Bathymetry and friction estimation from transient velocity data for 1D shallow water flows in open channels with varying width
浅水方程（SWE）模拟了各种地球物理流。具有矩形截面的通道中的流动可以用具有变化宽度的简化的一维SWE来模拟。在其他模型参数中，需要有关水深和摩擦系数的信息，以便正确和精确地预测水流。虽然模型参数的综合值可能足以用于测试数值方案，但应用时可能需要水深和其他参数的近似值。估计可以通过实验方法获得，但其中一些技术可能是昂贵的，耗时的，并不总是可用的。在这项工作中，我们建议解决反问题，估计水深和曼宁的摩擦系数从瞬态速度数据。这是一个成本功能，其中包括通过拉格朗日乘数的SWE的援助。通过连续下降法求解约束优化问题得到解。直接问题和伴随问题均采用二阶精度Roe型迎风格式进行数值求解。数值试验表明了该算法的优越性。
2021-04-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Experimental study of breathers and rogue waves generated by random waves over non-uniform bathymetry
描述随机的，单向的，长峰，水波超过非均匀水深的实验结果证实了稳定的相干波包几乎均匀的群速度旅行的形成。用JONSWAP谱生成了不同陡度、不同高度和恒定周期的波浪。对实验数据进行了一系列统计处理，包括峰度、偏度、BFI、傅立叶谱和移动傅立叶谱的时空变化以及波高的概率分布。稳定的波包形成的随机场和浅滩，山谷和斜坡上的旅行进行了比较，NLS方程的精确解产生良好的匹配，并证明这些软件包是非常相似的深水呼吸器的解决方案，生存在非均匀测深。我们还提出了事件的形成流氓波在这些地区的BFI，峰度和偏度系数具有最大值。
2020-05-28 nlin.PS physics.flu-dyn
Solitary water waves created by variations in bathymetry
我们研究了水深波动沿一个方向周期性变化的水流。我们推导出一个线性化的，均质化的模型，并表明，周期性的测深诱导一个有效的分散，从固有的分散存在于水波不同。我们将这种分散到众所周知的有效分散引入的变化，在非矩形通道的测深。使用（非色散）浅水方程的数值模拟表明，这种有效的色散和非线性之间的平衡可以创建孤立波。我们推导出一个KdV型方程，近似的行为，这些波在弱非线性制度。我们表明，根据几何形状，由于水深色散可以比传统的水波色散强得多，可以防止在强非线性制度的波浪破碎。使用深度平均水波模型的计算实验，以及确认的分析，并建议这些孤立波的实验观察是可能的。
2021-03-17 physics.flu-dyn
Deep learning-based fast solver of the shallow water equations
Stanford University（斯坦福大学）；University of Hawaii at Manoa（夏威夷大学马诺阿分校）；U.S. Army Engineer Research and Development Center（美国陆军工程研究与发展中心）
快速可靠地预测河流流速在许多应用中都很重要，包括洪水风险管理。浅水方程（SWE）通常用于此目的。然而，传统的数值求解器的SWES计算昂贵，需要高分辨率的河床剖面测量（水深）。在这项工作中，我们提出了一个两阶段的过程中，首先，使用主成分地质统计方法（PCGA），我们估计的概率密度函数的水深流速测量，然后使用机器学习（ML）算法，以获得一个快速求解器的SWES。快速求解器使用来自后验测深分布的实现，并将规定的BC范围作为输入。第一阶段使我们能够预测流速，而无需直接测量水深。此外，我们将测深后验分布扩展为更一般的分布类，然后将其作为第二阶段ML算法的输入。这使得求解器能够将未来的直接测深测量结果纳入流速预测中，以提高准确性，即使测深结果与其原始间接估计值相比随时间发生变化。我们提出并基准测试了三种不同的求解器，称为PCA-DNN（主成分分析-深度神经网络），SE（监督编码器）和SVE（监督变分编码器），并在萨凡纳河，奥古斯塔，GA上验证它们。我们的研究结果表明，快速求解器是能够预测流速为不同的水深和BC具有良好的精度，在计算成本是显着低于成本的解决与传统方法的全边值问题。
2021-11-23 cs.LG physics.flu-dyn
