The equivalence of Heegaard Floer homology and embedded contact homology via open book decompositions I
给定一个适合于闭的定向3-流形M的开卷分解（S，h），我们定义了一个从与（S，h）相关联的Heegaard Floer链复形到与（S，h）相关联的嵌入接触同调链复形的链映射，如arXiv：1008.2734中所定义的，并证明了它在同调水平上诱导同构.这意味着-M的Heegaard弗洛尔同调的帽子形式与M的嵌入接触同调的帽子形式之间的同构。
2017-06-22 math.GT math.SG
Geometric decompositions of almost contact manifolds
这些笔记的目的是介绍使用近似全纯技术在几乎接触和接触几何。我们发展了近似全纯几何的体系。一旦完成，我们素描的存在性的两个主要的几何分解可用于几乎接触或接触流形：开放的书籍和莱夫谢茨铅笔。文中还讨论了这两种分解在求解切触结构存在性问题中的应用。
2012-11-20 math.DG math.SG
Embedded contact homology and open book decompositions
本文是证明Heegaard Floer同调与嵌入接触同调等价性系列的第一篇，证明了闭接触3-流形的ECH与其适配开书分解装订补集上的ECH版本等价，并提供了Morse-Bott粘合结果的完整证明。
2023-10-29 math.SG
Notes on J-Holomorphic Maps
这些笔记提出了一个系统的治疗局部性质的J-全纯映射和格罗莫夫的收敛序列等地图，指定的假设需要所有的声明。特别地，只有一个辅助陈述依赖于流形是辛的。这些笔记的内容大致对应于麦克达夫-萨拉蒙关于这个主题的书的第2章和第4章。
2017-06-01 math.AG math.SG
Unknotted Reeb orbits and nicely embedded holomorphic curves
我们对Liouville协边的存在性提出了一个明显的低维动力学障碍：对于任何紧3-球面上的切触3-流形，只要它有一个精确的辛协边，则每一个非退化切触形式都有一个自环绕数-1的嵌入Reeb轨道.此外，对于可约的闭3-流形上的任何切触结构也是如此。我们的结果推广了早期的Hofer-Wysocki-Zehnder定理的3-球，但使用一些较新的技术：主要思想是利用相交理论穿孔全纯曲线，以了解所谓的“很好地嵌入”的曲线在辛配边空间的紧化。在这个过程中，我们证明了一个局部的附加公式的全纯环破裂沿Reeb轨道，这可能是独立的兴趣。
2019-05-29 math.SG
Super-rigidity and finiteness of embedded $J$-holomorphic curves on Calabi-Yau threefolds
这篇论文在用规范作用量研究刚性问题的框架中包含了一个根本性的缺陷。因此，导致主要公式的计算也是不正确的。
2012-02-09 math.AG math.SG
Bifurcations of embedded curves and towards an extension of Taubes' Gromov invariant to Calabi-Yau 3-folds
该研究定义了辛Calabi–Yau 3-流形中两倍本原同调类的嵌入伪全纯曲线的整数值虚拟计数，作为Taubes的Gromov不变量的拓展，其构建基于嵌入伪全纯曲线模空间分岔的详细研究，受Wendl对超刚性猜想解答的启发。
2023-12-15 math.DG math.SG
HF = ECH via open book decompositions: a summary
给出了Heegaard弗洛尔同调的帽子形式与嵌入接触同调的等价性证明.关键是要表达这两个弗洛尔同调理论的环境流形的开卷分解。
2011-03-07 math.SG
Compactness results for H-holomorphic maps
H-全纯映射是J-全纯映射到切触流形的参数形式。他们已经出现在努力证明存在的高等-属全纯开书分解和努力证明存在的有限能源foliations和温斯坦猜想，以及在折叠全纯映射。对于所有这些应用，理解H-全纯映射空间的紧性是必要的。证明了到具有稳定Hamilton结构的流形上的具有有界周期的H-全纯映射空间具有自然紧化。光滑映射的极限是“颈节点映射”，即它们的域可以被描绘为节点域，其中节点被有限圆柱体代替，该有限圆柱体在闭合特征线或有限长度特征流线上收敛到扭曲圆柱体。我们通过例子表明，紧性失败的周期没有条件，我们给拓扑条件，确保紧性。
