Physics-informed deep learning for incompressible laminar flows
Northeastern University（东北大学）；MIT（麻省理工学院）
近年来，基于物理的深度学习在解决计算物理问题方面引起了极大的兴趣，其基本概念是嵌入物理定律来约束/通知神经网络，需要较少的数据来训练可靠的模型。这可以通过将物理方程的残差合并到损失函数中来实现。通过最小化损失函数，网络可以逼近解。本文提出了一种混合变量的物理信息神经网络（PINN）的流体动力学方案，并将其应用于低雷诺数下的稳态和瞬态层流的模拟。参数研究表明，混合变量格式可以提高PINN的可训练性和求解精度。预测的速度和压力场的建议PINN方法也与参考数值解进行了比较。仿真结果表明，PINN的流体流动模拟具有很大的潜力，高精度。
2020-04-22 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Distributed physics-informed neural networks via domain decomposition for fast flow reconstruction
College of Control Science and Engineering（控制科学与工程学院）；School of Mathematical Sciences（数学科学学院）；Department of Mathematics（数学系）；State Key Laboratory of Industrial Control Technology（工业控制技术国家重点实验室）
本文提出一种分布式物理信息神经网络框架，通过域分解实现高效流体重构，解决压力不一致性问题并提升计算效率。
2026-02-05 cs.LG physics.flu-dyn
Neural Conjugate Flows: Physics-informed architectures with flow structure
提出Neural Conjugate Flows（NCF）架构，利用拓扑共轭使其同构于连续群且成为ODE流的通用近似器，实验证明其在推断潜在动力学时计算收益显著且训练速度更快。
2024-11-13 cs.LG cs.NA math.NA
Label Propagation for Physics-Informed Neural Networks and Physics-Informed Gaussian Processes
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）
本文提出利用半监督标签传播技术训练物理信息神经网络和高斯过程，并通过协同训练整合两者，以改善边界和初始条件信息向物理域传播的问题，实验验证了其有效性。
2026-09-22 cs.LG
Physics-informed neural networks for hidden boundary detection and flow field reconstruction
State Key Laboratory of Fluid Power（流体动力国家重点实验室）；Zhejiang University（浙江大学）；China Ship Scientific Research Center（中国船舶科学研究中心）
针对流体力学反演挑战，提出PINN框架，通过在控制方程中引入体分数参数，利用稀疏观测同时推断隐藏固体边界与重建流场，验证了其在多种流动场景下的鲁棒性与准确性。
2025-03-31 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Physics-informed neural networks for solving Reynolds-averaged Navier$\unicode{x2013}$Stokes equations
University of Tehran（德黑兰大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
物理信息神经网络（PINN）是用于求解和识别偏微分方程（PDE）的成功机器学习方法。我们采用PINN求解不可压缩湍流的雷诺平均Navier $\unicode{x2013}$ Stokes（RANS）方程，而不需要任何特定的湍流模型或假设，并且只需要域边界上的数据。我们首先通过求解Falkner $\unicode{x2013}$ Skan边界层来证明PINN求解层流Navier $\unicode{x2013}$ Stokes方程的适用性。然后，我们将PINN应用于四种湍流情况的模拟，即，零压力梯度边界层、逆压力梯度边界层和湍流在NACA 4412翼型和周期性山丘上的流动。我们的研究结果表明，PINN的层流与强压力梯度，预测误差小于1%，可以得到很好的适用性。对于湍流，我们也得到了很好的精度模拟结果，即使是对螺栓应力分量。
2021-07-22 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Inferring incompressible two-phase flow fields from the interface motion using physics-informed neural networks
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