A Dual EnKF for Estimating Water Level, Bottom Roughness, and Bathymetry in a 1-D Hydrodynamic Model
资料同化已被应用于海岸水动力模型，通过将观测数据纳入模型，更好地估计系统状态或参数。卡尔曼滤波（KF）是研究最多的资料同化方法之一，其应用仅限于线性系统。对于非线性系统，例如流体动力学模型，在蒙特卡罗模拟的背景下，应用称为Envelope卡尔曼滤波器（EnKF）的KF的变化来更新系统状态。在这项研究中，双EnKF方法被用来同时估计状态（水面高程）和参数（底部粗糙度和水深）的浅水模型。滤波器的灵敏度1）的数量和精度的观察，2）的初始估计的参数进行了研究，在1-D浅水问题位于墨西哥湾。结果表明，从一个初步估计的底部粗糙度和测深在一个合理的范围内，并利用现有的观测在有限数量的gauges的双EnKF是能够提高底部粗糙度和测深领域。滤波器的性能对测量数据的精度很敏感，特别是在同时估计Mannings n和水深的情况下。
2016-07-02 physics.ao-ph physics.data-an physics.flu-dyn
Convergence analysis of a variational data assimilation scheme for bathymetry detection from surface wave observations
准确绘制海洋测深图是一个多方面的过程，是安全和有效地航行航线和预测海啸波所必需的。目前可用的测深数据并不总是提供准确捕捉这种非线性波动态的分辨率。然而，收集准确的地图数据是困难的，昂贵的，往往是一件危险的事情。作为一种替代方案，在这项研究中，我们实现了一个变分数据同化方案的一维浅水方程，以提高水深的估计，使用一组有限的观测表面波高度，以优化预测。我们证明了系统参数收敛的必要条件，并实现了一个低通滤波器，以增加我们重建的测深规律。如果我们的目标是使用这个模型海啸传播，我们观察到，一个相对较高的误差在最佳重建的测深仍然产生一个高度准确的预测表面波，这表明低灵敏度的表面波小尺度的影响测深。这些结论是基于高斯和沙洲剖面测深的数值实验，并与不同的观测operator.These扩展这些结果的现实模型可能会产生显着的影响，作为计算成本可以通过准确的海啸预测所需的足够的误差容限的先验知识最小化。
2020-03-10 math.OC physics.flu-dyn
Self-induced transparency of long water waves over bathymetry: the dispersive shock mechanism
研究长波在变水深地形上的传播，发现色散冲击波使能量转向高波数带，实现自感应透明，透射率依赖振幅与距离，影响海啸危害评估。
2024-02-10 nlin.PS physics.flu-dyn
Sheared free-surface flow over three-dimensional obstructions of finite amplitude
当浅水流过不均匀的水深时，水面被调制。这种类型的问题已经被重新审视了无数次，因为它是第一次研究的开尔文勋爵在1886年。我们的研究分析检查电流的未扰动的速度剖面$U(z)$遵循幂律$z^q$，流过一个三维不均匀的床。这种特殊形式的$U$，它可以模拟各种各样的现实流动，允许显式的分析解决方案。通过傅立叶定理可以容易地施加任意的床形状，只要它们的陡度适中。当水流与正弦波形床面成斜角时，三维涡量-水深相互作用效应是明显的。流线被发现扭曲和流体粒子漂移被重定向远离未扰动电流的方向。此外，扰动技术的开发，满足底部边界条件，以任意顺序也为大振幅的障碍物，以及穿透到当前的配置文件。这引入了测深幅度的高阶谐波。第一和更高阶谐波的谐振状态很容易计算。虽然该方法在理论上仅限于中等倾角的水深测量，但该方法可以令人满意地代表各种更陡的障碍物，甚至引发再循环的发生。所有的表达式都是解析明确的和连续的快速傅立叶变换，确保快速和容易的计算任意三维水深。在适当的辐射条件下，采用分离近场和远场的方法保证计算收敛。
2019-09-12 physics.flu-dyn
The Generalized Carrier-Greenspan Transform for the shallow water system with arbitrary initial and boundary conditions
