Lie groups and numerical solutions of differential equations: Invariant discretization versus differential approximation
我们简要回顾了两种不同的方法应用李群理论的数值解常微分方程。在具体的例子中，我们展示了如何保持对称性的离散化提供的差分格式的“一阶微分近似”是不变的，在相同的李群作为原来的常微分方程。
2013-04-25 math-ph math.MP nlin.SI
Lie systems and integrability conditions of differential equations and some of its applications
李系统的几何理论被用来建立几个系统的微分方程，特别是一些Riccati方程和Ermakov系统的可积性条件。从这个新的角度分析了文献中的许多不同的可积性判据，并给出了它们在物理学中的一些应用。
2009-02-06 math-ph math.MP
Random Lie-point symmetries of stochastic differential equations
研究了随机微分方程在随机同态下的不变性，建立了Ito和Stratonovich形式的随机微分方程的随机Lie-点对称的决定方程.我们还讨论了与文献中以前的结果的关系。
2017-11-08 math-ph math.MP
Ordinary differential equations described by their Lie symmetry algebra
本文回顾了李显着方程理论，即以李点对称性为特征的微分方程理论，并将其应用于常微分方程。特别地，我们考虑了$\mathbb{R}^k$上向量场的一些相关的李代数，并刻画了所考虑的李代数所允许的李显着方程。
2014-09-02 math-ph math.DG math.MP
Superposition rules, Lie theorem and partial differential equations
给出了非自治常微分方程解的非线性叠加规则的李定理的严格几何证明，填补了现有文献中的空白。证明是基于一个替代的，但等效的叠加规则的定义：它被认为是一个叶理与一些合适的属性。解决了叠加函数的唯一性问题，其关键是由给定的向量场李代数构造的叶理的余维数。最后，作为一个更有说服力的论据支持使用这种替代定义的叠加规则，它表明，这种定义允许立即推广的李定理的情况下，系统的偏微分方程。
2006-10-06 math-ph math.MP
Application of Lie group analysis to functional differential equations
本文将经典的点对称分析从偏微分推广到含泛函导数的泛函微分方程。为了进行群分析和处理功能的衍生物，我们扩展的数量，如无穷小变换，简化和不变的解决方案。为了举例说明，我们将该方法应用于热方程的连续极限。该方法在统计物理和流体动力学中有重要的应用。
2006-10-27 math-ph math.MP
Lie Symmetry Analysis of Some Conformable Fractional Partial Differential Equations
本文利用Lie对称分析方法研究了一类具有协调分数阶时、空导数的非线性分数阶偏微分方程的不变性。分析适用于Korteweg-de Vries，修改Korteweg-de Vries，Burgers，和修改后的Burgers方程与一致的分数时间和空间导数。对于每个方程，所有的向量场和李对称性。此外，这些方程的精确解给出了常微分方程的解。特别地，它表明，分数Korteweg-de Vries可以减少到第一潘勒韦方程和分数第二潘勒韦方程。此外，还利用分数阶二阶潘勒韦方程的解给出了分数阶修正Korteweg-de Vries的解.
