Streaming Hardness of Unique Games
我们研究了流模型中唯一游戏实例的近似值问题。一个简单的计数的数量的约束除以$p$，字母大小的唯一游戏，给出了一个平凡的$p$ -近似，可以计算在$O(\log n)$空间。同时，以高概率，$\tilde{O}(n)$约束的样本足以估计$(1+ε)$精度的最优值。我们证明，任何单通流算法，实现$(p-ε)$ -近似需要$Ω_ε(\sqrt{n})$空间。我们的证明是通过减少从下界的通信问题，这是一个$p$ ary变量的布尔隐藏匹配问题的文献中研究。考虑到Unique Games作为简化到其他优化问题的起点的效用，我们对Unique Games近似的强硬度可能会导致其他CSP类问题的流近似性的\emph{stream}硬度结果下降。
2018-11-12 cs.CC cs.DS
Chip-firing games on Eulerian digraphs and NP-hardness of computing the rank of a divisor on a graph
Baker和Norine介绍了Riemann-Roch理论的图论模拟。这个理论的一个中心概念是除数的秩。在本文中，我们证明了计算图上的因子的秩是NP-困难的。除数的秩的确定可以转化为关于在相同的底层图上的筹码射击游戏的问题。我们证明了NP-困难的这个问题有关芯片发射有向和无向图。
2015-09-06 cs.CC math.CO
Path Polymatrix Games are PPAD-hard
Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；University of Liverpool（利物浦大学）
我们证明了树和路径多矩阵博弈中计算纳什均衡是PPAD难的，这是首个交互图无环且动作数常数的难度结果，并附带二维LinearFIXP的ε-不动点紧难度结论。
2026-10-05 cs.CC cs.GT
Complexity Results about Nash Equilibria
非合作博弈论为分析战略互动提供了一个规范性的框架。但是，要使工具箱可操作，必须计算它定义的解决方案。在本文中，我们提供了一个单一的约简，1）证明了确定具有某些自然属性的纳什均衡是否存在的NP-困难，2）证明了计数纳什均衡（或纳什均衡的连通集）的#P-困难。我们还表明，3）确定是否存在纯策略贝叶斯-纳什均衡是NP-难的，和4）确定是否存在纯策略纳什均衡在随机（马尔可夫）游戏是PSPACE-难的，即使游戏是不可见的（这仍然是NP-难的，如果游戏是有限的）。即使只有两个参与者且博弈是对称的，我们所有的硬度结果也成立。保留字：纳什均衡;博弈论;计算复杂性;非合作博弈论;范式对策;随机博弈;马尔可夫博弈;贝叶斯-纳什均衡;多智能体系统。
2002-05-28 cs.CC cs.GT cs.MA
The Complexity of Computational Problems about Nash Equilibria in Symmetric Win-Lose Games
我们重新考虑了决定的复杂性，给定一个{ \it双矩阵游戏}，它是否有一个{ \it纳什均衡}与某些自然属性，这样的决策问题是早期已知的${\mathcal{NP}}$ -硬~ \cite{GZ89}。我们表明，${\mathcal{NP}}$ -硬度仍然保持在两个显着的限制下的复杂性：游戏是{ \it赢输}（即，所有{ \it工具}是$0$或$1$）和{ \it对称}。为了解决前一个限制，我们设计了赢输{ \it gadgets}和赢输减少;为了适应后一个限制，我们在赢输设置中使用并分析了经典的{ \it ${\mathsf{GHR}}$ -对称化}~ \cite{GHR63}。因此，{ \it对称双矩阵博弈}对于这样的决策问题与一般双矩阵博弈一样复杂。作为一个副产品，我们的技术，我们得出的搜索，计数和奇偶校验问题的对称输赢双矩阵游戏的纳什均衡的硬度结果。
2019-07-24 cs.CC cs.GT
The Projection Games Conjecture and the Hardness of Approximation of super-SAT and related problems
Super-SAT或SSAT问题是由Dinur等人提出的。(2002，2003）证明了两个流行的格问题--最短向量问题（SVP）和最近向量问题（CVP）的逼近的NP-困难性.他们指出，SSAT是NP难的，难以在$n^c$的因子内近似（$c>0$是常数），其中$n$是SSAT实例的大小。在本文中，我们假设Moshkovitz（2012）给出的投影博弈猜想（PGC）来证明这个猜想。这意味着，假设PGC，在多项式因子内，SVP和CVP的近似是困难的。我们还减少了SSAT最近的码字问题（NCP）和学习半空间问题（LHP），认为阿罗拉等人。（1997年）。这证明了这两个问题都是NP难的，在$N^{c'/\log\log n}$的因子内近似（$c'>0$是常数），其中$N$是相应问题的实例的大小。假设PGC，这些问题被证明是NP-难的多项式因子内近似。
2021-10-05 cs.CC
Parameters of Two-Prover-One-Round Game and The Hardness of Connectivity Problems
