一些组合谜题的复杂性
The Complexity of Some Combinatorial Puzzles
摘要:
我们证明了Knossos和The Hour-Glass难题的决策版本对于NP是完备的。
英文摘要:
We show that the decision versions of the puzzles Knossos and The Hour-Glass are complete for NP.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
The Complexity of Some Combinatorial Puzzles
Holger Petersen
我们证明了Knossos和The Hour-Glass难题的决策版本对于NP是完备的。
We show that the decision versions of the puzzles Knossos and The Hour-Glass are complete for NP.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Computational Complexity of Jumping Block Puzzles
在组合重构中,顶点子集上的重构问题(例如,独立集)进行了很好的研究。在这些问题中,一些令牌被放置在图的顶点的子集上,并且存在三个自然的重构规则,称为“令牌滑动”、“令牌跳跃”和“令牌添加和移除”。在具有计算复杂性的拼图游戏中,滑块拼图扮演着重要的角色。根据规则和一组棋子,滑块谜题表征了包括P、NP和PSPACE在内的计算复杂性类。滑块难题对应于组合重构背景下的令牌滑动模型。另一方面,一个相对较新的概念,跳块拼图提出了在益智社会。这是对应的令牌跳跃模型的组合重组问题的背景下,块拼图。我们研究了几种不同的跳块拼图,并确定其计算复杂性。
The Complexity of the Puzzles of Final Fantasy XIII-2
我们分析了最近流行的视频游戏《最终幻想XIII-2》中解决三个“时空裂缝”谜题的计算复杂性。我们表明,瓷砖审判难题是NP-难的,我们提供了一个有效的算法来解决水晶债券难题。我们还表明,轻微的概括水晶债券和时间之手的难题是NP难。
Combinatorial Explorations in Su-Doku
Su-Doku是一个流行的组合谜题,它为启发式探索提供了一个很好的测试平台。从它看似简单的一套规则中产生了几个有趣的问题。有多少个不同的数独网格?如何找到一个解决Su-Doku难题?是否有一个唯一的解决方案,以给定的数独难题?什么是一个好的估计一个难题的难度?最小的谜题尺寸是多少(“givens”的数量)?本文探讨了这些问题是如何与众所周知的alldifferent约束,出现在各种各样的约束满足问题(CSP),并比较各种算法的基础上不同配方的苏独。
Computational Complexity and Integer Programming Formulation of the Oredango Puzzle
本文证明了Oredango谜题的NP完全性与ASP完全性,并将其建模为0-1整数规划问题,通过优化求解器在Nikoli和PuzzleSquare JP实例上验证了求解效果。
An experiment of the complexity of sliding block puzzles by 2D heat flow in paramodulation
在本文中,我们提出了一个有趣的实验与热名单的策略解决滑块问题的调解。热表策略是自动推理中使用参数调节的前瞻策略之一。我们在推理过程中定义了两个热流-沿Y轴与热排列列表垂直,沿X轴水平。在实验中,我们生成了500个× 8的谜题,并通过计数反转的可解性检验进行了测试。我们已经获得了好奇的二维和三维图的复杂性,通过定义热流与热列表。我们可以区分几组在500板(拼图)的基础上耐热的概念。
Computational Complexity of Games and Puzzles
在这篇论文中,我们综述了复杂性理论和博弈研究的技术和结果。然后,我们应用这些技术,以获得新的结果,以前未研究的游戏。我们在游戏Hexiom,割绳子,回到床上的贡献可能有助于进一步研究,利用几个游戏的共同结构。我们还强调了一些有趣的路径,为进一步研究有关的不确定性,尚未得到彻底的研究,因为他们在今天的游戏中的流行。
An NL-Complete Puzzle
我们研究的复杂性的难题,原来是NL-完全的。