在这项工作中，物理信息的神经网络应用于不可压缩的两相流问题。我们调查的正问题，其中的控制方程求解的初始和边界条件，以及反问题，其中连续的速度和压力场推断从分散的时间数据的接口位置。我们采用流体体积法，即这里的辅助变量是每个相中流体的体积分数。对于正问题，我们解决了两相Couette和Poiffille流。对于反问题，研究了两相模型的三个经典测试用例：（i）剪切流中的液滴，（ii）振荡液滴和（iii）上升气泡。通过数值模拟生成界面位置随时间变化的数据。提出了一种有效的空间训练点分布方法来拟合界面，即体积分数场和剩余点。此外，我们表明，适当的加权损失与剩余的偏微分方程是成功的训练至关重要的。使用自适应激活函数的好处进行评估的正问题和反问题。
2021-01-25 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Transfer Learning with Physics-Informed Neural Networks for Efficient Simulation of Branched Flows
Harvard University（哈佛大学）
物理信息神经网络（PINN）为解决微分方程提供了一种很有前途的方法，更广泛地说，可以将深度学习应用于物理科学中的问题。我们采用了最近开发的PINNs的迁移学习方法，并引入了多头模型，以有效地获得精确的解的非线性常微分方程系统的随机电位。特别是，我们应用该方法来模拟随机分支流，这是随机波浪动力学中的一种普遍现象。最后，我们比较了前馈和基于GAN的PINN在两个物理相关的迁移学习任务上取得的结果，并表明与从头开始训练的标准PINN相比，我们的方法提供了显着的计算加速。
2022-11-01 cs.LG physics.comp-ph
Investigation of Compressor Cascade Flow Using Physics- Informed Neural Networks with Adaptive Learning Strategy
Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文首次将物理信息神经网络（PINNs）用于压气机叶栅流场预测，提出结合自适应权重与动态学习率的自适应学习策略以改善收敛性，并通过正、逆问题验证其在缺失边界条件和含噪数据下仍能准确重建流场，为涡轮机械设计提供了CFD之外的新选择。
2023-09-18 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Physics-informed machine learning of the correlation functions in bulk fluids
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本研究利用物理信息神经网络和物理信息神经算子网络求解Ornstein-Zernike方程，在多种体相流体中实现高精度和高效率的正逆问题求解，凸显了其在热力学状态理论中的潜力。
2023-09-02 cs.LG physics.chem-ph physics.comp-ph
Physics-informed Neural-operator Predictive Control for Drag Reduction in Turbulent Flows
NVIDIA
针对湍流控制数值仿真成本高的问题，提出基于物理 informed 神经算子的预测控制强化学习框架，联合学习策略与观测器，在高雷诺数未见过场景中减阻效果优于现有方法。
2025-10-03 cs.AI cs.LG math.OC
Reconstructing Rayleigh-Benard flows out of temperature-only measurements using Physics-Informed Neural Networks
Universidad de San Andrés（圣安德烈斯大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
我们调查的能力，物理信息神经网络（PINNs）重建湍流瑞利-贝纳德流只使用温度信息。我们进行定量分析的质量重建在不同数量的低通滤波的信息和湍流强度。我们比较我们的结果与通过轻推，一个经典的方程知情的数据同化技术。在低瑞利数下，PINN能够以高精度重建，与轻推实现的精度相当。在高瑞利数，PINNs优于轻推，并能够实现令人满意的重建速度场，只有当温度数据提供高的空间和时间密度。当数据变得稀疏时，PINN的性能不仅在点对点误差意义上，而且在统计意义上，与轻推相反，正如在概率密度函数和能量谱中所看到的那样。
2023-01-18 cs.LG cs.NA math.NA
Finite-difference-informed graph network for solving steady-state incompressible flows on block-structured grids
针对卷积神经网络的卷积算子仅限于单块网格的问题，提出基于图卷积的有限差分方法（GC-FDM），利用图和图网络学习跨多块结构化网格的流动表示，降低训练成本并提升速度场预测精度。
2024-11-29 cs.AI cs.LG physics.flu-dyn
MUSA-PINN: Multi-scale Weak-form Physics-Informed Neural Networks for Fluid Flow in Complex Geometries
MUSA-PINN通过多尺度弱形式方法解决复杂几何中流体流动的守恒问题，显著降低误差并保持质量守恒。
2026-07-15 cs.LG
Partition of Unity Physics-Informed Neural Networks (POU-PINNs): An Unsupervised Framework for Physics-Informed Domain Decomposition and Mixtures of Experts
