Computation of Kontsevich Weights of Connection and Curvature Graphs for Symplectic Poisson Structures
该研究针对辛流形情形，显式计算了全球化图景中联络与曲率类Kontsevich图的权重，给出超几何函数表达及结合联络图权重的简化公式，并验证余切丛情形可大幅简化曲率表达式。
2021-04-20 hep-th math-ph math.DG
Deformation Quantisation via Kontsevich Formality Theorem
本文主要论述了Poisson流形上Kontsevich形式定理的证明和形变量子化的分类。我们从物理背景开始，并介绍Weyl-Moyal产品作为第一个例子。然后，我们通过微分分次李代数和$\mathrm{L}_\infty$ -代数发展变形理论，这使我们能够重新制定的分类变形量子化之间存在一个$\mathrm{L}_\infty$ -拟同构的两个微分分次李代数，称为形式定理。接下来，我们提出Kontsevich的证明形式定理在$\mathbb{R}^d$和他的建设的明星产品。最后，我们简要讨论了全球化的Kontsevich星产品的泊松流形。
2022-07-16 math-ph math.MP
A path integral approach to the Kontsevich quantization formula
给出了泊松流形上Kontsevich形变量子化公式的量子场论解释。我们证明它是由一个简单的拓扑玻色开弦理论的路径积分的微扰展开给出的。它的Batalin-Vilkovisky量子化产生一个超共形域论。星积的结合性，以及更一般的形式猜想，可以用域论方法来理解。作为应用，我们用Poisson代数的中心来计算变形代数的中心。
1999-04-19 hep-th math-ph math.MP
Lectures on Symplectic Geometry, Poisson Geometry, Deformation Quantization and Quantum Field Theory
这些是作者在2020年秋季学期在苏黎世大学提供的课程“泊松几何和变形量子化”的讲义。第一章是微分几何的介绍，其中我们涵盖了流形、张量场、流形上的积分、斯托克斯定理、德拉姆定理和弗罗贝纽斯定理。第二章介绍了辛几何中最重要的概念，如拉格朗日子流形，Weinstein的管状邻域定理，哈密顿力学，矩映射和辛约化。第三章介绍了Poisson几何，包括Courant结构、Dirac结构、局部分裂定理、辛叶理和Poisson映射。第四章是形变量子化，主要讨论Moyal积，$L_\infty$ -代数，Kontsevich形式定理，Kontsevich星积的图构造，Kontsevich星积的全局化方法和形式的运算方法。第五章是关于Kontsevich形变量子化的量子场论方法，其中包括泛函积分方法，Moyal积作为路径积分量子化，规范理论的Faddeev-Popov和BRST方法，无限维扩展，Poisson西格玛模型，通过对Poisson西格玛模型的泛函积分量子化的微扰展开构造Kontsevich星积，仿射Poisson结构及其一般构造。
2020-12-29 hep-th math-ph math.DG
The tower of Kontsevich deformations for Nambu-Poisson structures on $\mathbb{R}^{d}$: dimension-specific micro-graph calculus
本文提出维度特定的微图演算，将旧顶点分解为含Casimir或Levi-Civita符号乘密度的子图，证明ℝ³上Nambu-行列式Poisson括号的Kontsevich四面体γ₃-流是Poisson上边缘，并构造其平凡化向量场。
2023-08-15 math-ph math.CO math.MP
Do the Kontsevich tetrahedral flows preserve or destroy the space of Poisson bi-vectors?