两验证者一回合博弈（2 P1 R）的参数优化是PCP文献中的一项重要任务，因为它意味着具有相同或更强可靠性的较小PCP。虽然这是一个基本的问题，在PCP社区，PCP的参数和近似的硬度之间的联系有时是模糊的近似算法社区。在本文中，我们调查之间的连接2 P1 R的参数和硬度近似类的所谓的连接性问题，其中包括作为子类的生存网络设计和（多）割问题。基于Chan（ECCC 2011）在2 P1 R上的最新发展和PCP文献中的几种技术，我们将一些连通性问题的硬度结果（对于一些（非常）小的常数$σ>0$，形式为$k^σ$）改进为对于一些显式常数$c$，形式为$k^c$的硬度结果，其中$k$是连通性参数。此外，我们展示了如何将这些硬度转换为$D^{c'}$形式的硬度结果，其中$D$是需求对的数量（或终端的数量）。因此，我们给出了改进的硬度结果k^{1/2-ε}和k^{1/10-ε}的根$k$ -连通性问题的有向和无向图，k^{1/6-ε}的无向图上的顶点连通性生存网络设计问题，和k^{1/6-ε}的顶点连通性$k$ -路由切割问题的无向图。
2012-12-12 cs.CC cs.DS
Smoothed Complexity of 2-player Nash Equilibria
我们证明，计算纳什均衡的两个球员（$n \times n$）的游戏与支付在$[-1,1]$是PPAD硬（随机减少下），即使在平滑的分析设置，平滑与噪声的大小不变。这对Spielman和Teng [ST 06]以及Cheng，Deng和Teng [CDT 09]的解释给出了强烈的否定回答。与先前的工作证明PPAD硬度平滑后的大小$1/\operatorname{poly}(n)$ [CDT09]，我们的平滑复杂性的结果是不证明通过硬度近似纳什均衡。这是必要的，因为纳什均衡可以近似为准多项式时间中的常数误差[LMM 03]。因此，我们的研究结果单独的平滑的复杂性和硬度的近似纳什均衡在两个玩家的游戏。我们减少的关键因素是使用随机零和游戏作为一个小工具，以产生两个玩家的游戏，即使在平滑后仍然很难。我们的分析至关重要地表明，所有的纳什均衡的随机零和游戏是远离纯（高概率），这仍然是真实的，即使平滑。
2020-07-21 cs.CC cs.GT
Feedback arc set problem and NP-hardness of minimum recurrent configuration problem of Chip-firing game on directed graphs
在本文中，我们提出了进一步的研究循环配置的芯片发射游戏的欧拉有向图（简单有向图），一类的方式从无向图一般有向图。该模型自然产生的一个计算问题是找到循环配置的最小芯片数量，我们称之为最小循环配置（MINREC）问题。指出了MINREC与欧拉有向图上的最小反馈弧集（MINFAS）问题之间的密切关系，并证明了这两个问题都是NP-困难的。
2013-08-30 cs.CC cs.DM math.CO
Communication complexity of Nash equilibrium in potential games
我们证明通信复杂性下界（可能混合）纳什均衡在潜在的游戏。特别是，我们发现，找到一个纳什均衡需要$poly(N)$通信在两个球员$N \times N$潜在的游戏，和$2^{poly(n)}$通信在$n$球员两个动作游戏。据我们所知，这些是第一个结果，以证明硬度在任何模型（可能混合）纳什均衡在潜在的游戏。
2020-11-12 cs.CC cs.GT
Approximation Algorithms and Hardness for Strong Unique Games
唯一对策问题是算法和复杂性理论中的中心问题。给定一个唯一对策的实例，强唯一对策问题要求找到顶点的最大子集，使得在它们上诱导的唯一对策实例是完全可满足的。本文对强唯一对策给出了新的算法和硬度结果。给定一个实例的标签集大小$k$，其中一组$(1 - ε)$ -分数的顶点诱导一个实例，这是完全可满足的，我们的第一个算法产生一组$1 - \widetilde{O}({k^2}) ε\sqrt{\log n}$分数的顶点，使他们诱导的唯一游戏是完全可满足的。在相同的设置中，我们的第二个算法产生一组$1 - \widetilde{O}({k^2}) \sqrt{ε\log d}$（这里$d$是图的最大顶点度）分数的顶点，使得在它们上诱导的唯一对策是完全可满足的。我们的结果的技术核心是强唯一对策和图中的小集顶点扩展之间的新联系。补充这一点，假设唯一的游戏猜想，我们证明了它是NP-难计算的一组大小大于$1 - Ω( \sqrt{ε\log k \log d})$，所有的约束条件，这一套诱导满足。给定一个无向图$G(V,E)$，奇循环横截问题要求删除最少部分的顶点，以使剩余顶点上的导出图是二分的。作为我们的主要算法结果的推论，我们得到了一个算法，输出一个集合$S$，这样在$V \setminus S$上导出的图是二分的，和$|S|/n \leq O(\sqrt{ε\log d})$（这里$d$是最大…
2020-05-18 cs.CC cs.DS
Reductions Between Expansion Problems
小集合扩张假设（Raghavendra，Steurer，STOC 2010）是一个关于图中小集合边扩张近似问题的自然困难假设。这个困难假设与唯一游戏猜想（Khot，STOC 2002）密切相关。特别是，小集合扩展假设暗示了唯一博弈猜想（Raghavendra，Steurer，STOC 2010）。我们的主要结果是，小集扩展假设实际上是等价的唯一游戏猜想的一个变种。更确切地说，该假设等价于仅限于小集合扩张条件相当温和的情况下的唯一博弈猜想。此外，我们还得到了平衡分离器和最小线性排列问题的近似结果的第一强困难性。以前，即使假设唯一博弈猜想，也没有这样的难度。这些结果不仅建立了小集合膨胀假设作为一个自然的统一的假设，这意味着唯一的游戏猜想，其所有的后果，此外，硬度结果的其他问题，如平衡分离器和最小线性排列，但我们的研究结果也表明，小集合膨胀假设的问题在于组合的唯一游戏猜想的心脏。关键的技术成分是一种新的方式，利用从小集合扩展假设中获得的独特游戏实例的结构（Raghavendra，Steurer，2010）。这种额外的结构使我们能够以一种本质上破坏其本地小工具性质的方式修改标准降低。使用这种修改，我们可以讨论缩减产生的图中的扩展，而不依赖于底层Unique Games实例的扩展属性（这对于本地小工具缩减是不可能的）。
