Quantum dynamical entropies for discrete classical systems: a comparison
对2-环面上的一类经典动力系统，我们进行了类似于反威克量子化的离散化过程。这样的离散化是通过使用特定类别的状态来执行的，满足适当的动力学局域化性质，典型的量子相干态。同样的一组状态是参与建设的量子熵，我们测试的离散近似;一个对应的经典度量熵的Kolmogorov-Sinai被发现只有在时间尺度上的离散化参数的对数。
2005-07-30 math-ph math.MP nlin.CD
Large-deviation principles, stochastic effective actions, path entropies, and the structure and meaning of thermodynamic descriptions
热力学描述的意义被发现在大偏差标度的波动概率。主要的大偏差率函数是熵，它是涨落定理和表征系统热力学相互作用的基础。Freidlin-Wentzell理论通过一个哈密顿动力系统的表述，为非平衡随机过程提供了一个大偏差标度的一般公式。现在存在许多相关的方法来构建Freidlin-Wentzell哈密顿量的许多种随机过程;一种方法由于土井和Peliti，适合于整数计数统计，被广泛用于反应扩散理论。使用这些工具与路径熵方法由于Jaynes，我们展示了如何构建熵函数，既表示大偏差标度的波动，并描述系统与环境的相互作用，离散随机过程无论是在或远离平衡。在量子场论中熟悉的变分方法的集合，但不常应用于Doi Peliti建设，被用来定义一个“随机有效作用”，这是任意非平衡路径的大偏差率函数。我们展示了如何共同的原则熵最大化，适用于不同的合奏状态或历史，导致不同的熵函数和不同的热力学状态变量。然而，所有这些层次的描述之间的关系可以明确地构建和理解的信息条件。所考虑的示例系统引入了可用于系统地构建描述的方法，该描述具有从平衡热力学熟悉的所有特征，用于更广泛的可由随机过程描述的系统。
2011-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Unified-entropy trade-off relations for a single quantum channel
利用熵泛函对量子信道的许多重要性质进行了量化。这种特性与量子信道的不同表示密切相关。在Jamiotenkowski-Choi表示中，给定的量子信道由所谓的动力学矩阵描述。被称为映射熵的重标度动力学矩阵的熵描述了引入的退相干的程度。在所谓的自然表示中，量子信道形式上由作为动力学矩阵的重排而获得的另一矩阵构成。相应的熵表征接收机先验知道信道输出的量。如前所示，地图和接收器熵是相互补充的特性。事实上，它们的和存在一个非平凡的下界。首先，我们将接收者熵的概念推广到统一熵族。发展以前的结果，我们进一步推导出非平凡的下界的总和的地图和接收器$(q,s)$ -熵。推导过程主要是基于Schatten范数和反范数的一些不等式。
2013-07-15 math-ph math.MP quant-ph
Riemannian submersions for q-entropies
为了寻找$q$ -熵的动力学基础，我们研究了多自由度拉格朗日/哈密顿系统的特殊情况，其统计行为由$q$ -熵泛函描述.我们遵循规范系综方法的精神。我们认为所研究的系统嵌入在一个更大的总系统。我们探讨的一些后果，这样的嵌入，如果它是由黎曼淹没建模。指出了有限维Bakry-Émery Ricci张量作为局部介观不变量的这种描述对于理解由$q$ -熵描述的系统的集体动力学行为的重要意义。
2021-08-10 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Quantum Entropies and Decoherence for the Multiparticle Quantum Arnol'd Cat
该研究通过一个无近似的正则模型，探讨混沌系统中碰撞诱导退相干下经典与量子动力学熵的标度行为，以阐明量子混沌的本质与定义。
2024-07-16 math-ph math.MP quant-ph
Characterizing the dynamical semigroups that do not decrease a quantum entropy
在有限维，我们提供的量子动力学半群，不减少冯诺依曼，Tsallis和Renyi熵，以及一个家庭的密度算子的功能严格相关的Schatten规范的特征。一些显着的后果-特别是，相关的无穷小生成元的描述-推导，并讨论了一些有意义的例子。将这些结果推广到保迹正半群（即，不一定是完全正的）映射和更一般的量子熵类也被考虑。