从论文“Formality Conjecture”（Ascona 1996）：“我只知道一个这样的类，它对应于最简单的好图，具有$4$顶点$($和$6$边$)$的完全图。该类给出了$\mathbb{R}^{d}$上双向量场空间上的一个显著向量场. $t$相对于时间的演变由以下非线性偏微分方程描述：其中$α=\sum_{i,j}α_{ij} {\partial}/{\partial x_{i}}\wedge {\partial}/{\partial x_{j}}$是$\mathbb{R}^d$上的双向量场。从上同调的一般性质可以看出，$1)$这种进化保留了$($实解析类$)$ Poisson结构}，.事实上，我做了一点小弊。在由四面体图得到的双向量场空间上的向量场公式中，增加了一项。...可以正式证明，如果$α$是泊松括号，即如果$[{α,α}]=0\in T^2(\mathbb{R}^d)$，则上面所示的附加项消失。“通过使用12个具有高次多项式系数的泊松结构作为显式反例，我们证明了上述两种说法都是错误的：第一个流既不保持双向量的性质为泊松，也不保持第二个流在泊松双向量处相同地消失。手头的反例建议对泊松双向量空间上的“奇异”流的公式进行修正;事实上，这个流是由涉及两个Kontsevich四面体图（引起上述流）的平衡和编码的。我们发现，它是唯一的平衡$1:6$的流不保持泊松双向量的空…
2016-09-21 math-ph math.DG math.MP
Deformation quantization of the simplest Poisson Orbifold
当一个给定的泊松流形具有离散对称性时，对应的不变函数代数或被对称群扭曲的函数代数可以有新的变形，这些变形不被Kontsevich形式所捕获。我们考虑这种情况的最简单的例子：具有反射对称性$\mathbb{Z}_2$的$\mathbb{R}^2$。通常的量子化导致Weyl代数。当Weyl代数是刚性的时，由$\mathbb{Z}_2$函数构成的偶数或扭曲的Weyl代数又多了一个变形，这个变形是由Wigner证明的，它与Feigin的$gl_λ$和Fuzzy球有关.借助同调微扰理论，我们得到了变形积的显式表达式，其第一阶可从Shoikhet-Tsygan-Kontsevich形式中提取。
2022-07-18 math-ph math.MP math.QA
The Kontsevich tetrahedral flow revisited
证明了Kontsevich四面体流$\dot{\mathcal{P}} = \mathcal{Q}_{a:b} (\mathcal{P})$，其右端是仿射实Poisson流形$N^n$上的双向量$\mathcal{P}$中的两个四次微分单项式的线性组合，无穷小地保持$N^n$上Poisson双向量空间的充要条件是$\mathcal{Q}_{a:b} (\mathcal{P})$中的两个单项式由比率$a:b=1:6$平衡.证明是明确的;它是写在语言的Kontsevich图。
2017-03-15 math-ph math.DG math.MP
On the AKSZ formulation of the Poisson sigma model
我们回顾和扩展的Alexandrov-Kontsevich-Schwarz-Zaboronsky的Batalin-Vilkovisky经典主方程的解决方案的建设。特别地，我们研究了带有边界的流形上的sigma模型的情形。我们表明，这种结构的一个特殊情况下产生的Batalin-Vilkovisky行动功能的泊松σ模型在磁盘上。正如我们在以前的论文中所示，这个模型的微扰量子化与Kontsevich的泊松流形的变形量子化和他的形式定理有关。我们还讨论了目标流形的超同态的作用。
2001-02-26 hep-th math-ph math.MP
Deformation quantization of submanifolds and reductions via Duflo-Kirillov-Kontsevich map
本文从已知的Poisson子流形$M$的量子化出发，给出了由方程$f_i=0$（其中$f_i$是Casimirs）定义的Poisson子流形$N$的量子化结果：利用$D(f_i)$的象考虑$M$上量子化函数的因子代数，其中$D: Fun(M) \to Fun(M)\otimes \CC[\hbar]$是Duflo-Kirillov-Kontsevich映射.我们猜想这个代数同构于从$M$继承的具有Poisson结构的$Fun(N)$的量子化.提出了关于哈密顿约化的一个类似猜想，即“形变量子化与约化互换”。在$S^2$的情况下，它可以被量化为一个子流形，作为一个减少，并使用最近发现的显式星积的结构进行检查。结果表明，所有的结构都是一致的。
2004-09-01 hep-th math-ph math.MP
Kontsevich's star-product up to order 7 for affine Poisson brackets: where are the Riemann zeta values?
