Deep learning-based fast solver of the shallow water equations
Stanford University（斯坦福大学）；University of Hawaii at Manoa（夏威夷大学马诺阿分校）；U.S. Army Engineer Research and Development Center（美国陆军工程研究与发展中心）
快速可靠地预测河流流速在许多应用中都很重要，包括洪水风险管理。浅水方程（SWE）通常用于此目的。然而，传统的数值求解器的SWES计算昂贵，需要高分辨率的河床剖面测量（水深）。在这项工作中，我们提出了一个两阶段的过程中，首先，使用主成分地质统计方法（PCGA），我们估计的概率密度函数的水深流速测量，然后使用机器学习（ML）算法，以获得一个快速求解器的SWES。快速求解器使用来自后验测深分布的实现，并将规定的BC范围作为输入。第一阶段使我们能够预测流速，而无需直接测量水深。此外，我们将测深后验分布扩展为更一般的分布类，然后将其作为第二阶段ML算法的输入。这使得求解器能够将未来的直接测深测量结果纳入流速预测中，以提高准确性，即使测深结果与其原始间接估计值相比随时间发生变化。我们提出并基准测试了三种不同的求解器，称为PCA-DNN（主成分分析-深度神经网络），SE（监督编码器）和SVE（监督变分编码器），并在萨凡纳河，奥古斯塔，GA上验证它们。我们的研究结果表明，快速求解器是能够预测流速为不同的水深和BC具有良好的精度，在计算成本是显着低于成本的解决与传统方法的全边值问题。
2021-11-23 cs.LG physics.flu-dyn
Solitary water waves created by variations in bathymetry
我们研究了水深波动沿一个方向周期性变化的水流。我们推导出一个线性化的，均质化的模型，并表明，周期性的测深诱导一个有效的分散，从固有的分散存在于水波不同。我们将这种分散到众所周知的有效分散引入的变化，在非矩形通道的测深。使用（非色散）浅水方程的数值模拟表明，这种有效的色散和非线性之间的平衡可以创建孤立波。我们推导出一个KdV型方程，近似的行为，这些波在弱非线性制度。我们表明，根据几何形状，由于水深色散可以比传统的水波色散强得多，可以防止在强非线性制度的波浪破碎。使用深度平均水波模型的计算实验，以及确认的分析，并建议这些孤立波的实验观察是可能的。
2021-03-17 physics.flu-dyn
A Dual EnKF for Estimating Water Level, Bottom Roughness, and Bathymetry in a 1-D Hydrodynamic Model
资料同化已被应用于海岸水动力模型，通过将观测数据纳入模型，更好地估计系统状态或参数。卡尔曼滤波（KF）是研究最多的资料同化方法之一，其应用仅限于线性系统。对于非线性系统，例如流体动力学模型，在蒙特卡罗模拟的背景下，应用称为Envelope卡尔曼滤波器（EnKF）的KF的变化来更新系统状态。在这项研究中，双EnKF方法被用来同时估计状态（水面高程）和参数（底部粗糙度和水深）的浅水模型。滤波器的灵敏度1）的数量和精度的观察，2）的初始估计的参数进行了研究，在1-D浅水问题位于墨西哥湾。结果表明，从一个初步估计的底部粗糙度和测深在一个合理的范围内，并利用现有的观测在有限数量的gauges的双EnKF是能够提高底部粗糙度和测深领域。滤波器的性能对测量数据的精度很敏感，特别是在同时估计Mannings n和水深的情况下。
2016-07-02 physics.ao-ph physics.data-an physics.flu-dyn
Convergence analysis of a variational data assimilation scheme for bathymetry detection from surface wave observations
准确绘制海洋测深图是一个多方面的过程，是安全和有效地航行航线和预测海啸波所必需的。目前可用的测深数据并不总是提供准确捕捉这种非线性波动态的分辨率。然而，收集准确的地图数据是困难的，昂贵的，往往是一件危险的事情。作为一种替代方案，在这项研究中，我们实现了一个变分数据同化方案的一维浅水方程，以提高水深的估计，使用一组有限的观测表面波高度，以优化预测。我们证明了系统参数收敛的必要条件，并实现了一个低通滤波器，以增加我们重建的测深规律。如果我们的目标是使用这个模型海啸传播，我们观察到，一个相对较高的误差在最佳重建的测深仍然产生一个高度准确的预测表面波，这表明低灵敏度的表面波小尺度的影响测深。这些结论是基于高斯和沙洲剖面测深的数值实验，并与不同的观测operator.These扩展这些结果的现实模型可能会产生显着的影响，作为计算成本可以通过准确的海啸预测所需的足够的误差容限的先验知识最小化。
2020-03-10 math.OC physics.flu-dyn
Self-induced transparency of long water waves over bathymetry: the dispersive shock mechanism
研究长波在变水深地形上的传播，发现色散冲击波使能量转向高波数带，实现自感应透明，透射率依赖振幅与距离，影响海啸危害评估。
2024-02-10 nlin.PS physics.flu-dyn
Boussinesq modeling of surface waves due to underwater landslides