2018-04-09 math-ph math.MP
Interior and Exterior Differential Systems for Lie Algebroids
给出了李代数胚的Maurer-Cartan型定理。设李代数胚的任何向量子丛称为该李代数胚的内微分系统。得到了一个Cartan型定理。将经典的外微分系统（EDS）概念推广到李代数胚，得到了一个Cartan型定理。
2011-09-11 math-ph math.DG math.MP
[SADE] A Maple package for the Symmetry Analysis of Differential Equations
我们提出的软件包SADE（对称分析微分方程）的对称性和相关性质的微分方程系统的确定。实施的主要方法有：李，非经典，Lie-Bäcklund和潜在的对称性，不变解，第一积分，离散和连续系统的Nöther定理，常微分方程的解，使用Lie对称性的阶或维的减少，微分方程的分类，Casimir不变量，和准多项式形式主义的常微分方程（以前实现的软件包QPSI的作者）的准多项式首次积分，李对称性和不变曲面的确定。给出了该包的使用实例。
2010-09-16 math-ph math.MP
A Consistent Approach to Approximate Lie Symmetries of Differential Equations
连续变换的李理论为处理微分方程提供了一种统一而有力的方法。不幸的是，一个方程的任何小扰动通常会破坏一些重要的对称性，这降低了李群方法对具体应用中出现的微分方程的适用性。另一方面，含有\emph{small terms}的微分方程通常被成功地用摄动方法研究。因此，希望将李群方法与微扰分析\emph{i.e.}相结合，以建立近似对称性理论。有两种广泛使用的近似对称的方法：一种是1988年由Baikov，Gazizov和Algimov提出的，另一种是1989年由Fushchich和Shtelen提出的。此外，一些变化的Fushchich-Shtelen方法已被提出，目的是减少计算的长度。在这里，我们提出了一种新的方法，是一致的微扰理论，并允许扩展李群分析的所有相关功能的近似上下文。一些应用程序也被提出。
2021-08-01 math-ph math.MP
Lie Algebras : Classifications, Deformations, Rigidity and Differential Geometry
本文简要介绍了有限维复李代数的一些经典结果（幂零李代数的分类，形变与扰动，收缩与刚性）。本文讨论了李群上的一些左不变结构在微分几何中的应用：实李群上的切触结构、辛结构、广义复结构。我们还提出了黎曼和伪黎曼G-对称空间的概念。
2008-05-05 math-ph math.MP math.RA
Lagrangian formalism and Lie group approach for commutative semigroup of differential equations
将一组二阶线性微分方程转化为一个半群，利用半群的代数结构生成许多新的方程。两个独立的方法，可以用来推导方程的半群被认为是，即拉格朗日形式主义和李群方法。讨论了每种方法的优缺点，指出拉格朗日形式可以建立在半群的所有方程上，而李群方法只限于某个子半群.所得到的结果进行了讨论，其应用范围内的数学物理。
2020-07-20 math-ph math.MP
The Lie algebra of the lowest transitively differential group of degree three
本文研究了满足特定条件的一阶多项式系数微分算子的实李代数，确定了其为一个39维的六变量最小不可分解代数，并展示了其结构、分解、子代数及Casimir不变量的构造。
2023-05-23 math-ph math.MP
Magnetic pseudo-differential Weyl calculus on nilpotent Lie groups
我们开发了一个伪微分Weyl演算幂零李群，它允许一个处理右不变向量场的磁扰动。为此，我们研究了由幂零李群与其上的适当函数空间的半直积所构成的无限维李群。我们挑出一个适当的coadjoint轨道的半直积和构造我们的伪微分作为Weyl量子化的轨道。
2009-02-01 math-ph math.AP math.MP
From simplicial Lie algebras and hypercrossed complexes to differential graded Lie algebras via 1-jets
设g是长度为k的Moore复形为Ng的单李代数.设G是对g积分的单李群，它在每个单水平上单连通.我们利用G的分类空间的1-jet，从g出发，构造了一个k-李代数L。这样构造的李k-代数L实际上是一个微分分次李代数。微分和括号明确地描述在Ng的相应的k-超交叉复结构的条款（的一部分）。这个结果可以看作是Quillen关于单纯李代数和dg-李代数之间的连接的（纯代数的）构造的一个几何解释。
2012-10-01 math-ph math.DG math.MP
Lie subalgebras of the matrix quantum pseudo differential operators
我们给出了一个完整的描述的反对合，保持主层次的代数矩阵量子伪微分算子，我们描述的李子代数的负不动点。
2016-07-01 math-ph math.MP math.RT
Realization of coherent state Lie algebras by differential operators
利用Kähler相干态轨道上的全纯多项式系数的一阶微分算子实现相干态李代数。证明了包含半单李群的Bernoulli数和结构常数的显式公式。
2005-04-04 math-ph math.DG math.MP
On invariants and equivalence of differential operators under Lie pseudogroups actions
本文研究线性微分算子在代数李伪群作用下的不变量，利用不变量和n-不变量原理求出算子标准形式，并解决等价问题，以局部辛微分同胚伪群为例展示应用。
2023-02-02 math-ph math.DG math.MP
Lie symmetries of systems of second-order linear ordinary differential equations with constant coefficients
本文在复域和实域上详尽地描述了二阶常系数线性常微分方程系统的Lie对称性。利用一种有效的代数方法得到了这类系统所具有的极大李不变性代数的维数的精确上下界上界。
