Adiabatic compactness for holomorphic curves with boundary on nearby Lagrangians
在他1989年的论文中，弗洛尔建立了拉格朗日$L$和小哈密顿推离$L_{f}$上边界的全纯条带与函数$f$的梯度流线之间的联系。本文研究了全纯曲线$u_{n}$的紧性理论，其边界分量位于固定拉格朗日量$L$的Hamilton扰动$L_{n}^{1},\dots,L^{N}_{n}$上，其中每个邻近拉格朗日量序列$L^{j}_{n}$以$n\to\infty$收敛于$L$.推广了Oh，Ekholm和Zhu的早期工作，我们证明了这样的全纯映射序列的极限是由边界在$L$上的全纯曲线组成的构形，这些曲线由连接全纯片边界上的点的梯度流线连接。关键的新结果是分析全纯部分和梯度流线部分之间的接口的指数估计。
2023-02-26 math.DG math.SG
Compactness results for H-holomorphic maps
H-全纯映射是J-全纯映射到切触流形的参数形式。他们已经出现在努力证明存在的高等-属全纯开书分解和努力证明存在的有限能源foliations和温斯坦猜想，以及在折叠全纯映射。对于所有这些应用，理解H-全纯映射空间的紧性是必要的。证明了到具有稳定Hamilton结构的流形上的具有有界周期的H-全纯映射空间具有自然紧化。光滑映射的极限是“颈节点映射”，即它们的域可以被描绘为节点域，其中节点被有限圆柱体代替，该有限圆柱体在闭合特征线或有限长度特征流线上收敛到扭曲圆柱体。我们通过例子表明，紧性失败的周期没有条件，我们给拓扑条件，确保紧性。
2009-07-22 math.DG math.GT math.SG
A Sharp Compactness Theorem for Genus-One Pseudo-Holomorphic Maps
对每个紧几乎Kahler流形$(X,\om,J)$和$H_2(X;Z)$的一个元素A，刻画了稳定J-全纯亏格1映射的模空间$\ov{\frak M}_{1,k}(X,A;J)$的一个闭子空间$\ov{\frak M}_{1,k}^0(X,A;J)$，使得$\ov{\frak M}_{1,k}^0(X,A;J)$包含所有具有光滑域的稳定映射.如果$(P^n,\om,J_0)$是标准复射影空间，则$\ov{\frak M}_{1,k}^0(P^n,A;J_0)$是$\ov{\frak M}_{1,k}(P^n,A;J_0)$的不可约分支。当$P^n$上的几乎复结构$J$足够接近J_0时，空间$\ov{\frak M}_{1,k}^0(P^n,A;J)$的结构与空间$\ov{\frak M}_{1,k}^0(P^n,A;J_0)$的结构相似.本文的紧性定理和结构定理为某些辛流形导出了新的不变量，并在另一篇文章中推广到任意辛流形。相关地，较小的模空间$\ov\M_{1,k}^0(X,A;J)$对于计算由较大的模空间$\ov\M_{1,k}(X,A;J)$产生的亏格一Gromov-Witten不变量是有用的。
2007-08-06 math.SG
Moduli space of twisted holomorphic maps with Lagrangian boundary condition: compactness
设$(X, ω)$是紧致辛流形，$L$是拉格朗日子流形.假设$(X, L)$有一个哈密顿$S^1$动作，带有矩映射$μ$。对于一个不变的$ω$相容的几乎复结构，我们考虑元组$(C, P, A, φ)$，其中$C$是一个固定拓扑类型的光滑有边Riemann曲面，$P\to C$是一个$S^1$ -主丛，$A$是$P$上的一个联络，$φ$是$P\times_{S^1} X$的一个截面，满足$\ov\partial_A φ=0,\ ι_νF_A+ μ(φ)=c$和边界条件$φ(\partial C) \subset P \times_{S^1} L$ .这里$F_A$是$A$的曲率，$ν$是$C$上的体积形式，$c\in i{\mb R}$是常数。我们用能量$\leq K$紧化了这类物体的同构类的模空间，其中能量定义为Yang-Mills-Higgs泛函$\| F_A\|_{L^2}^2+ \| d_Aφ\|_{L^2}^2+ \| μ(φ)-c \|_{L^2}^2.$.这推广了Mundet-Tian \cite{Mundet_Tian_2009}在闭Riemann曲面情况下的紧性定理.
