Traveling waves for monostable reaction-diffusion-convection equations with discontinuous density-dependent coefficients
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Kongju National University（公州国立大学）；Keimyung University（启明大学）
本文研究了具有不连续密度依赖系数的单稳反应-扩散-对流方程中行波的存在性与影响因素，通过非光滑剖面概念和渐近分析探讨了对流速度对最小波速的作用。
2026-01-19 math.AP
Monostable pulled fronts and logarithmic drifts
在这项工作中，我们调查的问题的对数漂移的单稳态反应扩散方程的水平集的解决方案的位置，相对于最小速度的旅行前。一方面，Bramson的一个著名结果是，当反应是KPP（或次线性）型时，会发生这种对数漂移。另一方面，还已知当非线性地确定最小前速度时，这种漂移现象消失。然而，一些单稳态反应扩散方程属于这两种情况，我们的目标是填补这一空白。我们证明了对数漂移总是发生时，速度是线性确定的，但令人惊讶的是，我们发现，在对数项前面的因素可能是不同的KPP的情况。
2022-08-26 math.AP
Incompressible limit of porous medium equation with bistable and monostable reaction terms
研究了反应项关于压力变量非单调的多孔介质方程的不可压缩极限。更具体地说，我们考虑的反应条件是双稳态或单稳态。我们表明，这种类型的反应长期产生许多有趣的差异的定性行为的解决方案，在最近的文献中已被广泛研究的单调反应项的问题。在描述了极限问题之后，我们开始在一个空间维度上对这个问题进行全面的研究，以说明这个问题的微妙性质，包括非唯一性和不稳定性的一般性质。对于压缩支持的初始数据，我们表明，密度可以灭亡或繁荣，即使它从相同的初始数据开始，取决于其初始压力配置。当初始压力是一个特征函数时，我们建立了分离两种行为的尖锐阈值的存在性。最后，我们提出了一个详细的分析行为的行波在这个不可压缩的限制。我们研究了极限模型行波的存在性，并证明了在不可压缩极限（取决于反应项）的收敛结果。
2022-08-19 math.AP
Uniqueness and stability of monostable pulsating fronts for multi-dimensional reaction-diffusion-advection systems in periodic media
本文研究了周期介质中多维反应-扩散-平流系统单稳态脉动波前解的唯一性与稳定性，通过推导波前解趋于不稳定极限状态的精确渐近行为，证明了非零速度脉动波前解在平移意义下的唯一性与全局渐近稳定性，并将其应用于两物种竞争系统。
2025-04-28 math.AP
Speed selection and stability of wavefronts for delayed monostable reaction-diffusion equations
研究了具有Lipschitz连续反应项$g: \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}_+$的时滞单稳态方程$(*)$ $u_{t}(t,x) = u_{xx}(t,x) - u(t,x) + g(u(t-h,x)),\ x \in \mathbb{R},\ t >0$的波前渐近稳定性和波前速度选择问题.我们还假设$g$在平衡点$0$和$κ>0$到$(*)$的某个邻域内是$C^{1,α}$-光滑的。与以往的工作不同的是，我们没有对$g$的图施加任何凸性或次切性条件，从而使方程$(*)$可以具有推进的行进前沿。我们的第一个主要结果表明，非临界波前的$(*)$单调$g$是全球非线性稳定。在$g$的Lipschitz常数与$g'(0)$一致的特殊且较简单的情况下，我们给出了一系列关于单稳态模型$(*)$的非临界[分别为临界]前沿的指数[渐近]稳定性的结果.作为应用，我们给出了扩散Nicholson苍蝇方程非临界波前绝对全局稳定性的一个判据。
2014-12-09 math.AP
Acceleration or finite speed propagation in weakly monostable reaction-diffusion equations
本文研究弱单稳态反应扩散方程的传播现象，分析初始数据衰减率对传播速率的影响，推导有限速度传播与加速的分界，给出水平集位置估计和精确加速指数，并通过数值模拟验证结果。
2023-12-15 math.AP
Spreading speeds for one-dimensional monostable reaction-diffusion equations