2014-03-24 math-ph math.CA math.MP
A foundational approach to the Lie theory for fractional order partial differential equations
我们提供了一个一般的理论框架，使我们能够扩展经典的李理论的偏微分方程的情况下，分数阶方程。我们提出了一个研究任意有限个自变量情形下李对称性的一般延拓公式。我们还证明了李定理的情况下，分数微分方程，表明适当的空间分析这些对称性是无限维喷流空间。
2017-02-13 math-ph math.AP math.MP
Classification of simple differential Lie and Jordan (super)coalgebras of finite rank
Famaf - Ciem (CONICET)（科尔多瓦大学物理数学与信息学院 - 国家科学研究委员会理论数学中心）；Ciem - CONICET（国家科学研究委员会理论数学中心）
本文分类了有限秩单微分李与若尔当（超）余代数，并显式描述了 n=2,3,4 超共形李代数及例外李共形超代数 CK$_6$ 的 OPE 所对应的李超余代数。
2025-11-06 math-ph math.MP math.RT
Lie point symmetries of differential--difference equations
本文给出了一个确定固定非变换格上微分方程（即包含连续和离散自变量的方程）Lie点对称性的算法。Krichever-Novikov方程、Toda格和Toda场论的特定可积离散的对称性作为一般方法的例子。
2010-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
Tree Diagram Lie Algebras of Differential Operators and Evolution Partial Differential Equations
树图是由有限维单李代数的Dynkin图推广而来的边权为正整数的树。我们引入了两个幂零李代数和它们的扩展的可解李代数，它们与每个树图相关联。可解树图李代数与有限维单李代数的Borel子代数类似，是具有最大秩的完备李代数.他们的阿贝尔理想是完全确定的。利用树图李代数的一个高阶Campbell-Hausdorff公式和交换理想，研究了与幂零树图李代数相关的一阶发展偏微分方程和高阶发展偏微分方程的初值问题，包括与树相关的广义Tricomi算子相关的热传导型方程.
2007-06-28 math-ph math.AP math.MP
Invariant Differential Operators for the Real Exceptional Lie Algebra $F"_4$
本文以非紧例外李代数$F"_4$（$F_4$的分裂秩一形式）为对象，通过分类$F_4$上与该归纳相容的可约Verma模，完成了对应不变微分算子的分类，推进了不变微分算子的系统构建研究。
2021-12-12 math-ph math.MP math.RT
Differential operators and actions of Lie algebroids
我们证明了向量丛上李代数的导数表示、向量丛上李群的半线性表示以及相关概念可以用李代数胚和李群胚的表示来理解，并且我们指出了这些概念如何扩展到一般的李代数胚的导数表示和李群胚的半线性表示。
2002-10-24 math-ph math.DG math.MP
Irreducible representations of simple Lie algebras by differential operators
我们描述了一个系统的方法来构造任意的最高权模，包括任意的有限维表示，任何有限维单李代数$\mathfrak{g}$。李代数生成元表示为$\frac{1}{2} \left(\dim \mathfrak{g} - \text{rank} \, \mathfrak{g}\right) $变量中的一阶微分算子。所有上升生成元${\bf e}$都是通用的，因为它们不依赖于表示，权重只（以非常简单的方式）输入到下降运算符${\bf f}$的表达式中。本文给出了所有经典李代数的单根生成元的显式公式。
2021-06-07 hep-th math-ph math.MP
Symmetry and Lie-Frobenius reduction of differential equations
扭曲对称性，在过去的十年中被广泛研究，被证明是有效的非线性方程的分析和减少标准的。我们解释这种有效性方面的一个李-弗罗贝纽斯减少;这需要关注的不仅仅是延长（对称）向量场，但分布跨越这些和系统的向量场在对合弗罗贝纽斯意义上，不一定跨越李代数。
2014-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Local convexity for second order differential equations on a Lie algebroid
建立了李代数体上二阶微分方程（SODE）的局部凸性理论。当SODE是齐次二次的特殊情况下进行了广泛的讨论。
2021-07-12 math-ph math.CA math.DG
2-Cocycles on the Lie algebras of generalized differential operators
在Zhao和作者最近的一篇论文中，定义并研究了Weyl型李代数$A[D]=A\otimes F[D]$，其中$A$是具有任意特征的域$F$上的单位元的交换结合代数，$F[D]$是$A$的交换导子代数$D$的多项式代数.本文确定了一类以$F$为特征为0的广义微分算子李代数$A[D]$的2-上圈.在所有的2-上循环中，有一个特殊的2-上循环似乎很有趣。利用这个2-上圈，定义了李代数的中心扩张。
2000-12-03 math-ph math.MP math.QA
Lie subalgebras of Differential Operators in one Variable
设$\operatorname{Witt}$是由集合$\{L_i\,\vert\, i \in {\mathbb Z}\}$生成的李代数，$\operatorname{Vir}$是它的泛中心扩张.设$\operatorname{Diff}(V)$是$V=\mathbb{C}[[z]]$、$\mathbb{C}((z))$或$V=\mathbb{C}(z)$上的微分算子的李代数.我们明确地描述了从$\mathfrak{sl}(2)$，$\operatorname{Witt}$和$\operatorname{Vir}$到$\operatorname{Diff}(V)$的所有李代数同态，使得$L_0$作为一阶微分算子作用在$V$上.