该研究针对仿射Poisson括号下的Kontsevich星积，推导了到7阶的调和权重公式，验证其满足循环关系与结合律，发现Riemann zeta值因Jacobi恒等式的微分推论消失，得到仅含有理系数的简洁约化公式。
2024-10-02 math-ph math.CO math.MP
On the Kontsevich $\star$-product associativity mechanism
Kontsevich [arXiv：q-alg/9709040]的变形量子化是在给定的有限维仿射泊松流形上的$\hbar$中的形式幂级数代数中构造结合的非交换星积$\star=\times+\hbar \{\ ,\ \}_{P}+\bar{o}(\hbar)$的一种方法：这里$\times$是通常的乘法，$\{\ ,\ \}_{P}\neq0$是泊松括号，$\hbar$是变形参数。乘积$\star$通过在具有$k+2$顶点的某组加权图上求和而以所有幂$\hbar^{k\geq0}$组装;对于每个$k>0$，每个这样的图使用$\{\ ,\ \}_{P}$的$k$拷贝连接$\star$的两个余倍。Cattaneo和Felder [ arXiv：math/9902090 [math.QA] ]将这些拓扑图解释为量子引力的池田-伊泽模型[arXiv：hep-th/9312059]中真正的费曼图。通过将星形积扩展到$\bar{o}(\hbar^3)$，即，对于至多有5个顶点但可能包含环的图，我们说明了将括号$\{\ ,\ \}_{P}$的Jacobi恒等式转换为$\star$的结合性的Ask =算子（Poisson）机制。关键词：变形量化，关联代数，泊松括号，图形复合体，星积PACS：02.40.Sf，02.10.Ox，02.40.Gh，以及04.60。M
2016-02-29 hep-th math-ph math.MP
The Kontsevich graph orientation morphism revisited
定向态射$Or(\cdot)(P)\colon γ\mapsto\dot{P}$将有限维仿射流形$N^d$上的双向量空间$P$上的微分多项式流$\dot{P}=Q(P)$与有限无向图$γ$（的和）相关联，该图具有有序边集并且没有多条边和单圈。已知关于顶点扩展微分$d=[{\bullet}\!\!{-}\!{-}\!\!{\bullet},\cdot]$的$d$ -上循环$\boldsymbolγ\in\ker d$由$Or$映射到泊松上循环$Q(P)\in\ker\,[\![ P,{\cdot}]\!]$，即映射到泊松双向量$P$的无穷小对称性。利用任意$d$维仿射实Poisson流形$N^d$上奇余切丛$ΠT^* N^d$的边序以及奇偶奇导和奇偶偶导，给出了定向态射$Or$的公式.我们用（非）定向图本身来表示这个公式，即没有明确引用$ΠT^* N^d$上的超数学。
2020-03-18 math-ph math.CO math.MP
The Kontsevich tetrahedral flow in 2D: a toy model
在论文《Formality conjecture》（1996）中，Kontsevich设计了Poisson结构空间上的通用流$\dot{\mathcal{P}}=\mathcal{Q}_{a:b}(\mathcal{P})=aΓ_{1}+bΓ_{2}$ $\mathcal{P}$，该空间是所有维度为$n \geqslant 2$的仿射流形上的。我们证明了一个要求从$\textit{loc. cit.}$说明，如果$n=2$，流$\mathcal{Q}_{1:0}=Γ_{1}(\mathcal{P})$是泊松上同调平凡：$Γ_{1}(\mathcal{P})$是Schouten括号的$\mathcal{P}$与$\mathcal{X}$，对于一些向量场$\mathcal{X}$，我们检查的空间的结构的解决方案$\mathcal{X}$。微分多项式$Γ_{1}(\mathcal{P})$和$Γ_{2}(\mathcal{P})$的构造以及研究它们的技术在高维$n \geqslant 3$中仍然有效，但是平凡化向量场$\mathcal{X}$和设置$b:=0$都不存在于$n\geqslant 3$，其中平衡是$a:b=1:6$。
2017-02-20 math-ph math.AP math.DG
The expansion $\star$ mod $\bar{o}(\hbar^4)$ and computer-assisted proof schemes in the Kontsevich deformation quantization
Kontsevich形变量子化结合了泊松动力学、非交换几何、数论和定向图的微积分。为了管理一系列的加权图的代数和微分学，我们提出了软件模块：这些允许生成的Kontsevich图，扩展的非交换的$\star$ -产品通过使用先验待定系数，并推导出线性关系之间的权重图。在本文中，我们说明了组装的Kontsevich $\star$ -产品高达4阶的变形参数$\hbar$。已经在这个阶段，$\star$ -产品涉及数百个图;通过基本图的149个权重（其中67个权重现在是确切知道的）来表达它们的所有系数，我们仅用10个参数来表达剩余的82个权重（更具体地说，仅用6个参数模规范等价）。最后，我们概述了一个计划的计算机辅助证明的结合，模$\bar{o}(\hbar^4)$，新建立的$\star$ -乘积展开式。
2019-10-31 math-ph math.CO math.MP
What is a double star-product?