本文建立了$\partial$ t u -- a（x）$\partial$ xx u -- q（x）$\partial$ x u = f（x，u）型方程解的扩散性质，其中a，q，f仅假设在x上一致连续有界，非线性项f在两个定态0和1之间为单稳KPP型，且初始数据是紧支撑的.使用均匀化技术，我们构造两个速度w $\le$ w，使得lim t $\rightarrow$ + $\infty$ up 0 $\le$ x $\le$ wt| u（t，x）-1|对于所有w $\in$（0，w）和lim t $\rightarrow$ + $\infty$ sup x $\ge$ wt，= 0| u（t，x）|= 0，对于所有w \textgreater{} w.这些速度的特点是在两个新的概念的广义主特征值的线性椭圆算子在无界区域。特别地，当系数为随机平稳遍历、概周期或渐近概周期（其中w = w）时，我们得到了精确的传播速度。
2016-03-01 math.AP
Convergence to pushed fronts and the behavior of level sets in monostable reaction-diffusion equations
研究单调反应扩散方程中解趋近于推动前沿的行为，揭示了等高线演化与均曲率流的关联。
2026-02-10 math.AP
On the propagation speed of the single monostable equation
本文研究单稳型反应扩散方程的速度选择问题，通过分析最小行波前锋衰减速率提出充分必要条件，且该基于比较原理的论证可推广至非局部扩散方程等更一般的单稳动力系统。
2024-08-20 math.AP
Front-like entire solutions for monostable reaction-diffusion systems
本文研究了具有合作和非合作非线性项的单稳态反应扩散方程组的类波前整体解。在合作情形下，首先证明了空间独立解（SIS）的存在性和渐近性。结合SIS和具有不同波速和方向的波前，利用比较原理建立了整体解的存在性和各种定性性质。在非合作的情况下，我们引入了两个辅助合作系统，并建立了一些比较论点的三个系统。然后通过辅助系统的行波阵和SIS证明了整体解的存在性。我们的结果被应用到一些生物和流行病模型。据我们所知，这是第一个研究非合作反应扩散方程组整体解的工作。
2012-07-11 math.AP q-bio.PE
Asymptotic convergence to pushed wavefronts in a monostable equation with delayed reaction
研究了具有单调反应项$g: R_+ \to R_+$的时滞单稳态方程$(*)$：$u_{t}(t,x) = u_{xx}(t,x) - u(t,x) + g(u(t-h,x)),$ $x \in R,\ t >0,$解的渐近性态.我们的基本假设是，这个方程具有被推的行波阵面。首先，我们证明了推进波前是非线性稳定的渐近相位。此外，这些波的组合在$R$上均匀地吸引方程$(*)$的每一个解，其初始数据在实数线的一个（或两个）无穷远处充分快速地衰减。这些结果为方程$(*)$提供了一种精确的铺展速度理论形式。
2014-08-14 math.AP math.CA
Spreading and vanishing for a monostable reaction-diffusion equation with forced speed
非齐次反应扩散方程的侵入现象是应用数学中的一个当代而又具有挑战性的问题。本文研究了当反应项为正的子域以给定速度移动/收缩时$c$的反应扩散方程的扩散问题.在气候变化对人口动态影响的建模中，这一问题尤其突出。通过把我们自己放在适当的活动标架，这导致我们考虑一个反应扩散平流方程与非均匀的空间反应项，在尺寸$N\geq1$。我们调查的行为的解决方案$u$取决于平流常数的值~ $c$，这通常代表的气候变化的速度。我们发现，当初始数据是compensated支持，有正好三个范围的$c$导致截然不同的情况。在较低的速度范围内，解总是扩散，而在较高的速度范围内，解总是消失。更令人惊讶的是，我们发现，这两个扩展和消失可能会发生在一个中等速度范围。这两个结果之间的阈值总是很尖锐的，无论是关于$c$还是关于初始条件。我们还简要地考虑了一个指数下降的初始条件的情况下，我们与初始条件的下降率的值域的~ $c$，这样的扩散发生。
2020-04-23 math.AP
Instability of periodic waves in generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation with monostable source
IIIT Delhi（德里信息与技术研究所）
通过Lyapunov-Schmidt约化证明小振幅周期波的存在性，并利用Floquet-Bloch分解与线性算子摄动理论证明其谱不稳定性，揭示了色散、Burgers耗散与单稳态反应动力学共同导致的不稳定性机制。
2026-06-26 math.AP
Wavefront's stability with asymptotic phase in the delayed monostable equations
本文推广了一类标量时滞反应扩散方程$u_t (t,x)=u_{xx}(t,x)+f(u(t, x), u(t-h, x))$的初始条件，该方程的解收敛于单稳态行波。我们的方法允许计算，在移动的参考系中，相位失真的限制行波相对于在初始时刻$t=0$的解决方案的位置$α$。一般来说，$α\not=0$为Mackey-Glass型扩散方程。然而，KPP-Fisher时滞方程的$α=0$：相关定理也改进了该模型的现有稳定性条件。