2009-07-22 math.DG math.GT math.SG
Milnor open books and Milnor fillable contact 3-manifolds
我们说一个切触流形是Milnor可填充的，如果它与一个孤立的复解析奇点（X，x）的切触边界是切触同构的。推广Milnor和Giroux的结果，我们关联到每个全纯函数f定义在X上，与孤立奇点在x上，一个开放的书，支持的切触结构。证明了任意三维定向流形至多存在一个直至接触同构的Milnor可填充切触结构. * * 在论文的第一个版本中，我们证明了与f相关的开书只在合痕之前具有切触结构。在这里，我们放弃这个限制。根据Janos Kollar的建议，我们还给出了代数几何定理4.1的简化证明，该定理是唯一性结果的中心。
2005-01-11 math.AG math.SG
Lagrangian Embeddings and Holomorphic Discs in the Complement of Complex Hypersurfaces
对于一个给定的嵌入拉格朗日在一个复杂的超曲面的补充，我们证明了存在一个全纯盘的补充有边界的拉格朗日。
1999-04-26 math.GT math.SG
Embedded contact knot homology and a surgery formula
嵌入接触结同调（ECK）是嵌入接触同调（ECH）的一个变体，它是关于与某个三维流形M上的切触结构相容的开卷分解定义的.所讨论的结是由打开的书的（零同调）绑定给出的，并且链复形是根据Reeb向量场的闭轨道和结补的辛化中的某些伪全纯曲线来定义的。在这篇论文中，我们首先推广这种结构的情况下，合理的开卷分解，允许我们定义ECK的合理零同源结。在其最一般的形式中，这是一个双滤链复形，其同调产生闭流形的ECH。在这种情况下，也有一个帽子版本的ECK，它配备了一个亚历山大分级等效于在Heegaard Floer设置，归类亚历山大多项式，并在拓扑同构的帽子版本的结弗洛尔同调，HFK。本文的主要结果是得到了ECK的大负n-手术公式。也就是说，我们从具有约束K的流形的（积分）开卷分解开始，并且对于大的n，计算通过对K执行（-n）-手术而获得的结K（-n）的ECK。该公式与Hedden的HFK大n-外科手术公式一致，为两种理论之间的等价性提供了支持证据。在此过程中，我们还证明了ECK是，在许多情况下，独立的选择，以定义它，即殆复结构上的辛和同伦型的接触形式。我们还证明，在积分开书分解的情况下，帽子版本的ECK支持亚历山大分级小于或等于两倍的纽结属。
2019-02-11 math.GT math.SG
Computing Heegaard Floer invariants of closed contact 3-manifolds from open books
本文提出两个改进的SageMath程序，从抽象开卷计算闭接触3-流形的hat版本Heegaard Floer同调，并用于计算Ozsváth--Szabó接触不变量及检测谱阶数有限性这一更强的Stein可填充性障碍。
2025-02-04 math.GT math.SG
Holomorphic spheres and four-dimensional symplectic pairs
我们分类四维流形赋予辛对承认嵌入辛球与非负自相交，以下的战略McDuff的分类的理性和规则辛四维流形。
2019-03-02 math.SG
Nongeneric J-holomorphic curves and singular inflation
本文研究了辛4-流形$(M,\om)$相对于J-全纯正规交叉因子S的几何。由Biran扩展工作（在发明。Math. 1999），我们给出了具有非平凡Gromov不变量的同调类$A\in H_2(M;\Z)$对于某些S相容J具有嵌入J全纯表示的条件。例如，如果类$A$可以由嵌入球面表示，或者如果S的分量是具有自相交-2的球面，则这成立。我们还表明，通货膨胀相对于S总是可能的，一个结果，允许一个计算相对辛锥。它也有重要的应用，以各种嵌入问题，例如椭球或拉格朗日子流形。
2013-12-03 math.SG
On the Classification of Planar Contact Structures
在本文中，我们专注于切触结构支持的平面开书分解。本文研究了右转向同态在某些单值变化下的切触结构的过扭性。作为应用，我们给出了无限多个由四穿孔球面支撑的开书支撑的过扭曲切触结构的例子，并利用灯笼关系证明了某族是全纯可填充的.
