L-函数乘积的尖锐无条件矩界
Sharp unconditional moment bounds for products of L-functions
- Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
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中文总结 AI 辅助
本文研究临界线上GL(1)与GL(2)L函数乘积的混合矩，建立尖锐矩界，首次无条件确定负判别式三次Dedekind zeta函数第一矩的阶，并引入融合经典与现代方法的新证明技术。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了临界线上不可约 $\mathrm{GL}(1)$ 和 $\mathrm{GL}(2)$ $L$-函数乘积的混合矩，并为这些量建立了尖锐的矩界。特别地，这在某些范围内确定了这些混合矩的阶。这首次无条件地确定了具有负判别式的三次戴德金zeta函数第一矩的数量级。下界的证明引入了一种计算混合矩的新方法，该方法融合了Heath-Brown的经典方法与Harper、Heap、Radziwill和Soundararajan的现代机制。
英文摘要
We investigate the mixed moments of products of irreducible $\mathrm{GL}(1)$ and $\mathrm{GL}(2)$ $L$-functions on the critical line, and establish sharp moment bounds for these quantities. In particular this establishes the order of these mixed moments in certain ranges. This determines unconditionally, for the first time, the order of magnitude of the first moment of cubic Dedekind zeta functions with negative discriminant. The proof of the lower bound introduces a new method for computing mixed moments, that is a mix of the classical method of Heath--Brown with the modern machinery of Harper, Heap, Radziwill, and Soundararajan.
