Bounds on the density of states for Schr\" odinger operators
我们建立了薛定谔算子的态密度测度的界。这些是确定性的结果，不需要存在状态密度测量，或者等价地，积分状态密度。结果表示在一个总是存在的“密度的状态外测量”，并提供了一个上限的状态密度测量时，它存在。我们证明日志-Hölder连续性的状态密度外测量在一个，两个和三个维度的薛定谔算子，并在任何维度的离散薛定谔算子。
2012-10-12 math-ph math.MP math.SP
Quasi-linear dynamics in nonlinear Schr\" odinger equation with periodic boundary conditions
研究了具有周期边界条件的非线性Schr odinger方程，证明了具有有限能量（$L^2$范数）的初始数据的大子集近似线性演化.这些新解不是已知解如孤子、半经典解或弱线性解的微扰。
2008-02-15 math-ph math.MP
Asymptotic Solutions of the Phase Space Schrodinger Equation: Anisotropic Gaussian Approximation
考虑相空间Schrodinger方程通过将初始态分析为高斯波包的叠加，并分别应用基于邻近轨道近似的半经典各向异性高斯波包动力学，我们近似了相空间中的半经典量子演化，并相应地构造了相空间传播子的半经典近似，即半经典波包传播子.利用半经典传播子构造了相空间Schrodinger方程，注意这种结构与初始值表示的联系。
2014-02-27 math-ph math.MP
Resolvent kernels and time dependent Schr\" odinger equations under magnetic field on the hyperbolic half plane $\H$ and the Morse potential on the real line $\
本文研究了双曲半平面$\H$上均匀磁场作用下和实直线$\R$上双原子分子Morse势作用下含时薛定谔方程的预解核和精确解的精确公式。
2019-11-18 math-ph math.MP
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Maxwell-Schr"odinger system I.The case of vanishing asymptotic magnetic field
本文研究了三维库仑规范中Maxwell-Schr“odinger系统的散射理论，在渐近磁场为零的特殊情况下，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，对Schr”odinger数据，并确定了在波算符范围内解的时间渐近性态，该方法包括部分求解Maxwell方程组对于势，将结果代入Schr“odinger方程，使其在时间上变为非线性和非定域的，并用以前处理Hartree方程和Wave-Schr“odinger系统的方法处理后者.
2002-06-25 math-ph math.AP math.MP
Determinant form of modulation equations for the semiclassical focusing Nonlinear Schr\" odinger equation
我们导出了奇摄动Zakharov-Shabat系统的WKB指数的一个行列式公式，它对应于聚焦非线性Schr”odinger方程的半经典（零色散）极限.推导是基于WKB指数的Riemann-Hilbert问题（RHP）表示。在满足调制方程的条件下，我们证明了它与相应超椭圆曲面的分支点无关。
2008-03-13 math-ph math.AP math.MP
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Wave-Schr"odinger System III
本文继续研究三维空间中薛定谔方程和波动方程之间的汤川型耦合系统的散射理论。在以前的文章中，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，对数据没有大小限制，我们确定了在波算子范围内的解的时间渐近行为，首先在Schr“odinger渐近状态的支撑条件下，然后没有这个条件，但对于相对低正则性的解。这里我们将后一个结果推广到更多正则解的情形。
2005-03-24 math-ph math.AP math.MP
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Wave-Schr"odinger system II
