On meromorphic extendibility
设D是复平面上的一个有界区域，其边界bD由n × n条两两不相交的实解析简单闭曲线组成.设f是bD上的可积函数。在本文中，我们展示了如何计算候选人的极点的亚纯扩展f通过D，从而减少问题的亚纯可拓性的问题的全纯可拓性。设A（D）是D的闭包上所有全纯的连续函数的代数。对于bD上的连续函数f，利用辐角原理得到了亚纯可扩性的一个刻划：f亚纯扩过D当且仅当存在一个非负整数N，使得对A（D）中的所有P，Q，Pf+Q沿bD的卷绕数在-N下有界，使得Pf+Q在bD上没有零点.如果是这种情况，那么f的亚纯扩张在D中至多有N个极点，计算多重性。
2008-10-03 math.CV
Bounded Geometry and Families of Meromorphic Functions with Two Asymptotic Values
本文研究了从平面到球面的具有两个去点的泛覆盖映射的拓扑类，记作AV2。证明了AV2中具有有限后奇异集的元素f组合等价于具有常Schwarzian导数的亚纯超越映射g（如果有的话），仅当f满足有界几何条件.
2013-09-22 math.CV math.DS
Value Distribution and Picard-type Theorems for Total Differential Polynomials in $\mathbb{C}^n$
Jadavpur University（贾达普大学）；Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术研究所布巴内斯瓦尔分校）
本文研究了复空间C^n中全微分多项式值分布与皮卡型定理，证明了非超越亚纯函数的微分多项式共享值问题，并扩展了经典单变量定理到高维复空间。
2026-01-18 math.CV
Iteration of meromorphic functions
本文试图描述超越亚纯函数迭代理论中的一些结果，不排除整函数的情况。读者不必熟悉有理函数的迭代理论。另一方面，在先验情况类似于理性情况的某些方面，在这里也作了相当简略的处理。例如，我们介绍了在有理函数的迭代中出现的法图集的不同类型的组件，但省略了对这些类型的详细描述。相反，我们专注于特殊的超越函数（贝克域和游荡域）的组件的类型。
1993-10-01 math.CV math.DS
Bounded Fatou and Julia components of meromorphic functions
本文完整刻画亚纯函数中有界 Fatou 分支与 Julia 分支的拓扑特征，并借助逼近理论构造含游荡连续统的亚纯函数给出证明。
2023-06-22 math.CV math.DS
Bounded meromorphic functions on the complex 2-disc
我们描述复2-圆盘上的有界全纯函数，它允许亚纯扩张到更大的2-圆盘上。这解决了Bickel，Knese，Pascoe和Sola的一个猜想。关键的技术成分是一个老定理Zagliki关于整闭理想在2维正则环。v2：增加备注15。
2022-06-22 math.AC math.AG math.CV
A counterexample to Nevanlinna's century-old half-plane problem
Fudan University（复旦大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本研究构造了一个复平面上的非常数亚纯函数，其在半平面上避开Riemann球面三个值却不属于该半平面的Nevanlinna类，为Nevanlinna百年半平面问题提供反例。
2026-08-26 math.CV
Operator models for meromorphic functions of bounded type
本文在Krein空间上构造有界型亚纯函数的算子模型，基于再生核希尔伯特空间扩展Helson表示定理，显式构造模型并证明表示自伴关系部分基本可约，反之涉及该关系的实现对应有界型函数。
2024-11-27 math.CV math.FA
Meromorphic solutions of delay differential equations related to logistic type and generalizations
设$\{b_{j}\}_{j=1}^{k}$是亚纯函数，$w$是具有不同时滞$c_{1}, \ldots, c_{k}\in\mathbb{C}\setminus\{0\},$的时滞微分方程$$w'(z)=w(z)\left[\frac{P(z, w(z))}{Q(z,w(z))}+\sum_{j=1}^{k}b_{j}(z)w(z-c_{j})\right]$$的容许亚纯解，其中$w$中的两个亚纯系数非零多项式$P(z, w(z))$和$Q(z, w(z))$互质.我们得到如果$\limsup_{r\rightarrow\infty}\frac{\log T(r, w)}{r}=0,$则$$deg_{w}(P/Q)\leq k+2.$$此外，如果$Q(z, w(z))$至少有一个非零根，则$deg_{w}(P)=deg_{w}(Q)+1\leq k+2;$如果$Q(z, w(z))$的所有根都是非零的，则$deg_{w}(P)=deg_{w}(Q)+1\leq k+1;$如果$deg_{w}(Q)=0,$则$deg_{w}(P)\leq 1.$ \par特别地，每当$deg_{w}(Q)=0$和$deg_{w}(P)\leq 1$并且没有生长条件时，上述时滞微分方程的任何容许亚纯解（称为Lenhart-Travis'型Logistic时滞微分方程）的简化形式不可能是满足$\ove…
