An Improved Kernel and Parameterized Algorithm for Almost Induced Matching
本文研究Almost Induced Matching问题的参数化算法，以删除集大小k为参数，将顶点核从7k改进到6k，并将运行时间从O*(1.7485^k)改进到O*(1.6765^k)。
2024-02-21 cs.DS
Algorithms for Parameterized String Matching with Mismatches
针对带错配的参数化字符串匹配问题，提出时间复杂度为O(α²n log n + nα²√α log(nα))的算法（k较大时优于现有算法）及k=1时O(n log n)的哈希概率算法，解决文本中模式与子串最多k错配下的参数化匹配定位问题。
2024-11-29 cs.DS
Deterministic Parameterized Algorithms for Matching and Packing Problems
本文提出了三种确定性参数化算法，分别是加权q维p匹配（（q，p）-WDM）和加权q集p打包（（q，p）-WSP）。更具体地说，我们提出了一个O*（2.85043^{（q-1）p}）时间确定性算法（q，p）-WDM，O*（8.04143 ^p）时间确定性算法（3，p）-WDM的未加权版本，和O*（0.56201 \cdot 2.85043 ^q）^p）时间确定性算法（q，p）-WSP。我们的算法显着提高以前最好的已知O* 运行时间在解决（q，p）-WDM和（q，p）-WSP，和以前最好的已知的确定性O* 运行时间在解决这些问题的未加权版本。此外，我们提出了（q，p）-WDM和（q，p）-WSP的大小为O（e^qq（p-1）^q）的内核，改进了以前最好的已知的大小为O（q！q（p-1）^q）的解。
2013-11-16 cs.DS
The Parameterized Suffix Tray
设$Σ$和$Π$是不相交的字母表，分别称为静态字母表和参数化字母表。如果在$Σ$上存在重命名双射$f$，并且在$Σ$上存在恒等的$Π$，并且将$x$的字符映射到$y$的字符，使得两个字符串变得相同，则称$Σ\cup Π$上的两个等长字符串$x$和$y$参数化匹配（p匹配）。在文本中找到给定模式的p-匹配出现的问题的索引版本是字符串匹配中的一个很好的研究课题。在本文中，我们提出了一种用于p匹配的最新索引结构，称为输入文本$T$的参数化后缀托盘，用$\mathsf{PSTray}(T)$表示。我们发现，$\mathsf{PSTray}(T)$占用$O(n)$空间，并支持模式匹配查询在$O(m + \log (σ+π) + \mathit{occ})$时间，其中$n$是$T$的长度，$m$是查询模式$P$的长度，$π$是$T$中$|Π|$的不同符号的数量，$σ$是$T$中$|Σ|$的不同符号的数量，$\mathit{occ}$是$P$在$T$中p匹配出现的数量。本文还介绍了如何利用参数化的$T$后缀树在$O(n)$时间内构造$\mathsf{PSTray}(T)$。
2021-02-04 cs.DS
Right-to-left online construction of parameterized position heaps
如果存在一个双射将一个字符串的字符映射到另一个字符串的字符，使得两个字符串变得相同，则称两个长度相等的字符串参数化匹配。参数化模式匹配问题是，给定两个字符串$T$和$P$，找出$T$中参数化匹配$P$的子串的出现次数. Diptarama等人[Position Heaps for Parameterized Strings，CPM 2017]提出了一种称为参数化位置堆的索引数据结构，并给出了从左到右的在线构造算法。本文提出了一种从右到左的参数化位置堆的在线构造算法。对于长度为$n$的文本串$T$，在两种分别大小为$σ$和$π$的字母表$Σ$和$Π$上，我们的构造算法在$O(n \log(σ+ π))$时间和$O(n)$空间中运行。我们的从右到左的参数化位置堆支持$O(m \log (σ+ π) + m π+ \mathit{pocc}))$时间的模式匹配查询，其中$m$是查询模式$P$的长度，$\mathit{pocc}$是要报告的出现次数。我们的建设和模式匹配算法是有效的Diptarama等人。的算法。
2018-08-03 cs.DS
An Extension of Linear-size Suffix Tries for Parameterized Strings
在本文中，我们提出了一个新的索引结构参数化字符串，我们称之为PLST，通过推广线性大小后缀尝试普通字符串。如果在符号集上存在使两个参数化字符串重合的双射，则称这两个参数化字符串匹配。PLST适用于参数化模式匹配问题，即判断输入的参数化文本是否具有与输入的参数化模式匹配的子串。PLST的大小与文本大小成线性关系，利用这一特性，我们的算法在线性时间内解决了模式大小的参数化模式匹配问题。PLST可以被看作是参数化后缀尝试的压缩版本以及线性大小后缀尝试和参数化后缀树的组合。我们的实验表明，PLST是更有效的空间比参数化的后缀树高度重复的字符串。
2019-09-04 cs.DS
Inverting Parameterized Burrows-Wheeler Transform
本文研究参数化 Burrows-Wheeler 变换的可逆性问题，证明可从长度为 n 的 pBWT 在 O(n²) 时间和 O(n) 空间内恢复原始字符串（至多相差参数符号重命名）。
2025-05-09 cs.DS
