GL₂的超越内窥镜迹公式的Jacquet-Zagier处理
Jacquet-Zagier treatment of the beyond endoscopy trace formula for $\mathrm{GL}_2$
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中文总结 AI 辅助
该研究针对ℚ上GL₂的超越内窥镜迹公式，通过Jacquet-Zagier方法，以连续形变迹公式替代Arthur截断，证明椭圆部分主导项的亚纯延拓性质，为相关数论研究提供关键支撑。
中文摘要 AI 辅助
我们开始研究定义在ℚ上、附属于对偶群GL₂(ℂ)的任意对称幂表示σₖ的GL₂超越内窥镜迹公式。对于一个通过所有有限位的基本函数纳入L-函数L(s_B,π,σₖ)的 adelic 函数，我们将尖点核与对应的 Eisenstein 级数E(g,s)积分，并将迹公式实现为s=1处的留数，用连续形变的迹公式替代Arthur的截断运算。我们在Hitchin-Steinberg基的迹变量上论证泊松求和，并证明椭圆部分的主导项可亚纯延拓到ℜ(s_B)≥0，在s_B=1处具有阶数为k的极点。
英文摘要
We begin the study of the beyond endoscopic trace formula for $\mathrm{GL}_2$ over $\mathbb{Q}$ attached to any symmetric power representation $σ_k$ of the dual group $\mathrm{G}L_2(\mathbb{C})$. For an adelic function that incorporates the $L$-functions $L(s_B,π,σ_k)$ through the basic functions at all the finite places, we integrate the cuspidal kernel against a corresponding Eisenstein series $E(g,s)$ and realize the trace formula as a residue at $s=1$, replacing Arthur's truncation operation by a continuously deformed trace formula. We argue Poisson summation on the trace variable of the Hitchin-Steinberg base and show that the dominant term of the elliptic part admits meromorphic continuation to $\mathfrak{R}(s_B) \geq 0$ with a pole of order $k$ at $s_B =1$.