2016-01-28 math-ph math.MP quant-ph
Semiclassical limit of entropies and free energies
本文从半经典分析角度研究熵与自由能，证明量子吉布斯态的冯·诺依曼熵经重整化后收敛到韦尔熵，且韦尔熵自由能泛函Γ-收敛到经典形式，从而保证极小值与极小化子的收敛。
2025-10-17 math-ph math.AP math.MP
Exponential Decay of Matrix $Φ$-Entropies on Markov Semigroups with Applications to Dynamical Evolutions of Quantum Ensembles
在马尔可夫过程的研究中，一个重要的成果是证明了$Φ$ -Sobolev不等式与$Φ$ -熵的指数下降之间的等价性.在这篇工作中，我们建立了矩阵值函数上的马尔可夫半群的框架，并将上述等价推广到矩阵$Φ$ -熵的指数衰减。这个结果也专门用于谱间隙不等式和修改的对数Sobolev不等式在随机矩阵设置。为了建立主要结果，我们定义了carré du champ算子的非交换推广，并证明了矩阵值函数的de Bruijn恒等式。所提出的作用于矩阵值函数的马尔可夫半群在量子系综动力学演化的表征中有直接的应用。我们考虑两种特殊情况的量子单位信道，即去极化信道和相位阻尼信道。在前者中，由于存在唯一的平衡态，我们证明了量子系综的矩阵$Φ$ -熵随时间指数衰减，从而得到了更强的Holevo量单调性的概念--量子系综的Holevo量随时间指数衰减，其收敛速度由修正的log-Sobolev不等式决定.然而，在后者中，经历相位阻尼马尔可夫演化的量子系综的矩阵$Φ$ -熵一般不会指数衰减。这是因为对于这样的通道存在多个平衡态。最后，我们还考虑了矩阵值函数上马氏半群的统计混合的例子。我们可以显式地计算布尔超立方体上定义的马尔可夫跳跃过程的收敛速度，并提供这些类型的例子的混合时间的上界。
2015-11-09 cs.IT math-ph math.IT
Dynamics of many-body localized systems: logarithmic lightcones and $\log \, t$-law of $α$-Rényi entropies
University College London（伦敦大学学院）；University of Tübingen（蒂宾根大学）
研究多体局域系统中纠缠的缓慢增长，通过假设对数光锥的Lieb-Robinson界，推导出α-Rényi熵的log t律，并证明存在局域积分运动时冯·诺依曼熵也呈log t增长。
2026-06-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall math-ph
Uniqueness and Optimality of Dynamical Extensions of Divergences
我们引入了一个公理化的方法，通道发散和通道相对熵，是基于三个信息理论公理的单调性下的超级通道（即广义数据处理不等式），张量积下的可加性，和归一化，类似的方法最近给出的状态域。我们表明，这些公理是足够的，以提供足够的结构，也在通道域，导致许多属性，适用于所有通道的分歧。这些包括忠实性，连续性，一种三角不等式，以及最小和最大通道相对熵之间的有界性。此外，我们证明了一个唯一性定理，表明Kullback-Leibler发散只有一个扩展到经典通道。对于量子信道，除了最大相对熵之外，这种唯一性不成立。相反，我们证明了最优的摊销通道扩展的Umegaki相对熵，通过显示，它提供了一个下界的所有通道相对熵，减少到经典状态的Kullback-Leibler分歧。我们还引入了一个给定的经典态发散的最大通道扩张，并研究了它的性质。
2021-01-22 cs.IT math-ph math.IT
Entropic trade-off relations for quantum operations
任意矩阵的谱性质可以用其重标奇异值的熵来表征。任何量子操作都可以用相关的动力学矩阵或相应的超算符来描述。动力学矩阵的熵描述了由映射引入的退相干的程度，而超算子的熵表征了接收器对量子信道Φ的结果的先验知识。证明了对任意作用于N维量子系统的映射，两个熵之和不小于ln N.对于任何双随机映射，这个下界读作2 ln N。我们还研究了相应的Rényi熵，给出了Rényi熵和的上界，并分析了与信道相关的二分量子态的纠缠.