2011-01-15 math.GT math.SG
Holomorphic curves in exploded manifolds: virtual fundamental class
定义了爆炸流形的Gromov-Witten不变量。本文的技术核心是构造任何Kuranishi范畴$\mathcal K$的虚拟基本类$[\mathcal K]$（这是嵌入式Kuranishi结构的简化、更通用的版本）。我们还展示了如何在$[\mathcal K]$上积分微分形式以获得数值不变量，并在合适的评估图上从$\mathcal K$推进微分形式。我们表明，这样的不变量是独立的任何选择，并兼容回调，产品，和热带完成Kuranishi类别。在一个紧凑的辛流形的情况下，这给出了另一种结构的Gromov-Witten不变量，包括引力的后裔。
2018-10-16 math.DG math.SG
J-holomorphic Disks and Lagrangian Squeezing
定义了拉格朗日子流形的不变量$l(M,W,ω)$，证明了若拉格朗日子流形嵌入半径为$r_0$的球中，则$l(M,W,Ω)$必小于$4πt_0^2$ .这改进了Gromov的拉格朗日嵌入定理。
2003-09-12 math.DS math.SG
On symplectic fillings of spinal open book decompositions I: Geometric constructions
University of Mississippi（密西西比大学）；The University of Arkansas（阿肯色大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文介绍了脊柱开放书与接触结构及辛或Stein结构的关系，提出新的辛cobordism构造脊柱移除手术，扩展了Eliashberg、Gay-Stipsicz和第三作者的构造，并应用该手术得到新的非强（有时非弱）辛填充的接触流形例子。
2026-04-03 math.GT math.SG
HF=HM II: Reeb orbits and holomorphic curves for the ech/Heegaard-Floer correspondence
这是第二个五个文件，建设之间的同构Seiberg-Witten弗洛尔同调和Heegaard弗洛尔同调的一个给定的紧凑，面向3流形。的同构是作为一个组成的三个同构，其中第一个涉及到一个版本的嵌入式接触同源的辅助流形的Heegaard弗洛尔同调的原始。本文描述了这一辅助流形，它的几何，嵌入接触同调链复形的生成元与Heegaard Floer链复形的生成元之间的关系.伪全纯曲线，定义嵌入式接触同调链复形上的微分，这里也被描述为第一步，后者复杂的微分与Heegaard Floer复杂。
2010-10-18 math.GT math.SG
Ghost bubble censorship
当嵌入全纯曲线的Gromov极限在域的某些分量上是常数时，非塌陷分量必须在附着点处表现出某种退化行为，例如高重数或全纯导数为零。在这里，我们证明了对于仅近似J-全纯的映射同样成立。
2022-12-12 math.SG
Nongeneric J-holomorphic curves in symplectic 4-manifolds
本文讨论了当J \in \Jj（\Ss）时辛4-流形（M，\om）中J-全纯曲线的结构，其中J是\om -驯服J的集合，其中自相交的横向相交嵌入球面的固定链\Ss \le -2是J-全纯的。由Biran扩展工作（在发明。Math.（1999）），证明了当（M，\om）是有理或直纹辛4-流形的爆破时，任何同调类\in H2（M; \Z），如果它与\Ss中的球面以及与A以外的例外类都具有非零Gromov不变量和非负交，那么它对于某个\in \Jj（\Ss $）具有嵌入的J-全纯表示.这一结果是McDuff（1999）中一些论点的关键步骤。Topology（2009）），也可以应用于辛4-orbifolds。
2013-05-01 math.SG
Bourgeois' contact manifolds are tight
本文证明了由切触流形的支撑开书确定的Bourgeois切触结构总是紧的，其证明基于利用全纯叶状结构和Kuranishi结构的切触同调计算。