The University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Clarkson University（克拉克森大学）；Texas A&M University in Kingsville（德克萨斯农工大学金斯维尔分校）
提出无监督POU-PINNs框架，利用单位分解网络和物理残差损失自动发现PDE的空间子域及非线性参数，提升求解精度。
2024-12-07 cs.LG
Physics-Informed Neural Networks for Minimising Worst-Case Violations in DC Optimal Power Flow
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
物理信息神经网络利用底层物理系统的现有模型，以更少的数据生成更高精度的结果。这种方法可以帮助大大减少计算时间，并产生一个很好的估计计算密集型过程中的电力系统，如动态安全评估或最优潮流。与神经网络性能的最坏情况保证的提取相结合，这样的神经网络可以应用于电力系统中的安全关键应用中，并且在电力系统操作员之间建立高度的信任。本文采取的第一步，并适用于第一次，我们的知识，物理信息的神经网络与最坏情况下的保证直流最优潮流问题。我们寻找与（i）最大约束违反，（ii）预测和最佳决策变量之间的最大距离，以及（iii）整个输入域中的最大次优性相关的保证。在一系列PGLib-OPF网络中，我们展示了物理信息神经网络如何提供最坏情况的保证，以及与传统神经网络相比，它们如何减少最坏情况的违规。
2021-09-27 cs.LG cs.SY eess.SY
Physics-Informed Neural Networks for AC Optimal Power Flow
Technical University of Denmark (DTU)（丹麦技术大学）
本文首次介绍了物理信息神经网络，以准确估计AC-OPF结果，并对其性能提供严格的保证。电力系统运营商以及其他一些参与者越来越多地将最优潮流（OPF）算法用于广泛的应用，包括规划和实时操作。然而，在其原始形式，交流最优潮流问题往往是具有挑战性的解决，因为它是非线性和非凸的。除了大量的近似和松弛，最近的努力也集中在机器学习方法，特别是神经网络。然而，到目前为止，这些方法仅部分考虑了训练期间可用的大量物理模型。而且，更重要的是，他们没有提供任何关于其输出的潜在约束违反的保证。我们的方法（i）在神经网络训练中引入交流潮流方程，（ii）集成了严格确定和减少整个输入域中最坏情况约束违反的方法，同时保持预测的最优性。我们展示了物理信息神经网络如何实现比标准神经网络更高的准确性和更低的约束违反，并展示了我们如何进一步减少所有神经网络的最坏情况违反。
2021-10-06 cs.LG cs.SY eess.SY
Physics-Informed Diffusion Models for Unsupervised Anomaly Detection in Multivariate Time Series
Fraunhofer IOSB-INA（弗劳恩霍夫研究所）
本文提出一种基于物理信息扩散模型的多元时间序列无监督异常检测方法，通过加权物理信息损失学习物理依赖的时间分布，实验表明其在F1分数、数据多样性和对数似然上优于基线及纯数据驱动扩散模型。
2025-08-15 cs.LG
A reduced-order derivative-informed neural operator for subsurface fluid-flow
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
DeFINO通过结合傅里叶神经算子和Fisher信息矩阵引导的导数训练策略，提高地下多相流体流动反演任务的梯度精度和计算效率。
2026-01-15 cs.AI cs.LG physics.comp-ph
Super Resolution for Turbulent Flows in 2D: Stabilized Physics Informed Neural Networks
IBM Research - Europe（IBM欧洲研究院）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）；IBM Research（IBM研究院）
提出了一种新的神经网络设计，用于解决湍流的zero shot超分辨率问题。我们将Luenberger型观测器嵌入到网络的体系结构中，以告知网络过程的物理过程，并提供纠错和稳定机制。此外，为了补偿由于存在未知的不稳定强迫而导致的观测器性能下降，该网络被设计为在训练过程中从数据中隐式地估计未知强迫的贡献。通过运行一组数值实验，我们证明了所提出的网络确实可以从数据中恢复未知的强迫，并且能够从低分辨率的噪声观测中以高分辨率预测湍流。
2022-04-15 cs.LG cs.NA math.DS
Incorporating Nonlocal Traffic Flow Model in Physics-informed Neural Networks
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
针对经典LWR模型难以准确表征真实交通流的问题，本研究提出融入非局部LWR模型的新型物理信息深度学习框架，经多数据集评估验证其性能优于基线方法，可提升交通状态估计效果。
2023-08-22 cs.LG math.AP
Generic bounds on the approximation error for physics-informed (and) operator learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；ETH AI Center（苏黎世联邦理工学院人工智能中心）