本文继续研究三维空间中薛定谔方程和波动方程之间的汤川型耦合系统的散射理论。在前一篇文章中，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，并且在波方程和Schr“odinger方程的不同传播性质所要求的渐近状态的支持条件下，我们确定了在波算子范围内解的时间渐近性，这里我们通过使用解的改进的渐近形式消除了这个条件。
2003-02-20 math-ph math.AP math.MP
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Maxwell-Schr"odinger System II. The general case
本文研究了库仑规范下三维Maxwell-Schr“odinger系统的散射理论。在Schr“odinger和Maxwell的渐近数据上，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，并确定了在该波算子范围内解的时间渐近行为.该方法包括部分求解麦克斯韦方程的潜力，代之以薛定谔方程，然后成为非线性和非局域的时间。薛定谔函数然后参数化的振幅和相位满足一个适当的辅助系统，和该系统的柯西问题，与规定的渐近行为所确定的渐近数据，是由能量方法解决，从而导致原系统的解决方案与规定的渐近行为的时间。本文是前一篇同名论文的推广。然而，它是完全独立的，可以在没有任何先前知识的情况下阅读。
2006-06-28 math-ph math.AP math.MP
Quadratic Morawetz inequalities and asymptotic completeness in the energy space for nonlinear Schr"odinger and Hartree equations
最近几个作者开发了多线性，特别是二次扩展的经典Morawetz不等式。这些推广为任意空间维的非线性Schr“odinger方程和非临界情况下大于2维的Hartree方程在能量空间中的渐近完备性提供了一个简单的证明.我们给后者的结果的教学审查。
2008-10-01 math-ph math.AP math.MP
Long Range Scattering and Modified Wave Operators for the Wave-Schr"odinger system
本文研究三维空间中Schr“odinger方程和Yukawa型耦合波动方程组成的系统的散射理论.特别地，我们证明了该系统的修正波算子的存在性，并确定了在该波算子范围内解的时间渐近性态.该方法包括解波动方程，将所得结果代入Schr“odinger方程，使其在时间上同时变为非线性和非定域的，并用以前处理一族具有长程相互作用的广义Hartree方程的方法处理后者.
2001-07-12 math-ph math.AP math.MP
The Schr\" odinger picture of the Dirac quantum mechanics on spatially flat Robertson-Walker backgrounds
狄拉克量子力学的薛定谔图像被定义在具有空间平坦的罗伯逊-沃克度规和笛卡尔坐标的图表中。确定了这幅图的主要观测量，包括由与引力场的最小耦合产生的哈密顿算符的相互作用部分。它表明，在这种方法中，新的狄拉克量子模式的德西特时空可以找到解析解狄拉克方程。
2007-08-06 gr-qc math-ph math.MP
Path integrals for a class of p-adic Schr"odinger equations
对所有阿贝尔群进行量子力学的主题可以追溯到Schwinger和Weyl。如果该群是一个非阿基米德局部紧除环上的有限维向量空间，那么研究由类似于实数域上遇到的哈密顿算子定义的动力系统的结构是很有意义的。在这封信中，路径积分公式的虚时间传播这些哈密顿量推导。
1997-02-21 math-ph math.MP
Long Range Scattering for the Modified Schr"odinger Map in two space dimensions
本文研究了二维空间中修正Schr“odinger映射解的时间渐近性态和散射理论。我们解决了柯西问题与大有限的初始时间，直到无穷大的时间，我们确定的渐近行为，从而获得的解决方案的时间。作为一个副产品，我们获得了H^k inter FH^k中小数据的全局存在性，其中k > 1。我们还解决了柯西问题的无限初始时间，即我们构造的解决方案定义在一个邻域的无穷大的时间，规定的渐近行为的前一种类型。
2007-04-04 math-ph math.AP math.MP
A Study on the Pointwise Time-Space Estimates of Fundamental Solution for Higher Order Schr\odinger Equation Whose Symbol Function is One Kind of Degenerate Polynomial
本文研究了高阶薛定谔方程基本解的逐点时空估计。这些估计改进了姚文[2]的结果，推广了崔文[1]的结果.
