厄米矩阵的和来考虑.通过非线性规范变换，我们将非线性系统转化为另一个只包含纯厄米非线性的系统。最后，我们考虑了非线性薛定谔方程与阿贝尔规范场的最小耦合，其动力学在最一般的情况下是通过Maxwell-Chern-Simons方程控制的。结果表明，在这种情况下，我们所引入的非线性变换可以分别应用于规范场或物质场，得到相同的结果。最后，给出了一些相关的例子来说明该方法的适用性。
2011-03-04 math-ph math.MP
Extended group analysis of variable coefficient reaction-diffusion equations with exponential nonlinearities
对一类具有指数非线性项的变系数反应扩散方程进行了群分类，得到了广义等价群所生成的等价性和广义点等价性.通过寻找极大正规化子类的完备族和相应的条件等价群，详尽地描述了该类的容许变换集。研究了变系数幂非线性反应扩散方程与变系数指数非线性反应扩散方程之间的极限过程，以及与这些方程相关的对象（包括Lie对称性、精确解和守恒律）之间的极限过程.
2012-08-14 math-ph math.MP nlin.SI
Equivalence groupoids and group classification of multidimensional nonlinear Schrödinger equations
研究了广义多维非线性薛定谔方程之间的容许点变换和等价点变换，并对这类方程的李对称性进行了分类.我们从薛定谔型方程的一个广泛的超类开始，它包括本文中考虑的所有其他类。表明这个超类是不规范的，我们将其划分为两个不相交的规范化子类，这是不相关的点变换。进一步约束的任意元素的超类，我们构造了一个层次的规范化类薛定谔型方程。这给了我们一个适当的规范化的超类的非规范化类的多维非线性薛定谔方程的潜力和模块的非线性，并允许我们分区后一类成三个家庭的规范化子类。在对任意空间维的带位势和模非线性项的非线性薛定谔方程的Lie对称性进行了初步研究之后，我们详尽地解决了空间维为2的这类方程的群分类问题.
2020-06-03 math-ph math.AP math.MP
An equivalence of moment closure and nonlinear variational approximation of the Fokker-Planck equation for dilute polymeric flow
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了稀释聚合物流中动量闭合与非线性变分近似的等价性，通过变分框架实现了宏观构型张量的精确演化，并为非线性强迫定律下的简化近似方案提供了理论基础。
2026-07-27 math-ph math.MP math.SP
Penalty Robin-Robin domain decomposition schemes for contact problems of nonlinear elastic bodies
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics（皮德斯特里亚赫力学与数学应用问题研究所）；Ivan Franko National University of Lviv（伊万·弗兰科利沃夫国立大学）
本文提出连续层面的区域分解方法求解非线性弹性单边和理想多体接触问题，并给出收敛性定理。
2012-09-05 cs.NA math-ph math.MP
Local conservation laws of second-order evolution equations
Bryant和Griffiths [Duke Math. J.，1995，V.78，531-676]，我们完整地描述了二阶（1+1）维发展方程直到接触等价的局部守恒律。证明了守恒律空间的可能维数是0、1、2和无穷大。对于所有非零维的守恒律空间，我们得到了关于接触等价的方程的标准形。
2008-08-06 math-ph math.AP math.MP
Generalization of the algebraic method of group classification with application to nonlinear wave and elliptic equations
加强和本质上推广了一类（1+1）维非线性波和椭圆型方程的已有结果，我们应用几种新的技术来分类这类方程中的容许点变换，直到其等价群产生的等价.这给出了它的等价广群的详尽描述。在扩展的代数方法组分类的非正规类的微分方程，我们解决了完整的组分类问题的研究中的类通常和一般的点等价。解决方案包括类的完全初步群分类和奇异李对称扩张的建设，这是不相关的等价代数的子代数。完整的初步组分类的基础上分类适当的子代数的整个无限维等价代数的投影是合格的核不变代数的最大扩展。所得结果可用于构造非线性波和椭圆型方程的精确解。
2020-06-28 math-ph math.AP math.MP
Domain decomposition methods for problems of unilateral contact between elastic bodies with nonlinear Winkler covers
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics（皮德斯特里亚赫应用力学与数学问题研究所）；Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科大学）