我们提出了一个非常通用的框架，用于推导物理信息神经网络（PINN）和算子学习架构（如DeepONets和FNOs）以及物理信息算子学习的近似误差的严格界限。这些界限保证了PINN和（物理信息）DeepONets或FNO将有效地近似通用偏微分方程（PDE）的基本解或解算子。我们的框架利用现有的神经网络近似结果，以获得更多涉及的学习结构的偏微分方程的界限。我们通过推导物理信息算子学习的近似误差的第一个严格界限，并通过显示PINN（以及物理信息DeepONets和FNO）减轻了近似非线性抛物型PDE的维数灾难，来说明一般框架。
2022-10-10 cs.LG cs.NA math.NA
Exactly conservative physics-informed neural networks and deep operator networks for dynamical systems
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文提出一种基于投影的方法，训练动力系统的精确保守物理信息神经网络与深度算子网络，将候选解映射至不变流形，在多个现实问题中表现远优于非保守方法。
2023-11-23 cs.LG cs.NA math.NA
Physics-Informed Neural Networks and Extensions
本文综述了物理信息神经网络（PINNs）这一科学机器学习核心方法，介绍其近期扩展，并展示了在数据驱动发现微分方程中的应用实例。
2024-08-29 cs.AI cs.LG
Mass Conservation on Rails -- Rethinking Physics-Informed Learning of Ice Flow Vector Fields
School of Computer Science（计算机科学学院）；The University of Sydney（悉尼大学）；Human Technology Institute（人机技术研究所）；University of Technology Sydney（技术大学悉尼分校）；NVIDIA（NVIDIA公司）
本文提出无散度神经网络（dfNNs），通过矢量微积分技巧精确强制质量守恒，用于插值南极冰流矢量场，在伯德冰川上优于PINNs和无约束网络，并引入方向引导策略提升性能。
2025-10-07 cs.LG physics.ao-ph physics.comp-ph
Is $L^2$ Physics-Informed Loss Always Suitable for Training Physics-Informed Neural Network?
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Zhejiang Lab（之江实验室）；Peking University（北京大学）
物理信息神经网络（PINN）方法是使用深度学习求解偏微分方程的一种新的有前途的方法。$L^2$物理信息丢失是训练物理信息神经网络的事实标准。在本文中，我们通过研究损失函数和学习解决方案的近似质量之间的关系来挑战这种常见的做法。特别地，我们利用偏微分方程文献中的稳定性概念来研究学习解在损失接近零时的渐近行为。利用这一概念，我们研究了最优控制中一类重要的高维非线性偏微分方程--Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，证明了对于一般的$L^p$ Physics-Informed Loss，只有当$p$足够大时，一类HJB方程才是稳定的.因此，常用的$L^2$损失不适合在这些方程上训练PINN，而$L^{\infty}$损失是更好的选择。基于理论上的见解，我们开发了一种新的PINN训练算法，以最大限度地减少HJB方程的$L^{\infty}$损失，这与对抗训练的精神相似。通过实验验证了该算法的有效性。我们的代码发布在https://github.com/LithiumDA/L_inf-PINN。
2022-12-30 cs.LG cs.NA math.NA
Energy-based error bound of physics-informed neural network solutions in elasticity
University of Twente（特文特大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出了一种基于能量的后验误差界，用于弹性力学问题的物理信息神经网络解。从混合形式的物理信息神经网络获得了一个容许的位移-应力解对，建议的误差界被公式化为由解对定义的本构关系误差。这样的误差估计器提供了神经网络离散化的全局误差的上界。边界属性，以及物理信息的神经网络解决方案的渐近行为，研究了一个演示的例子。
2022-05-29 cs.LG cs.NA math.NA
Numerical analysis of physics-informed neural networks and related models in physics-informed machine learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Seminar for Applied Mathematics（应用数学研讨会）；ETH AI Center（苏黎世联邦理工学院人工智能中心）
本文系统综述了物理信息神经网络及其相关模型在偏微分方程数值模拟中的误差分析理论，统一分析逼近、泛化与训练误差，并指出训练误差是影响整体性能的关键瓶颈。
2024-01-30 cs.LG cs.NA math.NA