Leipzig University（莱比锡大学）
本文研究了双泊松括号的变形量子化问题，提出了一种在代数表示空间上诱导星积的结构，并给出了一个具体例子和双形式定理。
2026-05-17 math-ph math.MP math.QA
From local to global deformation quantization of Poisson manifolds
基于Kontsevich的局部公式，给出了Poisson流形上函数代数的变形量子化的一个显式构造。变形函数代数被实现为具有平坦联络的向量丛的水平截面的代数。
2001-03-06 hep-th math-ph math.DG
Kontsevich graphs act on Nambu-Poisson brackets, I. New identities for Jacobian determinants
本文研究Kontsevich图对Nambu-Poisson括号的作用，证明图上闭链保持Nambu-Poisson类并推导其演化，分析不同维度下图流的平凡化问题，发现雅可比行列式的新恒等式。
2024-09-27 math-ph math.MP math.QA
Quantization of SL(2,R)^* as Bialgebra
利用Kontsevich的积，我们将Poisson-李群SL（2，R）^* 作为双代数.余积是来自群结构的余积的变形。得到的双代数结构同构于量子泛包络代数U_hsl（2，R）.
2002-11-28 math-ph math.MP math.QA
Deformation quantization with traces
本文证明了一个与循环形式猜想密切相关的命题。特别地，我们证明了对于R^d上无发散的Poisson双向量场，Kontsevich星积与调和角函数是循环的。我们还证明了这一定理的任意泊松流形的情况下的全球化，并证明了推广的Connes-Flato-Sternheimer猜想的闭星形产品的泊松情况下。
2000-05-30 math-ph math.DG math.MP
Poisson brackets symmetry from the pentagon-wheel cocycle in the graph complex
Kontsevich设计了一个方案，以产生无穷小对称$\dot{\mathcal{P}} = \mathcal{Q}(\mathcal{P})$的泊松括号$\mathcal{P}$上的所有仿射流形$M^r$ ;每一个这样的变形是编码的定向图上的$n+2$顶点和$2n$边缘。特别地，这些对称性可以通过在$n$顶点和$2n-2$边上定向无向图$γ$的和来获得。如果$γ$是关于图复形中的顶点扩张微分的上圈，则双向向量流$\dot{\mathcal{P}} = \text{Or}(γ)(\mathcal{P})$保持Poisson结构的空间。已知存在一类这样的上循环$\boldsymbolγ_{2\ell+1}$：标记为$\ell \in \mathbb{N}$，它们中的每一个包含具有非零系数的$(2\ell+1)$ -gon轮。在$\ell=1$的四面体$\boldsymbolγ_3$本身是一个上循环;在$\ell=2$的Kontsevich-Willwacher五角轮上循环$\boldsymbolγ_5$由两个图组成。我们重建了对称性$\mathcal{Q}_5(\mathcal{P}) = \text{Or}(\boldsymbolγ_5)(\mathcal{P})$，并通过$[\![\mathcal{P},\mathcal{P}]\!]=0$证明了$\mathcal{Q}_5$确实…
2017-12-14 math-ph math.CO math.MP
Multiple zeta values in deformation quantization
Kontsevich在1997年提出的泊松括号的变形量子化公式是一个费曼展开式，涉及标记圆盘的模空间上的体积积分。我们开发了一个系统的理论，这些模空间的整合，通过适当的代数的多项式，并用它来证明，Kontsevich的积分可以表示为整数线性组合的多个zeta值。我们的证明给出了计算积分的具体算法，我们已使用该算法制作了第一个用于Kontsevich公式符号计算的软件包。
2018-12-31 hep-th math-ph math.AG
Deformation Quantization of Poisson Structures Associated to Lie Algebroids