Parameterized Algorithms for String Matching to DAGs: Funnels and Beyond
字符串与标号图匹配（SMLG）问题要求在标号图$G = (V, E)$中找到拼写与输入字符串$S \in Σ^m$匹配的所有路径。SMLG可以在二次$O(m|E|)$时间内求解[Amir等人，JALG]，其通过最近以SETH为条件的下限被证明是最佳的[Equi et al.，ICALP 2019]。下界状态，没有强次二次时间算法存在，即使仅限于有向无环图（DAG）。在这项工作中，我们提出了第一个参数化的算法SMLG的DAG。我们的参数捕获的拓扑结构的$G$。我们所有的结果都来自Knuth-Morris-Pratt算法的推广[Park and Kim，CPM 1995]，该算法经过优化，可以在与前缀不可比匹配数量成比例的时间内工作。为了获得$G$的拓扑结构中的参数化，我们首先研究一类特殊的DAG，称为漏斗[Millani等人，JCO]并将它们推广到$k$ -漏斗和类$ST_k$。我们提出了一些新的特性和算法的贡献漏斗和他们的推广。
2023-02-02 cs.DS
A Parameterized Perspective on Uniquely Restricted Matchings
本文从参数化复杂性角度研究唯一受限匹配问题，证明其在线图上以解大小为参数以及以树宽为参数时均为固定参数可解，并证明其关于顶点覆盖数加匹配大小不存在多项式核。
2025-08-16 cs.DM cs.DS
Parameterized DAWGs: efficient constructions and bidirectional pattern searches
$Σ\cup Π$上的两个等长的字符串$x$和$y$称为\emph{parameterized match}（\emph{p-match}），如果存在重命名双射$f:Σ\cup Π\rightarrow Σ\cup Π$，它是$Σ$上的恒等式，并将$x$转换为$y$（反之亦然）。\emph{p-matching}问题是在文本中寻找与给定模式p匹配的子串。本文提出了后缀自动机和DAWG的p-匹配版本\emph{parameterized suffix automata}（\emph{p-suffix automata}）和\emph{parameterized directed acyclic word graphs}（\emph{PDAWGs}）。虽然后缀自动机和DAWG是等价的标准字符串，我们表明，p后缀自动机可以有$Θ(n^2)$节点和边缘，但PDAWG只有$O(n)$节点和边缘，其中$n$是输入字符串的长度。我们也给出了一个$O(n |Π| \log (|Π| + |Σ|))$ -时间$O(n)$ -空间算法，建立了一个从左到右的在线方式的PDAWG。作为一个副产品，它示出的反向字符串的\emph{parameterized suffix tree}也可以建立在相同的时间和空间，在一个从右到左的在线方式。这种对偶性也使我们得到了两种更有效的p-匹配算法：给定输入字符串$T$的…
2022-09-16 cs.DS
On the Practical Power of Automata in Pattern Matching
经典的模式匹配范例是寻找一个字符串（模式）在另一个字符串（文本）中的出现，其中两个字符串都是从字母表集$Σ$中提取的。假设文本长度为$n$，模式长度为$m$，这个问题可以简单地在时间上解决$O(nm)$。在克努特、莫里斯和普拉特1977年的开创性论文中，开发了一种自动机，它允许对任何字母表及时解决这个问题$O(n)$。这个自动机，我们称之为{ \em KMP-自动机}，已经证明在解决许多其他问题时是有用的。一个值得注意的例子是{ \em参数化模式匹配}模型。在此模型中，在匹配中允许对来自$Σ$的符号进行一致的重命名。参数化匹配范例已被证明在软件工程、计算机视觉和其他应用中的问题中是有用的。长期以来，人们一直怀疑，对于符号是均匀随机的文本，朴素算法将执行KMP算法。在本文中，我们研究的实际效率KMP算法与天真的算法上随机生成的文本。我们分析了各种参数下的时间，如字母表的大小，模式的长度，和模式出现在文本中的分布。我们这样做的原始精确匹配问题和参数化匹配。虽然这些发现证明了民间智慧对于精确匹配的情况是正确的，但令人惊讶的是，KMP算法在参数化匹配情况下的工作速度明显快于朴素算法。我们在DNA文本中检验了这一假设，并观察到与随机文本相似的行为。我们还展示了一个非常结构化的情况下，自动机是更有效的。
2022-07-17 cs.DS
Optimal Non-Adaptive Cell Probe Dictionaries and Hashing
提出一种最优非自适应单元探针字典数据结构，支持静态键值对存储与查询，并证明匹配下界，同时首次实现单元探针模型中求值时间最优的n-wise独立哈希函数族。
2024-04-19 cs.DS
Refined Notions of Parameterized Enumeration Kernels with Applications to Matching Cut Enumeration
一个枚举内核定义的Creamusu等人。[理论计算。Syst. 2017]的算法，该算法将每个实例转换为大小受参数限制的实例，再加上一个解提升算法，该算法有效地从内核的解集合中枚举所有解。我们建议考虑两个新版本的枚举内核，要求的解决方案的原始实例可以枚举在多项式时间或多项式延迟的内核解决方案。使用NP-难匹配切割问题参数化的结构参数，如顶点覆盖数或圈数的输入图，我们表明，新的枚举内核提出了一个有用的概念，数据减少枚举问题，它允许competently表示一组可行的解决方案。