2019-05-01 math-ph math.MP math.RT
The Cartan-Kähler theorem for exterior differential systems on transitive Lie algebroids
University of Antwerp（安特卫普大学）
将外微分系统推广到李代数胚，在锚映射满射条件下给出两个Cartan-Kähler定理版本，并应用于变分学的不变逆问题。
2026-05-27 math-ph math.DG math.MP
A class of exact solutions of the Liénard type ordinary non-linear differential equation
得到了Liénard型常非线性微分方程的一类精确解.作为研究的第一步，将二阶Liénard型方程转化为第二类Abel型一阶微分方程.利用Abel方程的精确可积性条件（Chiellini引理），可以得到Abel方程的精确通解，从而得到Liénard方程的一类精确解，以参数形式表示。我们还将Chiellini可积性条件推广到一般Abel方程的情形。作为可积性条件的应用，我们得到了一些特殊的Liénard型方程的精确解，其中包括一个广义的van der Pol型方程.
2014-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
The Lie Algebraic Structure of Differential Operators Admitting Invariant Spaces of Polynomials
我们证明了保持二元最简标量和向量值多项式模的标量和$2\times 2$矩阵微分算子具有基本的李代数结构。我们的方法是基于一个一般的图形方法，它不要求模块是不可约的相应的李（超）代数的作用下。这种方法可以推广到任意变量多项式的模。我们给出了一般的例子，部分可解的微分算子不是李代数。我们证明了某些向量值模通过一阶微分算子给出了有限维李超代数的新实现。
1997-09-12 math-ph math.MP math.QA
Pseudo-differential equations, and the Bethe Ansatz for the classical Lie algebras
将可积格点模型在连续极限下的常微分方程与Bethe不等式之间的对应关系推广到与经典单李代数有关的顶点模型.新的家庭的伪微分方程提出，并推导出具体的广义本征值问题，这些方程和贝特anterior之间的联系。伪微分算子类似于形式的三浦变换的拉克斯运营商研究工作的广义KdV方程，经典的W-代数，最近，在上下文中的几何朗兰兹对应。负维数和边界条件的对偶性也被观察到。
2007-02-01 hep-th math-ph math.MP
Contributions to the Algorithmic Foundations of Approximate Lie Symmetry Algebras of Differential Equations
本文针对近似微分方程李对称计算的不稳定性，提出基于邻近精确方程、SVD秩亏检测和近似几何对合形式的局部算法，并给出同构判定与可靠性评估方法。
2024-10-27 cs.NA math-ph math.MP
Exterior differential systems on Lie algebroids and the invariant inverse problem of the calculus of variations
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究了Lie algebroids上的外微分系统，提出积分流形的概念，并应用到具有对称群的动力系统及变分学的不变反问题中。
2025-07-19 math-ph math.DG math.DS
$U(\frak h)$-free modules over the Lie algebras of differential operators
本文考虑Weyl型李代数上的一些非权模。首先，我们确定了圆上的微分算子李代数上对$1$的限制是无秩的模。然后确定了拟有限最高权模与$U(\frak h)$ -自由模的张量积不可约的充要条件，得到了任意两个此类张量积同构的充要条件是对应的最高权模与$U(\frak h)$ -自由模同构.最后，我们将这些结果推广到一般情况下的微分算子的李代数。
2022-12-05 math-ph math.MP math.RA
Exact solutions of the Liénard and generalized Liénard type ordinary non-linear differential equations obtained by deforming the phase space coordinates of the linear harmonic oscillator