2013-03-20 math-ph math.MP
Semiclassical limit of the scattering transform for the focusing Nonlinear Schr\" odinger Equation
聚焦非线性（立方）薛定谔方程（NLS）的半经典极限对应于奇摄动Zakharov-Shabat（ZS）系统，该系统定义了直接散射变换和逆散射变换（IST）.在本文中，我们推导出这些变换的首阶项的显式表达式，这被称为直接和逆散射变换的半经典极限。因此，我们建立了一个明确的连接之间的衰减的初始数据的形式$q(x,0)=A(x)e^{iS(x)}$和领先的阶项的散射数据。这种连接表示在一个积分变换，可以被看作是一个复杂的版本的阿贝尔型变换。我们的技术不是基于ZS系统的WKB分析，而是基于调制方程的反演，从而在首阶中解决逆散射问题。结果说明了一些例子。
2009-03-15 math-ph math.MP
Scattering Theory for the Schr"odinger Equation in some external time dependent magnetic fields
本文研究了三维库仑规范中薛定谔方程在含不定常磁场中的散射理论。磁矢势被假设为满足自由波方程的解的典型的时间衰减性质，甚至在某些情况下实际上是该方程的解。这个问题似乎是麦克斯韦-薛定谔（MS）系统散射理论中的一个中间步骤。我们特别证明了在相对较低的正则性空间中波算子的存在性及其渐近完备性。我们还证明了它们的存在性，或者至少是在更高正则性的空间中朝这个方向发展的结果。后者的结果是相关的MS系统。作为第一步，我们用能量方法研究了原方程的柯西问题，尽可能使用时间导数而不是空间导数。
2004-11-22 math-ph math.AP math.MP
Existence of a ground state and blow-up problem for a nonlinear Schrodinger equation with critical growth
本文证明了当空间维数为$d\geq4$时，具有次临界项扰动的能量临界非线性最小二乘方程基态解的存在性。然而，在三维，我们表明，当扰动足够小，那么这样的解决方案不存在。对于发展方程，我们证明了能量低于基态能量的径向对称解的有限时间爆破的存在性。
2011-12-05 math-ph math.AP math.MP
Exact Analytical Solution of the N-dimensional Radial Schrodinger Equation with Pseudoharmonic Potential via Laplace Transform Approach
利用Laplace变换方法将二阶$N$维薛定谔方程化为一阶微分方程，并利用卷积定理得到了精确的束缚态解.对某些特殊情况进行了验证，并给出了能量本征值$E_n$随维数$N$的变化.为了给这封信一个额外的深度，目前的方法也简要地调查了广义Morse势作为一个例子。
2016-01-04 hep-th math-ph math.MP
Existence of traveling waves for a fourth order Schr\" odinger equation with mixed dispersion in the Helmholtz regime
本文研究了一类四阶混合色散Schr odinger方程的行波解的存在性，即$$Δ^2 u +βΔu +i V \nabla u +αu =|u|^{p-2} u,\ in\ \R^N ,\ N\geq 2.$$解的存在性。我们考虑该方程在Helmholtz区域，当我们算子的Fourier符号$P$在某点严格为负时。在适当的假设下，利用Evequoz和Weth的对偶方法证明了解的存在性，条件是$p\in (p_1 , 2N/(N-4)_+)$ .实数$p_1$取决于$M$的主曲率的数量，该主曲率远离$0$，其中$M$是由$P$的根定义的超曲面。我们还得到了我们算子的格林函数的估计和一个$L^p - L^q$预解估计，它可以独立地应用于其他算子。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
Time independent fractional Schrodinger equation for generalized Mie-type potential in higher dimension framed with Jumarie type fractional derivative
本文得到了广义Mie型势下$N$维分数时间无关薛定谔方程的近似束缚态解，即$V(r^α)=\frac{A}{r^{2α}}+\frac{B}{r^α}+C$ .这里，$α(0<α<1)$的作用类似于空间变量$r$的分数参数。当$α=1$时，电势转换为通常在分子和化学物理中研究的Mie型电势的原始形式。整个研究采用Jumarie型分数阶导数方法。解用Mittag-Leffler函数和分数阶合流超几何函数表示。为了确保本工作的有效性，所获得的结果进行了验证与以前的作品，为不同的潜在参数配置，特别是$α=1$。最后，对典型双原子分子的能量本征值和束缚态本征函数进行了数值计算。
2017-08-10 math-ph math.MP
Schr"odinger invariance and space-time symmetries
具有质量M的自由薛定谔方程可以通过关于M的傅立叶变换转化为无质量的Klein-Gordon方程。因此，当M固定时，自由d维薛定谔方程的运动对称代数sch_d自然地表现为d+2维复化共形代数conf_d+2的抛物子代数。conf_3的抛物子代数的显式分类产生了物理上有趣的动力对称代数。这使我们能够提出一个新的动态对称群相关的描述老化远离热平衡，与动态指数z=2。导出了由conf_d+2及其抛物子代数下的不变性导出的沃德恒等式，并构造了相应的自由场能量动量张量.在Martin-Siggia-Rose理论的背景下，我们还推导了两点和三点函数的标度形式和因果关系条件以及它们与响应函数的关系。
2003-04-15 cond-mat hep-th math-ph
Algorithm for generating new explicitly solvable Schrodinger type equations
本文给出了一个生成新的Schr\”odinger型方程的算法，该方程可以用正交多项式或相关的特殊函数显式求解.
