An experiment of the complexity of sliding block puzzles by 2D heat flow in paramodulation
在本文中，我们提出了一个有趣的实验与热名单的策略解决滑块问题的调解。热表策略是自动推理中使用参数调节的前瞻策略之一。我们在推理过程中定义了两个热流-沿Y轴与热排列列表垂直，沿X轴水平。在实验中，我们生成了500个× 8的谜题，并通过计数反转的可解性检验进行了测试。我们已经获得了好奇的二维和三维图的复杂性，通过定义热流与热列表。我们可以区分几组在500板（拼图）的基础上耐热的概念。
2022-01-10 cs.CC
Sorting Balls and Water: Equivalence and Computational Complexity
多年来，人们研究了各种形式的排序问题。最近流行两种排序解谜类APP。在这些谜题中，我们会得到一组装满彩色单位、球或水的箱子，以及一些空箱子。这些谜题允许我们在颜色以某种方式匹配或目标箱为空时将彩色单元从一个箱移动到另一个箱。这些谜题的目标是将所有颜色单位按顺序排序。我们研究了这些问题的计算复杂性。我们首先表明，这两个难题本质上是相同的，从可解性的观点。也就是说，一个实例可以通过ball-moves排序当且仅当它可以通过water-moves排序。我们还证明了每一个yes-实例都有多项式长度的解，这意味着这些问题属于NP问题。然后，我们表明，这些问题是NP完全的。对于某些特殊情况，我们给出了多项式时间算法。最后，我们认为空箱子的数量足以使所有的情况下可解，并给出非平凡的上限和下限方面的填充箱的数量和容量的箱子。
2022-02-19 cs.CC cs.DS
Computational Complexity of Games and Puzzles
在这篇论文中，我们综述了复杂性理论和博弈研究的技术和结果。然后，我们应用这些技术，以获得新的结果，以前未研究的游戏。我们在游戏Hexiom，割绳子，回到床上的贡献可能有助于进一步研究，利用几个游戏的共同结构。我们还强调了一些有趣的路径，为进一步研究有关的不确定性，尚未得到彻底的研究，因为他们在今天的游戏中的流行。
2018-07-12 cs.CC
An NL-Complete Puzzle
我们研究的复杂性的难题，原来是NL-完全的。
2015-07-09 cs.CC
On the Computational Complexity of Generalized Common Shape Puzzles
本文研究广义公共形状谜题的计算复杂性，证明常数数量多格骨牌下多项式可解且一般强NP完全，允许复制拼块的版本一般不可判定，但部分实例可实际求解。
2023-05-18 cs.CC cs.CG
Gourds: a sliding-block puzzle with turning
我们提出了一种新的滑块拼图，称为葫芦，其中的目标是重新安排1 × 2块上的六边形网格板的2n + 1细胞与n件，使用滑动，转动和旋转移动。这个谜题在棋盘上有一个空的单元格，形成了15-谜题的自然延伸，包括旋转移动。我们分析的难题，并完全表征的情况下，难题总是可以解决的。我们还研究了确定一组给定的彩色件是否可以放置在一个彩色的六边形网格板与匹配的颜色的复杂性。我们证明了这个问题对于任意多个颜色是NP完全的，但是如果颜色的数量是一个固定的常数，则在随机多项式时间内是可解的。
2020-11-02 cs.CC cs.CG cs.DM
Defying Gravity: The Complexity of the Hanano Puzzle
本文利用NCL实例的可见性表示性质，将PSPACE困难性证明所需小装置从32个减至一般3个、特定情形2个，并据此通过多项式时间多一归约证明Hanano Puzzle是PSPACE完全的。
2023-04-26 cs.CC
A Meta-Complexity Characterization of Quantum Cryptography
该研究首次给出量子密码原语的元复杂性刻画，证明单向谜题存在等价于量子可采样分布上近似柯尔莫哥洛夫复杂度或概率估计的平均情况困难性，并指出现有技术难以用NP/QMA问题或其他元复杂性问题做相对化刻画。
2024-10-07 cs.CC cs.CR quant-ph
