Immersed Lagrangian Floer cohomology via pearly trajectories
通过对非嵌入点指数满足一定正性条件的分次精确拉格朗日浸入的珍珠轨道计数，定义了$\mathbb Z_2$ -系数上的拉格朗日Floer上同调，并证明了它是拉格朗日浸入在Hamilton变形下的不变量.我们还证明了它与文献[4]中定义的拉格朗日Floer上同调的Hamilton扰动形式自然同构。作为应用，我们证明了这种拉格朗日量在$\mathbb C^n$中的非嵌入点数不小于其贝蒂数之和.
2021-07-15 math.SG
Invariance of immersed Floer cohomology under Lagrangian surgery
Amherst College（阿默斯特学院）；Rutgers University（罗格斯大学）
该研究证明了浸入拉格朗日膜的弗洛尔上同调在特定条件下对拉格朗日手术具有不变性，并推广了相关势不变性结果。
2025-12-24 math.SG
Fukaya's immersed Lagrangian Floer theory and microlocalization of Fukaya category
本研究利用Fukaya浸入拉格朗日Floer理论的幺半性，证明了余切丛Fukaya范畴的生成结果，并将Nadler的可构造层与Fukaya范畴等价定理推广到Novikov域上。
2024-04-15 math.SG
Obstructions to reversing Lagrangian surgery in Lagrangian fillings
给定一个勒让德纽结的浸入式Maslov- $0$精确拉格朗日填充，如果填充具有消失指数和作用双点，则通过拉格朗日手术有可能获得一个新的浸入式Maslov- $0$精确拉格朗日填充，其中二重点减少一个，亏格增加一个。我们表明，它并不总是能够扭转拉格朗日手术：不是每一个沉浸，Maslov- $0$，精确拉格朗日填充与属$g \geq 1$和$p$双点可以从这样的拉格朗日手术填充属$g-1$与$p+1$二重点。为了证明这一点，我们建立了一个沉浸的存在，Maslov- $0$，精确拉格朗日填充的Legendrian $Λ$，有$p$二重点与行动$0$和存在一个嵌入的，Maslov- $0$，精确拉格朗日协边从$p$副本的霍普夫链接到$Λ$。然后，我们证明了一个计数的增广提供了一个障碍的存在嵌入式，马斯洛夫- $0$，确切拉格朗日协边勒让德链接之间。
2022-07-26 math.SG
Lagrangian cobordism groups of higher genus surfaces
研究亏格大于2的定向曲面的拉格朗日配边群。我们计算了这些曲面的浸入定向拉格朗日配边群。我们表明，这个群体的一个变体，与通畅的浸入拉格朗日配边关系计算Grothendieck群的派生类。这个证明依赖于阿布扎伊德的一个论点。
2019-01-17 math.SG
Rational convexity of non generic immersed lagrangian submanifolds
证明了$\C^n$中具有二次自切的浸入拉格朗日子流形是有理凸的。这推广了嵌入和浸入横向情况下的结果。
2008-06-17 math.CV math.SG
Immersed two-spheres and SYZ with Application to Grassmannians
我们开发了一个Floer理论胶合技术，并将其应用于处理SYZ程序中最通用的奇异纤维，即一个环面的产品与浸没的两个球体与一个单一的节点自交。作为应用，我们构造了$\mathrm{Gr}(2,\mathbb{C}^n)$和$\mathrm{OG}(1,\mathbb{C}^5)$中的浸入拉格朗日量，并导出了它们的SYZ镜像.它恢复了Rietsch构造的Lie理论镜像。它还提供了一种有效的方法来计算稳定的磁盘（与非平凡的障碍物）包围沉浸拉格朗日。
2020-05-03 math.SG
Equivalence of the pearly tree immersed Lagrangian Floer theory and the Hamiltonian immersed Lagrangian Floer theory
本文证明珍珠树圆盘定义的浸入式 Lagrangian Floer 理论与 Weinstein 邻域内局部 Hamiltonian 流所定义理论等价，推广了 Alston-Bao 的结果。
2025-01-08 math.DG math.GT math.SG
Polyhedral approximation by Lagrangian and isotropic tori