本文明确地构造了E^* 上某些Poisson结构的形变量子化，其中E -> M是李代数胚。虽然考虑泊松结构一般是远离正规甚至辛，我们的建设没有Kontsevich的形式定理，但基于广义Fedosov建设。由于整个构造仅仅使用了E的几何结构，因此我们也成功地确定了所得到的星产品对这些数据的依赖性，从而找到了它们之间的适当等价变换。最后，具体的建设允许获得明确的公式，甚至广泛的一类衍生物和自等价的产品。此外，我们可以证明，我们的一些产品是在直接关系到泛包络代数相关的李代数体。最后，我们证明了对于E^* 上的某类星积，关于模向量场为零的密度的积分定义了一个迹泛函。
2009-07-16 math-ph math.MP math.QA
Quantization of linear Poisson structures and degrees of maps
泊松结构的变形量子化的Kontsevich公式涉及到一个费曼系列的图，权重由一些复杂的积分给出（使用圆上标准角形式的某些拉回）。我们解释了这个系列的几何意义，作为一些大配置空间的映射度;结合性证明也被解释为纯粹的同调术语。根据映射度的解释表明，圆上的任何其他1-形式也会导致 *-积，并允许人们比较这些积。
2003-09-04 math-ph math.GT math.MP
Dirac's magnetic monopole and the Kontsevich star product
我们研究了在磁场中带电粒子的各种量子化方案之间的关系。量化映射定义在不变的几何条件下，适当的情况下，非平凡的拓扑结构，并构造两个运营商表示。在第一种情况下，量子算符作用于与霍普夫丛相关的非平凡复线丛截面的希尔伯特空间，而第二种方法则使用平凡四元数线丛截面的四元数希尔伯特模。我们发现，这两个量子化是自然相关的束态射，因此，诱导相同的相空间星产品。我们得到明确的表达式对应于各种运营商订购的星产品的积分核，并计算其渐近展开到第三阶普朗克常量$\hbar$。我们还表明，对应于对称序的磁外尔积的微分形式与泊松结构变形量子化的Kontsevich公式完全一致，并且可以用Kontsevich的图来表示。
2018-02-12 math-ph math.MP quant-ph
Membrane Sigma-Models and Quantization of Non-Geometric Flux Backgrounds
我们开发的量子化技术描述的非结合几何探测的封闭字符串在平坦的非几何R-通量背景M。从开膜上的Courant σ-模型出发，把目标空间M看作R-空间中闭弦动力学的一个拓扑扇区，导出了开膜边界上的扭曲Poisson σ-模型，其目标空间为余切丛T^*M，其拟Poisson结构与以前提出的一致.我们认为，从膜的角度来看，路径积分的多值闭弦域在Q-空间是等价的，在R-空间的开放字符串积分。相应的边界关联函数再现了扭曲泊松流形的Kontsevich变形量子化公式。对于常数R-通量，我们推导出相应的非结合星积及其结合子的封闭公式，并将它们与R-空间上域的3-积的先前建议进行比较。我们开发了各种版本的Seiberg-Witten映射，将我们的非结合星产品与结合星产品联系起来，并将波动添加到R-通量背景中。我们证明了Kontsevich公式与通过在与T-对偶二重几何相关联的积分Lie 2-群中卷积量子化Lie 2-代数的对偶所得到的星积相一致，从而阐明了拓扑非结合环面丛与扭曲卷积积的关系.我们进一步证明了我们的方法如何导致一个一致的量化的Nambu-Poisson 3-括号。
2012-07-25 hep-th math-ph math.MP
Associativity certificates for Kontsevich's star-product $\star$ mod $\bar{o}(\hbar^k)$: $k\leqslant 6$ unlike $k\geqslant7$
本文揭示 Kontsevich 星积在 $\bar{o}(\hbar^6)$ 以内与 $\hbar^7$ 及以上阶的结合性机制不同：低阶时雅可比恒等式推论可直接由结合子得到，高阶时则需经 Kontsevich 图多步推导。
2023-09-29 math-ph math.CO math.MP
Donaldson-Thomas Transformation of Double Bruhat Cells in Semisimple Lie Groups