2021-09-06 math.CV
Three omitted values and non-Blaschke point divisors in half-planes
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）；Southeast University（东南大学）
本研究构造了实亚纯函数反例，证明存在满足三点原像含于实轴、但半平面内非有界型且所有a-点除子不满足Blaschke条件的函数，否定了Nevanlinna1925年提出的百年悬题，核心构造由GPT-5.6 Sol Ultra自主生成。
2026-10-30 math.CV
Notes on the Level Curves of a Meromorphic Function
本文研究了定义域为$G$的亚纯函数$f$的有界水平曲线，使得$\partial{G}$的每个分支都由$f$的一条水平曲线组成.（这种函数的一个主要例子是不同次数的有限Blaschke乘积的比率，域为$\mathbb{D}$。我们将首先证明关于$f$的单个有界水平曲线与$f$的其他水平曲线隔离的几个事实。然后，我们将研究$f$的能级曲线如何彼此相对。很自然地期望集合$\{z:|f(z)|=ε\}$随着$ε$的变化而连续变化。我们将明确这一概念，并利用这一连续性来证明关于$f$的有界水平曲线的几个结果。众所周知，如果$z_0$是$f$的零点或极点，则$f$在$z_0$的邻域中共形地等价于函数$z\mapsto{z^k}$（对于某些$k\in\mathbb{Z}$）。我们推广这一事实，找到一个自然的分解$G$到许多子区域（也有界的水平曲线的$f$），在每个$f$是共形等价于$z\mapsto{z^k}$（对于某些$k\in\mathbb{Z}$）。还包括使用水平曲线对高斯-卢卡斯定理的新证明，即多项式的临界点包含在多项式零点的凸包中。
2013-06-24 math.CV
Meromorphic functions with small Schwarzian derivative
我们考虑穿刺圆盘$\mathbb{D}_0:=\{z\in\mathbb{C}:\,0<|z|<1\}$中所有形式为$$ f(z)=\frac{1}{z}+b_0+b_1z+b_2z^2+\cdots $$解析的局部单叶的亚纯函数$f$族.本文的第一个目的是找到$f$是$α$，$0\le α<1$阶亚纯凸的一个充分条件，即$f$的Schwarz导数$S_f (z)$的绝对值由一个非线性方程的最小正根上界.其次，我们考虑了一族函数$g$的形式$g(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$解析和局部单叶的开放单位圆盘$\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C}:\,|z|<1\}$，并表明，$g$是属于一个家庭的功能，凸在一个方向上，如果$|S_g(z)|$是有界的一个小的正常数取决于第二个系数$a_2$。特别是，我们表明，这样的功能$g$也包含在星形和接近凸家庭。
2017-09-02 math.CV
Gehring-Hayman Inequality for Meromorphic Univalent Mappings
本文证明了亚纯单射函数的Gehring-Hayman不等式，并扩展了经典不等式到亚纯函数，同时验证了一个猜想。
2025-12-10 math.CV
Characterizing meromorphic pseudo-lemniscates
设$f$是具有单连通区域$G\subset\mathbb{C}$的亚纯函数，$Γ\subset\mathbb{C}$是光滑Jordan曲线.我们将$G$中的$f^{-1}(Γ)$组件称为$f$的$Γ$ - $pseudo$- $lemniscate$。本文给出了$G$中的光滑Jordan曲线$\mathcal{S}$（具有有界面$D$）是$f$的伪双纽线的判别准则，该判别准则是由给定的$w$在$D$中的$f$下的原像数（以重数计算）给出的，因为$w$的范围在黎曼球面上.我们还开发了一个测试，在相同的条件下，其中一个可以显示的图像下的约旦曲线$f$是不是约旦曲线。
2016-07-15 math.CV
A note on spherical derivatives and normal families
证明了单位圆盘$\dk$中一类球面导数一致有界的亚纯函数族是正规的。此外，我们证明了对于$\dk$中的每个$f$亚纯，我们有$\inf_{z\in\dk} f^#(z)\le \frac{1}{2}$ $ where $ f^# $ denotes the spherical derivative of $ f$.