我们证明了$\mathbb{R}^4$的每个光滑浸入的2-环面在C 0-意义下都可以用浸入的多面体拉格朗日环面来近似。在光滑浸入的情况下（分别为嵌入的）拉格朗日环面的$\mathbb{R}^4$，该表面可以近似在C1-意义下浸入（分别为）。嵌入的）多面体拉格朗日环面。对$\mathbb{R}^{2n}$的各向同性2-环面证明了类似的陈述。
2022-09-05 math.DG math.SG
The focus-focus addition graph is immersed
该研究针对带截面奇异拉格朗日纤维化的辛4-流形，证明焦点-焦点型奇点下加法图闭包是拉格朗日浸入的像并研究其几何，为构造流形Fukaya范畴的对称幺半群结构提供支撑。
2024-09-16 math.SG
Refined disk potentials for immersed Lagrangian surfaces
我们定义了一个细化的Gromov-Witten磁盘潜力的自横置单调浸入拉格朗日曲面在辛4-流形作为一个元素的上限版本的Chekanov-Eliashberg的dg-代数的奇异链接的二重点（一个集合的Legendrian的Hopf链接）。我们给出了一个表示光滑二重点后的势能的手术公式。我们研究了复射影平面中单调浸入拉格朗日球的精化势，发现了不能用辛同胚从复直线和复二次曲线中置换出来的单调球。我们还得到一般限制球势使用勒让德电梯接触5球。
2020-06-16 math.RT math.SG
SYZ transforms for immersed Lagrangian multi-sections
本文研究了半平坦拉格朗日环面纤维化上SYZ变换的几何性质。本文的出发点是通过浸入拉格朗日多截面的SYZ变换，研究辛2-环面上一对直线的拉格朗日运算与镜像椭圆曲线上全纯向量丛的扩张之间的关系。这项研究导致我们的一个新的概念之间的等价性的浸入式的范畴的一般紧辛流形$(M, ω)$，沉浸的Floer上同调是不变的，特别是，这提供了一个问题的回答赤穗乔伊斯。进一步，如果$M$允许积分仿射流形上的Lagrange环面纤维化，在一些附加的假设下，我们证明了这种新的等价是通过SYZ变换的对偶环面纤维化上的全纯向量丛之间的同构的镜像.
2018-11-24 math.AG math.DG math.SG
Compactness for holomorphic curves with switching Lagrangian boundary conditions
证明了具有光滑自相交的浸入拉格朗日子流形上的边界的全纯曲线的一个紧性结果。因此，我们证明了这样的全纯曲线与自相交轨迹的交点的数目是一致有界的，根据的能量。
2009-03-12 math.SG
Cusped hyperbolic Lagrangians as mirrors to lines in three-space
本文构造了三维环面余切丛中带孤立锥形奇点的尖点双曲拉格朗日子流形及对应浸入拉格朗日，证明其经局部系统修饰后可作为射影三维空间中直线的同调镜像，同时构造了适配浸入对象的包裹Fukaya范畴。
2025-11-14 math.SG
Unobstructed Immersed Lagrangian Correspondence and Filtered $A_{\infty}$ Functor
本文构造了从无阻碍浸入Weinstein范畴到过滤$A_{\infty}$范畴的2-函子，并证明其几何变换保持拉格朗日Floer理论的无阻碍性，从而在紧致情形下推广了早期结果。
2025-04-29 math.DG math.SG
Immersed Lagrangian deformations of a branched covering of a special Lagrangian 3-sphere in a Calabi-Yau 3-fold and its deviation from Joyce's criteria: Potential image-support rigidity of A-branes that wrap around a sL $S^3$
利用Calabi-Yau 2-fold的复结构上的超Kähler旋转和辛6-流形中的迷向2-子流形的滚动，我们通过胶合构造，一个自然族的浸入拉格朗日变形的分支覆盖的一个特殊的拉格朗日3球在卡-丘3-折叠和研究他们如何偏离变形家庭的特殊拉格朗日变形详细检查乔伊斯的标准对这个家庭。这一结果表明，在Calabi-Yau 3-fold中，A-膜围绕一个特殊的Lagrange 3-球面时，A-膜具有潜在的像支撑刚性，这类似于Gromov-Witten理论中，在Calabi-Yau 3-fold中，全纯曲线围绕一条刚性光滑有理曲线时的类似现象.
