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arXiv 2606.03300cond-mat.stat-mechcond-mat.dis-nn
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关于堵塞临界指数的一个恒等式的证明

A proof of an identity for the critical exponents of jamming

International Research Center of Complexity Sciences, Hangzhou International Innovation Institute, Beihang University（北京航空航天大学杭州创新研究院复杂系统国际研究中心）；CNR–Nanotec, Rome Unit, and INFN–Sezione di Roma 1（意大利国家研究委员会纳米技术研究所罗马分部及罗马第一国家核物理研究所）；Dipartimento di Fisica, Sapienza Università di Roma（罗马大学物理系）

Giorgio Parisi, Francesco Zamponi

备注：
12 pages, no figures
发表信息：
J. Stat. Mech. (2026) 073301
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AI总结：

通过解析求解全复制对称性破缺标度方程，证明了堵塞转变中临界指数满足 a+b=1 的恒等式，从而统一了力学边缘稳定性与全复制对称性破缺理论。

摘要：

在无限维稠密硬球的全复制对称性破缺（fullRSB）解中，Charbonneau、Kurchan、Parisi、Urbani 和 Zamponi（CKPUZ；J.Stat.Mech.P10009, 2014）引入了三个临界指数 $a$、$b$、$c$，它们控制着堵塞转变附近 fullRSB 轮廓的匹配区域。这些指数满足两个标度关系。第一个关系 $b=(1+c)/2$ 已通过标度假设中的扩散-漂移平衡解析建立。第二个关系 $a+b=1$ 在数值上被观察到具有任意精度，但一直未能证明。标度 fullRSB 假设中的指数 $a,b,c$ 与物理指数 $\alpha, \theta, \kappa$ 相关，后者通过关系 $\alpha=a/b$、$\theta=(c-a)/(b-c)$、$\kappa=c+1$ 控制间隙、力和重叠分布。关键在于，关系 $a+b=1$ 导出了标度关系 $\alpha=1/(2+\theta)$ 和 $\kappa=2-2/(3+\theta)$，这些关系由 Wyatt 及其合作者基于力学边缘稳定性论证独立预测。本文从标度 fullRSB 方程给出了恒等式 $a+b=1$ 的解析证明。该证明通过与 Claude（Sonnet 4.6 和 Opus 4.7）的交互获得，并由我们验证。

英文摘要：

Within the full replica-symmetry-breaking (fullRSB) solution of dense hard spheres in infinite dimension, Charbonneau, Kurchan, Parisi, Urbani, and Zamponi (CKPUZ; J.Stat.Mech.P10009, 2014) introduced three critical exponents $a$, $b$, $c$ governing the matching region of the fullRSB profile near the jamming transition. These exponents satisfy two scaling relations. The first, $b=(1+c)/2$, was established analytically by the diffusion-drift balance in the scaling ansatz. The second, $a+b=1$, was observed numerically to arbitrary precision but could not be proven. The exponents $a,b,c$ of the scaling fullRSB ansatz are related to the physical exponents $α, θ, κ$ that control the gap, force, and overlap distributions by the relations $α=a/b$, $θ=(c-a)/(b-c)$, $κ=c+1$. Crucially, the relation $a+b=1$ yields the scaling relations $α=1/(2+θ)$ and $κ=2-2/(3+θ)$ predicted on independent grounds by the mechanical-marginal-stability arguments of Wyart and collaborators. Here, we give an analytic proof of the identity $a+b=1$ from the scaling fullRSB equations. The proof was obtained through interaction with Claude (Sonnet 4.6 and Opus 4.7) and verified by us.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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