Physics-informed machine learning of redox flow battery based on a two-dimensional unit cell model
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
提出基于二维数学模型的PINN方法预测全钒氧化还原液流电池性能，通过复合网络与自加权法求解，并利用集流体约束与少量标注数据修正电势预测偏移。
2023-09-07 cs.LG physics.chem-ph
PIDT: Physics-Informed Digital Twin for Optical Fiber Parameter Estimation
Dept. of Electrical Engineering, Chalmers Univ. of Technology, Sweden（电气工程系，瑞典查尔姆斯理工大学）；Dept. of Microtechnology and Nanoscience, Chalmers Univ. of Technology, Sweden（微电子与纳米科技系，瑞典查尔姆斯理工大学）
本文提出基于物理的数字孪生（PIDT），结合参数化拆分步方法与基于物理的损失函数，以更低的复杂度提升光纤参数估计的精度和收敛速度。
2026-01-12 cs.LG eess.SP physics.optics
Physics-informed neural networks for inverse problems in supersonic flows
Brown University（布朗大学）；Xiamen University（厦门大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
在设计专用的航空航天飞行器时，常常需要精确求解超声速可压缩流动反问题。特别是，我们考虑的问题，我们有数据的密度梯度纹影摄影以及数据在流入和部分壁边界。这些反问题是出了名的困难和传统的方法可能不足以解决这种不适定的反问题。为此，我们采用物理信息神经网络（PINNs）及其扩展版本，扩展PINNs（XPINNs），其中区域分解允许在每个子域中部署本地强大的神经网络，这可以在子域中提供额外的表达能力，其中期望有一个复杂的解决方案。除了控制可压缩欧拉方程，我们还强制熵条件，以获得黏性解。此外，我们还对密度和压力施加了正性条件。我们考虑反问题，包括二维膨胀波，二维斜激波和弓形激波。我们比较PINNs和XPINNs得到的解决方案，并调用一些理论结果，可以用来决定这两种方法的推广误差。
2022-02-23 cs.LG cs.NA math.NA
Towards Physics-informed Deep Learning for Turbulent Flow Prediction
Northeastern University（东北大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Lawrence Berkeley Lab（劳伦斯伯克利实验室）
虽然深度学习在广泛的领域取得了巨大的成功，但将物理原理以系统的方式纳入这些模型的设计，训练和推理仍然是一个巨大的挑战。在本文中，我们的目标是预测湍流通过学习其高度非线性动力学的时空速度场的大规模流体流动模拟相关的湍流建模和气候建模。我们采用了一种混合方法，将两种成熟的湍流模拟技术与深度学习相结合。具体来说，我们引入可训练的光谱滤波器的耦合模型的雷诺平均Navier-Stokes（RANS）和大涡模拟（LES），其次是一个专门的U-网络预测。我们的方法，我们称之为顺应流网络（TF-Net），是基于一个原则性的物理模型，但提供了学习表示的灵活性。我们将我们的模型TF-Net与最先进的基线进行比较，并观察到60帧前预测的误差显着减少。最重要的是，我们的方法预测物理场，遵守理想的物理特性，如质量守恒，同时忠实地模仿湍流动能场和频谱，这是准确预测湍流的关键。
2020-06-13 cs.LG physics.comp-ph stat.ML
Investigation of Physics-Informed Deep Learning for the Prediction of Parametric, Three-Dimensional Flow Based on Boundary Data
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；BMW AG（宝马集团）
温度敏感和安全关键部件的放置在汽车行业中至关重要。因此，即使在新车的设计阶段，也不可避免地要对这些部件进行潜在安全问题的评估。然而，随着设计方案数量的增加，风险评估很快变得昂贵。因此，我们提出了一个参数化的代理模型的三维流场的预测在航空飞行器模拟。建议的物理信息神经网络（PINN）设计的目的是学习家庭的流动解决方案，根据几何变化。在这项工作的范围内，我们可以证明我们的无维多元方案可以有效地训练，以预测不同设计场景和几何尺度的速度和压力分布。所提出的算法是基于一个参数的小批量训练，使三维流动建模所需的大型数据集的利用。此外，我们引入了一个连续的恢复算法，允许操作一个静态数据集。我们的方法的每一个功能都经过单独测试，并根据传统的CFD模拟进行验证。最后，我们应用我们提出的方法在一个示例性的现实世界的汽车应用程序的上下文中。
2022-03-22 cs.CE cs.LG cs.NA
An extended physics informed neural network for preliminary analysis of parametric optimal control problems
SISSA（的里雅斯特国际高等研究院）
本文提出一种扩展的物理信息神经网络方法，通过将物理信息同时融入损失函数、增强输入和网络架构，实现参数化偏微分方程及最优控制问题的快速准确模拟。