2010-10-22 math.CV
Thermodynamic Formalism for a Class of Hyperbolic Transcendental Meromorphic Functions
针对极点重数有界、Nevanlinna阶有限且无穷远非渐近值的B类双曲超越亚纯函数，本文建立热力学形式，并证明共形测度及等价不变Gibbs测度的存在唯一性。
2025-06-07 math.CV math.DS
On the Hausdorff dimension of the escaping set of certain meromorphic functions
超越亚纯函数f的逃逸集I（f）由迭代下趋于无穷大的所有点组成。Eremenko-Lyubich类B由所有f的有限临界值和渐近值的集合有界的超越亚纯函数组成。证明了：若f在B中且有有限增长阶，且无穷大不是f的渐近值，且f的极点重数一致有界，则I（f）的豪斯多夫维数严格小于2.实际上，我们给出了I（f）的豪斯多夫维数的一个严格界，它是由f的阶和极点的重数的界所决定的.如果f满足上述假设，但为无穷阶，则I（f）的面积为零。如果不限制极点的多重性，这个结果就不成立。
2009-01-20 math.CV math.DS
Value distribution of meromorphic mappings on complete Kähler connected sums with non-parabolic ends
针对带非抛物端的完备Kähler连通和上调和函数Liouville性质的刚性问题，研究其上到复射影流形的亚纯映射值分布，建立几何条件下的Nevanlinna理论第二基本定理，证明体积增长条件下Cauchy-Riemann方程可保证该性质的刚性。
2025-01-16 math.CV
The ABC Theorem for Meromorphic Functions
使用一个“高度到根”的身份，我们定义了阿基米德的贡献的根，$r_\arch$，我们给了一个新的证明的ABC定理的领域的亚纯函数。证明的第一步是完全形式化的，并得出高度由根式$h\leq r$限定，其中$r=r_\na+r_\arch$是用阿基米德贡献完成的根式。第二步本质上是解析的，并使用对数导数引理推导出$r_\arch$的界。
2008-05-12 math.CV math.NT
A Schwarz lemma for locally univalent meromorphic functions
证明了球面导数一致有界的亚纯函数的一个Schwarz型引理。因此，我们推导出一个改进的定量版本，最近的正态性准则由于Grahl & Nevo和Steinmetz，这是渐近最好的possibe。基于Gidas，Ni & Nirenberg关于非线性椭圆型偏微分方程的一个著名的对称性结果，我们将Schwarz型引理与相应的非线性对偶边界极值问题联系起来.作为应用，我们得到了球面度量情形下Beurling推广的黎曼映射定理。
2020-03-03 math.CA math.CV
On the formulas of meromorphic functions with periodic Herman rings
构造了周期严格大于1的Herman环上有理映射和超越亚纯函数的显式公式。这就回答了20世纪80年代仓正久提出的一个问题。为了得到具有周期Herman环的超越亚纯函数的公式，关键的一步是找到一个显式的超越整函数族，该函数族具有所有可能周期和旋转数的有界Siegel圆.这是基于证明在相应的参数空间中存在周期为1的Mandelbrot类集。
2021-10-24 math.CV math.DS
On multiply connected wandering domains of meromorphic functions
给出了具有有限个极点的超越亚纯函数的多连通游荡域是Baker游荡域的条件，并讨论了超越亚纯函数的Fatou分支的可能最终连通性.我们还证明了，如果$f$是亚纯的，$U$是$F(f)$的有界分支，$V$是$F(f)$的分支使得$f(U)\subset V$，那么$f$将$\partial U$的每个分支映射到$\hat{\C}$中$V$边界的一个分支上.我们给出的例子表明，我们的结果是尖锐的，例如，我们证明了一个多连通游荡域可以映射到一个单连通游荡域，反之亦然。
2007-11-16 math.CV math.DS
Iterates of Meromorphic Functions on Escaping Fatou Components