利用广义Carrier-Greenspan速端图变换（Rybkin et al.，2014年）。由于Carrier-Greenspan变换在线性化浅水系统时，严重地将IBV缠绕在速端图平面中，因此所有先前的解决方案都需要对IBV条件进行一些限制性假设，例如，初始速度为零，边界条件较小。对于物理空间中的任意非破缺初始条件，我们给出了速端图平面上等价IBV条件的显式公式，该公式可以很容易地用常规方法处理。我们的程序，我们称之为数据投影的方法，是基于泰勒公式，并允许我们减少转换IBV数据曲线上的速端平面上的等价数据线。我们的方法同样适用于任何倾斜的水深测量（不仅是平面海滩），而且，是完全分析的U形海湾。数值模拟结果表明，该方法具有很好的鲁棒性，可用于狭窄海湾和峡湾海啸波淹没的快速预报
2020-08-24 physics.flu-dyn
Stability of Periodic, Traveling-Wave Solutions to the Capillary-Whitham Equation
最近，Whitham和毛细-Whitham方程被证明可以精确地模拟浅水表面波的演化。为了更深入地了解这些方程，我们计算周期，行波解决方案，并研究其稳定性。我们提出了一系列的波长，波速，波高，和表面张力值的解决方案的代表性采样图。最后，我们讨论了这些参数在解的稳定性中所起的作用。
2019-01-31 physics.flu-dyn
Boussinesq modeling of surface waves due to underwater landslides
考虑到水下滑坡的影响，在一个浅体的流体表面的波。控制滑坡体重心演化的运动方程包括底摩擦、内能耗散和粘性阻力等各种耗散效应。表面波的研究在Boussinesq缩放，随时间变化的测深。介绍了一种能够处理随时间变化的海底地形的Boussinesq方程的数值模型，并同时求解了滑坡和表面波的运动方程。Boussinesq方程的数值求解器也可以被限制为实现浅水求解器，浅水和Boussinesq配置进行了比较。一个特定的水深被选择来说明的一般方法，它被发现，Boussinesq系统预测较大的波浪爬高比浅水理论在本文中处理的例子。研究还发现，有限流体区域对波浪爬高的行为有显著的影响。
2013-04-11 cs.NA math.AP math.NA
On smooth and peaked traveling waves in a local model for shallow water waves
本文提出基于 Euler 方程共形变换的局部浅水波模型，精确刻画光滑与尖峰周期行波的存在性，并通过约束谱问题的特征值计数证明光滑波对共周期扰动具有谱稳定性。
2024-12-02 math-ph math.AP math.MP
General linear stability properties of monoclinal shallow waves
本文分析了连接不同深度均匀流动区域的单斜行波在恒定斜面上的线性稳定性。经典的浅水方程，受到一般阻力项。这种方法将许多流动流变学结合到一个单一的设置，使我们能够调查的功能，设置不同的系统。我们推导出简单的公式的线性不稳定性的发病，相应的线性增长率和相关的属性，包括单斜波的存在，发展的冲击和不稳定性是否最初触发的波阵面的上游或下游。在我们的框架内还包括剪切的存在下，在流速剖面，这是经常被忽视的深度平均的研究。我们发现，它可以显着修改不稳定的阈值。通过“动量形状因子”对控制方程进行常数修正，以考虑剪切剖面，从而稳定行波。更一般的校正项被发现有一个非平凡的和潜在的重要的量化效果的属性探索。最后，我们研究了占主导地位的（增长最快的）线性模式的空间特性。我们推导出它们的振幅和频率的方程，发现这两个功能可以成为严重放大附近的行波的前面。对于洪水波传播到一个干燥的下游地区，这种放大是无限的高干扰频率的限制。我们表明，发散率是波深轮廓的空间依赖性的函数在前面，这可以直接从阻力法确定。
2022-05-17 physics.flu-dyn
Shallow water models for stratified equatorial flows
我们的目的是研究一个连续的指定的密度变化对海浪传播的影响。更确切地说，我们推导出KdV型浅水模型方程沿赤道单向流动的完整的控制方程，考虑到一个规定的，但任意的深度依赖的密度分布。在对比的情况下，恒定的密度，我们得到每个固定的水深不同的模型方程的水平分量的速度场。我们推导出这些模型方程的行波解的显式公式，并进行了详细的分析，一个给定的密度分布上的相应的行波的深度结构的效果。
2018-10-25 math.AP physics.flu-dyn
The Replacement Rule for Nonlinear Shallow Water Waves