2021-07-26 math.AP
Reaction-diffusion equations in the half-space
本文研究半空间中各种类型的反应扩散方程。对于Dirichlet边界条件下的反应，我们证明了条件唯一性：在大球上存在唯一的非零有界稳定态，该稳定态超过了Dirichlet阈值。此外，从足够大的初始数据开始的解收敛到该稳态为$t \to \infty$。对于压缩的初始数据，这种传播的渐近速度与一维行波的唯一速度$c_*$一致。我们还在速度半平面$c_*$中构造了一个行波。在平行，我们表现出类似的结果下的Dirichlet和罗宾边界条件的点火反应。使用我们的点火结构，我们得到了更强的单稳态反应具有相同的边界条件。对于这样的反应，我们表明，在一般情况下，有一个唯一的非零有界稳态。此外，单稳态反应表现出一触即发的效果：每个解决方案与非平凡的初始数据收敛到这个稳定状态$t \to \infty$。在给定的初始数据的情况下，这种扰动以等于一维行波的最小速度的速度$c_*$传播。我们还构造了Dirichlet或Robin半平面中任意速度的单稳行波$c \geq c_*$。
2020-07-27 math.AP
Equivalence of variational principles to determine the speed of scalar reaction diffusion fronts
标量反应扩散方程波前速度的确定一直是人们研究的课题。用不同的方法建立了看似不连续的变分原理。这项工作的目的是显示它们之间的联系。对于单稳态反应项，我们证明了Hadeler和Rothe于1975年建立的一个原理与Benguria和Depassier于1996年建立的第二个原理在逻辑等值，即任何一个都可以从另一个推导出来。两个变分原理，制定了任意的反应条款，示出相关的一个适当的变量变换。最后证明了单稳态反应项的变分原理是前两个变分原理在另一个自变量中的公式。
2020-12-08 math.AP
Traveling waves for bistable reaction-diffusion-convection equations with discontinuous density-dependent coefficients
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Kongju National University（公州国立大学）；Keimyung University（启明大学）；University of South Bohemia（南波希米亚大学）
本文研究了具有不连续密度依赖系数的双稳反应-扩散-对流方程的行波解存在性，扩展了之前在更高正则性假设下的结果到弱正则性设置中。
2026-01-21 math.AP
Pushed traveling fronts in monostable equations with monotone delayed reaction
研究了具有单调时滞反应项$g: \R_+ \to \R_+$和$h >0$的标量反应扩散方程$u_{t}(t,x) = Δu(t,x) - u(t,x) + g(u(t-h,x)),$波前解的存在唯一性.我们最感兴趣的情况下，当$g$的图形是不占主导地位的切线在零，即当条件$g(x) \leq g'(0)x,$ $x \geq 0$，不满足。众所周知，在这种情况下，一种特殊类型的快速减小的波前（推进波前）可能出现在非延迟方程中（即，使用$h=0$）。我们的主要目标之一是为$h>0$建立类似的结果。我们证明了存在的最小传播速度，波前的唯一性（平移），并描述其渐近在$-\infty$。我们还对一类非局部格方程给出了一个新的唯一性结果。
2011-11-22 math.AP math.CA
Quadratic Growth Model with Discontinuity: A Link between Monostable and Bistable Traveling Waves
本研究对带零点间断二次反应项、具Allee效应的种群动力学反应扩散方程的行波与定常解分类，揭示间断引发的自由边界特性，通过波速参数关联单稳态与双稳态行波，建立了统一的动力学框架。
2025-09-01 math.AP math.CA
On pushed wavefronts of monostable equation with unimodal delayed reaction
研究了具有单峰出生函数$g(u)$的Mackey-Glass型单稳时滞反应扩散方程.这个模型，旨在描述单物种种群的进化，被认为是在这里存在的弱Allee效应（$g(u_0)>g'(0)u_0$的一些$u_0>0$）。我们把我们的注意力集中在慢单调的旅行前的方程的存在性：在给定的假设下，这个问题似乎是相当困难的，因为通常的积极性和单调性参数是无效的。首先，我们解决了小时滞系统的前存在性问题$h \in [0,h_p]$，其中$h_p$（由显式公式给出）在一定意义下是最优的。然后，我们采取一个代表性的分段线性单峰出生函数，使明确计算的旅行前。在这种情况下，我们发现：（a）延迟的增加会破坏渐近稳定的推进波前;（b）所有允许波前速度的集合具有通常的半无限区间$[c_*, +\infty)$结构;（c）对于每个$h\geq 0$，推进波前是唯一的（如果它存在的话）;（d）对于足够大的延迟，推进波可以围绕正平衡点缓慢振荡.