Fomin和Zelevinsky研究了双Bruhat细胞$G^{u,v}$。他们提供了重要的例子集群代数和集群泊松品种。簇变种产生了具有稳定性条件的3d卡-丘范畴的例子，它们的唐纳森-托马斯不变量由Kontsevich和Soibelman定义，由簇变种上的形式自同构编码，称为唐纳森-托马斯变换。Goncharov和Shen证明了对于任何半单李群$G$，簇Poisson簇$H\backslash G^{u,v}/H$的Donaldson-Thomas变换是Fomin和Zelevinsky扭曲映射的一个微小修改.在本文中，我们证明了这个猜想，关键是使用Fock和Goncharov的集群合奏和融合建设。结合Gross，Hacking，Keel和Kontsevich的工作，我们的结果证明了Fock和Goncharov在$H\backslash G^{u,v}/H$情形下的对偶猜想.
2019-04-16 math-ph math.AG math.MP
Formality morphism as the mechanism of $\star$-product associativity: how it works
Kontsevich形变量子化中的形式态射$\boldsymbol{\mathcal{F}}=\{\mathcal{F}_n$，$n\geqslant1\}$是从多重向量场的微分分次李代数（dgLa）的张量幂到有限维仿射流形上的多重微分算子的dgLa的映射的集合。不是一个李代数态射，它的项$\mathcal{F}_1$单独，整个集合$\boldsymbol{\mathcal{F}}$是一个$L_\infty$ -态射。它诱导映射的Maurer-Cartan元素，采取泊松双向量变形$μ_A\mapsto\star_{A[[\hbar]]}$的通常的乘法功能到结合的非交换$\star$ -产品的$\hbar$的幂级数。利用编码多重微分算子的Kontsevich图，通过雅可比恒等式的微分结果，实现了$\star$ -积的结合性.本文的目的是说明这种代数机制的Kontsevich $\star$ -产品（特别是，与谐波传播）的工作。我们检查了Kontsevich权重如何与出现在$\star$的关联子中及其使用顶点具有雅可比恒等式的Leibniz图进行扩展的orgraph相关。
2019-07-01 math-ph math.CO math.MP
Formality and Star Products
这些说明，根据迷你课程在PQR 2003年欧洲学校在布鲁塞尔举行，旨在审查孔采维奇的形式定理连同他的公式的明星产品对一个给定的泊松流形。简要介绍了所采用的数学工具和物理动机。
2004-06-06 math-ph math.MP math.QA
Generating functions for local symplectic groupoids and non-perturbative semiclassical quantization
本文给出了关于泊松括号的李论积分的母函数的三个结果及其与量子化的关系。在第一，我们展示了如何构建一个生成函数与任何局部辛广群的胚芽，我们提供了一个明确的（光滑的，非正式的）通用公式$S_π$整合任何泊松结构$π$在坐标空间。第二个结果涉及到半经典量子化的关系。我们证明了$S_{tπ}$在$t=0$周围的形式Taylor展开产生了基于树图的Kontsevich星积公式的提取，恢复了Cattaneo，Dherin和Felder在[6]中引入的形式族。第三个结果涉及到泊松-西格玛模型的半经典方面的关系。我们表明，$S_π$可以通过非微扰功能的方法，评估一定的功能上的解决方案的家庭的偏微分方程在磁盘上，我们显示的存在性和分类。
2020-11-04 math-ph math.MP math.SG
Short Star-Products for Filtered Quantizations, I
我们发展了一个用于分次泊松代数的过滤量子化的短星积理论，该理论由Beem，Peelaers和Rastelli于2016年在三维$N=4$超共形域论的背景下为超Kähler锥上的正则函数代数引入[Beem C.，Peelaers W.，拉斯泰利湖，354（2017），345-392，arXiv：1601.05378]。这似乎是表示论中的一种新结构，它是这种锥的非全纯${\rm SU}(2)$对称性的代数化身。利用量子化上的扭曲迹技术（Kontsevich的一个想法），我们证明了Beem，Peelaers和Rastelli的猜想，即短星积依赖于多个参数（在自然非简并条件下），并在一些例子中构造了这些星积，证实了Beem，Peelaers和Rastelli的另一个猜想.
