On tensor third $L$-functions of automorphic representations of $\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}_F)$
朗兰兹的超越内窥镜的建议，建立函激发有趣的和具体的问题，在表示论的代数群。我们研究这些问题的设置相关的朗兰兹$L$ -功能$L(s,π,\,\otimes^3),$ $π$是一个尖点自守表示的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}_F)$其中$F$是一个全球性的领域。
2015-09-06 math.NT math.RT
On Classical groups detected by the tensor third representation
出于Langlands' beyond endoscopy proposal for establishing functionality的动机，我们在与Langlands $L$ -函数$L(s,π,\,\otimes^3),$相关的设置中研究了表示$\otimes^3$，其中$π$是$G$的尖点自守表示，其中$G$是$\mathrm{SO}(2n+1)$、$\mathrm{Sp}(2n)$和$\mathrm{SO}(2n)$。特别地，在分区$λ$上的什么条件下，我们检查$\otimes^3$是否检测到具有类型$B_n$的$G$的子组$\mathbb{S}_{[λ]}(G)$和具有类型$C_n$的$D_{2n}$或具有类型$C_n$的$G$的$\mathbb{S}_{\langleλ\rangle}(G)$。这里$\mathbb{S}_{[λ]}$和$\mathbb{S}_{\langleλ\rangle}$是与分区$λ$相关联的常用Schur函子。
2015-11-23 math.NT
Ideal class monoids of cubic orders
POSTECH（浦项工科大学）
研究数域三次扩张中戈伦斯坦序\(R\)的理想类幺半群，给出其属集基数的封闭欧拉乘积公式，通过局部三次扩张序分类确定局部因子，还应用于相关轨道等价类数量计算。
2026-07-09 math.NT
The average sizes of two-torsion subgroups in quotients of class groups of cubic fields
我们证明了Bhargava关于平均尺寸$\mathrm{Cl}(K)[2]$的结果的推广，因为$K$在三次域之间变化。对于一个固定的有理素数集$S$，当$K$在具有固定签名的三次域之间变化时，我们得到了$\mathrm{Cl}(K)/\langle S \rangle[2]$的平均大小的一个公式，其中$\langle S \rangle$是$S$中素数以上的$K$的素数类所生成的$\mathrm{Cl}(K)$的子群.因此，我们能够计算出$n > 0$和松弛Selmer群$\mathrm{Sel}_2^S(K)$的$K_{2n}(\mathcal{O}_K)[2]$的平均大小，因为$K$在这些相同的家族中变化。
2017-09-19 math.NT
Yun's zeta function and the overorder zeta function for Gorenstein cubic orders
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文证明了Gorenstein三次序的Yun ζ函数与超序ζ函数的恒等式，给出了GL₃ Kloosterman狄利克雷级数的简短统一计算，替代了原有冗长的逐案枚举。
2026-08-25 math.NT
Quantum variance for cubic moment of Hecke--Maass cusp forms and Eisenstein series
本文分别给出了Hecke--Maass尖点形式和Eisenstein级数三次矩方差的上界，基于大筛不等式和Lindelöf均值型界，并建立了特殊点附近GL(2)相关L-函数四次矩和八次矩的精确上界。
2025-10-14 math.NT
On a question of Davenport and diagonal cubic forms over $\mathbb{F}_q(t)$
给定$\mathbb{F}_q(t)$上的非奇异对角三次超曲面$X\subset\mathbb{P}^{n-1}$，其上有$\mathrm{char} (\mathbb{F}_q)\neq 3$，证明了在$|P|$上的有理高点数至多为$O(|P|^{3+\varepsilon})$（对于$n=6$）和$O(\lvert P \rvert^{2+\varepsilon})$（对于$n=4$）.事实上，如果$n=4$和$\mathrm{char}(\mathbb{F}_q) >3$，我们证明了有理点的数量远离任何有理线包含在$X$是有界的$O(|P|^{3/2+\varepsilon})$。由$6$变元的结果，我们导出了$\mathbb{F}_q(t)$上$n\geq 7$的对角三次超曲面在$\mathrm{char}(\mathbb{F}_q)>3$时的弱逼近，并处理了$7$变元的立方体在$\mathrm{char}(\mathbb{F}_q)\neq 3$时的Waring问题.我们的结果回答了Davenport的一个问题，关于有界高度的解决方案，以$x_1^3+x_2^3+x_3^3 = x_4^3+x_5^3+x_6^3$与$x_i \in \mathbb{F}_q[t]$的数量。
2022-08-10 math.NT
Poles of triple product $L$-functions involving monomial representations
本文研究了当$π_i$之一是单项表示时，$\mathrm{GL}_{n_i}(\mathbb{A}_F)$的尖点自守表示$π_i$的三重张量积$L$ -函数$L(s,π_1\timesπ_2\timesπ_3,\otimes^3)$的极点的阶.在布劳尔理论看来，这是一个自然的背景。本文提供的结果提供了重要的例子，可以作为一个参考点朗兰兹的超越内窥镜的建议。
2019-12-09 math.NT