2010-11-11 cs.CC
The Computational Complexity of Portal and Other 3D Video Games
我们分类的计算复杂性流行的视频游戏门户和门户2。我们隔离个别机制的游戏，并证明NP-硬度，PSPACE-完整性，或（伪）多项式取决于特定的游戏机制允许。我们的一个证明推广到证明许多其他视频游戏的NP-硬度，如半条命2，光环，末日，上古卷轴，辐射，侠盗猎车手，左4死，质量效应，Deus Ex，合金装备固体和生化危机。这些结果建立在视频游戏复杂性的现有文献基础上。
2016-11-30 cs.CC
XOR Games at Full Tilt: The Hardness of Binary Nonlocal Games
University of Waterloo（滑铁卢大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究倾斜异或博弈，其获胜条件可额外取决于一个输出位。证明将其量子值近似到恒定精度的问题计算复杂度是RE完全的，结果扩展到简洁版本。还表明经典策略下二者区别不大，且此归约在量子方面合理，意味着二元博弈近似RE难。
2026-07-09 cs.CC quant-ph
Hardness of Approximation in PSPACE and Separation Results for Pebble Games
本文证明标准与可逆小石子博弈空间在任意加法常数内近似均为 PSPACE 难，并首次给出两者间的乘法对数分离，同时将难度结果推广到 Dymond--Tompa 和 Raz--McKenzie 博弈及归结深度判定。
2023-05-30 cs.CC
A Note on Hardness Frameworks and Computational Complexity of Xiangqi and Janggi
我们回顾了NP-硬度框架和PSPACE-硬度框架的一类2D平台游戏。我们通过定义一些新的小工具来引入EXPTIME-硬度框架。我们使用这些硬度框架来分析中国象棋和韩国象棋的计算复杂性。我们在象棋和围棋中构造了所有的硬度框架小工具。最后证明了Xiangqi和Janggi都是EXPTIME-完全的。
2019-03-30 cs.CC
Improved Quantum Lifting by Coherent Measure-and-Reprogram
本文提出相干重编程框架，在量子随机预言机模型中给出更紧的提升定理，仅需经典推理，并应用于推导多实例安全博弈的难度。
2025-09-11 cs.CC cs.CR quant-ph
Explicit Optimal Hardness via Gaussian stability results
Raghavendra（2008）的结果表明，假设Khot的唯一博弈猜想（2002），对于每个约束满足问题，存在一个通用的半定规划，该半定规划实现了最佳逼近因子。这个结果是存在的，因为它没有提供一个明确的最优舍入过程，也不允许精确计算问题的唯一博弈硬度。对于每个具体的近似问题，获得显式的最佳近似方案和相应的近似因子是一个困难的挑战。在MAX-CUT（KKMO 2004）的分析和不变性原理（MOO 2005）的使用中，建立了一种确定精确近似因子和相应最佳舍入的方法。然而，这种方法至关重要地依赖于在高斯空间中明确证明最优分区的结果。直到最近，Borell的结果（Borell 1985）是唯一已知的非平凡高斯划分结果。在本文中，我们使用Isaksson和Mossel（2012）关于高斯划分的新结果导出了第一个显式最佳近似算法和相应的近似因子。这个高斯结果使我们能够准确地确定MAX-3-EQUAL的唯一博弈硬度。特别是，我们的结果表明，该问题的Zwick算法实现了最佳的逼近因子，并证明了该算法所实现的近似是$\approx 0.796$作为Zwick所证明的。我们进一步使用先前已知的最优高斯划分结果来获得MAX-k-CSP的新的唯一游戏硬度因子：使用众所周知的事实，即联合正态两两独立随机变量是完全独立的，我们证明了Max-k-CSP的UGC硬度是$\frac{\lceil (k+1)/2 …
2013-08-08 cs.CC
The general position avoidance game and hardness of general position games
本文研究图上的一般位置达成与避免博弈，证明其在直径至多为4的图上为PSPACE-complete，并给出特定图类中避免博弈获胜者的线性时间判定算法。
2023-09-13 cs.CC math.CO
Classic Nintendo Games are (Computationally) Hard
我们证明了任天堂五个最大的视频游戏系列的NP难度结果：马里奥，大金刚，塞尔达传说，银河战士和口袋妖怪。我们的研究结果适用于《超级马里奥兄弟1-3》、《失落的关卡》和《超级马里奥世界》的广义版本;《大金刚国家1-3》;所有《塞尔达传说》游戏;所有《银河战士》游戏;以及所有《口袋妖怪》角色扮演游戏。此外，我们证明了大金刚国家游戏和塞尔达传说游戏的PSPACE-完全性。