2021-01-11 cs.DM cs.DS
$\mathcal{P}$-matchings Parameterized by Treewidth
本文以树宽为参数，从参数化复杂性角度研究由诱导子图性质 $\mathcal{P}$ 定义的 $\mathcal{P}$-匹配及其计算问题。
2023-07-18 cs.DM cs.DS math.CO
Quicksort, Largest Bucket, and Min-Wise Hashing with Limited Independence
随机算法和数据结构通常是在假设可以访问完美的随机性源的情况下进行分析的。用来衡量哈希函数或随机数生成器的“随机性”的最基本度量是其独立性：如果每个变量都是均匀的，并且每个大小$k$子集都是独立的，则随机变量序列被称为$k$独立的。在本文中，我们考虑三个经典的算法在有限的独立性。我们提供了新的界限随机快速排序，最小明智的哈希和最大桶大小有限的独立性。我们的结果可以总结如下。- 随机快速排序当使用与$5$无关的散列函数计算枢轴元素时，Karloff和Raghavan，J.ACM'93展示了$O ( n \log n)$对于特殊版本的快速排序的预期最坏情况运行时间。我们改进了这一点，表明相同的运行时间是实现只有$4$独立。- 最小值哈希对于集合$A$，考虑特定元素被映射到最小散列值的概率。已知$5$独立性意味着最优概率$O (1 /n)$。Broder等人，STOC'98表明$2$独立性意味着它是$O(1 / \sqrt{|A|})$。我们展示了一个匹配的下界，以及新的紧界$3$和$4$独立的哈希函数。- 最大的桶我们考虑使用独立于$k$的哈希函数将$n$球分配到$n$桶的情况，并分析最大桶大小。Alon et.等人，STOC'97表明存在$2$独立的散列函数，其暗示大小为$Ω( n^{1/2})$的桶。我们推广的界限，提供一个$k$独立的家庭的功能，意味着大小$Ω( n^{1/k})$…
2015-02-19 cs.DS
Approximate Similarity Search Under Edit Distance Using Locality-Sensitive Hashing
编辑距离相似性搜索，也称为近似模式匹配，是广泛应用于数据库的基本问题。问题的目标是预处理长度为$d$的$n$字符串，以快速回答以下形式的查询$q$：如果存在$q$的编辑距离$r$内的数据库字符串，则返回$q$的编辑距离$cr$内的数据库字符串。以前的方法，这个问题要么依赖于非常大的（超常数）近似比$c$，或非常小的搜索半径$r$。在狭窄的参数范围之外，这些解决方案与普通地搜索所有$n$字符串相比没有竞争力。在这项工作中，给出了一个简单且易于实现的哈希函数，可以快速回答各种参数的查询。具体来说，我们的策略可以回答查询的时间$\tilde{O}(d3^rn^{1/c})$。最著名的实际结果要求$c \gg r$达到任何正确性保证;同时，最著名的理论结果非常复杂，难以实现，并且要求查询时间至少为$24^r$。我们的研究结果显着拓宽了参数的范围，我们可以实现非平凡的界限，同时保留了实用性的局部敏感的哈希函数。我们还展示了如何将我们的想法应用于编辑距离的密切相关的近似最近邻问题，获得类似的时间范围。
2020-07-08 cs.DS
Solving Hamiltonian Cycle by an EPT Algorithm for a Non-sparse Parameter
许多硬图问题，如哈密尔顿圈，成为FPT参数时，树宽，一个参数，是有界的稀疏图。当用更一般的参数cn-width参数化时，Hamilton Cycle变成W[1]-hard，如Fomin等人所示。Sæther和Telle在他们的论文[13]中通过引入一个新的参数split-matching-width来解决这个问题，split-matching-width在通用性方面介于treewide和cample-width之间。他们表明，即使限制分裂匹配宽度的图可能是密集的，解决问题，如汉密尔顿圈可以在FPT时间。最近，它表明，由树宽参数化的哈密尔顿循环是在EPT [1，6]，这意味着它可以在$n^{O(1)} 2^{O(k)}$时间求解。本文利用文献[6]中的工具，证明了EPT也是由分裂匹配宽度Hamilton圈参数化的。据我们所知，这是第一个EPT算法的任何“全局约束”的图形问题参数化的非平凡和非稀疏的结构参数。为了实现这一点，我们也给出了一个算法构造一个分支分解近似的最小分裂匹配宽度内一个常数因子。综合这些结果，可以看出文献[13]中的边支配集、色数和最大割算法都是可以改进的。我们还表明，对于Hamilton圈和最大割的算法是渐近最优的指数时间假设下。
2014-11-21 cs.DS
Efficient and adaptive parameterized algorithms on modular decompositions
我们研究了一个称为模宽度的图形参数的时间复杂度的影响，最佳解决著名的多项式问题，如最大匹配，三角形计数，最大$s$ - $t$顶点容量流。图的模宽依赖于它的（唯一的）模分解树，并且对于具有$n$顶点和$m$边的图，可以在线性时间$O(n+m)$内计算。模分解是图算法的重要工具，例如，用于某些图形类的线性时间识别。在整个过程中，我们得到有效的参数化算法的运行时间$O(f(mw)n+m)$，$O(n+f(mw)m)$，或$O(f(mw)+n+m)$的图的模宽度$mw$。我们的最大匹配算法在时间上运行$O(mw^2\log mw \cdot n+m)$，比Coudert等人最近的$O(mw^4n+m)$时间算法更快更简单（SODA 2018）。对于其他一些问题，例如，三角形计数和最大$b$ -匹配，我们给自适应算法，这意味着他们的运行时间匹配最好的非参数化算法的最坏情况下的模块宽度的$mw=Θ(n)$和他们跑赢了他们已经为$mw=o(n)$，直到达到线性时间为$mw=O(1)$。
