New conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion-convection equations. II
在本文的第一部分math-ph/0612078中，我们给出了两类具有幂扩散系数的反应扩散对流方程的Q-条件对称性的完整描述。结果表明，所有已知的反应扩散方程的功率扩散率的结果遵循的特殊情况下，从那些在math-ph/0612078，但不是反之亦然。在第二部分中获得的对称性被成功地应用于构造有关方程的精确解。在特殊情况下，得到了应用中出现的非线性反应扩散对流（RDC）方程的新的精确解及其自然推广。
2007-06-06 math-ph math.MP
Exact Solutions of Diffusion-Convection Equations
在所提出的文件中，已知的（到2008年初）李和非李精确解的形式$f(x)u_t=(g(x)A(u)u_x)_x+h(x)B(u)u_x$的不同$(1+1)$维扩散对流方程收集。
2008-08-07 math-ph math.MP
New conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion-convection equations. III
对具有任意幂次非线性项的反应扩散对流方程的$Q$ -条件对称性进行了完整的描述。结果表明，在第一和第二部分的这项工作（见arXiv：math-ph/0612078和arXiv：0706.0814）中获得的结果不能扩展到新的功率非线性扩散和对流系数中产生的。
2009-02-13 math-ph math.MP
Computable solutions of fractional partial differential equations related to reaction-diffusion systems
本文的目的是提出一个分数阶的Riemann-Liouville导数作为时间导数和Riesz-Feller分数阶导数作为空间导数的分数阶偏微分方程的可计算的解决方案。推导该解所遵循的方法是拉普拉斯变换和傅立叶变换的联合方法。解是根据H-函数以封闭的可计算形式导出的。它提供了Debnath，Chen等人先前给出的结果的优雅扩展，Haubold等人，Mainardi等人，Saxena等人，和Pagnini等人。所得结果以四个定理的形式给出。作为这些结果的特例，还导出了分数阶Schroeodinger方程和分数阶扩散波方程的一些结果。
2011-09-29 math-ph math.MP
On the differential invariants of a family of diffusion equations
得到了方程类$u_t -u_{xx}=f(u, u_x) $的等价变换代数$L_{\cal E}$.在得到关于$L_{\cal E}$的微分不变量后，给出了一些允许线性化一类方程的结果。像标准确定性KPZ方程这样的方程就属于这个子类。
2004-02-13 math-ph math.MP nlin.SI
Existence of stationary solutions for some integro-differential equations with the double scale anomalous diffusion
本文针对R³中含不同分数阶负拉普拉斯算子之和的双尺度反常扩散积分-微分方程，借助不动点技术及无界域无Fredholm性质椭圆算子的可解性条件，证明了其平稳解的存在性。
2024-11-28 math-ph math.AP math.MP
Conditional symmetries and exact solutions of a nonlinear three-component reaction-diffusion model
已知三组分反应扩散系统的Q-条件（非经典）对称性[K. Aoki et al Theor. Pop.Biol.50（1）（1996）]首次构建了农民与狩猎采集者之间的交互作用模型。各种各样的Q-条件对称被发现在一个明确的形式，它表明，这些对称是不等价的李对称。应用Q-条件（非经典）对称性算子求反应扩散系统的精确解。的精确解的属性（特别是，他们的渐近行为）进行了鉴定和可能的生物学解释进行了讨论。
2019-11-29 math-ph math.MP
Some properties of the equation of fast diffusion and its multidimensional exact solutions
证明了快速扩散方程在二维坐标空间中的不变性，并证明了它的一维（相对于空间变量）模拟的减少。在这些结果的基础上，构造了新的精确多维解，这些解依赖于任意的调和函数。其结果是，新的精确解的著名的刘维尔方程-稳态模拟的快速扩散方程与线性源-已获得。拟线性抛物方程组，以及系统的椭圆方程与泊松相互作用，这是应用在半导体理论，被认为是一些推广。
2003-02-18 math-ph math.MP
Diffusion in multi-dimensional solids using Forman's combinatorial differential forms
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种基于Forman组合微分形式的扩展方法，用于分析依赖于标量变量的物理过程，该方法能够区分不同维度的细胞特性对宏观行为的影响，并应用于热/扩散方程的演示。
2022-01-07 math-ph math.MP
An exact solution for the magnetic diffusion problem with a step-function resistivity model
本文针对欧姆加热导致的高度非线性磁扩散问题，在阶跃函数电阻率和常数边界磁场条件下推导出精确解，为偏微分方程领域提供了有价值的数值模拟基准示例。
2023-11-25 math-ph math.MP
This comment is devoted to the paper "Exact solutions of nonlinear diffusion-convection-reaction equation: A Lie symmetry approach" (CNSNS, vol. 67 (2019), 253-263) in which several results are not new because were derived much earlier. Moreover, some results in the paper are incorrect or incomplete.