2015-02-08 cs.CC cs.GT
False-Name Manipulation in Weighted Voting Games is Hard for Probabilistic Polynomial Time
假名操纵是指在加权投票游戏中，玩家是否可以通过分裂成几个玩家并在这些虚假身份中分配她的权重来增加她的权力。类似于这个分裂问题，有利的合并问题询问是否一个联盟的球员可以增加他们的权力，在加权投票游戏合并他们的权重。Aziz等人[ABEP 11]分析了加权投票游戏中合并或分裂玩家是否有利于Shapley-Shubik和归一化Banzhaf指数的问题，Rey和Rothe [RR 10]也对概率Banzhaf指数进行了分析。所有这些结果仅仅提供了这些问题的NP-困难下限，留下了关于其确切复杂性的问题。对于Shapley-Shubik和概率Banzhaf指数，我们提出这些下限的PP，“概率多项式时间“的硬度，并提供匹配的上限有益的合并，每当假身份的数量是固定的，也有益的分裂，从而解决了以前的programmures肯定。从我们的结果可以看出，这两个功率指数的有益合并和分裂不能在NP中解决，除非多项式层次结构崩溃，这被认为是极不可能的。
2013-03-07 cs.CC cs.GT
Carrying is Hard: Exploring the Gap between Hardness for NP and PSPACE for the Hanano and Jelly no Puzzles
Denison University（丹尼森大学）；Uber Technologies, Inc.（优步科技有限公司）
研究发现Hanano谜题在特定限制下仍保持PSPACE完全性，揭示方块相互携带机制是导致PSPACE难问题的关键因素。
2026-08-21 cs.CC
Undefinability of Approximation of 2-to-2 Games
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明了2到2游戏近似性的FPC不可定义性，并展示了其对其他NP难性问题的普遍影响。
2026-09-22 cs.CC cs.LO
The Complexity of Computing Nash Equilibria in Colonel Blotto Games
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）；Archimedes, Athena Research Center（阿基米德雅典研究中心）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文研究离散Colonel Blotto博弈中纳什均衡的计算复杂性，证明多种设置下近似均衡计算为PPAD难，同时识别出常数秩社会收益等可处理情形，并揭示平局打破规则对复杂性的关键影响。
2026-10-06 cs.CC cs.GT
A Note on Computational Complexity of Dou Shou Qi
《斗守棋》是一款适合两名玩家的中国战略棋盘游戏。我们使用EXPTIME-硬度框架来分析游戏的计算复杂性。我们构造硬度框架的所有小工具。最后证明了窦守奇是EXPTIME-完全的。
2019-04-27 cs.CC
Topics in Non-local Games: Synchronous Algebras, Algebraic Graph Identities, and Quantum NP-hardness Reductions
本文研究同步博弈的代数结构，利用Gröbner基和半定规划检验完美策略不存在性，证明遗传模型与$C^*$模型等价，并给出新的量子NP困难性归约$\texttt{3-SAT}^* \leq_p \texttt{Clique}^*$。
2024-09-30 cs.CC math.OA quant-ph
PSPACE-Complete Two-Color Placement Games
我们表明，三个放置游戏，科尔，NoGo和峡湾，是PSPACE完全平面图。Col和Fjords的硬度通过Bounded 2-Player约束逻辑的简化显示，NoGo直接从Col显示为硬。
2016-02-19 cs.CC
Existence and Complexity of Approximate Equilibria in Weighted Congestion Games
研究了最大次数为$d$的代价函数为多项式的加权原子拥塞博弈的近似纯纳什均衡（$α$ -PNE）的存在性.以前，人们知道$d$ -近似平衡总是存在的，而不存在只建立了小常数，即$1.153$ -PNE。我们显着改善这一差距，证明这样的游戏一般没有$\tildeΘ(\sqrt{d})$ -近似PNE，它提供了第一个超常数下界。此外，我们提供了一个黑盒间隙引入方法相结合的不存在的结果与一个特定的电路小工具，以获得NP-完全的决策版本的问题。特别是，部署这种技术，我们能够证明，决定是否加权拥塞游戏有一个$\tilde{O}(\sqrt{d})$ -PNE是NP完全的。以前的硬度结果只知道的特殊情况下的精确平衡和任意的成本函数。电路的小工具是独立的兴趣，它使我们能够也证明了各种各样的问题，有关的PNE在拥塞游戏的复杂性的硬度。例如，我们证明了$α$ -PNE的存在性问题，其中一组特定的球员发挥特定的策略配置文件是NP-难的任何$α< 3^{d/2}$，即使是未加权拥塞游戏。最后，我们研究了一般（非减）成本的加权拥塞博弈中近似均衡的存在性，作为玩家数量的函数$n$。我们发现，$n$ -PNE总是存在的，匹配的几乎紧不存在界的$\tildeΘ(n)$，我们可以再次转化为一个NP-完全性证明的决策问题。