2024-04-25 math.SG
Foliated Open Books
本文提出叶状开卷这一新工具，用于研究具有指定边界特征叶状结构的切触三维流形，建立了其存在唯一性、与部分开卷的关系、三种模型等价性及 Giroux 对应定理。
2020-02-05 math.GT math.SG
Symplectic surfaces and generic J-holomorphic structures on 4-manifolds
对于几乎殆复结构$J$和$ω$相容的情形，每个嵌入在辛4-流形$(X^4,ω)$中的辛曲面$Σ$都可以成为$J$ -全纯的.在本文中，我们调查时，这样的$J$可以选择从一个通用的一组殆复结构。作为应用，我们给出了光滑非空的Seiberg-Witten和Gromov-Witten模空间的例子，它们的相关不变量为零。
2004-02-12 math.SG
HF=HM III: Holomorphic curves and the differential for the ech/Heegaard Floer correspondence
这是第三个五个文件，建设同构之间的塞伯格，威滕弗洛尔同调和Heegaard弗洛尔同调的一个给定的紧凑，面向3流形。的同构是作为一个组成的三个同构，其中第一个涉及到一个版本的嵌入式接触同源的辅助流形的Heegaard弗洛尔同调的原始。本文描述了嵌入接触同调链复形上的微分与Heegaard Floer链复形上的微分之间的关系。本文还描述了这两个复形的同调群上的各种典型自同态之间的关系。
2010-11-07 math.GT math.SG
The embedded contact homology index revisited
设Y是具有切触形式的闭定向三维流形，使得所有的Reeb轨道都是非退化的.嵌入接触同调（ECH）指数将整数与每个相对的2维同调类表面相关联，所述表面的边界是Reeb轨道的两个并集之间的差。这个整数决定了ECH上的相对分次; ECH微分计数Y的辛化中相对同调类的ECH指数为1的全纯曲线。一个已知的指数不等式意味着这样的曲线（大部分）是嵌入的，并满足一些额外的约束。本文证明了关于ECH指标的四个新结果。首先，我们将ECH上的相对分次细化为绝对分次，它将Y上的定向2-平面场的同伦类与Reeb轨道的每个并集相关联。其次，我们将ECH指标不等式推广到具有Hamilton结构的三流形之间的辛配边，并简化了证明。第三，我们建立了全纯曲线的并和重覆盖的ECH指标的一般不等式。最后，我们定义了一个新的关于ECH的相对滤子，或切触3-流形的切触同调，它类似于ECH指标，并与全纯曲线的欧拉示性数有关.这并不给新的拓扑不变量，除非可能在特殊情况下，但它是一个有用的计算工具。
2008-10-21 math.GT math.SG
Cobordism maps in embedded contact homology
给定一个精确的辛协边$(X, λ)$之间的接触$3$ -流形$(Y_+, λ_+)$和$(Y_-, λ_-)$没有椭圆Reeb轨道，直到一定的行动，我们定义了一个链映射从嵌入接触同调（ECH）链复形的$(Y_+, λ_+)$的$(Y_-, λ_-)$，都采取系数在$\mathbb Z / 2 \mathbb Z$。该地图是通过计数穿孔全纯曲线与ECH指数$0$在完成的协边和新的对象，我们称之为ECH建筑物，回答了一个问题的哈钦斯。
2020-12-02 math.SG
Symplectic forms on the space of embedded symplectic surfaces and their reductions
Let (M,ω) be a symplectic manifold , and (Σ,σ) a closed connected symplectic 2-manifold. We construct a weakly symplectic form {ω^{D}}_{(Σ, σ)} on the space of immersions Σ \to M that is a special case of Donaldson's form. We show that the restriction of {ω^{D}}_{(Σ,σ)} to any orbit of the group of Hamiltonian symplectomorphisms through a symplectic embedding (Σ,σ) \to (M,ω) descends to a weakly symplectic form ω^ D_{\red} on the quotient by Sympl(Σ,σ), and that the obtained symplectic space is a symplectic quotient of the subspace of symplectic embeddings S_{e} (Σ,σ) with respect to the Sympl…