本文证明了即使逃逸Fatou分支的轨道包含无穷模环序列，逃逸Fatou分支中两点迭代的模之比也有界，并且当亚纯函数的极大模足够大时，这种情况不会发生.因此，我们将整函数的相关结果推广到具有无穷多个极点的亚纯函数。用Nevanlinna特征代替文献[12]中的极大模，研究了文献[44]中定义的亚纯函数的快速逃逸Fatou分量，证明了在极大模增长的条件下，多连通游荡域是快速逃逸集的一部分.最后给出了游荡域以任意快速率和慢速率逃逸的例子。
2022-12-02 math.CV math.DS
Differential inequality of the second derivative that leads to normality
设F是区域D中的亚纯函数族。如果{ |f| /（1+ |f| ^3）：f in F}局部一致有界远离零，则F正规。
2011-12-25 math.CV
Slow escaping points of meromorphic functions
证明了对任意超越亚纯函数$f$，在$f$朱利亚集存在一个点$z$，使得迭代的$f^n(z)$逃逸，即趋向于$\infty$，任意慢.证明使用新的覆盖结果的解析函数。我们还引入了几个慢逃逸集，在每一个慢逃逸集中，$f^n(z)$以有界的速率趋向于$\infty$，并建立了这些慢逃逸集与$f$的朱利亚集之间的联系.要做到这一点，我们证明了$f$的迭代满足强失真估计在所有类型的逃逸Fatou组件，除了一个，我们称之为一个平面填充游荡域。我们给出的例子来显示如何变化的结构，这些慢逃逸集可以。
2008-12-12 math.CV math.DS
Quantitative estimates of sampling constants in model spaces
我们建立了与亚纯内函数相关联的模型空间中的采样（控制）集的定量估计，即对应于de Branges空间的采样（控制）集。我们的结果包括Logvinenko-Sereda-Panejah（LSP）定理，包括Kovrijkine的最佳采样常数Paley-Wiener空间。它还扩展了Dyakonov的LSP定理与有界导数内函数的模型空间。考虑亚纯内函数，我们引入了一个新的几何密度条件，利用这个几何密度条件可以完全刻画采样集。与Volberg用调和测度刻画采样测度相比，这使我们能够得到采样常数的显式估计。该方法结合了Baranov-Bernstein不等式、逆Carleson测度和Remez不等式。
2017-07-25 math.CV
The exact value of Hausdorff dimension of escaping sets of class B meromorphic functions
考虑一类由亚纯函数$f:{\mathbb C}\to\hat{\mathbb C}$组成的${\mathcal B} $子类，其中无穷大不是渐近值，且其所有极点的阶自上而下一致有界.在\cite{BwKo2012}中引入了这个类，并在其中估计了在$f$的向前迭代下逃逸到无穷远的所有点的集合${{\mathcal I} (f)}$的豪斯多夫维数${\rm HD}({{\mathcal I} (f)})$.本文给出了${\rm HD}({{\mathcal I} (f)})$的精确值的一个封闭公式，并与\cite{BwKo2012}中引入的自然级数的临界指数相一致.对于许多具体的函数，这个指数很容易计算。特别是，我们从这个类，这是无限的顺序和${\rm HD}({{\mathcal I} (f)})=0$构建一个功能。
2021-03-29 math.CV math.DS
A remark concerning normal families and shared values
Hochschule Ruhr West（鲁尔西应用科学大学）
本文改进了关于整函数正常族和共享值的结果，证明了在特定条件下整函数的正常性。
2026-03-17 math.CV
Functions with Pick matrices having bounded number of negative eigenvalues
研究了一类定义在单位圆盘上的复值函数（离散集可能例外），其Pick矩阵的负特征值不超过规定个数.这类函数，被认为是哈代空间的伪乘数，有其他几种特征。事实证明，在类中的一个典型的功能是亚纯的可能修改在有限数量的点，和极点和修改点的总数不超过规定的数量的负特征值。给出了生成Pick矩阵的点数的界，这些矩阵是实现负特征值所需的点数。一个类似于Hindmarsh定理的结果证明了类中的函数。
2002-06-15 math.CV
The Schwarzian derivative and the Wiman-Valiron property
设平面上的一个超越亚纯函数有2/3个临界值，其重点有界重点，其反函数有2/3个超越奇点.利用Wiman-Valiron方法证明了Schwarzian导数在无穷远处不具有直接的超越奇点，也不具有无穷远处的Borel例外值.