2013-05-24 math-ph math.MP quant-ph
Dimensional measures of generalized entropy
本文提出具有相空间体积量纲、支持可逆权重函数的广义维度熵，分析其扰动响应与最大熵分布，为非平衡及复杂系统的不可逆性建模提供新框架。
2023-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Okinawa Lectures on Entropy
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；Radboud University（拉德堡德大学）
本讲义在介绍熵论历史后，基于概率论、模理论等数学工具，系统阐述经典与量子熵的构造、相关定理及应用，涵盖多种熵的定义与性质，兼具数学严谨性与理论物理适用性。
2026-08-17 gr-qc hep-th math-ph
Quantum dynamical entropy and decoherence rate
我们研究定义在有限维希尔伯特空间上的量子动力学系统，并与环境相互作用。初始纯态的退相干率，测量其冯诺伊曼熵的增加，平均超过一个随机纯态的系综，被证明是有界的从上面的部分熵用于定义的ALF动力学熵。由冯诺依曼投影仪测量序列引起的退相干率被证明是最大的，如果测量是在一个随机选择的基础上进行。数值观测到的熵线性增加归因于测量的可观测量和幺正动力学映射的自由独立性。
2003-09-26 math-ph math.MP nlin.CD
Characterization of the Most Probable Transition Paths of Stochastic Dynamical Systems with Stable Lévy Noise
本文研究了由对称$α$ -稳定Lévy运动（$0<α<1$）或布朗运动驱动的随机动力系统的最可几跃迁路径.对于具有布朗运动的随机动力系统，最小化作用泛函是确定其最可几转移路径的一种常用方法，本文提出了一种基于路径积分的方法，得到了具有对称$α$ -稳定Lévy运动或布朗运动的随机动力系统的最可几转移路径，并且该最可几转移路径可以用确定性动力系统来刻画.
2019-04-06 math-ph math.DS math.MP
Stochasticization of Solutions to the Yang-Baxter Equation
在本文中，我们介绍了一个程序，给定一个解决方案的杨-巴克斯特方程作为输入，产生一个随机（或马尔可夫）的解决方案（一个可能的动力学版本）的杨-巴克斯特方程。然后，我们应用这种“随机化程序”，以获得三个新的，随机解的几种不同形式的杨-巴克斯特方程。第一个是一个随机的，椭圆形的动态杨-巴克斯特方程的解决方案;第二个是一个随机的，高阶的动态杨-巴克斯特方程的解决方案;和第三个是一个随机的解决方案的动态变量的四面体方程。
2018-10-09 math-ph math.MP math.PR
Dynamical Stochastic Higher Spin Vertex Models
我们引入了一个新的可积随机过程族，称为\textit{dynamical stochastic higher spin vertex models}，产生于Felder椭圆量子群$E_{τ, η} (\mathfrak{sl}_2)$的融合表示。这些模型同时推广了Corwin-Petrov和Borodin-Petrov研究的随机高自旋顶点模型，并且在Borodin最近的随机相互作用圆面模型的意义上是动力学的。我们提供明确的轮廓积分的身份，这些模型的观测值（当运行在特定类型的初始数据），其特征在于其电流的分布。通过对这些恒等式在特殊情况下的渐近分析，我们估计了离散时间部分排斥过程的动力学版本的电流的标度极限。特别是，我们证明了它的标度指数是$1 / 4$，它的一点边际收敛（在矩的意义上）的一个非平凡的随机变量，我们确定明确。
2017-04-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