研究了线性谐振子方程与物理上描述重要振子系统的Liénard型和广义Liénard型二阶非线性常微分方程之间的联系.本文利用量子力学的方法，将经典线性谐振子的运动方程推广到几类强非线性微分方程，这种方法是基于谐振子相空间坐标的变形。第一积分，和相应的方程的精确解的数量明确获得。所设计的方法可以进一步推广到与谐振子无关的二阶非线性微分方程的显式通解。所得结果的应用研究的行波解的反应对流扩散方程，和大振幅自由振动的均匀悬臂梁也提出。
2015-06-28 math-ph math.CA math.MP
Lie Symmetries and Criticality of Semilinear Differential Systems
我们讨论了半线性微分方程和系统的临界性的概念，它与尺度变换的关系以及Pokhzhaev恒等式的Noether方法。为此，我们提出了一个定义的关键性的基础上的S。Lie对称理论我们表明，这个定义是兼容的著名的临界指数的概念，通过考虑各种例子。我们还回顾了一些相关的最近的论文。
2007-03-25 math-ph math.AP math.MP
Quasi-exactly Solvable Lie Superalgebras of Differential Operators
本文研究复直线上$2\times 2$矩阵值一阶微分算子的李超代数。我们首先对所有这样的有限维超代数进行完全分类。在奇子空间为非平凡的有限维超代数中，我们找到了允许光滑向量值函数的有限维不变模的超代数，并对所得的有限维模进行了分类.后者李超代数及其模是构造一维自旋1/2粒子QES量子力学模型的基石。
1997-02-17 hep-th math-ph math.MP
Invariant Differential Operators for Non-Compact Lie Groups: the $E_{6(-14)}$ case
在本文中，我们继续系统的显式构造不变微分算子的项目。以非紧例外群$E_{6(-14)}$为例，给出了不可分解初等表示的多重态。这包括所有相关的不变微分算子的数据。
2010-01-05 hep-th math-ph math.MP
Lie symmetries and similarity solutions for a family of 1+1 fifth-order partial differential equations
本文应用无穷小变换理论研究了一族1+1五阶偏微分方程的多重扭解。在这个分析中，我们执行一个完整的分类的李对称性和一维最优系统。结果适用于推导的相似性解决方案，特别是我们发现行波和缩放的解决方案。我们表明，这些方程的扭结解可以恢复使用的李对称性，而新的解决方案也来自。
2021-05-14 math-ph math.AP math.MP
Lie-Bäcklund symmetry and non-invariant solutions of nonlinear evolution equations
研究了描述非均匀介质中扩散过程的非线性偏微分方程的对称约化。我们找到了将偏微分方程化为常微分方程的方法。利用三阶常微分方程的Lie-Bäcklund对称性算子构造了方程的解.该方法给出了可能性，找到解决方案，不能凭借经典的李方法。对于单参数、双参数和三参数李群的点变换不变性的非线性扩散方程，构造了这样的解。
2017-01-13 math-ph math.AP math.MP
Flag Partial Differential Equations and Representations of Lie Algebras
本文用代数方法求解了与树和一大类常系数线性偏微分方程相关的变系数广义波动方程的初值问题。此外，我们还求出了一个任意阶的三维变系数旗形偏微分方程、具有耗散项的线性波动方程和广义非对称Laplace方程的所有多项式解.此外，还给出了与三维广义Tricomi算子$\ptl_x^2+x\ptl_y^2+y\ptl_z^2$相关的广义Klein-Gordan方程的多项式三角解.作为对李代数表示的应用，我们找到了李代数$sl(n,\mbb{F}), so(n,\mbb{F})$和$G_2$型单李代数的某些不可约多项式表示.
2007-06-28 math-ph math.AP math.MP
Differential-difference system related to toroidal Lie algebra
我们提出了一个新的微分差分系统在（2+1）维时空（一个离散，两个连续），出现在Bogoyavlensky的（2+1）维KdV的层次。我们的方法是基于双线性恒等式的层次，这是有关的顶点算子表示的环形李代数$\sl_2^{tor}$。
2001-07-30 hep-th math-ph math.MP
Invariant Differential Operators for the Real Exceptional Lie Algebra $F'_4$
本文以实例外李代数 $F'_4$ 为例，通过极大抛物诱导分类可约 Verma 模，从而得到不变微分算子的完整分类。
2025-03-28 hep-th math-ph math.MP