当实函数中的$(1+1)$维非线性偏微分方程$η(x,t)$存在定域行波解时，我们可以认为$L$是包络的平均宽度，$A$是包络振幅的平均值，$V$是这样一个解的群速度.替换规则（RR或非线性色散关系）程序能够提供这三个参数之间的简单定性关系，而无需实际求解方程。文中给出了KdV、C-H和BBM方程的例子，但该方法对$(1+1)$维非线性偏微分方程及其定域行波解\cite{3}几乎是普遍有效的。
2019-07-24 nlin.PS physics.flu-dyn
A unified breaking onset criterion for surface gravity water waves in arbitrary depth
我们研究了Barthelemy等人（2018）破碎波起始预测框架在任意水深（包括不同水深的浅水破碎）中的有效性和稳健性。我们表明，Barthelemy等人（2018）的破碎起始标准，他们在深水和中等水深进行了验证，也将浅水中的破碎波峰与非破碎波峰分离开来，随后的破碎总是遵循他们提出的通用破碎阈值。我们考虑了一些有代表性的波类型，包括规则，不规则，孤立波，和聚焦波，浅滩在理想化的床地形，包括一个理想化的酒吧几何形状和一个温和的steeworn倾斜的平面海滩。结果表明，新的破碎起始判据能够在任意水深的时间和空间上检测单个和多个破碎事件。此外，我们表明，新的通用标准提供了改进的技能信号即将打破发病，相对于现有的运动学或几何破发病标准在文献中。特别是，新的标准是适用于波解析模型，不能内在地检测波破碎的发病。
2019-11-15 physics.flu-dyn
Hamiltonian regularisation of shallow water equations with uneven bottom
非线性双曲型守恒律方程的正则化对于获得弱解的唯一性和精确的数值模拟都具有重要意义。在最近的工作中，前两个作者提出了一个所谓的哈密顿正则化的非线性浅水和等熵欧拉方程。这种方法的特点是，正则化的解决方案是实现不添加任何人工耗散或ispersion。正则化系统具有哈密顿结构，因此，形式上保持相应的能量泛函。在本文中，我们概括了这种方法，浅水波一般，可能随时间变化，底部。用连续Galerkin方法数值求解了该系统，并将其解与经典浅水和色散Serre-Green-Naghdi方程的类似解进行了比较。数值计算结果证实，在水深变化的存在下，色散和耗散的影响。
2019-09-17 cs.NA math.NA nlin.SI
A precise conformally mapped method for water waves in complex transient environments
本文提出一种精确高效的二维共形映射水波模型，无需截断展开与迭代处理外边界，支持瞬态边界与复杂几何，经多案例验证，可作为数值波浪水槽且后续将拓展桨式造波机模型。
2025-02-12 physics.flu-dyn
Hydroelastic lumps in shallow water
研究了三维理想流体表面通过弹性薄板变形传播的水弹性孤立波。该问题是基于一个Benney-Luke型方程，通过一个显式的非局部制定的经典水波问题。对新发展的方程进行了规范形分析，得到了控制载波包络和波致平均流耦合演化的Benney-Roskes-Davey-Stewartson（BRDS）系统.数值结果显示了Benney-Luke型方程中的三种类型的自由孤立波：平面孤立波、块波（即，三维完全局域行波）和横向周期孤波，它们是BRDS解的对应物。它们被连接在一起的一个破维分岔，平面孤立波和肿块可以被视为两个极限情况下，和横向周期孤立波作为中间状态。通过对Benney-Luke型方程进行数值积分，研究了孤立波的稳定性和相互作用。对于在弹性薄板上作恒速运动的局部载荷，存在一个强迫速度跨临界区，该区域没有定常解。相反，如果强迫以这个范围内的速度移动，则可以观察到团块的周期性脱落。
2021-11-05 physics.flu-dyn
Black hole analogues in two-dimensional flows with constant shear
Institut Pprime, CNRS–Université de Poitiers–ISAE-ENSMA（普里姆研究所，法国国家科学研究中心-普瓦捷大学-ISAE-ENSMA）
本文研究了二维恒定剪切流中类黑洞现象，通过类引力描述揭示了无旋流动与有效时空度规的兼容性。
2026-09-02 gr-qc physics.flu-dyn
Learning Free-Surface Flow with Physics-Informed Neural Networks