2018-04-26 cs.DS
The Parameterized Position Heap of a Trie
令$Σ$和$Π$是各自大小为$σ$和$π$的不相交字母表。如果存在双射$f:Σ\cup Π\rightarrow Σ\cup Π$，使得（1）$f$在$Σ$上是同一的，并且（2）$f$将一个字符串的字符映射到另一个字符串的字符，使得两个字符串变得相同，则称$Σ\cup Π$上的两个等长字符串参数化匹配（p匹配）。我们考虑的p-匹配问题（反向）特里$\mathcal{T}$和一个字符串模式$P$，这样的每一个路径，p-匹配$P$已被报告。令$N$为给定trie $\mathcal{T}$的大小。在本文中，我们提出了参数化的位置堆$\mathcal{T}$占用$O(N)$空间，并支持p-匹配查询在$O(m \log (σ+ π) + m π+ \mathit{pocc}))$时间，其中$m$是查询模式$P$的长度和$\mathit{pocc}$是路径的数量在$\mathcal{T}$报告。我们还提出了一个算法，构造一个给定的特里$\mathcal{T}$在$O(N (σ+ π))$时间和工作空间的参数化位置堆。
2019-03-14 cs.DS
Position Heaps for Parameterized Strings
我们提出了一种新的索引结构参数化字符串，称为参数化位置堆。参数化位置堆适用于参数化模式匹配问题，其中如果存在从模式的符号到子串的符号的双射映射，则模式匹配文本的子串。我们提出了一个在线构造算法的参数化位置堆的文本，并表明我们的算法运行在线性时间相对于文本大小。我们还表明，通过使用参数化的位置堆，我们可以找到所有出现的模式在文本中的线性时间的产品的模式大小和字母表的大小。
2017-04-18 cs.DS
Breaking a Barrier in Constructing Compact Indexes for Parameterized Pattern Matching
本文针对参数化模式匹配紧凑索引构造问题，将 pBWT 在线构造时间复杂度从依赖参数字母表大小的乘积因子改进为对数因子，并首次实现紧凑空间下支持向后搜索的在线构造。
2023-08-11 cs.DS
Matching (Multi)Cut: Algorithms, Complexity, and Enumeration
本文提出 Matching Multicut 问题，分析其 NP 难性、核、精确与树宽算法，并研究不同参数下的枚举核及 FPT 延迟算法。
2024-07-03 cs.DS
Efficient Online String Matching through Linked Weak Factors
本文提出基于哈希连接相邻弱因子的新算法Hash Chain，解决在线字符串匹配问题，尽管复杂度为O(nm)，但实践中表现次线性且性能优于现有最有效算法。
2023-10-24 cs.DS
Exact Matching: Correct Parity and FPT Parameterized by Independence Number
针对红蓝边图中恰含 k 条红边的精确匹配问题，本文提出新算法技术，获得以独立数为参数的 FPT 结果，并证明一般图可多项式求得红边数奇偶正确的完美匹配。
2023-09-29 cs.CC cs.DS
Envy-freeness and Relaxed Stability for Lower-Quotas : A Parameterized Perspective
我们考虑在双边偏好列表模型下分配代理资源的问题，其中资源指定一个上限配额和一个下限配额，即分别是可以分配给它的代理的最大和最小数量。不同的最优性概念，包括无嫉妒和放松稳定性进行了研究，这种设置和目标是计算最大的最优匹配。Krishnaa等人[SAGT 2020]表明，在这种情况下，计算最大尺寸无嫉妒匹配（MAXEFM）或最大尺寸松弛稳定匹配（MAXRSM）的问题在某个常数因子内不可近似，除非P = NP。本文首次研究了MAXEFM和MAXRSM的参数化复杂性。我们表明，MAXEFM是W [1]-硬和MAXRSM是para-NP-硬时，参数化的几个自然参数来自实例。我们目前的核化结果和FPT算法的其他相关参数化的问题。
2022-05-19 cs.CC cs.DS
On Multiway Cut parameterized above lower bounds
在本文中，我们考虑两个以上的下限参数化的节点多路切割问题-以上的最大分离切割和以上的自然LP松弛-并证明他们是固定参数听话。我们的结果意味着O*（4^k）算法的顶点覆盖以上的最大匹配和几乎2-SAT以及O*（2^k）算法的节点多路切割的标准参数化的解决方案的大小，提高了以前的界限，这些问题。
2011-07-08 cs.DS
The Parameterized Complexity of Independent Set and More when Excluding a Half-Graph, Co-Matching, or Matching