The distribution of intersections in $\mathrm{SL}(3, \mathbb{Z}) \backslash \mathrm{SL}(3, \mathbb{R})$ and lattices related to roots of cubic congruences
研究正对角子群闭轨与极大抛物子群平移的交点分布，证明交点在子群中联合等分布，并导出三次同余根对确定的仿射格点与理想联合等分布。
2026-07-02 math.DS math.NT
Proof of the Strong Ivić Conjecture for the Cubic Moment of Maass-form $L$-functions
本文证明了中心$L$ -值的谱三阶矩的渐近公式：$$ \sum_{t_f \leqslant T} \frac {2 L \big( \tfrac 1 2 , f \big)^3} {L(1, \mathrm{Sym}^2 f)} + \frac {2} π \int_{0}^{T} \frac {\left| ζ\big(\tfrac 1 2 + it \big) \right|^{6} } { | ζ(1 + 2 it ) |^2 } \mathrm{d} t = T^2 P_3 (\log T) + O (T^{1+\varepsilon}) , $$其中$f$的范围是（偶）Hecke-Maass尖点形式的规范正交基，而$P_3$是$3$的某次多项式.它改善了错误项$O (T^{8/7+\varepsilon})$在一份文件中的Ivić，从而证实了他的强猜想的三次矩。这是第一次，（强）时刻猜想是完全证明了立方的情况下。此外，我们建立了上述渐近公式的短区间变式，其区间长度短至$T^{\varepsilon}$。
2022-01-10 math.NT
On the number of cubic orders of bounded discriminant having automorphism group $C_3$, and related problems
对于二元二次型$Q$，我们考虑了$\mathrm{SO}_Q$在二维向量空间上的作用。这种表示可能产生了一个非不可约的预齐次向量空间和一个其基础群不是半单的共正则空间的最简单的非平凡例子。我们表明，这种表示的非退化整数轨道是在自然双射的订单立方领域具有固定的“格子形状”。此外，这种对应关系是保持判别式的：在这种表示中，元素的不变多项式的值与相应的三次阶的判别式一致。我们使用这种解释的积分轨道来解决三个经典风格的计数问题有关的三次订单和领域。首先，我们给出了具有有界判别式和非平凡自同构群的三次阶个数的一个渐近公式。更一般地说，我们给出了具有有界判别式和任何给定晶格形状的三次阶数的渐近公式（即，简化迹形式，直到缩放）。通过一个筛子，我们也计数立方领域的有界判别式的整数环具有给定的晶格形状。我们发现，特别是，在立方订单（分别。场），该形状在判别式$D$的二元二次型的类群$\mathrm{Cl}_D$中是等分布的。作为副产品，我们还获得了一个渐近公式的三次域的有界判别式的数量有任何给定的二次预解域。
2013-08-07 math.NT
Counting principal ideals of small norm in the simplest cubic fields
该研究针对最简单三次域族，估计范数不超过x的主理想数量，所得结果对任意x≥1均能给出正确数量级，揭示了小范数主理想数量远超预期的现象。
2025-01-12 math.NT
The Capitulation Problem in Certain Pure Cubic Fields
本文研究纯三次域正规闭包的3类群投降类型，否证仅两种类型的猜想，并通过理论与实验证据提出两种新类型。
2025-03-09 math.GR math.NT
Irreducible polynomials from a cubic transformation
设$R(x)=g(x)/h(x)$是有限域$\mathbb{F}_q$上的三次有理表达式.我们计算$\mathbb{F}_q[x]$中给定次数的不可约多项式，对于某些$f(x)\in\mathbb{F}_q[x]$，这些多项式具有$h(x)^{\mathrm{deg}\, f}\cdot f\bigl(R(x)\bigr)$的形式。作为一个应用，我们恢复的数量不可约变换移位寄存器的顺序三，以前计算的江和杨。
2021-11-07 math.NT
$3$-Principalization over $S_3$-fields
设$p\equiv 1\,(\mathrm{mod}\,9)$为素数，$ζ_3$为本原单位立方根.则$\mathrm{k}=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p},ζ_3)$是具有群$\mathrm{Gal}(\mathrm{k}/\mathbb{Q})\simeq S_3$的纯元循环域。在$\mathrm{k}$有一个$(9,3)$型的$3$-类群$C_{\mathrm{k},3}$的情况下，确定了$\mathrm{k}$的$3$ -理想类在其非分歧循环三次扩张中的投降性，并得出了关于$\mathrm{k}$的最大非分歧pro-$3$-扩张$\mathrm{k}_3^{(\infty)}$的结论.
2021-03-06 math.NT
Fields $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{d},ζ_3)$ whose $3$-class group is of type $(9,3)$
设$\mathrm{k}=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{d},ζ_3)$，其中$d$为无立方正整数。令$C_{\mathrm{k},3}$为$\mathrm{k}$的类组的$3$ -组件。借助于亏格理论、纯三次域$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{d})$的算术性质和$3$类群$C_{\mathrm{k},3}$的一些结果，我们正朝着确定所有整数$d$使得$C_{\mathrm{k},3} \simeq \mathbb{Z}/9\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$ .