2011-04-07 math-ph math.MP nucl-th
A q-Deformed Schrödinger Equation
我们发现了位置矢量$\vec{r}$、角动量$\vecΛ$和线动量$\vec{p}$的厄米实现，它们都表现得像由$L_0$和$L_\pm$生成的$su_q(2)$代数下的矢量。它们被用来引入一个$q$变形的Schr”odinger方程.它的解决方案的库仑势和谐振子势的特殊情况下，给出并简要讨论。
1999-04-14 math-ph math.MP
Dynamical phase retrieval for Schr{ö}dinger evolution on finite graphs
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学）；Department of Mathematics, CUNY, The Graduate Center（纽约市立大学研究生院数学系）
该研究针对有限连通图上的薛定谔演化，基于算子特征值与特征向量给出无相位数据确定初始态的唯一性判据，证明其一般性并给出阻碍唯一性的情形。
2026-07-30 math-ph math.CA math.CO
Integrated density of states for random metrics on manifolds
研究覆盖流形上的遍历随机Schr“odinger算子，其中随机性通过势和度量进入。我们证明了随机算子的可测性，它们的谱性质的几乎必然恒定性，自平均积分态密度和Šubin型迹公式的存在性。
2002-12-19 math-ph math.MP math.SP
A formula related to CMV matrices and Szego cocycles
对于Schr在odinger算子中，有一个众所周知的和广泛使用的公式将转移矩阵和Dirichlet行列式联系起来。以前没有已知用于CMV基质的该式的类似物。在本文中，我们填补了这一空白，并提供该公式的CMV类似物。
2018-04-06 math-ph math.MP math.SP
Time dependent rationally extended Poschl-Teller potential and some of its properties
我们研究了时间相关的Schr具有振动边界条件的odinger方程更具体地说，我们利用分离变量技术构造了时间依赖的有理扩张POschl-Teller势（其解由X1 Jacobi例外正交多项式给出）及其超对称伙伴，即POschl-Teller势我们得到了Schr方程的精确解在某些边界条件下，利用上述势函数，得到了振荡型的odinger方程。还计算了两个系统的一些物理量，如平均能量、概率密度、期望值等，并进行了比较。
2020-10-12 math-ph math.MP quant-ph
Sharp and Endpoint Two-Weight Fractional Integral Estimates for Schr"odinger Operators with Inverse-Square Potentials
School of Mathematics and Physics, Qingdao University of Science and Technology（青岛科技大学数学与物理学院）
研究具有逆平方势的薛定谔算子，从已知双边比较出发确定双权分数积分映射范围，给出特定条件下不等式成立情况，包括原点临界边界处的结果，还推导加权索伯列夫结果及处理哈代临界情形。
2026-07-13 math-ph math.AP math.CA
On the (in)validity of the NLS-KdV system in the study of water waves
人们普遍认为，三次非线性薛定谔方程odinger方程（NLS）模拟由短色散波组成的窄带波包的动力学，而Kortewegde Vries方程（KdV）模拟色散介质中长波的传播。耦合这两个方程的系统似乎很有吸引力，可以模拟长波和短波的相互作用，并且在过去的几十年中已经研究了这样的系统。然而，在我们以前的工作中，我们提出了我们的分析使用五阶KdV作为起点的水波研究系统的有效性的问题。在本文中，这些问题得到了明确的解决，因为我们表明，NLS-KdV系统，甚至线性Schrodinger-KdV方程组不能从研究水波的全欧拉方程组中导出。
2016-04-28 math-ph math.AP math.MP