2011-08-02 math.DG math.SG
Embedding property of $J$-holomorphic curves in Calabi-Yau manifolds for generic $J$
本文证明了：对于具有$n \geq 3$和它的第一个Chern类$c_1(M,ω) = 0$的辛流形$(M^{2n},ω)$上的驯服（或相容）殆复结构$J$的一般选择，从任何闭光滑Riemann曲面到$M$的所有某处内射$J$ -全纯映射都是\emph{embedded} .我们得到这个结果作为一般的最佳1-喷评价横截性结果的$J$ -全纯映射一般辛流形，我们也证明了在本文中。
2009-02-04 math.AG math.SG
Compactness for Embedded Pseudoholomorphic Curves in 3-manifolds
我们证明了一个紧性定理的全纯曲线在四维辛，有嵌入投影的基础3-流形。它通过使用相交理论来加强SFT紧性定理的圆柱情况，以表明这种序列的退化永远不会产生多个覆盖或节点，因此很容易实现横截性。这适用于稳定的有限能量叶理理论，也提出了一种新的方法来定义接触3-流形，或更一般地说，3-流形稳定的哈密顿结构的SFT型不变量。
2008-03-07 math.AP math.SG
Envelopes of holomorphy and holomorphic discs
本文证明了二维Stein流形中任意区域的全纯全纯包的连通分支是浸入Stein带边流形流形的解析圆的等价类集合的连通分支.这特别意味着，对于它的每一个点，全纯全纯包包含一个嵌入的（非奇异的）黎曼曲面（以及一个浸入的解析圆盘），该曲面通过这个点，其边界包含在原始域到它的全纯全纯包的自然嵌入中。此外，它说，解析延拓的任意点的邻域的全纯包可以执行应用连续性原理一次。另一个推论涉及的表示某些元素的基本群的域的边界的分析光盘。具体情况如下。给定一个具有Stein填充的切触三流形，切触流形的基本群中任何代表在填充中可收缩的元素都可以用浸入解析圆盘的边界表示.
2008-11-02 math.CV math.SG
Counting embedded curves in symplectic 6-manifolds
本文通过直接证明方法，展示了在辛6流形中嵌入曲线计数的不变性，并证明了高 genus 时计数为零，从而验证了Gopakumar-Vafa有限性猜想。
2026-01-29 math.SG
A Hierarchy of Local Symplectic Filling Obstructions for Contact 3-Manifolds
我们推广了熟悉的概念overtwedness和Giroux挠在3维接触流形，定义了一个无限层次的局部填充障碍称为平面扭转，其整数值的顺序$k \ge 0$可以被解释为衡量一个层次的“紧密度”的接触流形。我们特别指出，任何具有平面挠率的切触流形都不允许在闭辛4-流形中嵌入切触型，并且在嵌入切触同调中具有零切触不变量，并且我们给出了对任何$k \ge 2$具有平面k-挠率但不具有Giroux挠率的切触流形的例子.我们还表明，补充的装订支持打开书从来没有平面扭转。背景中的统一思想是根据打开的书籍沿其装订的接触纤维和来分解接触流形。作为这些结果的技术基础，我们建立了存在性，唯一性和紧性定理的某些类J-全纯曲线在炸毁总结开卷，这些也意味着代数障碍的平面性和嵌入的部分平面域。结果进一步应用于后续论文弱辛填充（arXiv：1003.3923，联合K。Niederkrueger），非精确辛配边（arXiv：1008.2456）和辛域论（arXiv：1009.3262，与J. Latschev联合）。
2013-02-05 math.GT math.SG