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Warsaw（华沙大学）；University of Bremen（不来梅大学）
本文研究了在排除半图、共匹配或匹配时，独立集问题在不同图类中的参数化复杂性，证明了在某些条件下独立集问题固定参数可计算，并构造了W[1]-难的图类。
2026-02-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Disconnected Matchings
在2005年，Goddard，Hedetniemi，Hedetniemi和Laskar [Generalized subgraph-restricted matchings in graphs，离散数学，293（2005）129 - 138]询问了确定其顶点集导致不连通图的匹配的最大基数的计算复杂性。在本文中，我们回答这个问题。事实上，我们考虑的广义问题，发现$c$ -断开匹配，这样的匹配的顶点集诱导子图至少有$c$连接组件。我们证明了，对于每个固定的$c \geq 2$，即使我们限制输入到有界直径的二部图，这个问题是NP-完全的，而可以在多项式时间内解决，如果$c = 1$。对于当$c$是输入的一部分的情况下，我们表明，该问题是NP-完全的弦图，而在多项式时间的区间图是可解的。最后，我们探讨了问题的参数化复杂性。本文给出了树宽参数化下的FPT算法，以及用$c$参数化时的最小分隔点个数为多项式的图的XP算法。我们补充这些结果表明，除非NP $\subseteq$ coNP/聚，相关的诱导匹配问题不承认一个多项式核时，参数化的顶点覆盖和大小的匹配，也不当参数化的顶点删除距离团和大小的匹配。至于连接匹配，我们展示了如何在线性时间内获得最大连接匹配给定的输入中的任意最大匹配。
2021-12-16 cs.DM cs.DS
On the (Parameterized) Complexity of Almost Stable Marriage
稳定的婚姻问题。当偏好列表完成时，可以匹配较小侧的所有代理。然而，当偏好列表不完整时，这不一定是真的。在大多数现实生活中的情况下，代理人自愿参与匹配市场并提交他们的偏好，很自然地假设每个代理人都希望与他/她的偏好列表中的某个人匹配，而不是不匹配。根据农村医院定理，我们必须放宽稳定匹配的“无阻塞对”条件，以匹配更多的代理。在本文中，我们研究的问题，匹配更多的代理与最少可能的阻塞边缘。特别是，我们找到一个匹配的大小超过了稳定匹配的图中至少t，并有最多k块边缘。我们研究这个问题的领域中的参数化的复杂性与几个自然参数，k，t，d，其中d是最大长度的偏好列表。不幸的是，即使对于组合参数k+t+d，该问题仍然难以处理。因此，我们将我们的研究扩展到这个问题的局部搜索变体，在该变体中，我们搜索不仅满足上述每个条件，而且“最接近”的匹配，根据其对称性差异，以给定的稳定匹配，并获得FPT算法。
2020-05-17 cs.DS cs.GT
A Fast Generic Sequence Matching Algorithm
一个字符串匹配-更一般地说，序列匹配-算法，有一个线性的最坏情况下的计算时间界限，一个低的最坏情况下的界限上的比较次数（2n），和次线性平均情况下的行为，这是优于最快版本的Boyer-Moore算法。该算法在各种各样的序列匹配问题中保留了其效率优势，包括传统的字符串匹配;大字母问题（如Unicode字符串）;和小字母，长模式问题（如DNA搜索）。由于它被表示为在任意类型T上的序列中进行搜索的通用算法，因此它非常适合用于通用软件库，例如C++标准模板库。该算法是通过在Knuth-Morris-Pratt算法中添加来自Boyer-Moore算法的模式移位技术之一而获得的，并在该技术中使用散列。在散列函数或对序列的随机访问不可用的情况下，算法回退到Knuth-Morris-Pratt算法的优化版本。
2008-10-01 cs.DS
Exact Matching and Top-k Perfect Matching Parameterized by Neighborhood Diversity or Bandwidth
本文研究膨胀图场景下的精确匹配（EM）与Top-k完美匹配（TkPM）问题，提出了以k和邻域多样性为参数的FPT算法及近似方案，并针对带宽有界原型开发了适配EM的递归亚指数时间算法。
2025-10-14 cs.CC cs.DS
Matching with Multiple Bottlenecks: Parameterized Complexity and Approximation
Bochum University of Applied Sciences（波鸿应用科技大学）；TU Berlin（柏林工业大学）；TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文研究多重瓶颈匹配问题，从参数化复杂度角度分析，提供 FPT 与 W[P] 等结果，并给出近似算法与难度结论。
2026-10-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Pattern matching in Lempel-Ziv compressed strings: fast, simple, and deterministic