2019-04-11 math.NT
The Batyrev-Tschinkel conjecture for a non-normal cubic surface and its symmetric square
通过对任意数域上由$t_0^2 t_2 = t_1^2 t_3$给出的三次曲面$W$上的点进行计数，完成了不可约非正规三次曲面上有界高点的研究.我们表明，增长的顺序同意由Batyrev和Manin的猜想和常数反映的几何形状的品种预测的猜想Batyrev和Tschinkel。然后，我们提供其对称正方形$\mathrm{Sym}^2 W$的点数。虽然我们可以解释计数函数的主项，但Batyrev-Manin猜想只有在去掉一个薄集后才能满足。最后利用这些猜想解释了Le Rudulier关于$\mathrm{Sym}^2(\mathbb P^2 \times \mathbb P^1)$的计数的主要项.
2020-11-29 math.AG math.NT
Commutators in $\mathrm{SL}_2$ and Markoff surfaces I
我们证明了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的换位子方程满足一个profinite局部到全局原理，而对于$ \mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}])$，它可以失败，但有无穷多个例外。失败的来源是一个互惠障碍的哈斯原则，立方马尔可夫表面。
2022-01-18 math.GR math.NT
On a Conjecture of Lemmermeyer
设$p\equiv 1\,(\mathrm{mod}\,3)$是素数，用$ζ_3$表示本原第三单位单位根。最近，Lemmermeyer提出了一个关于纯三次域$L=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$及其正规闭包$\mathrm{k}=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p},ζ_3)$的$3$-类群的猜想.本文的目的是证明Lemmermeyer猜想。
2019-04-01 math.NT
Elliptic units for complex cubic fields
本文提出将椭圆单位构造推广到复三次域，利用椭圆 gamma 函数构造猜想中的窄射线类域单位，并给出互反律、数值证据及新的 Kronecker 极限公式，揭示其在 Hilbert 第十二问题中的作用。
2023-11-30 math.NT
On the third moment of $L\big(\frac{1}{2}, χ_{d}\big)$ I: the rational function field case
本文证明了有理函数域上二次Dirichlet L-函数$q^{\scriptscriptstyle \frac{3}{4} D}.$的三次矩渐近公式中第二项的存在性。这一项与我们的联合工作arXiv：math/0110092 v1中相应的有理函数域上的渐近公式中的$x^{\scriptscriptstyle \frac{3}{4}}$项完全相似。
2018-01-01 math.NT
A note on the procedure to find the generic polynomial of a quotient (closely following Adelmann)
在这些注释中有三个例子。第一个是四次函数的三次预解式的标准例子。第二个例子完全来自Adelmann \cite{Adelmann}，并给出了对应于$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})$的唯一$S_4$ -商的定义多项式。$\mathbb{Q}$上的Adelmann多项式的分裂域是椭圆曲线的4-整除域的一个子域，它包含了椭圆曲线的2-整除域.第三个例子是新的，需要在研究的域论的四元数折纸。与在$\mathbb{Q}$上定义的具有有理点的椭圆曲线相关联的是8次多项式，其伽罗瓦群是$\mathrm{Hol}(Q_8)$的子群。给出了对应于$\mathrm{Hol}(Q_8)$的三个$S_4$多项式的三个定义多项式.
2018-05-10 math.NT
Weyl Subconvexity for $\mathrm{GL}_2$ with Simple Supercuspidal Ramification
Texas A&M University（德州农工大学）
本文针对数域F上GL₂的简单超尖分歧尖自守表示，建立了Weyl型次凸性界，证明了相关四阶矩估计，推导得出Weyl型界，且该界适用于三次矩方法无法处理的真正非自对偶族。
2026-08-06 math.NT
Sharp unconditional moment bounds for products of L-functions
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
本文研究临界线上GL(1)与GL(2)L函数乘积的混合矩，建立尖锐矩界，首次无条件确定负判别式三次Dedekind zeta函数第一矩的阶，并引入融合经典与现代方法的新证明技术。
2026-09-11 math.NT
On the number of integral binary $n$-ic forms having bounded Julia invariant
在1848年，厄米介绍了减少理论的二进制形式的程度$n$这是发展更充分的开创性1917年论文朱莉娅。这种规范的归约方法利用了一个新的、基本的、但无理的$\mathrm{SL}_2$ -定义在$\mathbb{R}$上的二元$n$ -ic形式的不变量，现在被称为Julia不变量。对每个$n$和$k$与$n+k\geq 3$，我们确定了二元$n$ -ic形式的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ -等价类的数目的渐近行为，其中$k$对的复根具有有界Julia不变量.专门$(n,k)=(2,1)$和$(3,0)$，分别恢复高斯和达文波特的渐近结果正定二元二次型和正判别二元三次型，分别。
2021-12-31 math.NT
Composed varieties and reflection theorems of Ohno-Nakagawa type
Center for Communications Research, Princeton, NJ（普林顿通信研究中心）
本文借鉴Tate论文的傅里叶分析，利用adelic上同调提出新方法，证明并推广Ohno-Nakagawa反射定理，得到数域上三次、四次型及二次型的新O-N型反射定理，兼具理论与分析应用价值。
2026-08-27 math.NT