A new perspective of paramodulation complexity by solving massive 8 puzzles
滑动拼图是一种组合拼图,玩家沿着棋盘上的某些路线滑动棋子以达到特定的最终配置。本文提出了一种新的度量大型滑动问题复杂性的方法--调节法,它是一种自动推理的推理方法。事实证明,通过计算使用调节产生的子句的数量,我们可以评估每个难题的难度。在实验中,我们生成了100个× 8的谜题,通过了逆求逆的可解性检验。通过这样做,我们可以区分8个难题的复杂性与产生的数量与调节。例如,棋盘[2,3,6,1,7,8,5,4,hole]是最简单的,得分为3008,棋盘[6,5,8,7,4,3,2,1,hole]是最困难的,得分为48653。此外,我们还成功地在100个谜题中发现了几层复杂性(生成的子句数量)。我们可以得出结论,建议的方法可以提供一个新的角度的调解复杂性的滑块问题。
Defying Gravity: The Complexity of the Hanano Puzzle
本文利用NCL实例的可见性表示性质,将PSPACE困难性证明所需小装置从32个减至一般3个、特定情形2个,并据此通过多项式时间多一归约证明Hanano Puzzle是PSPACE完全的。
Nonogram: Complexity of Inference and Phase Transition Behavior
本文分析了Nonogram谜题推理问题的计算复杂性,并通过实验发现其难度随填充单元格密度呈现相变行为,同时提出了基于正则表达式的CNF编码方法。
On the Computational Complexity of Generalized Common Shape Puzzles
本文研究广义公共形状谜题的计算复杂性,证明常数数量多格骨牌下多项式可解且一般强NP完全,允许复制拼块的版本一般不可判定,但部分实例可实际求解。
On the Complexity of Combinatorial Optimization on Fixed Structures
针对各维度可行子集固定的组合优化问题,分析其复杂度,证明固定结构在特定场景可简化问题但整体仍保持NP完全性,揭示结构约束对组合优化难度的影响规律。
Sorting Balls and Water: Equivalence and Computational Complexity
多年来,人们研究了各种形式的排序问题。最近流行两种排序解谜类APP。在这些谜题中,我们会得到一组装满彩色单位、球或水的箱子,以及一些空箱子。这些谜题允许我们在颜色以某种方式匹配或目标箱为空时将彩色单元从一个箱移动到另一个箱。这些谜题的目标是将所有颜色单位按顺序排序。我们研究了这些问题的计算复杂性。我们首先表明,这两个难题本质上是相同的,从可解性的观点。也就是说,一个实例可以通过ball-moves排序当且仅当它可以通过water-moves排序。我们还证明了每一个yes-实例都有多项式长度的解,这意味着这些问题属于NP问题。然后,我们表明,这些问题是NP完全的。对于某些特殊情况,我们给出了多项式时间算法。最后,我们认为空箱子的数量足以使所有的情况下可解,并给出非平凡的上限和下限方面的填充箱的数量和容量的箱子。
Combinatorial Game Complexity: An Introduction with Poset Games
偏序集博弈作为数学研究的对象已经有一个多世纪了,但是很少有关于确定这些博弈的重要性质的计算复杂性的文章。在这篇介绍中,我们发展了组合博弈论的基本原理,并主要集中在偏序集博弈上,尼姆也许是其中最著名的例子。我们提出的复杂性结果已知的日期,最近发现的一些。
A Meta-Complexity Characterization of Quantum Cryptography
该研究首次给出量子密码原语的元复杂性刻画,证明单向谜题存在等价于量子可采样分布上近似柯尔莫哥洛夫复杂度或概率估计的平均情况困难性,并指出现有技术难以用NP/QMA问题或其他元复杂性问题做相对化刻画。
Permutation Match Puzzles: How Young Tanvi Learned About Computational Complexity
本文研究了排列匹配谜题的可解性与计算复杂性,提出了一种基于约束图无环条件的求解方法,并证明了在一般化情况下寻找最小修复是NP难的。
Limits of Rush Hour Logic Complexity