2023-06-13 cs.LG cs.NA math.NA
Modelling of Underwater Vehicles using Physics-Informed Neural Networks with Control
Aarhus University（奥胡斯大学）；EIVA a/s（艾瓦公司）
本研究提出带控制的物理信息神经网络（PINC）框架的开源实现，利用初始状态、控制动作和时间输入对水下航行器动力学进行建模，实现训练域外的物理一致过渡，在模拟中比非物理信息基线具有更准确的长时程预测。
2025-04-28 cs.AI cs.LG cs.RO
Trainable Spline Representations for Physics-Informed Learning
SISSA（国际高等研究院）；FAST Computing Srl（快速计算公司）
研究提出物理信息样条（PI - 样条）架构用于物理信息学习，通过张量积B - 样条展开对未知场参数化，保留相关训练范式并具多种优势。在多基准问题测试中与标准框架对比，结果显示其在特定场景下是有竞争力且稳定的替代方案。
2026-07-20 cs.LG cs.NA math.NA
Transient Stability Analysis with Physics-Informed Neural Networks
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
我们探讨了使用物理信息的神经网络，大大加快解决常微分代数方程，管理电力系统动态的可能性。在暂态稳定评估中，传统的方法要么计算量大，要么需要模型简化，要么使用过于保守的代理模型。传统的神经网络可以规避这些限制，但面临着高质量的训练数据集的高需求，而他们忽略了底层的控制方程。物理信息的神经网络是不同的：它们将电力系统微分代数方程直接纳入神经网络训练，并大大减少了对训练数据的需求。本文深入研究了基于物理信息的神经网络在电力系统暂态稳定评估中的性能。引入一个新的神经网络训练过程，以促进彻底的比较，我们探讨如何物理知情的神经网络比较与传统的微分代数求解器和经典的神经网络在计算时间，数据的要求，和预测精度。我们说明了昆都尔两个区域系统的研究结果，并评估物理信息神经网络作为暂态稳定分析工具的机遇和挑战，突出可能的途径，以进一步发展这种方法。
2023-03-15 cs.LG cs.SY eess.SY
Error estimates for physics informed neural networks approximating the Navier-Stokes equations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Brown University（布朗大学）
我们证明了严格的边界上的不可压缩Navier-斯托克斯方程的近似与（扩展）物理通知神经网络的错误。我们发现，潜在的PDE残差可以任意小的双曲正切神经网络与两个隐藏层。此外，总误差可以根据训练误差、网络大小和正交点的数量来估计。数值实验说明了理论。
2023-02-02 cs.LG cs.NA math.NA
Improving the Robustness of Control of Chaotic Convective Flows with Domain-Informed Reinforcement Learning
本文提出利用领域知识增强的强化学习（RL）智能体控制混沌对流流动，通过在奖励函数中引入鼓励Bénard胞合并的项，显著提升了泛化能力和样本效率，在层流和混沌状态下分别降低33%和10%的热输运，优于传统控制器。
2025-10-31 cs.LG physics.flu-dyn
Spectrally Informed Learning of Fluid Flows
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
提出一种频谱信息学习方法，通过施加正则化利用已知频谱特性提取流体流动的低秩模型，提高预测能力并更好地匹配底层频谱特性。
2024-08-26 cs.LG physics.flu-dyn
A Physics-informed Diffusion Model for High-fidelity Flow Field Reconstruction
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
机器学习模型由于其加速高保真计算流体动力学数据的产生的潜力而在流体动力学领域中越来越受欢迎。然而，许多最近提出的用于高保真数据重建的机器学习模型需要用于模型训练的低保真度数据。这种要求限制了这些模型的应用性能，因为如果模型测试中使用的低保真度输入数据与训练数据有较大的偏差，则其数据重建精度将显著下降。为了克服这种限制，我们提出了一个扩散模型，它只使用高保真度的数据在训练。通过不同的配置，我们的模型能够从常规的低保真度样本或稀疏测量的样本中重建高保真度数据，并且还能够通过使用来自已知偏微分方程的物理信息条件信息（当可用时）来提高精度。实验结果表明，我们的模型可以产生准确的重建结果的二维湍流基于不同的输入源，而无需重新训练。
2023-02-10 cs.LG physics.flu-dyn
Physics-Informed Latent Neural Operator for Three-Dimensional Compressor Cascade Flow Prediction
School of Engineering, University of Liverpool（利物浦大学工程学院）
提出物理信息潜变量神经算子框架，结合Transolver编码器与PINNs解码器，实现三维压气机叶栅流场的高精度重建与预测，并保持对未知工况的泛化能力。