2022-03-27 cs.CC cs.GT
On the Hardness of $4$-to-$1$ Games with Perfect Completeness
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究证实了4对1游戏猜想，证明区分具有完美完备性的4对1游戏的最优值为1和不超过ε是NP困难的，并由此推导出图着色与超图独立集问题的NP困难性结果。
2026-10-26 cs.CC
Three-player entangled XOR games are NP-hard to approximate
我们表明，对于任何eps>0的问题，找到一个因子（2-eps）近似的纠缠值的三人XOR游戏是NP-困难的。等价地，将三重Bell关联不等式的最大可能量子破坏近似到任意乘法常数内的问题是NP-困难的。这些结果是在P \neq NP的唯一假设下，纠缠博弈或贝尔不等式式量子违反的近似结果的第一个常数因子硬度。它们可以被认为是Hastad的MAX-E3-LIN 2（JACM'01）的近似结果的最佳硬度到纠缠玩家设置的扩展。我们的工作的关键技术组成部分是一个健全性分析的点与平面的低度测试对纠缠的球员。这扩展并简化了Ito和Vidick（FOCS'12）对多重线性检验的分析。我们的研究结果表明，纠缠玩家游戏之间的有效减少的可能性和我们的技术可能会导致进一步的近似结果的硬度。
2020-11-13 cs.CC quant-ph
Near-Optimal UGC-hardness of Approximating Max k-CSP_R
在本文中，我们证明了一个几乎最佳的硬度最大$k$ -CSP $_R$基于Khot的唯一游戏猜想（UGC）。在Max $k$ -CSP $_R$中，我们给出了一组谓词，每个谓词都依赖于$k$变量。每个变量都可以从$1, 2, \dots, R$中取任何值。我们的目标是找到一个分配给变量，最大限度地满足谓词的数量。假设唯一博弈猜想，我们表明，它是NP-困难的近似最大$k$-CSP $_R$内的因素$2^{O(k \log k)}(\log R)^{k/2}/R^{k - 1}$任何$k, R$。据我们所知，这一结果改善了所有已知的硬度近似结果时，$3 \leq k = o(\log R/\log \log R)$。在这种情况下，先前的最佳硬度结果是在Chan的系数$O(k/R^{k-2})$内近似的NP硬度。当$k = 2$时，我们的结果与Khot、Kindler、Mossel和O 'Donnell的最著名的UGC硬度结果相匹配。此外，通过扩展Kindler、Kolla和Trevisan提出的Max 2-CSP $_R$算法，我们提供了Max $k$-CSP $_R$的$Ω(\log R/R^{k - 1})$近似算法。该算法意味着我们的不可逼近性结果紧到$2^{O(k \log k)}(\log R)^{k/2 - 1}$的因子。相比之下，当$3 \leq k$为常数时，先前已知的间…
2015-11-20 cs.CC cs.DS
Algorithms, hardness and graph products on a pursuit-evasion game
本文研究守卫先放置的$(s,d)$-间谍游戏，给出守卫数为常数时的多项式时间算法（对$P_4$-稀少性固定参数可解），并证明在二部图中该问题NP难。
2023-10-11 cs.CC cs.DM math.CO
Static-Memory-Hard Functions and Nonlinear Space-Time Tradeoffs via Pebbling
Pebble游戏最初是为了研究计算中的时空权衡而制定的，由有向无环图（DAG）上的游戏建模。卵石和密码学之间的密切联系已经知道了几十年。最近的一系列研究（Alwen和Serbinenko，STOC 2015）加深了我们对密码学中记忆硬度概念的理解--哈希函数用于阻止大规模密码破解攻击的有用属性--并且已经表明记忆硬度与图卵石理论有着错综复杂的联系。在这项工作中，我们改进了现有模型的记忆硬度的两个主要限制。首先，记忆硬度的现有测量仅考虑动态（即，运行时）内存使用，而不考虑静态内存使用。我们提出了一个新的静态内存硬功能（SHF）的定义，它考虑到静态内存的使用，并允许更大的内存需求的形式化高效的功能，比在动态设置（内存的使用是固有的运行时有界）。然后，我们给出了两个SHF结构的基础上卵石;为了证明静态记忆硬度，我们定义了一个新的卵石游戏（“黑魔法卵石游戏”），并在我们提出的措施下，新的图形结构具有最佳的复杂性。其次，现有的记忆硬度模型隐含地考虑时间和空间成本之间的线性权衡。我们提出了一个新的模型来捕捉非线性时空权衡，并证明了非线性权衡实际上可以导致对手采用不同的策略从线性权衡。最后，作为一个独立的利益的额外贡献，我们提出了第一个渐近紧图的建设，实现了最好的空间复杂度高达$\log{\log{n}}$ -现有的记忆硬度措施的因素，称为累积复杂性的顺序卵石模型。
2018-03-12 cs.CC cs.CR
Hardness of Vertex Deletion and Project Scheduling