提出一类Robin-Robin型区域分解方法，基于反射Banach空间中非线性变分方程的非平稳迭代算法，求解具有非线性Winkler覆盖层的弹性体单边接触问题，并通过有限元近似进行数值研究。
2012-11-30 cs.NA math-ph math.MP
Group-theoretical analysis of variable coefficient nonlinear telegraph equations
给定一类具有任意元素的微分方程，其对称群、非经典对称性和守恒定律分类问题就是在适当的等价变换群下，确定每一个成员的Lie对称群、条件对称性和守恒定律的结构.本文对一类系数依赖于空间变量的变系数（1+1）维非线性电报方程在这三个方面进行了广泛的研究。首先构造了通常的等价群和包含关于任意元素的非局部变换的扩展等价群。然后利用任意元素在等价变换下的变规范技术，我们限定了具有两个不同规范g=1和g=h的方程的对称群分类。为了得到最终的分类，还使用了分叉分裂的方法，从而得到了一些新的有趣的非线性不变模型，具有非平凡的不变代数。作为应用，从分类结果中选出一些方程，利用经典的李约化构造了它们的精确解。在奇异约化算子的框架下讨论了规范g=1的微分方程类的非经典对称性的分类问题。使用直接方法，我们还进行了两个分类的局部守恒律的等价关系所产生的通常和扩展的等价组。关于这些群体的等价性和正确选择规范系数的方程起着重要的作用，简单和明确的制定最终结果。
2011-01-25 math-ph math.MP
Nonlinear dynamic intertwining of rods with self-contact
海底扭曲的海底电缆可以形成高度扭曲的三维环，类似于缠结。这种缠结或钩环在拓扑学上等同于在超螺旋DNA分子中形成的plectomenes。本文使用计算杆模型，明确占动态自接触的动态演变，这些交织的循环进行了研究。数值解的一个说明性的例子，受到越来越多的扭曲在一端的长杆。的解决方案揭示了动态演化的杆从一个最初的直线状态，通过一个屈曲状态的近似形式的螺旋，通过动态崩溃的螺旋线成一个近平面的循环与一个网站的自接触，和随后的缠绕的这个循环与多个网站的自接触。这种演变由扭转应变能到弯曲应变能的动态转换控制，或者由扭转（Tw）到扭动（Wr）的动态转换控制。关键词杆动力学，自接触，缠绕，DNA超螺旋，电缆晃动
2007-01-06 math-ph math.DS math.MP
Algebraic method for finding equivalence groups
将计算微分方程组的完全点对称群的代数方法推广到求一类微分方程组的完全等价群。扩展的方法使用相应的等价代数的知识。两个版本的方法，其中第一个涉及的自同构群的代数和第二个是基于其megaideals的列表。我们说明了基于megaideal的版本的方法与计算的完全等价群的一类非线性波方程的应用在非线性弹性。
2015-05-26 math-ph math.AP math.MP
Group analysis and exact solutions of a class of variable coefficient nonlinear telegraph equations
利用相容性方法和附加的等价变换，给出了一类变系数（1+1）维电报方程$f(x)u_{tt}=(H(u)u_x)_x+K(u)u_x$的完全群分类.得到了一些新的具有非平凡不变代数的有趣的非线性不变模型。此外，可能的额外的等价变换的方程从考虑中的类之间的影响。利用经典的Lie方法和广义条件变换构造了这些方程特殊形式的精确解。局部守恒律与考虑中的类的阶0的特性进行分类相对于组的等价变换。
2008-03-19 math-ph math.AP math.MP
Complete group classification of a class of nonlinear wave equations
初步的群分类作为微分方程对称性分析的一种方法变得突出，这要归功于Algimov，Torrisi和Valenti的论文[J. Math.Phys.32，2988-2995]，其中通过对无穷维线性波非线性波方程的固定有限维子代数的一维Lie对称扩张的分类，对一类非线性波方程进行了部分初步群分类.这是我们所考虑的类的维等价代数。本文利用群分类的代数方法，实现了在通常和一般点等价的情况下，同一类的完全群分类。这包括完整的初步组分类的类和寻找李对称扩展不相关的子代数的等价代数。完整的初步组分类是基于列出所有不等价的子代数的整个无限维等价代数的投影是合格的核代数的最大扩展。集合的容许点变换的类是详尽描述的分区的类到规范化的子类。给出了求一般微分方程完全等价群的一种代数方法。
2011-06-23 math-ph math.AP math.MP
Realizations of Lie algebras on the line and the new group classification of (1+1)-dimensional generalized nonlinear Klein-Gordon equations
本文从本质上推广了Lie的结果，证明了一类（1+1）维广义非线性Klein-Gordon方程的切触等价群胚是其点等价群胚的一阶延拓，并对这类方程进行了完全群分类.由于它是规范化的，所以这里自然应用了群分类的代数方法。利用该类等价群的特殊结构，我们基本上采用了经典的李定理关于线上向量场的李代数实现。这种方法使我们能够提高以前的结果李对称性方程的类和大大简化的证明。在找到了一些整数特征的情况下，李对称扩展是不变的等价群的类的作用下的研究，我们详尽地描述连续的李对称扩展在这个类。
2021-06-19 math-ph math.AP math.MP