尖峰时刻逻辑在[Flake &Baum99]中被引入,作为一种受“尖峰时刻”玩具拼图启发的计算模型,其中汽车可以在停车场内水平或垂直移动。作者展示了该模型如何支持多项式空间计算,使用某些汽车配置作为构建块来构建cpu和内存的布尔电路。他们认为使用长度为3的汽车对他们的建造至关重要,并推测只有尺寸为2的汽车,我们称之为“尺寸2高峰小时”,不支持多项式空间计算。我们解决了这个猜想,所需的积木是在大小2高峰时间建设。此外,我们认为单位尖峰时刻,这是迄今为止被认为是微不足道的,显示其关系的迷宫谜题,并提供经验支持其硬度。
Complexity of 2D Snake Cube Puzzles
该研究针对二维蛇形立方体折叠为长方体的开放问题,证明了通配符立方体、带空位盒子、2层3D盒子、六棱柱变体及隐式编码压缩这五种变体均为NP难,推进了相关谜题复杂度的研究。
Proof complexity and the binary encoding of combinatorial principles
我们认为证明的复杂性,根据不寻常的二进制编码的某些组合原则。我们对比证明复杂性与正常的一元编码在几个反驳系统,基于决议和非线性规划。请参阅文章的完整摘要。
On the Polynomial Parity Argument Complexity of the Combinatorial Nullstellensatz
PPA的复杂性类由NP-搜索问题,这是可还原的奇偶性原则在无向图。它包含了各种各样的有趣的问题,从图论,组合学,代数和数论,但只有少数这些是已知的是完整的类。在此之前,已知的完全问题都是拓扑不动点定理的离散化或组合模拟。在这里,我们证明PPA完全性的两个问题的风格完全不同。它们是PPA-电路CNSS和PPA-电路Chevalley,分别与二元域GF(2)上的组合零星定理和Chevalley-Warning定理有关。这些问题的输入包含PPA电路,这些电路是具有特殊对称性质的算术电路,这些对称性质确保由它们计算的多项式总是具有偶数个零。在结果的证明中,我们将多项式的多线性度与计算具有最大多线性度的单项式的最大解析子电路的奇偶性联系起来,并且我们证明了PPA电路的最大解析子电路可以在多项式时间内配对。
Complexity of Solo Chess with Unlimited Moves
我们分析了单人国际象棋难题,其中输入是一个$n \times n$板,其中包含一些相同颜色的标准国际象棋棋子,目标是进行一系列的捕获移动,以减少到一个单一的棋子。以前的工作分析了这个难题为一个单一的棋子类型时,每个棋子被限制为最多两个捕获移动(如在独奏国际象棋难题chess.com)。相比之下,我们研究的是每个棋子何时可以做出无限数量的捕捉动作。我们表明,任何单一的件类型可以解决在多项式时间的一般模型的件类型,而任何两个标准的国际象棋件类型是NP-完全的。我们还分析了限制(如在chess.com上),即一个片段类型是唯一的,必须是最后一个幸存的片段,表明在这种情况下,一些对片段类型变得易于处理,而其他类型仍然很难。
The Complexity of Clickomania
我们研究了一个流行的益智游戏,被称为Clickomania和Same Game。基本上,一个矩形网格的方块最初是用一些颜色着色的,玩家反复删除一个选定的连接的单色组,其中至少有两个方块,它上面的任何方块都会掉下来。我们表明,一列难题可以解决,即,对于两种颜色,可以在线性时间内去除最大可能数量的块,而对于任意数量的颜色,可以在多项式时间内去除最大可能数量的块。另一方面,对于两列和五种颜色,或者五列和三种颜色,决定一个谜题是否可解(所有的方块都可以被移除)是NP完全的。
Quantum Minimal One Way Information: Relative Hardness and Quantum Advantage of Combinatorial Tasks
两方单向量子通信在最近的文献中得到了广泛的研究。我们的目标是一个可行的一方完成一个给定的组合任务,如区分实例,使用单向通信从另一方所需的最小信息的大小。这种类型的复杂性度量已经以各种名称进行了研究:建议复杂性,Kolmogorov复杂性,区分复杂性和实例复杂性。我们提出了一个总体框架,重点是潜在的组合需要研究这些复杂性措施,使用量子信息处理。我们引入了相对硬度和量子优势的概念,为基于任务的量子最小单向信息复杂性理论提供了基础。
On the extension complexity of combinatorial polytopes