2020-10-12 math.AP math.CA
Phase portrait control for 1D monostable and bistable reaction-diffusion equations
研究了在有限时间或无限时间内，种群动力学中抛物型半线性方程的控制问题。这些是$(0,L)$上的单稳态和双稳态方程，其中个体密度为$0 \leq y(t,x) \leq 1$，狄利克雷控制值以$[0,1]$表示。我们证明了该系统永远不会被引导到灭绝（稳态$0$）或入侵（稳态$1$）在有限时间内，但渐近可控$1$的大小$L$独立，和$0$，如果间隔域的长度$L$小于某个阈值$L^\star$，这可以从超越积分计算。在双稳态情况下，控制到另一个均匀稳态$0 <θ< 1$要复杂得多。我们依赖于一个阶梯控制策略，以证明$θ$可以达到在有限的时间，当且仅当$L< L^\star$。这些方程的相平面分析是在整个过程中的工具。它使我们能够读取可控性的障碍，计算域大小的阈值以及设计控制策略的稳态路径。
2018-05-28 math.AP math.OC
Travelling Waves in Monostable and Bistable Stochastic Partial Differential Equations
在这篇综述中，我们提供了一个简明的总结几个重要的数学结果产生的随机行波单稳态和双稳态反应扩散随机偏微分方程（SPDE）。特别是，本调查针对的是刚接触该主题但对微分方程的任何子领域有一定了解的读者。其目的是弥合不同的背景，并确定目前应用于随机行波问题的分析最重要的共同原则和技术。单稳态和双稳态反应项存在于典型的耗散行波问题中，它们已经指导了确定性理论。因此，我们预计，这些条款也是至关重要的随机设置，以了解效果和开发技术。该调查还提供了一个展望，提出了一些开放的问题，并指出连接到物理学的结果，以及在SPDE的其他积极的研究方向。
2019-07-13 math.AP math.DS math.PR
Transition fronts and stretching phenomena for a general class of reaction-dispersion equations
考虑一类具有非局部扩散和局部反应的反应-扩散方程。在一般条件下，我们证明了Cauchy问题解的过渡前沿的不存在性，以及在大时间上的拉伸性质。这些条件特别是当反应是单稳态的和当扩散算子是分数拉普拉斯算子、具有肥尾核的卷积算子或非线性快速扩散算子时得到满足。
2015-06-10 math.AP
Varying the direction of propagation in reaction-diffusion equations in periodic media
我们考虑一个多维反应扩散方程的点火或单稳态类型，涉及周期性的异质性，并分析的方向上的传播现象的依赖性。我们证明，潜在脉动锋的（最小）速度连续取决于传播方向，其相关轮廓也是如此，只要它在时移中是唯一的。我们还证明了扩展属性\cite{Wein02}实际上是均匀的方向。
2015-02-01 math.AP
On existence of semi-wavefronts for a non-local reaction-diffusion equations with distributed time delay
研究了一类具有单稳态非线性项的非局部时滞反应扩散方程半波前解的存在性。对于所有速度$c\geq c_\star$证明了存在性结果，其中$c_\star$的确定类似于最小传播速度的计算。将所得结果应用于具有分布时滞的非局部反应扩散传染病和人口模型。
2015-10-01 math.AP
The high dimensional monostable reaction-diffusion equation with free boundary and radial symmetry
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究具自由边界的高维径向对称单稳反应-扩散方程，建立含扩散、过渡、消失的三分法，证明扩散情形解收敛并揭示对数偏移，关联对应 Cauchy 问题的扩散行为。
2026-10-27 math.AP
Optimal Estimates on the Propagation of Reactions with Fractional Diffusion
本文研究了带分数阶扩散的反应方程，在不存在行波的情形下首次获得了波前解传播的最优界，且结果适用于局部化初始数据的传播。
2023-07-29 math.AP