Pleijel's theorem for Schrödinger operators with radial potentials
1956年$Å$。Pleijel给他著名的定理表明，不平等的柯朗定理的数目节点域是严格的大特征值的拉普拉斯算子。这是一个后果的一个更强的结果，给出了一个渐近上界的本征函数的节点域的数目的本征值趋于$+\infty$。对于Schr”\odinger算子，自然会出现类似的问题。第一作者最近在谐振子方面得到了第一个有意义的结果。本文的目的是考虑更一般的径向势。我们将分析势趋于$+\infty$的情况和势为负且趋于零的情况，其中所考虑的本征函数与低于本质谱的本征值相关联。
2016-04-28 math-ph math.AP math.MP
Generalized intelligent states of the su(N) algebra
对于代数$su(N)$的Weyl生成元的正交分量，给出了Schr”odinger-Robertson测不准关系的极小化.这是通过确定明确的Fock-Bargamann表示的$su(N)$相干态和差分实现的元素的$su(N)$。新的类的相干态和压缩态的明确推导。
2004-09-18 math-ph math.MP
Analytic representations based on su(3) coherent states and Robertson intelligent states
构造了使Schr\”odinger-Robertson测不准关系最小化的Robertson智能态作为$su(3)$代数的Weyl生成元线性组合的本征态.该结构基于$su(3)$相干态的解析表示。新的类的相干态和压缩态的明确推导。
2004-09-18 math-ph math.MP
Sparse Potentials With Fractional Hausdorff Dimension
构造了一类非随机有界离散半线Schr odinger算子，它们具有分数Hausdorff维数的纯奇异连续谱测度（在能量区间内）.为此，我们使用合适的稀疏势。我们的结果也适用于整行操作，以及某些随机操作。在后一种情况下，我们证明和计算的确切尺寸的谱措施。
2002-10-30 math-ph math.MP
Quasi-Gramian Solution of a Noncommutative Extension of the Higher-Order Nonlinear Schrödinger Equation
本文研究高阶非线性薛定谔方程的非交换推广，通过二元达布变换推导拟格拉姆解，用于分析平面波稳定性与调制不稳定性下的周期图案生成。
2023-11-10 math-ph math.MP
Spectral and Localization Properties for the One-Dimensional Bernoulli Discrete Dirac Operator
一个1D狄拉克紧束缚模型被认为是它的非相对论极限是1D离散薛？odinger模型对于随机伯努利势采取两个值（没有相关性），典型的实现和所有的质量值，它表明，它的频谱是纯点，而零质量的情况下，提出了动态离域的特定值的能量。在有质量的情况下，呈现动力学局域化（不包括某些特定的能量值）。最后，对于一般的潜力，不同的质量，特别是无质量和大量的伯努利情况下的动力学时刻进行了比较。
2005-05-18 math-ph math.MP
Spectral properties of Schrödinger operators on compact manifolds: rigidity, flows, interpolation and spectral estimates
本文研究了无边界紧致连通黎曼流形上薛定谔算子的最优谱估计。这些估计的基础上使用适当的插值不等式和最近的一些刚性结果的非线性椭圆方程的流形上。
2013-07-24 math-ph math.AP math.DG
Schrödinger Manifolds
本文在February man和Graham关于共形结构的庞加莱扩张的有影响力的工作之后，提出了一个在非相对论性Newton-Cartan时空上边界具有共形Bargmann结构的（庞加莱-）薛定谔流形的定义。这样的流形的例子是在任何空间维度的薛定谔群的齐性空间中计算出来的，并且仔细分析了它们的全局拓扑。这些薛定谔流形的原型带有一个洛仑兹结构和一个首选的零基灵向量场;它们被证明承认薛定谔群是它们的最大等距群。在非相对论AdS/CFT对应中产生的类似对象的关系进行了讨论和澄清。
2012-09-20 hep-th math-ph math.DG