考虑到水下滑坡的影响，在一个浅体的流体表面的波。控制滑坡体重心演化的运动方程包括底摩擦、内能耗散和粘性阻力等各种耗散效应。表面波的研究在Boussinesq缩放，随时间变化的测深。介绍了一种能够处理随时间变化的海底地形的Boussinesq方程的数值模型，并同时求解了滑坡和表面波的运动方程。Boussinesq方程的数值求解器也可以被限制为实现浅水求解器，浅水和Boussinesq配置进行了比较。一个特定的水深被选择来说明的一般方法，它被发现，Boussinesq系统预测较大的波浪爬高比浅水理论在本文中处理的例子。研究还发现，有限流体区域对波浪爬高的行为有显著的影响。
2013-04-11 cs.NA math.AP math.NA
Sheared free-surface flow over three-dimensional obstructions of finite amplitude
当浅水流过不均匀的水深时，水面被调制。这种类型的问题已经被重新审视了无数次，因为它是第一次研究的开尔文勋爵在1886年。我们的研究分析检查电流的未扰动的速度剖面$U(z)$遵循幂律$z^q$，流过一个三维不均匀的床。这种特殊形式的$U$，它可以模拟各种各样的现实流动，允许显式的分析解决方案。通过傅立叶定理可以容易地施加任意的床形状，只要它们的陡度适中。当水流与正弦波形床面成斜角时，三维涡量-水深相互作用效应是明显的。流线被发现扭曲和流体粒子漂移被重定向远离未扰动电流的方向。此外，扰动技术的开发，满足底部边界条件，以任意顺序也为大振幅的障碍物，以及穿透到当前的配置文件。这引入了测深幅度的高阶谐波。第一和更高阶谐波的谐振状态很容易计算。虽然该方法在理论上仅限于中等倾角的水深测量，但该方法可以令人满意地代表各种更陡的障碍物，甚至引发再循环的发生。所有的表达式都是解析明确的和连续的快速傅立叶变换，确保快速和容易的计算任意三维水深。在适当的辐射条件下，采用分离近场和远场的方法保证计算收敛。
2019-09-12 physics.flu-dyn
The Generalized Carrier-Greenspan Transform for the shallow water system with arbitrary initial and boundary conditions
利用广义Carrier-Greenspan速端图变换（Rybkin et al.，2014年）。由于Carrier-Greenspan变换在线性化浅水系统时，严重地将IBV缠绕在速端图平面中，因此所有先前的解决方案都需要对IBV条件进行一些限制性假设，例如，初始速度为零，边界条件较小。对于物理空间中的任意非破缺初始条件，我们给出了速端图平面上等价IBV条件的显式公式，该公式可以很容易地用常规方法处理。我们的程序，我们称之为数据投影的方法，是基于泰勒公式，并允许我们减少转换IBV数据曲线上的速端平面上的等价数据线。我们的方法同样适用于任何倾斜的水深测量（不仅是平面海滩），而且，是完全分析的U形海湾。数值模拟结果表明，该方法具有很好的鲁棒性，可用于狭窄海湾和峡湾海啸波淹没的快速预报
2020-08-24 physics.flu-dyn
Hamiltonian regularisation of shallow water equations with uneven bottom
非线性双曲型守恒律方程的正则化对于获得弱解的唯一性和精确的数值模拟都具有重要意义。在最近的工作中，前两个作者提出了一个所谓的哈密顿正则化的非线性浅水和等熵欧拉方程。这种方法的特点是，正则化的解决方案是实现不添加任何人工耗散或ispersion。正则化系统具有哈密顿结构，因此，形式上保持相应的能量泛函。在本文中，我们概括了这种方法，浅水波一般，可能随时间变化，底部。用连续Galerkin方法数值求解了该系统，并将其解与经典浅水和色散Serre-Green-Naghdi方程的类似解进行了比较。数值计算结果证实，在水深变化的存在下，色散和耗散的影响。
2019-09-17 cs.NA math.NA nlin.SI
A unified breaking onset criterion for surface gravity water waves in arbitrary depth
我们研究了Barthelemy等人（2018）破碎波起始预测框架在任意水深（包括不同水深的浅水破碎）中的有效性和稳健性。我们表明，Barthelemy等人（2018）的破碎起始标准，他们在深水和中等水深进行了验证，也将浅水中的破碎波峰与非破碎波峰分离开来，随后的破碎总是遵循他们提出的通用破碎阈值。我们考虑了一些有代表性的波类型，包括规则，不规则，孤立波，和聚焦波，浅滩在理想化的床地形，包括一个理想化的酒吧几何形状和一个温和的steeworn倾斜的平面海滩。结果表明，新的破碎起始判据能够在任意水深的时间和空间上检测单个和多个破碎事件。此外，我们表明，新的通用标准提供了改进的技能信号即将打破发病，相对于现有的运动学或几何破发病标准在文献中。特别是，新的标准是适用于波解析模型，不能内在地检测波破碎的发病。
2019-11-15 physics.flu-dyn
Tsunami modeling with dynamic seafloors: a high-order solver validated with shallow water benchmarks
本文提出一种基于傅里叶延拓的伪谱高阶求解器，用于模拟动态海底运动驱动的非线性浅水海啸传播，并通过经典基准和地震速度参数化研究验证其精度与海啸灾害评估价值。