Propagation properties of reaction-diffusion equations in periodic domains
研究了周期区域上具有单稳态和燃烧反应项的非齐次反应扩散方程的侵入现象。我们回答了别列斯特茨基、哈梅尔和纳迪拉什维利在[5]中提出的关于入侵速度和战线速度之间关系的问题。为此，我们使用Rossi在[17]中设计的几何参数将经典的Freidlin-Gartner公式扩展到此类方程，并使用热核的估计推导出波前速度的一些界限。
2017-09-21 math.AP
Quantitative estimates of the threshold phenomena for propagation in reaction-diffusion equations
本文主要讨论了在某些反应扩散方程中出现的（锐）阈值现象，这些方程具有一些完备的初始数据。在所谓的点火和点火的情况下，我们证明了第一个尖锐的定量估计（尖锐）门限值。此外，数值探索允许推测一些精细的估计。最后给出了简并单稳非线性“不具有触发效应”情况下的相关结果。AMS主题分类：35 K57（反应扩散方程），35 K15（二阶抛物型方程的初值问题），35 B40（解的渐近性态）。
2019-10-09 math.AP
The Freidlin-Gartner formula for general reaction terms
我们设计了一种新的几何方法来研究扰动的传播--紧支撑的数据--在反应扩散方程中。该方法建立了一个桥梁之间的传播干扰和几乎平面的解决方案。它适用于非常一般的反应扩散方程。本文得出的主要结论是：周期Fisher-KPP方程的经典Freidlin-Gartner渐近传播速度公式的新证明，该公式对单稳态、燃烧和双稳态情况的扩展，具有几乎周期时间依赖性的方程的渐近传播速度的存在性，多稳态方程的多层传播。
2016-05-18 math.AP
Semi-wave, traveling wave and spreading speed for monostable cooperative systems with nonlocal diffusion and free boundaries
考虑一类一维空间中具有自由边界的合作反应扩散系统，其中扩散项是非局部的，由包含合适的核函数的积分算子给出，并且允许它们不出现在系统的某些方程中.该问题本质上是单稳态的，类似于著名的Fisher-KPP方程。这样一个系统涵盖了数学生物学中的各种模型，其中Fisher-KPP方程是最简单的特例，已知其中“扩散-消失”二分法支配着长时间的动力学行为。除了标量情况外，对于这样的系统，传播速度的问题是广泛开放的。在本文中，我们开发了一个系统的方法来确定系统的扩展配置文件，并获得了阈值条件的核函数，它决定了当扩展有有限的速度，或无限的速度（加速扩展）。这依赖于对相关的半波和行波的相当完整的理解。当传播速度是有限的，我们表明，速度是由一个特定的半波，并获得尖锐的估计的半波轮廓和传播速度。对于像$|x|^{-γ}$在无穷远附近的核函数，我们能够得到更好的估计的传播速度的有限速度的情况下，和无限的速度的情况下，这似乎是第一次为这种自由边界问题，甚至特殊的Fisher-KPP方程。
2020-10-03 math.AP
Stability of semi-wavefronts for delayed reaction-diffusion equations
本文研究时滞单稳态方程$(*)$ $u_{t}(t,x) = u_{xx}(t,x) - u(t,x) + g(u(t-h,x)),$ $x \in \mathbb{R},\ t >0,$解的渐近性态，其中$h>0$和反应项$g: \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}_+$恰好有两个不动点（零和$κ>0$）.在对$g$在$κ$上的导数满足一定条件的情况下，证明了快波前的全局稳定性。同时，建立了$(*)$的半波前的$leading \ edge$的稳定性，其中$g$满足$g(u)\leq g'(0)u, u\in\R_+,$
2017-04-10 math.AP
Pulsating fronts for bistable on average reaction-diffusion equations in a time periodic environment
本文研究具有周期依赖于时间的双稳态非线性项的反应扩散方程。这些方程允许两个线性稳定状态。然而，反应项不可能每次都是双稳态。这些很可能是标准双稳态和单稳态非线性的周期性组合。我们感兴趣的是一类特殊的解，即脉动前沿。我们证明了这种解决方案的存在性的情况下，小的时间周期的非线性和小扰动的非线性，我们知道存在脉动的前线。我们还研究了脉动锋的唯一性、单调性和稳定性。