假设唯一游戏猜想，我们显示了强大的不可逼近的结果，两个自然的顶点删除问题的有向图：对于任何整数$k\geq 2$和任意小的$ε> 0$，反馈顶点集问题和DAG顶点删除问题是不可逼近的一个因素$k-ε$，即使在图中的顶点几乎可以划分成$k$解决方案。这为反馈顶点集问题提供了一个更结构化的，因此更强的基于UGC的硬度结果，它也比以前的硬度结果更简单（尽管使用了“直到结束才结束”定理）。与经典的反馈顶点集问题相比，DAG顶点删除问题很少受到关注，虽然我们认为这是一个自然而有趣的问题，但我们的不可近似性结果的主要动机源于它与经典的离散时间-成本权衡问题的关系。更具体地说，我们的研究结果意味着，截止日期版本是NP-难近似在任何常数假设唯一的游戏猜想。这就解释了在获得良好的近似算法的问题，并进一步激励以前的替代方法，如双准则近似的困难。
2012-06-15 cs.CC
The Computational Complexity of Team Zero-Sum Games
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Strategy Robot, Inc.（策略机器人有限公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器有限公司）；Optimized Markets, Inc.（优化市场有限公司）
本文证明团队零和博弈中计算纳什均衡是PPAD完全的，即使团队仅含两名玩家且博弈为多矩阵形式，从而否定了全多项式时间近似方案的存在性。
2026-06-16 cs.CC cs.GT
NISQ Security and Complexity via Simple Classical Reasoning
本文提出一种针对NISQ环境的混合相干测量与重编程框架及提升定理，仅通过经典推理计算单一组合量即可证明量子安全性与复杂性，并推导出多种密码学任务的首批直接乘积定理与混合困难度。
2025-09-11 cs.CC cs.CR quant-ph
The Computational Complexity of Angry Birds
基于物理的模拟策略类游戏《愤怒的小鸟》在过去的五年里得到了人工智能社区的大量研究，并且一直是流行的人工智能竞赛的主题，目前每年都作为领先的人工智能会议的一部分举行。开发能够有效地玩这个游戏的智能代理一直是传统人工智能技术解决的一个非常复杂和具有挑战性的问题，尽管这个游戏非常简单，任何人类玩家都可以在短时间内学习和掌握它。在本文中，我们分析了这个问题到底有多难，并为愤怒的小鸟的计算复杂性提供了几个证明。通过在这个游戏的环境中使用几个小工具的组合，我们能够证明解决不同版本的愤怒的小鸟的一般水平的决策问题是NP难，PSPACE难，PSPACE完全或EXPTIME难。NP-难的证明是通过3-SAT的归约，而PSPACE-难的证明是通过真量化布尔公式（TQBF）的归约。EXPTIME难度的证明是通过G2的简化来实现的，G2是一个已知的EXPTIME完全问题，类似于许多以前的游戏（例如国际象棋、围棋和西洋棋）所使用的问题。据我们所知，这是第一次单人游戏被证明是EXPTIME困难的。这是通过使用随机游戏引擎动态来有效地模拟现实世界来实现的，或者在我们的情况下，物理模拟器作为我们正在玩的对手。这些证明也可以扩展到其他具有类似机制的基于物理的游戏。
2020-01-15 cs.CC
The complexity of approximate Nash equilibrium in congestion games with negative delays
我们扩展的研究的复杂性，找到一个$\eps$-近似纳什均衡的拥塞游戏的情况下，正延迟函数的延迟任意符号。我们首先证明了在具有$α$-有界跳跃的对称博弈中，当所有延迟函数都为负时，$\eps$-Nash动态在多项式时间内收敛，类似于正延迟的情况。然后，我们建立了一个硬度的结果，对称游戏$α$有界跳跃和任意延迟功能：在这种情况下，找到一个$\eps$-纳什均衡成为$\PLS$-完全。
2011-02-06 cs.CC cs.DS cs.GT
Checking Dynamic Consistency of Conditional Hyper Temporal Networks via Mean Payoff Games (Hardness and (pseudo) Singly-Exponential Time Algorithm)
在这项工作中，我们介绍了\emph{Conditional Hyper Temporal Network (CHyTN)}模型，这是一个自然的扩展和推广的\CSTN和\HTN模型。我们的贡献如下。我们发现，决定是否一个给定的\CSTN或CHyTN是动态一致的是\coNP -硬。然后，我们提供了一个证明，决定是否一个给定的CHyTN是动态一致的是\PSPACE -硬，只要输入实例被允许包括多头和多尾超弧。有鉴于此，我们继续我们的研究集中在CHyTN只允许多头或只允许多尾超弧，我们提供了第一个确定性（伪）单指数时间算法的问题，检查动态一致性的CHyTN，也产生一个动态执行策略，只要输入CHyTN是动态一致的。由于\CSTN{s}是CHyTN的特殊情况，因此这提供了用于检查CSTN中的动态一致性的第一个健全且完整（伪）单指数时间算法作为副产品。该算法是基于一个新的连接之间的CNOW {s}/CHyTN{s}和平均支付游戏。\CSTN{s} /CHyTN和\MPG{s}之间的连接的呈现由\HTN模型介导。为了分析该算法，我们引入了一个精炼的概念，动态一致性，命名为$ε$ -动态一致性，并提出了一个尖锐的下界分析的反应时间的临界值$\hat{\varepsilon}$，其中一个\CSTN /CHyTN过渡，不被动态一致。在$\hat{\varepsilon}$的分析中引入的证明技术在处理包括…