Nonogram: Complexity of Inference and Phase Transition Behavior
本文分析了Nonogram谜题推理问题的计算复杂性，并通过实验发现其难度随填充单元格密度呈现相变行为，同时提出了基于正则表达式的CNF编码方法。
2025-09-10 cs.CC
Complexity of Solo Chess with Unlimited Moves
我们分析了单人国际象棋难题，其中输入是一个$n \times n$板，其中包含一些相同颜色的标准国际象棋棋子，目标是进行一系列的捕获移动，以减少到一个单一的棋子。以前的工作分析了这个难题为一个单一的棋子类型时，每个棋子被限制为最多两个捕获移动（如在独奏国际象棋难题chess.com）。相比之下，我们研究的是每个棋子何时可以做出无限数量的捕捉动作。我们表明，任何单一的件类型可以解决在多项式时间的一般模型的件类型，而任何两个标准的国际象棋件类型是NP-完全的。我们还分析了限制（如在chess.com上），即一个片段类型是唯一的，必须是最后一个幸存的片段，表明在这种情况下，一些对片段类型变得易于处理，而其他类型仍然很难。
2023-02-02 cs.CC cs.DS
Complexity of 2D Snake Cube Puzzles
该研究针对二维蛇形立方体折叠为长方体的开放问题，证明了通配符立方体、带空位盒子、2层3D盒子、六棱柱变体及隐式编码压缩这五种变体均为NP难，推进了相关谜题复杂度的研究。
2024-07-14 cs.CC cs.CG
Limits of Rush Hour Logic Complexity
尖峰时刻逻辑在[Flake &Baum99]中被引入，作为一种受“尖峰时刻”玩具拼图启发的计算模型，其中汽车可以在停车场内水平或垂直移动。作者展示了该模型如何支持多项式空间计算，使用某些汽车配置作为构建块来构建cpu和内存的布尔电路。他们认为使用长度为3的汽车对他们的建造至关重要，并推测只有尺寸为2的汽车，我们称之为“尺寸2高峰小时”，不支持多项式空间计算。我们解决了这个猜想，所需的积木是在大小2高峰时间建设。此外，我们认为单位尖峰时刻，这是迄今为止被认为是微不足道的，显示其关系的迷宫谜题，并提供经验支持其硬度。
2005-02-15 cs.CC
Push-Pull Block Puzzles are Hard
本文证明了3D推拉积木问题是PSPACE-完全可解的，而2D薄壁推拉积木问题是NP-难解的，解决了Zubaran和Ritt的一个公开问题。推拉方块拼图是一种娱乐性的运动规划问题，类似于推箱子，涉及在有$1 \times 1$障碍物的正方形网格上移动“机器人”。机器人无法穿越障碍物，但有些障碍物可以被机器人推到相邻的方格中。薄墙阻止两个相邻的方块之间的移动。这项工作遵循了一长串的算法和复杂性的工作类似的问题。2D推拉方块拼图出现在视频游戏Pukoban以及塞尔达传说：过去的链接中，为后者提供了另一个硬度证明。这种推块谜题的变体特别有趣，因为它与可逆性有关，因为任何动作（例如，推或拉）可以被另一有效动作（例如，拉或推）。
2017-09-05 cs.CC
Trainyard is NP-Hard
最近，由于智能手机的广泛普及，移动益智游戏在其受欢迎程度上经历了巨大的增长。一个成功的谜题必须既迷人又具有挑战性，有人认为这些特征与它们的计算复杂性\cite{Eppstein}有关。事实上，许多益智游戏--例如麻将、推箱子、糖果粉碎和2048，仅举几例--都是NP难的\cite{CondonFLS97, culberson1999sokoban, GualaLN14, Mehta14a}。在本文中，我们认为Trainyard：一个流行的手机益智游戏，其目标是让彩色列车从他们的初始站到合适的目的地站。我们证明了问题的确定是否存在一个解决方案，以一个给定的Trainyard水平是NP难的。我们还实施了\href{http://trainyard.isnphard.com}{provide}硬度降低。
2016-03-02 cs.CC
PSPACE-Completeness of Sliding-Block Puzzles and Other Problems through the Nondeterministic Constraint Logic Model of Computation