2011-09-09 hep-th math.AG math.DG
Immersed Lagrangian Floer Theory
设（M，w）是紧辛流形，L是M中紧嵌入的拉格朗日子流形.谷、Oh、Ohta和Ono对这样的M、L构造了拉格朗日弗洛尔上同调，得到了一个拉格朗日量的群HF^*（L，b;Λ）或两个拉格朗日量的群HF^*（（L，b），（L '，b'）;Λ），其中b、b'是边界上链的选择，当且仅当L、L'具有无障碍的弗洛尔上同调时存在。这些都是独立的选择规范同构，并具有重要的不变性下的哈密尔顿等价性质。Floer上同调群是（M，w）的导出范畴中的态射群，因此是Kontsevich同调镜像对称猜想的重要组成部分。本文的目标是将所有这些扩展到浸入拉格朗日L在M中，浸入i：L -> M，具有横向自相交。在嵌入的情况下，弗洛尔上同调HF^*（L，b;Λ）是诺维科夫环Λ上的上同调H^*（L;Λ）的修改的、“量化”版本。在我们的浸入情形中，HF^*（L，b;Λ）是H^*（L;Λ）与Λ-模之和的量子化版本，该Λ-模由L的p，q个不同点的对（p，q）生成，其中i（p）=i（q）在M中。对于Calabi-Yau流形中的分次拉格朗日量，当我们可以在更小的Novikov环Λ_{CY}上工作时，理论变得更简单和更强大。证明涉及将Λ或Λ_{CY}上的带隙滤子A-无穷代数关联到i：L --> M，它几乎独立于直到标准同伦等价的所有选择，并且使用一系列称为A_{N,0}代数的有限近似（N= 0，1，2，.）
2008-03-05 math.DG math.SG
The branched deformations of the special Lagrangian submanifolds
研究了浸入紧致特殊拉格朗日子流形的分支形变。如果在一个特殊的拉格朗日子流形$L$上存在一个非退化的$\mathbb{Z}_2$调和1-形式，我们构造了一族浸入的特殊拉格朗日子流形$\tilde{L}_t$，它们同构于$L$的一个分支覆盖，并且$\tilde{L}_t$作为流收敛于$2L$.这回答了唐纳森提出的一个问题。结合Abouzaid和Imagi的工作，我们得到了非退化$\mathbb{Z}_2$调和1-形式存在的限制条件.