University of Stuttgart（斯图加特大学）
数据驱动的学习方法和经典模拟之间的接口构成了一个有趣的领域，提供了许多新的应用。在这项工作中，我们建立在物理信息神经网络（PINN）的概念，并将其应用于浅水方程（SWE）模型。这些模型在建模和模拟自由表面流动场景中发挥着重要作用，例如洪水波传播或海啸波。PINN残差的不同配方进行了比较，并进行了多个优化评估，以加快收敛速度。我们测试这些与不同的1-D和2-D的实验，并最终证明，对于SWE的情况下，不同的水深，该方法是能够产生竞争力的结果相比，直接数值模拟与总的相对$L_2$误差$8.9e-3$。
2021-11-17 cs.LG physics.flu-dyn
A solver-in-the-loop framework for end-to-end differentiable coastal hydrodynamics
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文提出AegirJAX框架，通过全微分求解器解决海岸工程和 tsunami 风险评估中的逆问题，包括海底地形估计、源反演和结构优化。
2026-04-08 cs.LG cs.NA math.NA
Tsunami modeling with dynamic seafloors: a high-order solver validated with shallow water benchmarks
本文提出一种基于傅里叶延拓的伪谱高阶求解器，用于模拟动态海底运动驱动的非线性浅水海啸传播，并通过经典基准和地震速度参数化研究验证其精度与海啸灾害评估价值。
2025-08-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Shallow water models with constant vorticity
我们修改的非线性浅水方程，Korteweg-de Vries方程，和Whitham方程，允许恒定的涡量，并检查波破碎，或缺乏。波破碎是指解在有限时间内保持有界，但斜率变为无界。我们表明，涡修正浅水方程的解决方案，如果它进行了海拔的增加，打破时间减少到零的涡量的大小增加。我们提出了一个全色散浅水模型，它结合了水波的色散关系和非线性浅水方程在常涡设置，并扩展了Whitham方程，允许双向传播。我们发现，它的小振幅和周期性行波是不稳定的长波长扰动，如果波数大于临界值，否则稳定，类似于Benjamin-Feir不稳定性的无旋设置;临界波数增长无界大的涡量的大小。这一结果与物理问题的多尺度展开的结果一致。我们表明，涡量大大改变了调制的稳定性和不稳定性的存在下，表面张力的影响。
2017-05-17 math-ph math.AP math.MP
Weakly singular shock profiles for a non-dispersive regularization of shallow-water equations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦-蒙布朗大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究了一种非色散的浅水方程正则化方法，证明了对于每一个经典冲击波，系统都存在对应的非振荡行波解，该解连续且分段光滑，在单点处具有弱奇异性和能量耗散，同时还存在抬高和降低的尖峰孤立波。
2018-05-17 cs.NA math.AP math.NA
Mechanical balance laws for fully nonlinear and weakly dispersive water waves
Serre-Green-Naghdi系统是一个耦合的、完全非线性的色散演化方程系统，它近似于完整的水波问题。该系统是一个众所周知的浅水系统的情况下，波是长的，但没有那么长，分散的影响可以忽略不计的延伸。在目前的工作中，重点是推导质量，动量和能量密度和通量与Serre-Green-Naghdi系统。这些量来自于与演化方程具有相同渐近阶的平衡方程。在均匀床的情况下，Serre-Green-Naghdi系统的解正好满足守恒方程。可变水深的情况更加复杂，质量和动量守恒精确满足，能量守恒仅在全局意义上满足。在所有情况下，这里找到的量正确地减少到相应的对应物在Boussinesq和浅水标度。本分析的一个结果是，出现在浅水理论的波浪形孔的能量损失是完全补偿的出现后，孔前的振荡。这种情况进行了数值分析的Serre-Green-Naghdi方程的近似解决方案，使用有限元离散耦合自适应龙格库塔时间积分方案，它被发现，能量确实保存近机器精度。作为第二个应用，孤立波的浅滩上的平面海滩进行了分析。看来，Serre-Green-Naghdi方程是能够预测的自由表面的形状和动能和势能的演变具有良好的精度在浅水的早期阶段。