2015-07-22 math.AP
On the geometry of wave solutions of a delayed reaction-diffusion equation
研究了一类非局部时滞单稳态反应扩散方程正有界波解的存在性和几何性。
2008-05-29 math.AP math.DS
Velocity diagram of traveling waves for discrete reaction-diffusion equations
考虑离散形式的反应扩散方程。一个典型的例子是完全过阻尼的Frenkel-Kontorova模型，其中速度与力成比例。我们还引入了一个附加的外力表示为$σ$。对于一般的离散和完全非线性动力学，我们研究行波的速度$c=c(σ)$取决于参数$σ$。在一定的假设下，我们展示了$σ\in [σ^-,σ^+]$的速度图$c(σ)$的性质。我们发现，速度$c$是非递减的$σ\in (σ^-,σ^+)$在稳定制度，与垂直分支$c\ge c^+$的$σ=σ^+$和$c\le c^-$的$σ=σ^-$在单稳态制度。
2022-09-10 math.AP
Wavefronts for degenerate diffusion-convection reaction equations with sign-changing diffusivity
本文考虑一维空间中的扩散-对流反应方程。主要假设是关于反应项，这是单稳态的，和扩散，改变一次或两次的符号，然后，我们处理一个向前向后抛物型方程。我们的主要结果涉及全球定义的行波的存在，连接两个平衡和交叉的扩散率为正的区域和区域，它是负的。我们还调查了单调的配置文件，并显示在扩散退化的点的尖锐行为的外观。特别地，如果这些点是内点，则尖锐行为是新的和不寻常的。
2021-07-22 math.AP
Uniqueness of fast travelling fronts in reaction-diffusion equations with delay
考虑具有单稳态出生函数的时滞反应扩散方程的正波前。我们的主要结果表明，对于每个固定且足够大的速度c，正的行进波前是唯一的（模平移）。为了证明唯一性，我们引入了一个小参数1/c，并在巴拿赫空间的尺度上实现了Lyapunov-Schmidt约化.
2008-04-02 math.AP math.CA
Precise propagation profile for some monostable free boundary problems in time-periodic media
School of Science and Technology, University of New England（新英格兰大学科学与技术学院）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了时间周期性介质中单稳自由边界问题的精确传播特性，证明了半波解的存在性和唯一性，并获得了解向半波解收敛的精确描述。
2026-02-05 math.AP
Traveling waves for a model of the Belousov-Zhabotinsky reaction
在J. D。Murray，我们考虑一个两个微分方程的系统，该系统模拟了Belousov-Zhabotinsky（BZ）化学反应的Noyes-域论中的行波前沿。我们也感兴趣的情况下，系统采用了延迟$h\geq 0$。结果表明，BZ系统具有双重性质：当其关键参数为$r \in (0,1]$时，系统是单稳态的;当其关键参数为$r >1$时，系统是双稳态的.对于$h=0, r\not=1$，并为每个允许的波速，我们证明了单调波前的唯一性。其次，引入了正则超解的概念，作为生成BZ系统新的比较解的主要工具。这允许改进BZ系统中的最小传播速度的所有先前已知的上限估计，而不管它是否是单稳态的、非稳态的、延迟的。特别注意的临界情况下，$r=1$，在某种程度上类似于Zeldovich方程。
2013-03-01 math.AP math.CA
Propagation phenomena for time heterogeneous KPP reaction-diffusion equations
本文研究了非均匀反应扩散方程$\partial_t u -Δu = f(t,u)$，$x\in R^N$，$t\in\R$的传播现象，其中f=f（t，u）是KPP单稳非线性项，一般依赖于t.满足我们假设的一个典型f是f（t，u）=m（t）u（1-u），其中m有界且有正下确界.首先，我们证明了存在的广义过渡波（最近定义的Berestycki和哈默尔，沉）为一类给定的速度。作为这个结果的应用，我们得到了当f是关于t的随机平稳遍历函数时，随机跃迁波的存在性。最后，我们证明了柯西问题解的一些扩散性质。