Lempel-Ziv压缩的无数变体广泛用于许多实际应用中。这篇论文关注的是经典的模式匹配问题的一个自然的修改，这是受到这种压缩方法的流行的启发：给定一个未压缩的模式s [1]。m]和字符串t [1.. n]，s在t中发生吗？Farach和Thorup给出了这个问题的随机化O（nlog^2（N/n）+m）时间解，其中n是t的压缩表示的大小。我们改进了他们的结果，开发了一个更快的和完全确定的O（nlog（N/n）+m）时间算法具有相同的空间复杂度。请注意，对于高度可压缩的文本，log（N/n）可能是n阶，因此对于此类输入，改进非常显著。我们的方法的一个（微小的）片段可以用来给出Farach和Muthukrishnan考虑的子串哈希问题的渐近最优解。
2011-04-21 cs.DS
A Faster Parameterized Algorithm for Temporal Matching
时态图是同一顶点集上的一系列图（称为层）--描述了随时间发生离散变化的图拓扑。$Δ$ -时间匹配$M$是一组时间边$(e,t)$（与时间点$t$配对的边$e$），使得对于所有不同的时间边$(e,t),(e',t') \in M$，我们具有$e$和$e'$不共享端点，或者时间标签$t$和$t'$至少相隔$Δ$时间单位。Mertzios等人[STACS '20]提供了一种$2^{O(Δν)}\cdot |{\mathcal G}|^{O(1)}$ -时间算法来计算时间图$\mathcal G$中的$Δ$ -时间匹配的最大大小，其中$|\mathcal G|$表示$\mathcal G$的大小，并且$ν$是$\mathcal G$的$Δ$ -顶点覆盖数。$Δ$ -顶点覆盖数是使得时间图的任何$Δ$连续层的并集的经典顶点覆盖数的上限为$ν$的最小数$ν$。我们提出了一种改进的算法来计算一个$Δ$ -时间匹配的最大尺寸与运行时间的$Δ^{O(ν)}\cdot |\mathcal G|$，因此提供了一个指数加速方面的$Δ$。
2021-04-23 cs.DM cs.DS
Solving Packing Problems with Few Small Items Using Rainbow Matchings
组合优化的一个重要领域是研究装箱和覆盖问题，如装箱问题、多背包问题和装箱覆盖问题。这些问题已经从近似算法的角度得到了广泛的研究，但它们的参数化复杂性却很少被研究。对于不包含“小”项的问题实例，经典的匹配算法在多项式时间内产生最优解。在本文中，我们接近他们的距离，从平凡，测量问题的复杂性的小项目的数量$k$。我们的主要成果是固定参数的矢量版本的装箱，多背包，箱覆盖$k$参数化的算法。这些算法是随机的，具有单侧误差，并在时间$4^{k} \cdot k! \cdot n^{O(1)}$中运行。为了实现这一点，我们引入了一个彩色匹配的问题，我们减少所有这些包装问题。颜色匹配问题本身是自然的，我们希望它对其他应用程序是有用的。我们还提出了一个确定性的固定参数装箱运行时间$(k!)^{2}\cdot k \cdot 2^{k}\cdot n\cdot \log(n)$。
2020-07-06 cs.DS
Faster deterministic parameterized algorithm for k-Path
在k-路问题中，输入是一个有向图$G$和一个整数$k\geq 1$，目标是判定在$G$中是否存在一条简单的有向路，其顶点数恰好为$k$.我们给出了一个具有时间复杂度$O^*(2.554^k)$的k-路径的确定性算法。这改进了Zehavi [ESA 2015]的该问题的先前最佳确定性算法，其时间复杂度为$O^*(2.597^k)$。我们的算法所使用的技术也可以用来获得更快的确定性算法的k-树，r维k-匹配，图形图案，和部分覆盖。
2019-01-24 cs.DS
A Parameterized Study of Maximum Generalized Pattern Matching Problems
广义函数匹配（GFM）问题从[Eschericht和Rozenberg，1979]开始被深入研究。给定一个模式p和一个文本t，目标是找到从p的字母到t的非空子串的映射，使得将映射应用于p得到t。最近，这个问题已经在参数化复杂性的框架内进行了研究[Fernau，Schmid和Villanger，2013]。在本文中，我们研究了GFM的优化变体（称为Max-GFM）的参数化复杂性，该变体已在[Amir和Nor，2007]中引入。在这里，人们可以用一些特殊的符号来代替一些图案字母“？“，称为通配符或无关紧要，可以映射到文本的任意子字符串。目标是尽量减少使用的通配符数量。我们给出了Max-GFM及其变体的参数复杂性的一个完整分类，在广泛的参数化下，例如，一个字母在文本中出现的次数，文本字母表的大小，一个字母在模式中出现的次数，模式字母表的大小，与任何模式字母匹配的字符串的最大长度，通配符的数量和字符串可以映射到的最大大小。
2014-09-08 cs.CC cs.DS cs.FL
Degree-Parameterized Analysis of Sampling-Based Online Matching
本文针对随机到达的边加权在线二分匹配，提出基于度参数和采样比例的两种框架，给出紧竞争比与方差界，并证明黑盒采样-匹配的转移定理，改进经典结果。
2026-09-15 cs.DS cs.GT
Induced Matching below Guarantees: Average Paves the Way for Fixed-Parameter Tractability