本文推广了Fiorini等人关于割多面体及其相关多面体的扩张复杂性的结果。我们首先描述了一个提升参数,以显示指数扩展的复杂性的NP完全问题,包括子集和三维匹配。然后,我们得到了图的割多面体的扩张复杂性与它的图的子图的扩张复杂性之间的关系。利用这一点,我们能够显示指数扩展的复杂性,为大量的图形,包括那些用于量子信息和悬挂的立方可平面图的切割多面体。
Output-sensitive Complexity of Multiobjective Combinatorial Optimization
研究了多目标组合最优化问题的输出敏感算法及其复杂性。在这个计算复杂性框架中,一般计数问题的算法如果是输出敏感的,即,其运行时间由输入和输出大小的多项式限定。我们提供了实际的例子MOCO问题,这种有效的算法存在,以及问题,没有有效的算法存在温和的复杂性理论假设下。
Playing Games with Algorithms: Algorithmic Combinatorial Game Theory
组合博弈在算法和复杂性理论中引出了几个有趣的、清晰的问题,其中许多问题仍然是开放的。本文的目的是提供该领域的概述,以鼓励进一步的研究。特别是,我们开始在组合博弈论的一般背景,它分析了理想的发挥在完美的信息游戏,和约束逻辑,它提供了一个框架,显示硬度。然后,我们调查结果的复杂性,确定理想的发挥在这些游戏中,解决难题的相关问题,在多项式时间算法和计算的棘手性的结果。我们对背景的回顾和对算法结果的调查绝不是完整的,但应该作为一个有用的入门。
Separating the Communication Complexity of Truthful and Non-Truthful Combinatorial Auctions
我们提供了第一个分离的近似保证实现真实和非真实的组合拍卖多项式通信。具体来说,我们证明,任何真实的机制,保证一个$(\frac{3}{4}-\frac{1}{240}+\varepsilon)$ -近似的两个买家与XOS估价超过$m$项目需要$\exp(Ω(\varepsilon^2 \cdot m))$通信,而非真实的算法Dobzinski和Schapira [SODA 2006]和Feige [2009]已经知道实现$poly(m)$通信中的$\frac{3}{4}$ -近似。我们得到我们的分离证明,任何{同步}协议(不一定真实),保证了$(\frac{3}{4}-\frac{1}{240}+\varepsilon)$ -近似需要通信$\exp(Ω(\varepsilon^2 \cdot m))$。Dobzinski [FOCS 2016]的税收复杂性框架将这一下限扩展到所有真实机制(包括交互式真实机制)。
PSPACE-Completeness of Sliding-Block Puzzles and Other Problems through the Nondeterministic Constraint Logic Model of Computation
我们提出了一个不确定性计算模型的基础上扭转边方向的加权有向图的最小流入限制的顶点。决定这个简单的图形模型是否可以被操纵,以扭转一个特定的边缘的方向被证明是PSPACE完全的减少量化布尔公式。我们证明了这一结果在各种特殊情况下,包括平面图和高度限制的顶点配置,其中一些对应于一种被动约束逻辑。我们的框架的灵感来自(实际上是一个概括)的“广义尖峰时刻逻辑”开发的弗莱克和鲍姆。我们说明了我们的计算模型的重要性,给出简单的减少,以表明几个运动规划问题是PSPACE硬。我们的主要结果是,经典的无限制滑块拼图是PSPACE困难的,即使棋子被限制为所有多米诺骨牌(1x2块),目标只是移动一个特定的棋子。之前没有关于这些谜题的复杂性结果。这一结果可以看作是对已有的限制性尖峰时间问题是PSPACE完全问题的一个加强,并给出了一个简单的证明。最后,我们加强了现有的结果,推块推箱子是PSPACE完全的,通过显示,它是PSPACE完全的,即使没有障碍是允许的。
On the Computational Complexity of Multi-Objective Ordinal Unconstrained Combinatorial Optimization
针对多目标无约束组合优化问题(MUCO)通常难求解的问题,本文探索其易解特殊情况,证明至多两序数加一实值目标的MUCO问题可多项式时间求解并计算完整非支配集,还为单序数加另一序数/实值目标的情况提出更高效的多贪心策略算法。
Combinatorial Spaces And Order Topologies