2011-05-02 math.AP
Reaction-Diffusion Problems on Time-Periodic Domains
研究时间周期有界区域上的反应-扩散方程，通过变换后周期-抛物问题的主周期特征值刻画长时间行为，给出其界、频率极限与单调性，并证明单稳态问题收敛到零或唯一正周期解。
2023-07-17 math.AP
Propagation in a kinetic reaction-transport equation: travelling waves and accelerating fronts
本文研究一类动力学反应-迁移方程行波解的存在性和稳定性。该模型描述了粒子的运动根据一个速度跳跃的过程，并由于单稳态类型的反应项增殖。速度集的有界性似乎是正行波存在的一个充要条件。波的最小传播速度从一个显式的色散关系。我们使用子和上解的技术构造波，并证明其\eb{weak}在加权$L^2$空间中的稳定性。在无界速度集的情况下，我们证明了一个超线性传播。看来扩散的速率取决于速度分布在无穷远处的衰减。在高斯分布的情况下，我们证明了前沿传播为$t^{3/2}$。
2014-08-09 math.AP
A stable-compact method for qualitative properties of semilinear elliptic equations
本文提出 stable-compact 通用框架，用于分析带 Dirichlet 边界的单稳态反应扩散方程，给出保证稳态唯一的区域几何条件及非唯一性反例。
2025-07-25 math.AP
Terrace solutions for non-Lipschitz multistable nonlinearities
对于Lipschitz连续的单稳态和双稳态反应函数，反应扩散方程的行波解得到了很好的研究.这些特殊的解决方案在数学生物学，特别是在生态入侵的研究中发挥了关键作用。然而，如果有两个以上的稳定的稳态，入侵现象可能会变得更加复杂，并涉及中间步骤，这导致人们考虑的不是一个单一的，而是一个集合的行波与有序的速度。在本文中，我们表明，如果反应函数是不连续的稳定的稳态，那么这样的行波的集合存在，甚至提供了一个特殊的解决方案，我们称之为平台解决方案。更确切地说，我们将讨论阶地解的存在性和唯一性。
2022-08-02 math.AP
Convergence to a receding wave in a monostable free boundary problem
本文研究半无限域上带偏好种群密度型自由边界的单稳态反应扩散方程，通过接触法证明高密度情形下自由边界以恒定速度后退、解收敛于对应半波，克服了前进波前技术不适用的难题。
2025-10-01 math.AP
When fast diffusion and reactive growth both induce accelerating invasions
我们主要研究具有快扩散项的单稳态方程解的扩散性质。非线性反应项涉及弱Allee效应，其倾向于减慢传播。我们通过研究加速确实发生并且由快速扩散和反应性生长的组合引起的微妙情况来完成[3]的图片。这需要构造新的精细子解和超解，这要归功于一些潜在的自相似解。
2018-09-19 math.AP
Stability of non-monotone and backward waves for delay non-local reaction-diffusion equations
本文研究了时滞非局部单稳方程$\dot{v}(t,x) = Δv(t,x) - v(t,x) + \int_{\R^d}K(y)g(v(t-h,x-y))dy, x \in \R^d,\ t >0;$的半波前稳定性，其中$h>0$和$d\in\Z_+$ .我们给出了$d\geq1$的两个一般结果：关于权值无界的$L^p$ -空间中半波前的全局稳定性和权值有界的$L^p$ -空间中平面波前的局部稳定性.我们还给出了$d=1$的一个全局稳定性结果，其中包括Sobolev空间上的全局稳定性.这里，$g$不被假定为单调的，并且内核$K$不被假定为对称的，因此出现非单调的半波前和{ \it向后行进的波前}，我们证明了它们的稳定性。特别是，临界波前的全局稳定性。
2018-08-22 math.AP
Doubly nonlocal Fisher-KPP equation: Speeds and uniqueness of traveling waves