在这项工作中，我们研究的诱导匹配问题：给定一个无向图$G$和一个整数$\ell$，是否有一个诱导匹配$M$的大小至少为$\ell$？边子集$M$是$G$中的导出匹配，如果$M$是匹配使得在$M$的两个不同边之间没有边。我们的工作着眼于诱导匹配的参数化的复杂性与“下保证”参数化。我们认为参数化$u - \ell$的上限$u$的大小的任何诱导匹配。例如，任何诱导匹配的大小最多为$n / 2$，其中$n$是顶点数，这给了我们一个参数$n / 2 - \ell$。事实上，有一个直接的$9^{n/2 - \ell} \cdot n^{O(1)}$ -时间算法用于诱导匹配[Moser和Thilikos，J.离散算法]。受此启发，我们问：是诱导匹配FPT的参数小于$n / 2 - \ell$？在搜索这样的参数，我们考虑$MM(G) - \ell$和$IS(G) - \ell$，其中$MM(G)$是最大匹配大小和$IS(G)$是$G$的最大独立集大小。我们发现，诱导匹配大概不是FPT时，参数化的$MM(G) - \ell$或$IS(G) - \ell$。与这些棘手的结果相反，我们发现取两者的平均值有帮助--我们的主要结果是一个分支算法，它在$49^{(MM(G) + IS(G))/ 2 - \ell} \cdot n^{O(1)}$时间内解决了诱导匹配。我们的算法利用Gallai-Edmonds分…
2022-12-28 cs.DS
Tight Lower Bounds for Problems Parameterized by Rank-width
我们证明了在秩宽为$k$的$n$ -顶点图上不存在独立集的$2^{o(k^2)} n^{O(1)}$时间算法，除非指数时间假设（ETH）失效.我们的下界匹配Bui-Xuan，Telle和Vatshelle给出的$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$时间算法[Discret.应用数学，2010年]，它回答了Bergougnoux和Kanté [SIAM J. Discret.数学、2021年]。我们还表明，已知的$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$时间算法的加权支配集，最大诱导匹配和反馈顶点集参数的秩宽度$k$是最优的假设ETH。我们的结果是第一个严格的ETH下界参数的秩宽度，不直接遵循$n$ -顶点图的下界。
2022-12-08 cs.DS
Parameterized Complexity of Induced Graph Matching on Claw-Free Graphs
导出图匹配问题要求在给定的图G中找到k个与给定的图H同构的不相交的导出子图，使得不同子图的顶点之间没有边。这个问题推广了经典的独立集和诱导匹配问题等。我们证明了当H是固定连通图时，诱导图匹配在无爪图的k中是固定参数易处理的，当H是完全图时，诱导图匹配甚至允许多项式核。这两个结果依赖于一个新的，强大的，通用的算法结构定理无爪图。作为对上述结果的补充，我们证明了对于任意固定的完全图H，导出图匹配在不包括K_1，4的导出子图上的W[1]-困难性。特别地，我们证明了无K_1，4-图上的独立集是W[1]-硬的.最后，我们考虑了诱导图匹配的一个大子类的无爪图，即适当的圆弧图的复杂性。我们证明了该问题是多项式时间可解的或NP-完全的，这取决于H的连通性和G的结构。
2014-02-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Complexity of induced subgraph isomorphism and maximum common induced subgraph parameterized by cluster vertex deletion number
The University of Tokyo（东京大学）；CyberAgent；Nagoya University（名古屋大学）
该研究以簇顶点删除数$k$为参数，证明ISI可在随机化$O^*(k^{O(k)})$时间内求解，MCIS可在随机化$O^*(2^{O(k^2)})$时间内求解且更难，还证明3-MCIS在$k=2$时为NP难，解决了开放问题并给出相关下界。
2026-08-05 cs.DS
Budgeted Matroid Maximization: a Parameterized Viewpoint
本文首次从参数化复杂性角度研究带预算的 $\ell$-matchoid 最大化问题，证明其关于解大小是 $W[1]$ 难的，并基于代表集概念给出 FPT 近似方案及代表集规模下界。
2023-07-09 cs.DS
Parameterized Approximation Algorithms for Packing Problems
在过去的十年中，许多参数化算法被开发出来解决布局问题。我们的目标是获得权衡，提高这些算法的运行时间在计算近似解的成本。考虑一个装箱问题，对于这个问题，没有已知的算法具有近似比$α$和参数$k$。如果最优解的值至少为$k$，则我们寻求值至少为$αk$的解;否则，我们寻求任意解。显然，如果找到值$t$的解的最著名的参数化算法在时间$O^*(f(t))$中运行，对于某些函数$f$，我们感兴趣的是比$O^*(f(αk))$更好的运行时间。我们提出了运行时间和近似比之间的权衡为$P_2$包装，$3$ -集$k$包装和$3$ -尺寸$k$ -匹配问题。我们的权衡是基于几个已知结果的组合，以及“近似不平衡全集”的计算。"
2015-05-04 cs.DS
Diverse Pairs of Matchings
本文首先研究了给定图$G$和整数$k$的多样（最大/最佳）匹配对问题，即$G$是否有两个对称差至少为$k$的（最大/最佳）匹配对.如果$k$是输入的一部分，则多样匹配对（要求两个不一定是最大或完美匹配）在一般图上是NP完全的，并且我们考虑两个限制变体。首先，我们证明了在二分图上，这个问题是多项式时间可解的，其次，我们证明了最大匹配的不同对是由$k$参数化的FPT。我们圆满的工作表明，不同的配对有一个内核的$\mathcal{O}(k^2)$顶点。