2022-02-24 math.DG math.SG
Bordered theory for pillowcase homology
我们构造了一个代数版本的拉格朗日弗洛尔同调浸入曲线内的枕套。我们首先将枕套与代数A联系起来。然后，对于枕套内的浸入曲线L，我们将A上的A无穷大模M（L）联系起来。然后证明了拉格朗日弗洛尔同调HF（L，L '）同构于模M（L）和M（L'）的一个合适的代数对。这扩展了枕套的同调构造--给定一个3-球内的2-链缠结，如果在枕套内获得一个浸入的无障碍拉格朗日，则可以进一步将A无穷模与该拉格朗日关联起来。
2019-08-22 math.GT math.SG
Augmentations and immersed Lagrangian fillings
对于具有$M = \mathbb{R}$或$S^1$的Legendrian链接$Λ\subset J^1M$，$Λ$的浸没精确拉格朗日填充$L \subset \mbox{Symp}(J^1M) \cong T^*(\mathbb{R}_{>0} \times M)$可以提升为$Λ$的圆锥形Legendrian填充$Σ\subset J^1(\mathbb{R}_{>0} \times M)$。当嵌入$Σ$时，使用来自[30]的勒让德接触同调（LCH）的函子性版本，对于$Σ$的LCH代数的每个扩充$α: \mathcal{A}(Σ) \rightarrow \mathbb{Z}/2$，存在诱导扩充$ε_{(Σ,α)}: \mathcal{A}(Λ) \rightarrow \mathbb{Z}/2$。当$Σ$固定时，所有这样的诱导增广的同伦类的集合$I_Σ\subset \mathit{Aug}(Λ)/{\sim}$是$Σ$的勒让德合痕不变量。我们建立的方法来计算$I_Σ$的基础上Morse复族和增广之间的对应关系。这包括从[31]中开发关于Legendrian配边的细胞DGA的函性，并证明其与LCH的函性等价。对于任意的$n \geq 1$，我们给出的例子与$2n$不同的锥形勒让德填充区分其诱导增强集勒让德环面结。我们证明，当$ρ\neq 1$和$Λ\subset J^1\mat…
2023-01-20 math.GT math.SG
The classification of Lagrangians nearby the Whitney immersion
惠特尼浸入是一个拉格朗日球内的四维辛向量空间，其中有一个单一的横向二重点惠特尼自相交数$+1.$这拉格朗日也出现作为温斯坦骨架的补充双节点三次曲线内的射影平面，后者的温斯坦流形，因此是“标准”的邻里拉格朗日浸入这种类型。我们分类的拉格朗日在这样一个邻域内是同调必不可少的，这要么是嵌入或沉浸在一个单一的二重点，他们被证明是哈密尔顿同位素要么产品环面，Chekanov环面，或重新缩放的惠特尼沉浸。
2019-03-27 math.SG
On Fukaya categories and prequantization bundles
本文提出了一种通过 sheaf 理论计算非精确有理拉格朗日子流形 Floer 同调的方法，并展示了其在 Weinsten 流形中的应用。
2026-02-11 math.SG
Gluing Localized Mirror Functors
我们开发了一种方法，粘合本地镜像和函子构造沉浸拉格朗日在同一变形类。结果，我们得到了一个整体镜像几何和一个正则镜像函子。我们应用该方法构造了穿孔黎曼曲面的镜像，并证明了我们的函子导出了同调镜像对称。
2018-10-04 math.SG
Dehn twists exact sequences through Lagrangian cobordism
本文介绍了以下新的内容：（1）对Lagrange手术理论的部分修正;（2）在乘积辛流形上构造Lagrange配边;（3）将Biran-Cornea Lagrange配边理论推广到浸入范畴.其结果是，我们表现出赛德尔的确切序列（拉格朗日版本和symplectomorphism版本），以及Wehrheim-Woodward的家庭德恩扭曲序列（包括余维-1的情况下，在文献中丢失）作为我们的手术/协边结构的后果。此外，我们还得到了由Dehn扭曲诱导的类范畴沿拉格朗日$\mathbb{RP}^n$，$\mathbb{CP}^n$和$\mathbb{HP}^n$的自等价表达式，它与Huybrechts-Thomas关于$\mathbb{CP}^n$模连通映射的镜像预言相匹配.我们还证明了在$ADE$型Milnor纤维中，任何辛同胚的Dehn扭曲的分裂生成。
2015-10-06 math.AG math.SG
Mirror Construction for Nakajima Quiver Varieties
本文构造了Nakajima箭图簇作为Lagrangian浸入球面带框节点并集的局部化镜像，建立了从Fukaya范畴到丛复形dg范畴的镜像函子，并证明了稳定Lagrangian膜到无挠层单子复形的变换。
2024-12-19 math.AG math.SG
A complex-analytic characterization of Lagrangian immersions in $\mathbb C^n$ with transverse double points
Indian Institute of Science（印度科学学院）
针对$\mathbb C^n$中带有限横截二重点的紧全实浸入n维子流形，本文给出其为某凯勒形式下拉格朗日子流形的充要条件，补充了有理凸性相关结论。
2025-11-19 math.CV math.SG