2017-04-15 cs.CC
On the Complexity of the Optimal Correlated Equilibria in Extensive-Form Games
University of Oxford（牛津大学）；CNRS & Université Paris-Cité, IRIF（法国国家科学研究中心与巴黎西岱大学，IRIF）；University of Liverpool（利物浦大学）
该研究证明多人扩展式博弈中最优NFCE的阈值问题为PSPACE-难，AFCE的该问题为NP-难，确定了多类相关均衡阈值问题的NP-完全性，还将扩展式博弈中任意NE计算归入FixP。
2026-07-30 cs.CC cs.GT
The Complexity of Multiplayer Colonel Blotto Games with Player-Specific Values
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本研究探讨多人Colonel Blotto博弈中玩家特定价值下的均衡计算复杂性，证明在均匀平局打破下计算近似纳什均衡为PPAD-hard，而在特定条件下可多项式求解，并扩展至非均匀平局打破的复杂性结果。
2026-09-25 cs.CC cs.GT econ.TH
Bounded degree QBF and positional games
本文研究了有界度QBF的复杂性，证明了最大度数为2的量化公式可在多项式时间内求解，而3-正则QBF公式是PSPACE完全的，并由此得出四种位置博弈在有界度超图上均为PSPACE完全。
2024-11-18 cs.CC cs.DM math.CO
Unique Games hardness of Quantum Max-Cut, and a conjectured vector-valued Borell's inequality
函数$f:\mathbb{R}^n \to \{-1, 1\}$的高斯噪声稳定性是$f(\boldsymbol{x}) \cdot f(\boldsymbol{y})$在$ρ$相关的高斯随机变量$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{y}$上的期望值。Borell不等式指出，对于$-1 \leq ρ\leq 0$，这通过半空间$f(x) = \mathrm{sign}(x_1)$最小化。在这项工作中，我们推广这一结果，以保持功能$f:\mathbb{R}^n \to S^{k-1}$输出$k$维单位向量。我们的主要猜想，我们称之为$\textit{vector-valued Borell's inequality}$，断言$\langle f(\boldsymbol{x}), f(\boldsymbol{y})\rangle$的期望值由函数$f(x) = x_{\leq k} / \Vert x_{\leq k} \Vert$最小化，其中$x_{\leq k} = (x_1, \ldots, x_k)$。我们给出了几个支持这个猜想的证据，包括证明它确实在$n = k$的特殊情况下成立。作为这个猜想的应用，我们表明，它意味着几个硬度的近似结果的一个特殊情况下的局部哈密顿问题的反铁磁海森堡模型称为量子最大切割。这可以被看作是一个自然的量子模拟的经典最大割问题，并已被…
2022-09-28 cs.CC quant-ph
On Parameterized Complexity of Binary Networked Public Goods Game
在二元网络公共产品博弈中，每个参与者都需要决定是否参与一个公共项目，该项目的效用由社区平等分享。我们研究的问题，是否存在一个纯策略纳什均衡（PSNE）在这样的游戏。这个问题是NP完全问题。我们提供了细粒度的分析，这个问题的镜头下的参数化复杂性理论。我们考虑各种自然图参数，并显示W[1]-硬度或展示FPT算法。最后给出了一些特殊的图类，如路、圈、双团、完全图等，如果参与者的效用函数是完全齐次的，那么它总是具有PSNE。
2021-12-19 cs.CC cs.DS cs.GT
Computational Complexity of Game Boy Games
本文分析了任天堂Game Boy平台四款流行游戏的广义版本复杂度，通过Karp归约提供了其NP-hard的原创证明，并讨论了其他相关游戏的NP-hardness。
2024-12-20 cs.CC
Modelling Network Resilience: The Complexity of Some Graph Division Games
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
本文研究了两种玩家零和博弈中的网络韧性问题，探讨了不同游戏动态下的计算复杂性，证明了某些变体为NP完全或ΣP2完全，并为受限图类提供了高效的算法。
2026-05-17 cs.CC cs.GT
On the Complexity of Slide-and-Merge Games
我们研究一类特殊的棋盘游戏的复杂性，我们称之为“滑动和合并”游戏。也就是说，我们考虑2048和Threes，这是他们类型中最受欢迎的游戏。在这两个游戏中，玩家需要将棋盘的所有行或列向一个方向滑动，通过将成对的相等瓷砖合并为一个，并将其值相加，来创建一个高值瓷砖。这结合了块推和瓷砖匹配拼图的功能，分别像推和宝石迷阵。我们定义了一些自然的决策问题，这些游戏的一个适当的推广，并证明NP-硬度为2048年减少从3SAT。最后，我们讨论了适应我们的减少到三和猜想一个类似的结果。