2020-09-09 cs.DS
Parameterized Complexity of Superstring Problems
在最短超弦问题中，我们给定一组字符串$S=\{s_1, \ldots, s_n\}$和整数$\ell$，问题是决定是否存在一个长度至多为$\ell$的超字符串$s$，其中包含$S$的所有字符串作为子字符串。我们得到了几个参数化的算法和复杂性的结果，这个问题。特别是，我们给出了一个算法，在时间$2^{O(k)} \operatorname{poly}(n)$找到一个超串的长度最多$\ell$包含至少$k$字符串的$S$。我们补充这一点的下限表明，这样的参数化不承认一个多项式内核到一些复杂的假设。我们还得到了几个结果的“低于保值”参数化的问题。我们表明，参数化压缩承认一个多项式内核，而参数化“下面匹配”是很难的。
2015-02-05 cs.DS
Parameterized Results on Acyclic Matchings with Implications for Related Problems
本文证明无环匹配问题在匹配大小为参数时不存在常数因子FPT近似算法，并给出关于三个低于保证值参数的结果，同时证明该问题关于顶点覆盖数加匹配大小无多项式核。
2023-07-11 cs.DM cs.DS math.CO
Parameterized Quantum Query Algorithms for Graph Problems
本文研究图问题的参数化量子查询复杂度，针对k-顶点覆盖和k-匹配问题设计量子查询算法并给出下界，证明参数较小时算法在常数因子内最优。
2024-08-07 cs.DS quant-ph
Tight Bounds for some Classical Problems Parameterized by Cutwidth
该研究以割宽为参数，通过匹配的上下界确定了哈密顿环、划分为三角形、最大割、诱导匹配等经典图问题的SETH紧参数化复杂度，填补了领域内多个开放问题空白。
2025-02-21 cs.DS
Bridging the Gap Between Stable Marriage and Stable Roommates: A Parameterized Algorithm for Optimal Stable Matchings
University of Wisconsin, Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文研究了稳定房间配对问题中最优稳定匹配的计算，定义了结构距离概念，证明该问题在结构距离k下属于固定参数 tractable。
2026-09-02 cs.DS cs.GT math.CO
On Fixed-Parameter Tractability of Weighted 0-1 Timed Matching Problem on Temporal Graphs
本文研究了时间图上最大0-1时间匹配问题的固定参数可处理性，证明了其在有界树宽下仍为NP完全且以解大小参数化时W[1]-困难，并提出了以最大顶点度数和树宽为参数的FPT算法。
2025-08-14 cs.DS
Colored Interaction-Profile Realization: Complexity of Matching-Match on Spiders
University of Bucharest（布加勒斯特大学）；National Institute for Research and Development in Informatics（罗马尼亚信息学研究与发展中心）
研究匹配-匹配谜题的计算复杂性，证明二色NP完全性，蜘蛛图上颜色参数W[1]-难，腿长≤2时固定参数可解，腿长=3时NP完全。
2026-09-15 cs.DS
Linear-Time Parameterized Algorithms with Limited Local Resources
我们提出了一个新的（理论）计算模型的研究与有限的计算资源的海量数据处理。我们的模型测量读取非常大的数据集的数据大小N方面的复杂性，并分析计算成本的参数k，其特征在于有限的本地计算资源提供的计算能力。我们开发了新的算法技术，实现算法解决众所周知的计算问题的建议模型。特别地，我们提出了一个在时间O（N + k^{2.5}）内找到一般未加权图中的k-匹配的算法，以及一个在时间O（N + k^3 log k）内构造一般加权图中的最大加权k-匹配的算法。这两个算法的空间复杂度都是O（k^2）。
2020-03-05 cs.CC cs.DS
Narrow sieves for parameterized paths and packings
我们提出了随机算法的一些研究，困难的组合问题：k-路问题，p-包装的q-集问题，和q-维p-匹配问题。我们的算法解决这些问题的概率很高，在时间指数仅在参数（k，p，q）和使用多项式空间的指数的常数基地显着小于以前的作品。例如，对于k路径问题，改进是从2到1.66。我们还展示了如何检测，如果一个d-正则图承认边着色与$d$颜色的时间内的多项式因子为O（2^{（d-1）n/2}）。我们的技术建立在I. Koutis（ICALP 2009），R. Williams（IPL 2009），and A. Björklund（STACS 2010，FOCS 2010）.
2010-07-07 cs.DS