在计算机科学中讨论的一个典型问题是在给定的一组数字中搜索给定的数字的问题。除了顺序搜索,经典的解决方案是对数字列表进行排序,然后应用二分搜索。二分查找问题对于N个数的列表的复杂度为O(logN),而排序问题在任何顺序计算机上都不可能优于O(N),遵循通常的假设。当决定偏序的问题可以在O(1)内完成时,在一些有界的数字列表上的问题的变体是应用二分查找而不诉诸排序。对于某个半径R,问题的总体复杂度为O(log R)。有限编码的对数上限。此外,序的拓扑结构可以提供有效的算法在组合空间中的搜索问题。这些空间的主要特征是具有典型的指数空间复杂度。阶乘情形描述了一个可以用组合多面体来说明的序拓扑。当一个已知的顺序拓扑结构可以结合到一个给定的制定的搜索问题,所产生的搜索问题有一个多对数的复杂性。这种对数复杂性可以通过提供对数分解而在组合搜索中变得有用。这些算法可以被称为一类搜索算法,不需要读,并相当于类的递归函数。此外,还讨论了序不变性的概念。
Quantum Combinatorial Games: Structures and Computational Complexity
最近,有人提出了一个标准化的框架,用于在完全信息和没有机会的数学游戏中引入量子启发的移动。量子游戏之美简洁的表现,丰富的结构,爆炸性的复杂性,令人眼花缭乱的可视化,和复杂的战略推理,吸引我们玩具体的游戏充满了微妙之处,并描述抽象的属性相关的复杂性后果。超越个别的游戏,我们探索作为一个整体的量子组合游戏的易处理性,并解决基本问题,包括:量子飞跃的复杂性:是否有多项式时间可解的游戏,其量子扩展是棘手的?复杂性中的量子崩溃:是否存在PSPACE完备博弈,其量子扩展落在多项式时间层次的较低水平?量子性很重要:在量子移动下,结果类和策略如何变化?在什么情况下量子性不重要?量子跳跃的PSPACE障碍:量子移动能否将PSPACE博弈发射到外多项式空间我们表明,量子移动不仅丰富了博弈结构,而且影响了它们的计算复杂性。在解决这些基本问题时,我们描述了量子移动的力量和局限性,以及它们所创建的游戏配置的叠加。我们的建设性的证明,无论是在具体的量子尼姆和量子无向地理的复杂性的飞跃和连续的崩溃,在量子设置,在抽象的PSPACE完整的游戏的复杂性的多项式时间层次的每一个级别,说明了惊人的计算景观量子游戏和突出意想不到的量子影响令人惊讶的转折。我们的研究还使我们能够确定量子组合博弈论(QCGT)的几个基本的优雅的开放问题。
A complexity analysis of Policy Iteration through combinatorial matrices arising from Unique Sink Orientations
唯一汇定向(USO)是应用数学中几个主要优化问题的一个吸引人的抽象,例如线性规划(LP),马尔可夫决策过程(MDP)或2-玩家回合随机游戏(2 TBSG)。一个多项式时间算法来找到一个USO的汇将转化为一个强多项式时间算法来解决上述问题--一个主要的追求所有三种情况。此外,我们可以将MDP和2 TBSG转化为寻找立方体的非循环USO的sink的问题,这可以使用众所周知的策略迭代算法(PI)来完成。研究其复杂性是这项工作的目标。尽管它的指数最坏情况下的复杂性,PI的原则是一个强大的灵感来源,为其他方法。作为我们的第一个贡献,我们反驳了Hansen和Zwick的猜想,声称在最坏的情况下,PI的步骤数应该遵循斐波那契序列。我们的分析依赖于一个新的组合制定的问题-所谓的有序正则性制定(OR)。然后,对于我们的第二个贡献,我们(指数)提高了$Ω(1.4142^n)$下界的步骤的数量PI Schurr和Szabó的情况下的OR制定,并获得了$Ω(1.4269^n)$界。
Some Applications of Coding Theory in Computational Complexity
纠错码和相关的组合结构在计算复杂性理论中的几个最近(和以前)的结果中起着重要的作用。在本文中,我们调查结果的本地可测试和本地可解码的纠错码,以及它们的应用复杂性理论和密码学。局部可解码码是具有次线性时间纠错算法的纠错码。它们与私有信息检索(一种加密协议)有关,并且它们用于平均情况复杂性和构造单向排列的“核心谓词”。局部可测码是具有次线性时间检错算法的纠错码,是概率可检证明的组合核心。
扫码添加微信好友,提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写:网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取,如发现错误,欢迎反馈修正建议。