2012-02-18 math.SG
Embedded H-holomorphic maps and open book decompositions
研究了H-全纯映射嵌入稳定的Hamilton三维流形的问题。特别是，我们证明了这样的地图局部叶状，并满足一个没有第一交属性。利用arXiv：0904.1603的紧性结果，我们证明了这种映射空间的连通分量可以紧化，如果它们包含一个整体截面曲面。作为应用，我们证明了3-流形上的任何切触结构都存在H-全纯开书分解。这项工作的动机是由阿巴斯，Cieliebak和Hessel计划提供一个证明温斯坦猜想使用全纯曲线。除紧性陈述外，本文的结果都是由C。阿巴斯在arXiv：0907.3512。
2009-07-22 math.DG math.SG
Compactness results for neck-stretching limits of instantons
我们证明了，在适当的退化的度量，瞬子收敛到全纯棉被。为了证明的主要结果，我们开发的杨米尔斯热流表面和协边的估计。
2019-08-08 math.SG
Compactness results in Symplectic Field Theory
这是一个系列的文件，致力于基础的辛域论勾勒在[Y Eliashberg，A Givental和H Hundreds，介绍辛域论，几何函数。anal.特别卷，第二部分（2000年）560 - 673]。证明了辛域论中全纯曲线模空间的紧性结果。这些定理推广了Gromov在[M Gromov，伪全纯曲线在辛流形，Invent. 82（1985）307 - 347]以及弗洛尔同调理论中的紧性定理，[A Floer，辛作用的非正则梯度流，Comm.Pure Appl.Math.41（1988）775 - 813和拉格朗日交点的莫尔斯理论，J.Diff. Geom.28（1988）513 - 547]，以及在接触几何学中，[H Hundreds，Pseudo-holomorphic curves and Weinstein concealment in dimension three，Invent. 114（1993）307 - 347和H Hessel，K Wysocki和E Zehnder，紧三球的叶，数学年鉴，157（2003）125 - 255]。
2004-01-02 math.AG math.DG math.SG
On J-holomorphic curves in almost complex manifolds with asymptotically cylindrical ends
辛域论研究具有圆柱端点的殆复流形中的J-全纯曲线。一个自然的推广是用“渐近圆柱”代替“圆柱”。本文将J-全纯曲线在无穷远点处的渐近性质推广到渐近柱面情形。我们还勾画了这些渐近结果如何允许辛域论中的主要紧性定理证明的资产阶级，Eliashberg，Hessel，Wysocki和Zehnder被扩展到渐近圆柱的情况下。
2015-04-23 math.SG
Compactness for Embedded Pseudoholomorphic Curves in 3-manifolds
我们证明了一个紧性定理的全纯曲线在四维辛，有嵌入投影的基础3-流形。它通过使用相交理论来加强SFT紧性定理的圆柱情况，以表明这种序列的退化永远不会产生多个覆盖或节点，因此很容易实现横截性。这适用于稳定的有限能量叶理理论，也提出了一种新的方法来定义接触3-流形，或更一般地说，3-流形稳定的哈密顿结构的SFT型不变量。
2008-03-07 math.AP math.SG
Target-local Gromov compactness
证明了伪全纯曲线的Gromov紧性定理在目标辛流形上局部成立。这一结果适用于曲线序列的自由边界组件，并在家庭退化的目标流形具有无界的几何形状（例如，没有统一的能量阈值）。证明的核心要素是将曲线视为子流形（而不是映射），然后采用极小曲面理论的方法。
2010-05-05 math.AP math.DG math.SG
Seidel's long exact sequence on Calabi-Yau manifolds
本文将Seidel的Lagrangian Floer上同调长精确序列的构造推广到一般Calabi-Yau流形上Malsov类为零的紧拉格朗日子流形的构造.我们利用\cite{fooo:anchor}中发展的锚定拉格朗日子流形的框架和\emph{smooth}中的一些紧性定理$J$ -Lefschetz Hamilton纤维化的全纯截面来选择$J$。后一个紧性定理的证明涉及到在具有圆柱端点的非紧辛流形的背景下对真伪全纯曲线的研究。