2021-06-28 math-ph math.AP math.MP
Differential invariants for a class of diffusion equations
找到了一类（1+1）维二阶发展方程的完全等价群，该方程是无限维的。调用的等变移动框架的方法来构造，在正常情况下的规范化程序，一个移动框架的一组相关的等价组的上下文中的等价变换的类中的方程正在考虑。利用所构造的活动标架，通过得到微分不变量的最小生成集和微分不变量的独立算子的完备集，刻画了前一类微分不变量的代数.
2019-09-01 math-ph math.AP math.MP
On one of methods for finding exact solutions of nonlinear differential equations
考虑了求非线性微分方程精确解的一种老方法。讨论了该方法的改进。并以Fisher方程和七阶非线性常微分方程的精确解为例说明了该方法的应用。结果表明，该方法是求非线性微分方程精确解的最有效的方法之一。讨论了该方法的优缺点。
2011-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
Survival probabilities and rates derived from an exact Green's function of the reversible diffusion-influenced reaction for an isolated pair in 2D
最近，一个精确的格林函数的扩散方程的一对球形相互作用粒子在二维受反反应边界条件的推导。在这里，我们使用所获得的格林函数来计算精确的表达式的生存概率，依赖于时间的反应速率系数的初始未结合对和在时域中的结合态的生存概率。此外，我们推导出一个确切的表达的关闭率。
2011-12-17 math-ph math.MP q-bio.QM
Formal exact operator solutions to nonlinear differential equations
给出了充分一般的非线性微分方程组（常微分方程组和偏微分方程组）Cauchy问题形式精确算子解的时间算子指数形式的紧致显式表达式.提出了普通算子指数形式的精确解的变形。
2009-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Boundary value problems for the diffusion equation of the variable order in differential and difference settings
Kabardino-Balkarian State University（卡巴尔达-巴尔卡尔国立大学）
研究微分和差分设置中分数阶和变阶扩散方程边值问题的解，证明能量不等式方法可用于获得先验估计，并通过数值计算验证结果。
2012-11-21 cs.NA math-ph math.MP
Exact solutions of generalized non-linear time-fractional reaction-diffusion equations with time delay
本文提出用不变子空间方法求解时滞分数阶偏微分方程的精确解。提出了一种求具有时滞的广义非线性时间分数阶反应扩散方程不变子空间的算法。证明了具有时滞的分数阶反应扩散方程存在多个不变子空间，从而得到多个不同的解析解.我们还演示了如何获得精确解的时间分数偏微分方程的多个时间延迟。最后，我们将不变子空间方法推广到更广义的含时滞非线性项的时间分数阶偏微分方程。
2020-01-26 math-ph math.AP math.MP
Exact solution of a reaction-diffusion process with three-site interactions
当扩散速率等于凝聚速率时，一维反应扩散过程AA->A和A0 A->AAA可用空区间法精确求解.与粒子产生率无关，该模型始终处于扩散湮灭普适类。这使我们能够检查分析的普遍性有限尺寸标度在非平衡临界点。
2000-10-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A class of exactly solvable Convection-Diffusion-Reaction equations in similarity form with intrinsic supersymmetry
本文指出可构造一类相似形式的精确可解对流-扩散-反应方程，其解与扩散系数借助相似标度形式具有内禀超对称关联。
2024-09-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Similarity solutions of Reaction-Diffusion equation with space- and time-dependent diffusion and reaction terms
本文利用相似方法研究了一类具有空间依赖和时间依赖的扩散项和反应项的广义反应扩散方程的可解性。通过引入相似变量，将反应扩散方程化为一个常微分方程。将所得的常微分方程与已知的精确可解方程组相匹配，可以得到相应的精确可解反应扩散系统。给出了反应扩散方程精确可解的几个典型例子。
2015-08-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Fractional Lie Group Method For Anomalous Diffusion Equations
李群方法为求解微分方程提供了一种有效的工具。本文利用分数阶特征方法给出了分数阶偏微分方程的一个分数阶对偶。以一个时空分数阶扩散方程为例说明了李群方法的有效性。
2010-09-21 math-ph math.GR math.MP
Exact differential and quantum corrections of entropy for axially symmetric black holes
利用黑洞热力学第一定律中熵的精确判据，研究了轴对称黑洞的量子修正。
2010-05-09 gr-qc hep-th math-ph
Exact solution of a differential problem in analytical fluid dynamics: use of Airy's functions
分析流体力学中的一个边值问题，将二维定常Navier-斯托克斯方程转化为常微分形式的Riccati型二阶方程。在可压缩流体沿流线具有恒定运动粘度的情况下，通过合理组合Airy函数及其导数，可以找到微分问题的精确解。
2006-06-28 math-ph math.CA math.MP
Exact Resonances Are Not Sufficient for Phonon Energy Diffusion
Xiamen University（厦门大学）
该研究指出精确共振匹配等运动学条件不足以实现声子能量扩散，需准共振维持能量扩散，且热力学与弱非线性极限不可交换，明确了声子能量扩散的动力学判据。
2026-08-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