2013-07-31 math.CV
Inner approximations of doubling weights with applications to Beurling-Malliavin theory in Toeplitz kernels
本文研究了如何用Meromorphic内函数的论证逼近任意递增函数，特别探讨了满足双倍条件的函数的逼近问题，并应用于Toeplitz核零集的密度条件和模型空间的Beurling-Malliavin主量类描述。
2026-05-11 math.CA math.CV math.FA
Lifts of Logarithmic Derivatives
本文提出一种技术，将对数导数的收敛性质从高阶传递到低阶，并应用此技术证明有界 Schwarzian 导数的函数族是拟正规的。
2024-10-07 math.CV
A Characterization of concave mappings
本文利用表达式 $1+zf''(z)/f'(z)$ 的实部刻画将单位圆盘映至补集为凸集区域的凹映射，并分析有界与无界情形及 Schwarzian 导数、函数阶的作用。
2023-08-16 math.CV
Wiman-Valiron discs and the dimension of Julia sets
证明了具有单连通直道且对奇异值有一定限制的亚纯映射的朱利亚集有界轨道点集的豪斯多夫维数严格大于1.这个结果是通过证明与Wiman-Valiron理论有关的新结果而得到的。
2019-10-18 math.CV math.DS
Root functions of a meromorphic matrix function and applications
提出确定扩充复平面上亚纯矩阵函数根函数与极点消去函数的方法，建立含无穷远极点的Krein-Langer型分解，并用于求解非线性高阶微分方程组。
2025-10-20 math.CV math.FA
An index formula in connection with meromorphic approximation
令$Φ$是单位圆$\T$上的连续$n\times n$矩阵值函数，使得具有符号$Φ$的Hankel算子的第$(k-1)$奇异值大于第$k$奇异值。在这种情况下，众所周知，$Φ$在$H^{\infty}_{(k)}$中有唯一的超优亚纯逼近$Q$;也就是说，$Q$在单位圆盘$\mathbb{D}$中至多有$k$极点（即$\mathbb{D}$中$Q$的麦克米兰度至多是$k$），并且$Q$最小化关于字典序的奇异值$s_{j}((Φ-Q)(ζ))$，$j\geq0$的本质上确界。对于每个$j\geq 0$，$s_{j}((Φ-Q)(ζ))$的本质上确界称为$k$次的$Φ$的$j$次超优奇异值。证明了若$Φ$有$n$非零超优奇异值$k$，则符号为$Φ-Q$的Toeplitz算子$T_{Φ-Q}$是Fredholm，且有指标\[ \ind T_{Φ-Q}=\dim\ker T_{Φ-Q}=2k+\dim\mathcal{E}, \]，其中$\mathcal{E}=\{ξ\in\ker H_{Q}: \|H_Φξ\|_{2}=\|(Φ-Q)ξ\|_{2}\}$和$H_Φ$表示符号为$Φ$的Hankel算子.事实上，这个结果可以从连续矩阵值函数推广到更广泛的$k$ - \emph{admissible}矩阵值函数类，即$\T$上的本质有界$n\times n$矩阵值函数$Φ$，其中Hankel算子…
2011-05-20 math.CA math.CV math.FA
Lower bounds for subharmonic functions in terms of the Harnack distance
设$G$是有限维欧几里得空间中的一个非空有界区域.主要结果是一般估计从下面的点从$G$为一个任意的下调和函数$u\not\equiv -\infty$上的封闭的域$G$通过最大的功能$u$上的边界的域$G$。这些结果是新的平面域$G$，和$G$的数字线上的间隔也没有以前注意到。他们表明，Harnack距离在这些估计中起着关键作用。进一步的应用，以次调和，凸，全纯函数，以及亚纯函数和差异的下调和函数在一个特定类型的域中的这篇文章的继续应该概述。
2021-10-20 math.CV