2026-09-22 physics.flu-dyn
A Physics-Informed Vector Quantized Autoencoder for Data Compression of Turbulent Flow
Duke University（杜克大学）
分析来自湍流模拟的大规模数据是内存密集型的，需要大量资源。这一重大挑战凸显了对数据压缩技术的需求。在这项研究中，我们应用基于矢量量化的物理深度学习技术，从三维湍流模拟中生成离散的低维数据表示。深度学习框架由卷积层组成，并结合了对流的物理约束，例如保持速度梯度的不可压缩性和全局统计特性。使用统计、基于比较的相似性和基于物理的度量来评估模型的准确性。训练数据集由不可压缩、统计稳定、各向同性湍流的直接数值模拟产生。这种有损数据压缩方案的性能进行评估，不仅与看不见的数据从静止的，各向同性的湍流，但也与衰减的各向同性湍流的数据，和泰勒-格林涡流。将压缩比（CR）定义为原始数据大小与压缩数据大小之比，结果表明，我们的基于矢量量化的模型可以提供均方误差（MSE）为$O(10^{-3})$的CR $=85$，以及忠实地再现流的统计数据的预测，除了在非常小的尺度上有一些损失。与最近基于传统自动编码器的研究相比，在连续空间中进行压缩，我们的模型将CR提高了$30$ %以上，并将MSE降低了一个数量级。我们的压缩模型是一个有吸引力的解决方案的情况下，需要快速，高质量和低开销的编码和解码的大数据。
2022-01-12 cs.LG physics.flu-dyn
Physics-Informed Neural Networks for Transonic Flows around an Airfoil
针对翼型跨音速绕流因激波局部不连续难以用物理信息神经网络准确求解的问题，提出局部引入人工耗散稳定激波的方法，比较不同粘性变体并验证其有效性，展示了参数化问题适用性，拓展了求解器应用场景。
2025-04-15 physics.flu-dyn
Physics-informed neural network for inverse modeling of granular flows
College of New Energy Science and Engineering, China University of Petroleum-Beijing（中国石油大学（北京）新能源科学与工程学院）；State Key Laboratory of Heavy Oil Processing, China University of Petroleum-Beijing（中国石油大学（北京）重油加工国家重点实验室）；State Key Laboratory of Deep Geothermal Resources, China University of Petroleum-Beijing（中国石油大学（北京）深层地热资源利用国家重点实验室）
本研究开发了一种由物理机制与测量数据驱动的物理信息神经网络框架，用于从稀疏观测重构管道内颗粒流的稳态全场分布，为复杂颗粒流系统的流场重构提供了稳健方法。
2026-08-20 physics.flu-dyn
Inferring flow parameters and turbulent configuration with physics-informed data-assimilation and spectral nudging
通过同化观测数据推断湍流的物理参数是一个开放性的挑战，在气象学、气候模拟和天体物理学中具有重要的应用。到目前为止，光谱轻推应用于经验数据同化，作为一种手段，以提高确定性和统计的可预测性，在有限的现场测量的存在。在这里，我们探讨在何种条件下，一个轻推协议可以用于两个新的目标：解开的物理流参数的值，并从一个稀疏的信息在空间和时间重建大规模的湍流特性。首先，我们应用nudging来定量地推断未知的旋转速率和湍流的剪切机制。第二，我们表明，一个合适的频谱轻推是能够重建的能量包含尺度旋转湍流使用一个盲目的设置，即没有任何输入有关的外部强迫机制作用于流。最后，我们讨论了广泛的潜力轻推到其他关键应用物理信息的数据同化环境或应用流配置。
2018-10-26 physics.flu-dyn
PINNs4Drops: Video-conditioned physics-informed neural networks for two-phase flow reconstruction
PINNs4Drops通过视频条件物理信息神经网络实现两相流的高精度三维重建，结合实验观测与流体动力学方程，提升多相流分析能力。
2025-11-26 physics.flu-dyn
Physics informed wavelet Fourier representation for multiscale fluid dynamics
College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学船舶工程学院）；Qingdao Innovation and Development Base, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学青岛创新发展基地）；National Key Laboratory of Hydrodynamics, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学水动力学国家重点实验室）；Department of Mechanics and Aerospace Engineering, Southern University of Science and Technology（南方科技大学力学与航空航天工程系）；Centre for Interdisciplinary Research in Fluids, Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院力学研究所流体交叉研究中心）；Nanhai Institute of Harbin Engineering University, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学南海研究院）；Department of Modern Mechanics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学近代力学系）