我们提出了一个不确定性计算模型的基础上扭转边方向的加权有向图的最小流入限制的顶点。决定这个简单的图形模型是否可以被操纵，以扭转一个特定的边缘的方向被证明是PSPACE完全的减少量化布尔公式。我们证明了这一结果在各种特殊情况下，包括平面图和高度限制的顶点配置，其中一些对应于一种被动约束逻辑。我们的框架的灵感来自（实际上是一个概括）的“广义尖峰时刻逻辑”开发的弗莱克和鲍姆。我们说明了我们的计算模型的重要性，给出简单的减少，以表明几个运动规划问题是PSPACE硬。我们的主要结果是，经典的无限制滑块拼图是PSPACE困难的，即使棋子被限制为所有多米诺骨牌（1x2块），目标只是移动一个特定的棋子。之前没有关于这些谜题的复杂性结果。这一结果可以看作是对已有的限制性尖峰时间问题是PSPACE完全问题的一个加强，并给出了一个简单的证明。最后，我们加强了现有的结果，推块推箱子是PSPACE完全的，通过显示，它是PSPACE完全的，即使没有障碍是允许的。
2004-11-11 cs.CC cs.GT
On the Complexity of Slide-and-Merge Games
我们研究一类特殊的棋盘游戏的复杂性，我们称之为“滑动和合并”游戏。也就是说，我们考虑2048和Threes，这是他们类型中最受欢迎的游戏。在这两个游戏中，玩家需要将棋盘的所有行或列向一个方向滑动，通过将成对的相等瓷砖合并为一个，并将其值相加，来创建一个高值瓷砖。这结合了块推和瓷砖匹配拼图的功能，分别像推和宝石迷阵。我们定义了一些自然的决策问题，这些游戏的一个适当的推广，并证明NP-硬度为2048年减少从3SAT。最后，我们讨论了适应我们的减少到三和猜想一个类似的结果。
2015-01-15 cs.CC
Playing Games with Algorithms: Algorithmic Combinatorial Game Theory
组合博弈在算法和复杂性理论中引出了几个有趣的、清晰的问题，其中许多问题仍然是开放的。本文的目的是提供该领域的概述，以鼓励进一步的研究。特别是，我们开始在组合博弈论的一般背景，它分析了理想的发挥在完美的信息游戏，和约束逻辑，它提供了一个框架，显示硬度。然后，我们调查结果的复杂性，确定理想的发挥在这些游戏中，解决难题的相关问题，在多项式时间算法和计算的棘手性的结果。我们对背景的回顾和对算法结果的调查绝不是完整的，但应该作为一个有用的入门。
2008-04-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Hardness of Modern Games
我们考虑现代益智游戏的复杂性，Hexiom，割绳子和回到床上。游戏的复杂性在他们提供给玩家的体验类型中起着重要的作用。Back to Bed被示出为PSPACE-硬，并且前两个被示出为NP-硬。这些结果进一步深入了解这些游戏的结构和由此产生的建设可能是有用的，在进一步的复杂性研究。
2020-05-21 cs.CC cs.GT
Complexity of Stability
图的参数，如团数，色数，独立数是在许多领域的中心，从计算机网络到语言学，计算神经科学到社交网络。特别地，图的色数（即，为所有顶点着色所需的最小颜色数，使得没有两个相邻顶点具有相同的颜色）可以应用于解决各种实际任务，如模式匹配、将作业调度到机器、在编译器优化中分配寄存器，甚至解决数独难题。然而，通常情况下，底层图形会发生（通常是微小的）变化。为了使这些图参数的应用鲁棒，重要的是要知道哪些图是稳定的，因为添加或删除单个边或顶点不会改变它们。我们从图的计算复杂性出发，研究了这些参数的图的稳定性。我们证明了，对于不同的中心图参数，判定给定图是否稳定的问题对于Θ_2^p是完全的，θ_2^p是多项式层次的第二层中的一个著名的复杂性类，这也被称为“NP的并行访问”. "
2020-12-12 cs.CC
Tetravex is NP-complete
The University of Electro-Communications（电气通信大学）；National ICT Australia（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）；University of NSW（新南威尔士大学）