2015-08-20 math-ph math.AP math.MP
Jet formation in the interaction of localized waves on the free surface of dielectric liquid in a tangential electric field
研究了水平强电场作用下有限深高介电常数非导电流体自由表面的非线性动力学问题。利用流体所占区域的保角变换，数值模拟了对向传播波的相互作用过程。表面上的非线性孤立波可以分别沿电场方向和逆电场方向传播而不发生畸变。同时，相反的行波的形状可能由于它们的相互作用而失真。在所研究的问题中，非线性导致波的振幅和它们相互作用的持续时间增加。这种影响与流体深度成反比。在浅水区，观察到形成垂直液体射流的趋势。
2017-11-08 physics.flu-dyn
An Isoperimetric Sloshing Problem in a Shallow Container with Surface Tension
1965年，B. A. Troesch解决了确定容器形状的等周晃动问题，该容器形状使两类浅容器的基本晃动频率最大化：具有给定自由表面宽度和横截面积的对称管道，以及具有给定边缘半径和体积的径向对称容器[doi：10.1002/cpa.3160180124]。在这里，我们扩展这些结果在两个方面：（i）我们考虑表面张力对流体自由表面的影响，假设一个平坦的平衡自由表面连同一个固定的接触线，和（ii）我们考虑正弦波沿运河波数$α\ge 0$和空间周期$2π/α$ ;二维晃动对应的情况下$α= 0$。将我们最近的变分表征的液体晃动与表面张力的情况下，一个固定的接触线，我们得到的固定边缘的线性浅晃动问题，这是一个本征值问题的广义Sturm-Liouville系统。在没有表面张力的情况下，我们表明，最佳的浅运河是一个矩形运河的任何$α> 0$。在表面张力的存在下，我们解决了最大化的横截面明确为浅运河与任何给定的$α\ge 0$和浅径向对称容器与$m$方位角节点线，$m = 0, 1$。我们的研究结果表明，最大晃动频率的平方显着增加表面张力的增加。有趣的是，$α= 0$的最佳浅管道和最佳浅径向对称容器都不是凸的。作为我们的明确的解决方案的结果，我们建立收敛的最大化的横截面，表面张力消失，最大化的横截面没有表面张力。
2022-07-20 math.OC math.SP physics.flu-dyn
Wind-Induced Changes to Shoaling Surface Gravity Wave Shape
非受迫浅滩波经历增长和波浪形状的变化。类似地，平底上的风力波浪同样经历增长/衰减和波浪形状的变化。然而，浅水和风强迫对波浪形状的综合影响，特别是在近岸环境中的相关性，尚未在理论上进行研究。在这里，我们认为小振幅，浅水孤立波传播了一个温和的，平面水深被迫由弱，杰弗里斯型风引起的表面压力。我们推导出一个变系数Korteweg-de Vries-Burgers（vKdV-B）方程控制波剖面的演变，并使用Runge-Kutta三阶有限差分求解器对其进行数值求解。模拟运行，直到对流prebreaking -弗劳德数限制适当的顺序vKdV-B方程。离岸风对预破波高深比和预破波斜率的影响较小。近岸风对浪峰的缩窄有很强的影响，风也对浪后形成的后陆架有调制作用。此外，风强烈影响预破碎区的宽度，较小的海滩斜坡的影响较大。在将我们的压力大小转换为物理上真实的风速后，我们观察到与之前的实验室和数值实验在断点位置上的定性一致性。此外，我们的数值计算结果有定性相似的时间波形变浅和风强迫的实验室观测，这表明vKdV-B方程捕获的风引起的变浅波形状的影响的基本方面。最后，我们隔离风的影响，通过比较波剖面的非强迫情况。这表明，数值结果近似是孤立波，浅滩诱导的货架，风诱导，绑定，分散，和衰减的尾巴的叠加。
2022-07-13 physics.flu-dyn
Spatiotemporal measurement of surfactant distribution on gravity-capillary waves
针对表面波与表面活性剂密度场耦合动力学难测量的问题，采用莫尔成像和荧光标记法测量浅圆柱容器中重力-毛细波驱动的不溶性表面活性剂时空分布，发现其聚集规律并通过贝塞尔函数拟合揭示纵波存在的迹象。