研究针对多尺度流体动力学，提出物理信息小波 - 傅里叶表示法，分离流场互补分量并融合输出，通过物理信息损失施加条件，经五个典型问题评估，该方法比其他方法能提高流动特征分辨率，为分析多尺度流动提供途径。
2026-07-13 physics.flu-dyn
Machine Learning for Physics-Informed Generation of Dispersed Multiphase Flow Using Generative Adversarial Networks
流体绕随机分布的静止球形颗粒的流动是分散多相流研究中的一个重要问题。在本文中，我们提出了一种机器学习方法，使用生成对抗网络框架和卷积神经网络架构，以重建颗粒周围的随机分布的单分散颗粒的流体流动。该模型被应用于各种雷诺数和颗粒体积分数的组合，分别跨越范围[2.69，172.96]和[0.11，0.45]。所研究的情况下，该模型的测试性能是非常有前途的。
2020-05-11 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Mean flow data assimilation based on physics-informed neural networks
物理信息神经网络（PINN）可用于求解偏微分方程（PDE），并通过将控制方程纳入神经网络训练来识别隐变量。在这项研究中，我们将PINNs同化的湍流平均流数据和调查的方法的能力，以确定难以访问的变量和封闭项稀疏数据。使用高保真大涡模拟（LES）数据和粒子图像测速（PIV）测量的平均场，我们表明，PINNs是适合于同时识别多个丢失的量在湍流和提供连续和可微的平均场与所提供的偏微分方程一致。通过这种方式，可以提供一致和完整的平均状态，这对于线性化平均场方法是必不可少的。所提出的方法不需要网格或离散化方案，易于实现，并可用于广泛的应用，使其成为一个非常有前途的工具，平均场为基础的方法在流体力学。
2022-12-08 physics.flu-dyn
Identification of Settling Velocity with Physics Informed Neural Networks For Sediment Laden Flows
本文将PINNs用于盐水上覆挟沙淡水的耦合输运问题，在浓度场或速度场两类训练数据下推断无量纲沉降速度并重建水动力场，且验证了其抗噪鲁棒性。
2024-04-10 physics.flu-dyn
Physics-informed graph neural networks for flow field estimation in carotid arteries
organization= University of Twente , city= Enschede , country= The Netherlands；organization= Amsterdam University Medical Center , city= Amsterdam , country= The Netherlands；organization= Research Institute Amsterdam Cardiovascular Sciences, Diabetes \& Metabolism , city= Amsterdam , country= The Netherlands
本研究提出基于物理信息的图神经网络，用于通过4D流体MRI数据估计颈动脉血流场，结合几何与流体动力学关系，实现高效准确的血流预测。
2026-02-20 cs.LG physics.flu-dyn q-bio.QM
Learnable Viscosity Modulation in Physics-Informed Neural Networks for Incompressible Flow Reconstruction
Nanophotonics and Biophotonics Key Laboratory of Jilin Province, School of Physics, Changchun University of Science and Technology（吉林省纳米光子学与生物光子学重点实验室，长春理工大学物理学院）
本文提出LVM-PINN框架，通过可学习粘性调节机制提升物理信息神经网络在不可压缩流体重构中的稳定性与准确性，尤其在稀疏或噪声数据条件下表现更优。
2026-03-29 physics.flu-dyn
Meta-PINNs: Meta-Learning Enhanced Physics-Informed Machine Learning Framework for Turbomachinery Flow Predictions under Varying Operation Conditions
University of Liverpool（利物浦大学）
Meta-PINNs通过元学习增强物理信息神经网络，提升涡轮机械流体预测的准确性和效率，减少计算成本。
2026-03-08 physics.flu-dyn