Tetravex是一个广泛玩的单人计算机游戏，在游戏中你会得到$n^2$单位瓷砖，每个瓷砖的边缘都标有一个数字。目标是将每个图块放置在$n$乘$n$的正方形内，使得所有相邻的边缘用相同的数字标记。不幸的是，玩Tetravex在计算上很难。更准确地说，我们证明，决定是否有一个平铺的Tetravex板是NP完全的。因此，决定在哪里放置瓷砖是NP困难的。这可能有助于解释为什么Tetravex是一个很好的拼图。这一结果补充了一些类似的结果，为一个人的游戏，涉及平铺。例如，NP-完全性结果已经被显示为：俄罗斯方块的离线版本，KPlumber（涉及旋转包含管道图纸的瓷砖以建立连接的网络）和最短滑动难题。它提出了一些悬而未决的问题。例如，无限版本是图灵完备的吗？我们如何生成真正令人困惑的Tetravex问题，因为随机NP完全问题通常令人惊讶地容易解决？我们能观察到相变行为吗？当保证有唯一解时，问题的复杂性又如何呢？我们如何生成具有唯一解的谜题？
2009-03-06 cs.AI cs.CC
Hexasort -- The Complexity of Stacking Colors on Graphs
TU Wien, Vienna, Austria（维也纳工业大学）
Hexasort 是一种图上堆叠颜色的游戏，其决策版本被证明为 NP 难，即使在限制条件下仍保持强 NP 难性，且存在多项式时间求解的算法。
2026-03-01 cs.CC
Revising Johnson's table for the 21st century
今天从计算的角度研究问题意味着什么？我们关注参数化的复杂性和D. S. Johnson's Ongoing guide，其中在一个汇总表中提出了几个难题，其中30个图形类作为行，11个问题作为列。330个条目中有几个在35年后仍然没有被归类为多项式或NP完全。我们提供了一个完整的二分法的斯坦纳树列证明，这个问题是NP完全时，限制到无向路径图。我们根据NP完全问题的参数化复杂性所提供的粒度，对Johnson的摘要表进行了修正。
2021-04-29 cs.CC math.CO
Gaming is a hard job, but someone has to do it!
我们建立了一些一般性的方案，将电子游戏的计算复杂性与某些常见元素或机制的存在联系起来，例如可破坏的路径，可收集的物品，由钥匙打开或由按钮或压板激活的门等。然后我们将这些“元定理”应用于1980年至1998年期间出版的几款电子游戏，包括Pac-Man，Tron，Lode Runner，Boulder Dash，Deflektor，头脑风暴，烟斗狂，Skweek，波斯王子，旅鼠，厄运，泡泡龙3和星际争霸。我们得到新的结果，和以前已知的结果的改进或替代证明。
2013-10-28 cs.CC
All Paths Lead to Rome
条条大路通罗马是罗马益智游戏的核心思想。它在由方形单元组成的$n \times n$网格上播放。这些单元格被分组到最多四个相邻单元格的框中，并且用指向基本方向的箭头填充或待填充。游戏的目标是用箭头填充空的单元格，这样每个盒子最多包含一个方向的箭头，无论我们从哪里开始，如果我们沿着单元格中的箭头，我们总是会在特殊的罗马单元格中结束。在这项工作中，我们研究了计算复杂性的益智游戏罗马，并表明，完成罗马董事会根据规则是一个\NP -完成的任务，计数的有效完成的数量是#Ptime-complete，并确定预先设置的箭头的数量需要使实例\emph{uniquely}可解是$Σ_2^P$ -完成。进一步证明了在ETH环境下，在$n\times n$板上完成给定Roma实例的问题不能在$\mathcal{O}\left(2^{{o}(n)}\right)$中及时解决，并基于Catalan结构的思想给出了一个匹配的动态规划算法.
2022-07-19 cs.CC cs.CG
Complexity of Jelly-No and Hanano games with various constraints
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS LIP6（法国国家科学研究中心LIP6实验室）；IRIF Université Paris Cité UMR 8243（巴黎西岱大学IRIF研究所）
本文研究了Jelly-No和Hanano游戏在不同约束下的复杂性，证明Jelly-No在无限制颜色数下为PSPACE完全问题，并探讨单色情况下游戏的复杂性。
2026-04-13 cs.CC