2010-02-08 math.SG
A thick-thin decomposition of $J$-holomorphic curves
本文证明了具有边界的伪全纯曲线的区域的厚-薄分解的存在性。厚部的几何形状在能量上是一致有界的。此外，在厚的部分，有一个统一的上界的微分是指数的能量。薄的部分由小能量的环组成，其数目在能量和亏格上至多是线性的。分解可以被看作是一个定量版本的格罗莫夫紧性，适用于通过之前的限制。
2013-11-29 math.DG math.SG
A reverse isoperimetric inequality for J-holomorphic curves
证明了具有拉格朗日边界条件的$J$ -全纯曲线的边界长度由一个常数乘以其面积决定。该常数取决于辛形式、殆复结构、拉格朗日边界条件和亏格。对于实$J$ -全纯曲线的实部的长度也有类似的结果。适当正规化的常数在$J$上的下确界给出了拉格朗日子流形的不变量。我们计算了拉格朗日子流形$\mathbb R P^n \subset \mathbb C P^n.$的这个不变量为$2π$。我们应用我们的结果证明了$J$ -全纯映射到渐近精确的非紧目标空间的模的紧性。在不同的方向上，我们的结果意味着adic收敛的超势。
2014-06-12 math.AG math.DG math.SG
A Compactness Theorem for $SO(3)$ Anti-Self-Dual Equation with Translation Symmetry
受Atiyah-Floer猜想的启发，我们考虑了实直线与具有圆柱端的三维流形的乘积上的$SO(3)$-自对偶瞬子.我们证明了一个Gromov-Uhlenbeck型紧性定理，即任何具有一致能量界的瞬子序列都有一个子序列收敛到一类奇异对象，该奇异对象可以同时具有瞬子和全纯曲线分量。这一结果是第一步构造一个自然的边界上链提出的$SO(3)$ Atiyah-Floer猜想。
2022-07-01 math-ph math.DG math.GT
A proof of Gromov's non-squeezing theorem
本文给出了Gromov非挤压定理中伪全纯球模空间紧致性的两个证明，通过重新参数化曲线均匀分布辛面积并应用均值不等式或Gromov-Schwarz引数获得梯度界限，避免了气泡分析，使证明更初等。
2024-12-24 math.DG math.SG
$J$-holomorphic disks with pre-Lagrangian boundary conditions
本文的目的是在$\mathbb{R}^{2 n}$中的Lagrange子流形（的悬挂）上构造一个具有边界的非常数全纯圆盘，当Lagrange子流形是共各向同性（也称为共各向同性）的提升时.前拉格朗日）子流形在（一个子集$U$）$\mathbb{R}^{2 n - 1}$。我们证明了这种圆盘面积的正下界和有限上界（这是由于M。格罗莫夫和J. - C. Sikorav和F. Laudenbach-Sikorav（对于一般拉格朗日量）只依赖于余迷向子流形，而不依赖于它到辛化的提升。主要的应用是$C^0$ -接触嵌入的特征方面的各向同性嵌入在另一篇文章中由本作者。此外，我们证明了一个版本的Gromov的不存在的精确拉格朗日嵌入到标准的$\mathbb{R}^{2 n}$的各向同性嵌入到$S^1 \times \mathbb{R}^{2 n}$。这使得我们能够区分不同的切触结构上的后者的（修改）接触形状不变量。在一般的拉格朗日情形下，所有的存在性结果都是基于Gromov的$J$ -全纯曲线理论和他的紧性定理（或持久性原理）。分析困难主要出现在圆锥体$\mathbb{R}_+ \times U$的两端。
2017-04-28 math.SG
Deformation Theory of Log Pseudo-holomorphic Curves and Logarithmic Ruan-Tian Perturbations
在文献[FT 1]中，我们对辛流形X和简单正规交叉辛除子D的任意对数辛对（X，D），引入了对数伪全纯曲线的概念，并证明了稳定对数曲线的模空间的紧性定理。本文介绍了一种研究测井曲线（及相关曲线）变形理论的自然装置。结果，我们得到了阮田扰动空间的对数模拟这些模空间。对于殆复结构和对数扰动项的一般相容对，我们证明了简单映射的子空间在每个层中是横截的。这样的扰动使得任意亏格中的某些半正对（X，D）的Gromov-Witten型不变量的尺规作图法成为可能.在以后的工作中，我们将使用局部扰动和胶合定理来构造任意这样的对（X，D）的log Gromov-Witten不变量。