2015-01-15 cs.CC
On the Emergence of Ergodic Dynamics in Unique Games
本文提出一种基于动力系统的新方法研究 Unique Games Conjecture，通过构建平衡点对应解的动力系统并分析其遍历动力学，数值重现了难度图，结果表明 UGC 很可能成立。
2024-04-24 cs.CC cs.NA math.DS
High Dimensional Expanders: Eigenstripping, Pseudorandomness, and Unique Games
自Kaufman和Mass [KM 16]引入以来，高维扩展子（HDX）上的高阶随机游动（HD-游动）已经看到了令人难以置信的大量研究和应用，但其更广泛的组合和谱性质仍然知之甚少。我们开发了双边局部谱扩展器上的HD-游动的谱结构的组合表征[DK 17]，这提供了广泛的推广，研究了Johnson和Grassmann图。我们的表征，这表明，频谱的HD-散步紧紧集中在几个组合结构的条带，导致新的结构定理，如紧$\ell_2$ -表征的边扩展，以及一个新的理解本地到全球的算法HDX。对于后者，我们引入了一个频谱复杂性的措施，称为剥离阈值排名，并显示它如何可以取代（大得多）阈值排名控制算法的性能结构化对象。结合前$\ell_2$特征的平方和证明，我们给出了一个具体的应用程序，这个框架的独特的游戏算法的HD散步，在许多情况下，提高了最先进的[RBS 11，ABS 15]从近指数多项式时间（例如，稀疏化的约翰逊图或切片的$q$ ary超立方体）。我们对扩展的表征也与近似的硬度有着有趣的联系，其中格拉斯曼图的$\ell_\infty$ -变体最近被用于解决2-2博弈猜想[KMS 18]。我们从相关的$\ell_\infty$ -变体到我们的$\ell_2$ -表征给出了一个减少，但它在$\ell_2$和$\ell_\infty$结构之间的间隙很大的硬度感兴趣的制度中丢失了因素。尽管如此，我们打开了…
2021-07-18 cs.CC math.CO
Sharp Hardness for MAX-3-CUT and Quantum MAX-CUT
University of Southern California（南加州大学）
假设唯一游戏猜想，该研究证明MAX-3-CUT和量子MAX-CUT的近似问题分别在对应因子下是NP难的，解决了相关猜想并推广了稳定定理。
2026-08-11 cs.CC math.CO math.PR
The Legend of Zelda: The Complexity of Mechanics
我们分析了在经典的塞尔达传说系列视频游戏中可供Link使用的许多游戏机制中的一些。在每一种情况下，我们证明了广义对策与该机制是多项式，NP-完全，NP-难和在PSPACE，或PSPACE-完全。在这个过程中，我们概述了过去十年中为视频游戏开发的许多硬度证明技术：通过小工具的运动规划框架，平面门框架，门和按钮框架，“任天堂”平台游戏/ SAT框架，以及可收集代币和收费公路/汉密尔顿性框架。
2022-03-31 cs.CC
Global Cardinality Constraints Make Approximating Some Max-2-CSPs Harder
在唯一博弈猜想的假设下，我们证明了现有的一些具有基数约束的布尔Max-2-CSP的近似算法是最优的。特别是，我们证明了基数约束的最大切割是UG-难以近似在\approx 0.858内，和基数约束的最大-2-SAT是UG-难以近似在\approx 0.929内。在这两种情况下，之前的最佳硬度结果与相应的无约束Max-2-CSP的硬度相同（Max-Cut的\approx 0.878，Max-2-Sat的\approx 0.940）。对于Max-2-Sat获得的硬度适用于单调Max-2-Sat实例，这意味着我们也获得了Max-k-Vertex-Cover问题的紧密不可逼近性。
2019-09-18 cs.CC
Walking through Doors is Hard, even without Staircases: Universality and PSPACE-hardness of Planar Door Gadgets
研究证明在平面系统中通过门装置的可达性问题PSPACE难，且门装置可模拟其他运动规划装置，简化了以往游戏的复杂性证明。
2026-03-15 cs.CC cs.RO
On the Complexity of the Inverse Semivalue Problem for Weighted Voting Games
University of Southern California（南加州大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
加权投票博弈是一类合作博弈，通常用于模拟投票情况，其中许多代理人（玩家）投票反对或支持一项提案。在这样的游戏中，如果投票的适当加权总和超过预先设定的阈值，则提案被接受。由于玩家对投票结果的影响通常与其分配的权重不成比例，因此提出了各种权力指数来衡量每个玩家的影响力。逆权力指数问题是设计一个加权投票博弈的问题，该博弈根据预定义的权力指数来实现一组目标影响力。本文研究了幂指数属于半值类时反问题的计算复杂性。我们证明了反问题是计算上难以处理的一个广泛的家庭的半值，包括所有的正规半值。作为我们的一般结果的一个特殊情况下，我们建立的Banzhaf指数和Shapley值，可以说是最流行的权力指数的反问题的计算硬度。
2018-12-31 cs.CC cs.GT cs.LG