研究了一类具有非局部各向异性扩散的反应扩散方程的行波解，该方程为局部和非局部单稳态反应的线性组合.我们描述了速度和渐近的行波轮廓之间的关系，并证明了唯一的配置文件的移位。
2018-04-26 math-ph math.AP math.DS
Threshold phenomena for symmetric decreasing solutions of reaction-diffusion equations
研究了一维非线性反应扩散方程的Cauchy问题解的长时间行为，其中非线性项为非线性项、点火项和单稳态项.我们证明了一个一对一的关系的长时间行为的解决方案和它的能量极限值对称递减的初始数据在$L^2$在最小的假设下的非线性。所得到的关系允许建立尖锐的阈值之间的结果传播和灭绝的单调家庭的初始数据在考虑一般设置。
2012-03-20 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behavior of solutions of a reaction diffusion equation with free boundary conditions
研究了一类具有自由边界条件$g'(t)=-u_x(t,g(t))+α$和$h'(t)=-u_x(t,g(t))-α$的$u_t=u_{xx}+f(u)\ (x\in [g(t),h(t)])$型非线性扩散方程，其中对某些$α>0$ .这些问题可以用来描述生物或化学物种的扩散，自由边界代表扩展的前沿。当$α=0$时，\cite{DuLin, DuLou}最近研究了该问题。在本文中，我们考虑的情况下$α>0$。在这种情况下，可能会发生收缩（即$h(t)-g(t)\to 0$），这与$α=0$的情况完全不同。进一步证明了在一定条件下，$f$上的收缩等价于消失（即$u\to 0$），它们都发生在$t$趋于某个有限时间时.另一方面，每一个有界的正时间全局解收敛到一个非零平稳解，如$t\to \infty$。作为应用，我们考虑了单稳态和双稳态的非线性项，得到了解的渐近性态的完整描述。
2014-06-18 math.AP
Admissible speeds in spatially periodic bistable reaction-diffusion equations
空间周期性反应扩散方程通常允许描述从一个稳态到另一个稳态的过渡的脉动波。由于不均匀性，一般来说，这样的方程不是旋转不变的，因此脉动波的速度可以先验地取决于其方向。然而，在文献中几乎不知道它是否真的存在：令人惊讶的是，在一维单稳态Fisher-KPP情况下，尽管缺乏对称性，但速度在相反方向上是相同的。在这里，我们调查这个问题的双稳态的情况下，并表明，允许的速度实际上是相当大的，这意味着传播的形状可能确实是不对称的。更准确地说，我们在任何空间维度，可以选择任意大的方向，并找到一个空间周期性的双稳态型方程，以实现在这些方向上的速度的任何组合，提供这些速度具有相同的符号。特别是，在空间维度1，不像费舍尔-KPP的情况下，任何一对（非负或非正）的横波和横波速度是允许的。我们还表明，这些变化的速度的双稳态脉动波导致强烈的非对称的情况下，在多稳态方程。
2020-06-09 math.AP
Upper and lower bounds for the speed of fronts of the reaction diffusion equation with Stefan boundary conditions
本文通过建立两个积分变分原理，研究带Stefan边界条件的一维反应扩散方程波前速度，并据此构造了广义Zeldovich-Frank-Kamenetskii型下界及基于标准反应扩散问题速度的上界，恢复了摄动理论中的渐近精确下界。
2022-08-22 math-ph math.AP math.MP
Bistable wavefronts in the delayed Belousov-Zhabotinsky reaction
本研究证明延迟 Belousov-Zhabotinsky 反应在参数 r>1 时存在单调行波，填补了双稳情形波前存在性的空白，并处理了非孤立平衡点带来的理论挑战。
2023-05-13 math.AP
Asymptotic Behavior of Solutions of a Degenerate Diffusion Equation with a Multistable Reaction
研究广义退化扩散方程解的渐近行为，给出三分性结果，并构造经典与尖锐行波以刻画扩散前沿。
2025-06-23 math.AP