2019-10-11 math.AG math.SG
Low-action holomorphic curves and invariant sets
本文在无一致 Hofer 能量界条件下证明低作用穿孔全纯曲线的紧性定理，提取闭合 Reeb 不变子集，并借此推广 Le Calvez-Yoccoz 定理、证明曲面上测地线的稠密访问性质及任意拓扑穿孔全纯曲线的穿越能量界。
2024-06-28 math.DS math.SG
Lagrangian Cobordisms between Enriched Knot Diagrams
在本文中，我们提出了新的障碍存在的拉格朗日配边在$\mathbb{R}^4$，只依赖于丰富的结图的边界节点或链接，使用全纯曲线技术。我们定义了丰富的结图一般光滑的链接。拉格朗日配边的存在给出了一个定义良好的传递关系上的等价类的丰富的结图，这是一个严格的偏序时，限制到确切的丰富的结图为了建立障碍，我们研究了$1$维模空间的全纯磁盘的角，有边界的拉格朗日缠结-一个适当的沉浸拉格朗日密切相关的嵌入拉格朗日配边。我们采用现有的技术来证明紧凑性和横截性，并计算这些模空间的尺寸。我们产生的障碍，作为一个结果的特点，所有边界点的这种模空间。我们使用这些障碍恢复和扩展的结果“增长”和“收缩”拉格朗日切片。我们希望这一研究将为$\mathbb{R}^4$中拉格朗日曲面的研究开辟新的方向。
2022-10-19 math.SG
Knots, minimal surfaces and J-holomorphic curves
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
设$K$是三维球面上的一个纽结，它是双曲四维空间$\mathbb{H}^4$的理想边界.证明了具有理想边界$K$的$\mathbb{H}^4$中极小圆盘的个数是纽结不变量.即\这个数是有限的，并且不随$K$的同位素而改变。事实上，这给出了一个结不变量族，由描述圆盘如何位于$\mathbb{H}^4$中的外部拓扑的整数索引。这些不变量可以看作是计算$\mathbb{H}^4$的扭量空间$Z$中$J$ -全纯圆盘的Gromov-Witten不变量.虽然格罗莫夫-威滕理论表明一般计划定义的不变量，有很大的差异，如何必须进行在我们的情况。这是由于$\mathbb{H}^4$和$Z$的几何在无穷远处都是奇异的，因此$J$ -全纯曲线方程在边界处是退化的，而不是椭圆的。这意味着Fredholm和紧性论证都包含了全新的特征。
2022-11-23 math.DG math.GT math.SG
A compactification of the moduli space of twisted holomorphic maps
构造了具有变复结构和有界能量的扭曲全纯映射的模空间的紧化。对于给定的紧致辛流形$X$，它具有相容的复结构和带有矩映射$μ:X\to\imag\RR$的$S^1$的Hamilton作用，我们紧化的模空间由元组$(C,P,A,ϕ)$的等价类组成，其中$C$是固定亏格的光滑紧致复曲线，$P$是$C$上的主$S^1$丛，$A$是$P$上的连接，$ϕ$是满足$$\ov{\partial}_Aϕ=0,\qquad ι_{v}F_A+μ(ϕ)=c,$$的$P\times_{S^1}X$的一部分，其中$F_A$是$A$的曲率，$v$是$\oM_g$上的通用曲线上的体积形式对$C$的限制，$c$是固定常数。两个元组$(C,P,A,ϕ)$和$(C',P',A',ϕ')$是等价的，如果存在提升双全纯$C\to C'$的丛$ρ:P\to P'$的态射，使得$ρ^*A'=A$和$ρ^*ϕ'=ϕ$。$(C,P,A,ϕ)$的能量是$\|F_A\|_{L^2}^2+\|d_Aϕ\|_{L^2}^2 +\|μ(ϕ)-c\|_{L^2}^2$，并且模空间的拓扑是自然拓扑。我们还将标记点纳入图片中。非紧性有两个来源。第一，冒泡现象，类似于格罗莫夫--威滕理论中的现象.第二，$C$退化为结节曲线。在这种情况下，出现了Gromov-Witten中不存在的现象：在节点附近，截面$ϕ$可以退化为$-\imagμ$的梯度流线链。
2004-04-22 math.DG math.SG