2025-08-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A solver-in-the-loop framework for end-to-end differentiable coastal hydrodynamics
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文提出AegirJAX框架，通过全微分求解器解决海岸工程和 tsunami 风险评估中的逆问题，包括海底地形估计、源反演和结构优化。
2026-04-08 cs.LG cs.NA math.NA
Black hole analogues in two-dimensional flows with constant shear
Institut Pprime, CNRS–Université de Poitiers–ISAE-ENSMA（普里姆研究所，法国国家科学研究中心-普瓦捷大学-ISAE-ENSMA）
本文研究了二维恒定剪切流中类黑洞现象，通过类引力描述揭示了无旋流动与有效时空度规的兼容性。
2026-09-02 gr-qc physics.flu-dyn
Learning Free-Surface Flow with Physics-Informed Neural Networks
University of Stuttgart（斯图加特大学）
数据驱动的学习方法和经典模拟之间的接口构成了一个有趣的领域，提供了许多新的应用。在这项工作中，我们建立在物理信息神经网络（PINN）的概念，并将其应用于浅水方程（SWE）模型。这些模型在建模和模拟自由表面流动场景中发挥着重要作用，例如洪水波传播或海啸波。PINN残差的不同配方进行了比较，并进行了多个优化评估，以加快收敛速度。我们测试这些与不同的1-D和2-D的实验，并最终证明，对于SWE的情况下，不同的水深，该方法是能够产生竞争力的结果相比，直接数值模拟与总的相对$L_2$误差$8.9e-3$。
2021-11-17 cs.LG physics.flu-dyn
A precise conformally mapped method for water waves in complex transient environments
本文提出一种精确高效的二维共形映射水波模型，无需截断展开与迭代处理外边界，支持瞬态边界与复杂几何，经多案例验证，可作为数值波浪水槽且后续将拓展桨式造波机模型。
2025-02-12 physics.flu-dyn
Mechanical balance laws for fully nonlinear and weakly dispersive water waves
Serre-Green-Naghdi系统是一个耦合的、完全非线性的色散演化方程系统，它近似于完整的水波问题。该系统是一个众所周知的浅水系统的情况下，波是长的，但没有那么长，分散的影响可以忽略不计的延伸。在目前的工作中，重点是推导质量，动量和能量密度和通量与Serre-Green-Naghdi系统。这些量来自于与演化方程具有相同渐近阶的平衡方程。在均匀床的情况下，Serre-Green-Naghdi系统的解正好满足守恒方程。可变水深的情况更加复杂，质量和动量守恒精确满足，能量守恒仅在全局意义上满足。在所有情况下，这里找到的量正确地减少到相应的对应物在Boussinesq和浅水标度。本分析的一个结果是，出现在浅水理论的波浪形孔的能量损失是完全补偿的出现后，孔前的振荡。这种情况进行了数值分析的Serre-Green-Naghdi方程的近似解决方案，使用有限元离散耦合自适应龙格库塔时间积分方案，它被发现，能量确实保存近机器精度。作为第二个应用，孤立波的浅滩上的平面海滩进行了分析。看来，Serre-Green-Naghdi方程是能够预测的自由表面的形状和动能和势能的演变具有良好的精度在浅水的早期阶段。
2015-08-20 math-ph math.AP math.MP
Comparison of Polynomial Chaos and Gaussian Process surrogates for uncertainty quantification and correlation estimation of spatially distributed open-channel steady flows
数据同化被广泛用于提高洪水预报能力，特别是通过参数推断，需要关于不确定输入参数（上游流量、摩擦系数）以及水位变化及其对输入的敏感性的统计信息。对于粒子滤波器或集合卡尔曼滤波，从蒙特卡罗随机采样中随机估计概率密度函数和协方差阵需要大量的模型估计，限制了它们在实时应用中的使用。为了解决这一问题，可以使用基于多项式混沌和高斯过程的快速代理模型来表示空间分布的水位，而不是求解浅水方程。本研究探讨使用这些替代估计概率密度函数和协方差阵在减少计算成本和不损失的准确性，在整体数据同化的角度来看。本研究的重点是1-D稳态流模拟与MASCARET加龙河（法国西南部）。结果表明，这两个代理功能相似的性能蒙特卡洛随机抽样，但对于一个小得多的计算预算;几个MASCARET模拟（在10-100的顺序）足以准确地检索沿河流的协方差阵和概率密度函数，即使在流动动力学更复杂，由于异构测深。这为数据同化中适用于代表非定常明渠流的代理策略的设计铺平了道路。
2017-10-17 physics.data-an physics.flu-dyn stat.AP