2015-02-11 physics.flu-dyn
Discovery of Quasi-Integrable Equations from traveling-wave data using the Physics-Informed Neural Networks
本研究应用物理信息神经网络（PINNs）识别二维准可积方程（ZK和RLW），针对逆向过程中的误识别问题，引入守恒律增强、初始条件变化和摩擦微扰方法，显著提升了方程识别精度。
2025-04-29 hep-th nlin.SI physics.flu-dyn
Stokes Waves in Finite Depth Fluids
针对有限深度理想流体表面行波问题，基于巴边科方程，采用牛顿-共轭梯度法计算不同共形深度的斯托克斯波，识别二次分岔点并发现浅水宽谷尖峰解，大陡度时波峰夹角为2π/3。
2024-11-28 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Patterns on liquid surfaces: cnoidal waves, compactons and scaling
研究了理想不可压缩液体在有界自由表面上的局部斑图和非线性振动的形成。本文讨论了椭圆余弦模、孤子和孤子作为非轴对称形状的传播。本文用有限差分微分广义Korteweg-de Vries方程来描述流体表面的三维运动和长浅通道的极限，重新得到著名的KdV方程。本文在图代数的基础上，对给定的初始条件，给出了一个非线性方程通解表示的试探性展开式。该模型是有用的多层流体动力学，团簇形成，和核物理，因为在整体规模，这些系统显示液体自由表面的行为。
2000-03-26 nlin.PS physics.atm-clus physics.flu-dyn
Holy balls!
我们演示了三个球从水面跳跃的行为：一个超级球，一个壁球和一个水弹跳球（Waboba）。三个球的回弹系数分别为0.9、0.8和0.2。然而，我们注意到Waboba比其他人弹得更好，但为什么呢？超级球有很高的恢复恢复系数，可以创造很大的反弹。在这里，冲击与自由表面成一定角度，但非弹性响应和大质量比迫使球在水下而不跳跃。壁球具有较低的质量比和对冲击的更有弹性的响应。同样是以浅角度投掷，它会在水面上反弹1-3次，然后停下来。Waboba在空腔内，使其更容易跳过表面。压扁的球看起来更像是一个跳跃的石头，而不是一个球体，因为它在撞击时有很大的弹性形变。观察石头跳跃时的反应，我们可以看到石头在其中产生了一个空洞，并以某种向上的速度滑出。Waboba的行为就像一个跳跃的石头在水面上滑行，允许它向上弹跳20次，行进近60米。虽然将Waboba扔过池塘需要一些技巧，但由于其弹性反应，它可以适应每次跳跃，而石头必须完美地投掷才能获得最佳跳跃优势。
2011-10-14 physics.flu-dyn
Overdetermined Shooting Methods for Computing Standing Water Waves with Spectral Accuracy
本文提出了一种高性能的打靶算法，用于计算自由表面欧拉方程的时间周期解，其谱精度为二倍和四倍精度。用该方法研究了共振及其对驻波的影响。我们确定了新的成核机制，孤立的大振幅的解决方案，和闭环的解决方案，突然存在的深度低于临界阈值。我们还研究了退化和二次分岔相关的威尔顿的波纹在旅行的情况下，并探讨了自相似性的极端驻波的波峰处的故障。在浅水中，我们发现，驻波采取的形式，反复碰撞准弹性反向传播孤立波。在具有表面张力的深水中，我们发现驻波类似于反向传播的低压波。我们还讨论了解的存在性和非唯一性，以及傅立叶模式对波幅和流体深度的光滑与不规则依赖关系。在数值方法中，鲁棒性是通过将问题作为一个超定非线性系统，并使用基于伴随的最小化技术或二次收敛的信赖域方法来最小化目标函数。精度保持使用光谱配置与可选的网格细化空间，高阶龙格库塔或光谱延迟校正方法的时间，四倍精度的参数空间的微妙区域的改进导航以及双精度结果的验证。GPU加速的实现问题进行了简要讨论，并测试了一些硬件配置的算法的性能。
2012-10-21 physics.flu-dyn
The Spatial Whitham Equation
本文提出并研究了空间Whitham方程以直接模拟时间序列的空间演化，发现其在弱非线性下与时间方程一致，且能准确模拟浅深水上的特定波形，但无法准确模拟深水波包演化。
2024-02-22 math-ph math.MP physics.flu-dyn