2021-09-11 hep-th math-ph math.MP
Quantum spaces, central extensions of Lie groups and related quantum field theories
具有$\frak{su}(2)$非对易性的量子空间可以用一族$SO(3)$ -等变微分$^*$ -表示来建模。从$SU(2)$的Wigner定理与量化平面波的极分解的组合确定量化映射。从微分$^*$ -表示的一个子类中得到了一个迹星积，它等价于$\mathfrak{su}(2)$对偶Poisson流形的Kontsevich积.本文提出了不受紫外/红外混合影响的非对易（标量）场论，其对易极限与通常的$\mathbb{R}^3$上的$ϕ^4$理论一致。基于适当的交换李群的中心扩张，讨论了半单可能非单连通李群的构造的推广。
2017-07-11 hep-th math-ph math.MP
Cohomologie De Hochschild Des Surfaces De Klein
给定一个力学系统$(M, \mathcal{F}(M))$，其中$M$是一个泊松流形，而$\mathcal{F}(M)$是$M$上正则函数的代数，为了获得比经典力学更精确的结果，能够对其进行迭代是很重要的。一种有效的方法是变形量子化，它包括在形式幂级数$\mathcal{F}(M)[[\hbar]]$的代数上构造星积。研究星积的第一步是计算$\mathcal{F}(M)$的Hochschild上同调。本文的目的是确定这种Hochschild上同调的情况下，奇异曲线的平面-所以我们重新发现，通过不同的方式，一个结果证明了Fronsdal，使它更精确-和情况下的克莱因曲面。使用一个复杂的建议Kontsevich和帮助Gröbner基地使我们能够解决这个问题。
2008-04-28 math-ph math.AC math.MP
Involutive representations of coordinate algebras and quantum spaces
证明了与具有$\frak{su}(2)$非交换性的量子空间相关的坐标算子的$\frak{su}(2)$李代数可以方便地用$SO(3)$-协变多微分对合表示表示.我们证明了由量子化映射作用于通常的指数函数所得到的量子化平面波是由算子的极分解结合源于$SU(2)$的Wigner定理的约束所确定的。选择$^*$ -表示的一个子族，我们证明了所得到的星积等价于有限维李代数$\mathfrak{su}(2)$对偶的Poisson流形的Kontsevich积。我们讨论的结果，表明一种方法来扩展的建设，任何半简单的非单连通李群和目前的非交换标量场理论是免费的微扰UV/IR混合。
2017-08-18 hep-th math-ph math.MP
Tensor calculus on noncommutative spaces
众所周知，对于一个给定的泊松结构，有无穷多个通过Kontsevich规范变换相关的星积。这些规范变换具有无限函数维度（即，对应于基础流形的每个点的无限数量的自由度）。我们表明，在辛流形上，这种自由可能几乎完全消除，如果一个扩展的星产品的所有张量场的协变的方式，并施加一些自然条件的张量代数。剩下的模糊性要么对应于辛结构的常数重正化，要么对应于经典等价场论作用之间的映射。我们还讨论了如何在这种方法中引入黎曼度量，以及我们的结果对非对易引力理论的影响。
2010-03-12 gr-qc hep-th math-ph