Universal locally univalent functions and universal conformal metrics with constant curvature
证明了局部单叶全纯函数和亚纯函数的龙格型定理和普适性结果。改进了M. Heins的方法，我们还证明了单位圆盘上存在泛有界局部单叶函数。利用这些结果证明了在任意双曲单连通平面区域上，存在具有给定常曲率的泛共形度量。
2018-04-03 math.AP math.CV math.DG
Absence of wandering domains for some real entire functions with bounded singular sets
设f是实整函数，其奇异值集S（f）是实有界的.我们证明，如果f满足一定的函数理论条件（“扇区条件”），那么$f$没有游荡域。我们的结果包含了f（z）=λsinh（z）/z + a的所有映射，其中a是实常数，λ是正数.我们还证明了对于某些非实整函数S（f）是有界的且f的迭代在S（f）上一致趋于无穷大，不存在游荡域.作为该定理的一个特例，我们给出了复指数映射f（z）=e^z的朱利亚集是整个复平面的一个简短的、初等的和非技术性的证明.此外，我们应用类似的方法，推广Bergweiler的结果，关于贝克域的整个功能和他们的关系，后奇异集，亚纯函数的情况。
2013-04-06 math.CV math.DS
Exponential polynomials with Baker omitted value
Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing, Kancheepuram（印度信息技术设计与制造学院（坎切普拉姆））；Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
本文研究一类指数多项式在无穷远点邻域原像的拓扑，证明其连通且为无穷连通域，无穷远点为Baker省略值，并推广了Das和Nayak的方法，同时证明无Baker游荡域，所有Fatou分量单连通。
2026-09-29 math.CV math.DS
Absence of line fields and Mane's theorem for non-recurrent transcendental functions
设f是超越亚纯函数。设f的后奇异集的有限部分是有界的，f没有常返临界点和游荡域，且f的前极点的次数是一致有界的.证明了f在其朱利亚集上不支持不变线域.我们证明了这一点，通过推广两个结果约有理函数的超越设置：一个定理的Mane关于分支的迭代原像的磁盘，和一个定理的McMullen关于不存在不变的线字段的“可测传递”的功能。这两个定理都推广了Graczyk、Kotus和Swiatek的结果。
2010-08-06 math.CV math.DS
Normality Criteria for Differential Monomials and the Sharpness of Lappan-type Theorems
Jadavpur University（贾达普大学）；Thai Nguyen University of Education（泰国荣教育大学）
本文研究微分单项的正常性准则，证明通过更高阶导数可减少目标集点数，并推广了Pang-Zalcman定理以更广泛的应用范围。
2026-02-07 math.CV
Blow--up Solutions of Liouville's Equation and Quasi--Normality
证明了具有象域$f(D)$的球面区域由$C π$一致有界的性质的整环$D\subseteq \mathbb{C}$上的亚纯函数族$\mathcal{F}_C(D)$是$\le C$级拟正规的.我们还讨论了这一结果和著名的Brézis和Merle关于刘维尔方程的爆破解的工作之间的密切关系。这些结果是完全的精神格罗莫夫的紧性定理，指出在文件的最后。
2020-06-08 math.AP math.CA math.CV
An Application of Descriptive Set Theory to Complex Analysis
该研究运用描述集合论方法，证明复平面开集上全纯函数Polish环与任意Polish环的抽象代数同构必为拓扑同构，并补充了有界解析函数环、亚纯函数域无法Polish化的结论。
2023-08-14 math.CV math.GN
