Positivity preservers forbidden to operate on diagonal blocks
本研究完整分类了除指定对角块外逐项作用的保正性函数，在更一般框架下首次构造出非绝对单调的无维数保正性函数。
2023-09-05 math.CA math.FA
Linear Operators $T:\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]\to\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]$ and $K$-Positivity Preserver: A Short Review
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
本文综述了线性算子在保持 $K$-正定性方面的最新研究成果。
2026-02-01 math.AG math.FA
The entrywise calculus and dimension-free positivity preservers, with an Appendix on sphere packings
Indian Institute of Science（印度科学学院）
综述分析中逐项保持半正定性的函数问题，重点讨论无维情形，并联系距离几何、度量嵌入、正定序列与函数、傅里叶分析、协方差估计、Schur多项式及有限域，附录介绍球体堆积与亲吻数。
2026-03-24 math.CA math.FA math.MG
Schur polynomials and matrix positivity preservers
Schoenberg（1942）的一个经典结果确定了所有实值函数在逐点应用于任意维数的矩阵时保持半正定性（psd）。勋伯格的工作继续吸引了极大的兴趣，包括最近重新关注由于应用在高维统计。然而，尽管在这一领域做了大量的努力，在一个固定的维度上保持积极性的入口函数的有效特征仍然是难以捉摸的。作为第一步，我们刻画了一类新的多项式保持正性在固定的维度。我们的主要结果的证明是表示理论，并采用舒尔多项式。另一种变分方法也导致了几个有趣的结果，包括（a）迄今未探索的舒伯特细胞型分层的PSD矩阵锥，（b）新的连接之间的广义瑞利矩阵的阿达玛权力和舒尔多项式，和（c）阿达玛权力的联合内核的描述。
2016-04-28 math.CA math.CO math.FA
$K$-Positivity Preservers and their Generators
该研究刻画了不同条件下$K$-正性保持线性映射及其生成元的性质，构造出最终正半群的实例，丰富了正性保持算子相关理论。
2024-08-19 math.AG math.FA
Matrix positivity preservers in fixed dimension. I
1942年，勋伯格证明了一个经典定理，描述了所有的实值函数，当逐点应用于任意大小的正半定矩阵时，这些函数保持正性;这样的函数在非负泰勒系数下必然是解析的。尽管这个定理引起了人们的极大兴趣，但对于固定维数的矩阵，保持正性的函数的特征还不清楚。在本文中，我们提供了一个完整的描述多项式的次数$N$，保持积极性时，逐项应用到矩阵的尺寸$N$。这是我们获得解析函数系数的负下界，使这些函数在给定的维数上保持正性的关键步骤。主要技术不等式的证明是表示论的，并采用舒尔多项式理论。在线性束的矩阵的情况下解释，我们的主要结果提供了一个封闭的形式表达的最低临界值，揭示在同一时间的一个意想不到的频谱不连续现象。作为应用，得到了矩阵的Hadamard幂的紧线性矩阵不等式和涉及Hadamard幂的矩阵立方问题的一个渐近界.正解也自然地被解释为包含广义Rayleigh解的变分不等式的解。这种优化方法导致一种新的描述的同时内核的Hadamard权力，和家庭的分层锥的正半定矩阵。
2016-04-27 math.CA math.CO math.FA
Characterization of Matrix $K$-Positivity Preserver for $K=\mathbb{R}^n$ and for Compact Sets $K\subseteq\mathbb{R}^n$
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
本文研究了矩阵 $K$-正定保持器的特征化，针对 $K=\mathbb{R}^n$ 和 compact sets $K\subseteq\mathbb{R}^n$，探讨了实系数与矩阵系数之间的差异及证明局限性。
2025-12-27 math.AG math.FA
From geometry to invertibility preservers
该研究刻画了矩阵空间与算子代数上，双向保持矩阵或算子对之差的满秩及可逆性的双射，属于代数与泛函分析交叉领域的可逆性保持问题研究。
2013-03-31 math.AG math.FA math.RA
Matrix positivity preservers in fixed dimension. II: positive definiteness and strict monotonicity of Schur function ratios
本文研究固定维数矩阵上保持半正定性的实多项式扰动问题，证明当扰动系数严格大于临界负下界时变换矩阵在一般性条件下正定，并通过加强Schur单调性结果给出秩的刻画。
2023-10-27 math.CA math.CO math.FA
(Real)linear preservers of multiples of unitaries and matrix pairs with some extremal norm properties
本文刻画了将酉（正交）矩阵映为其倍数的复（实）线性映射，并据此确定了满足谱范数下极值范数性质的矩阵对的线性保持映射结构。
2025-10-06 math.FA
A Finite-order Characterization of Entrywise Positivity Preservers
Université Laval（拉瓦尔大学）；University of Delaware（特拉华大学）
该研究通过欧拉-汉克尔矩阵，对保持$\mathbb{P}_n(I)$上矩阵半正定性的逐元素函数给出有限阶刻画，扩展了相关准则并还原了多个已有结果。
2026-09-09 math.CA math.FA
Multivariate transforms of total positivity
本文将Belton-Guillot-Khare-Putinar关于单变量TP/TN核保持算子的分类扩展到多变量变换，刻画了将指定阶TP/TN核元组映射为目标阶TP/TN核的变换，并分析了不同阶下保持算子的结构特征。
2024-11-29 math.CA math.FA
Entrywise preservers of sign regularity
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
本文研究保持严格符号正则性和符号正则性矩的逐元变换，扩展了TP/TN矩阵的研究，并给出完整刻画。
2026-04-24 math.CA math.FA math.RA
The structure of strong linear preservers of gw-majorization on $ \mathbf{M}_{{n,m}
设M_{n,m}是所有在F中有元素的n × m矩阵的集合，其中F是实数域或复数域。在M_{n}中具有性质Re = e的矩阵R称为g-行随机（广义行随机）矩阵。设A，B在M_{n,m}中，若存在n × n g行随机阵R使得B = RA，则称B被A gw-优化.本文刻画了M_{n,m}上强保持gw-优控制的线性算子和M_{n}上强保持矩阵优控制的线性算子.
2008-07-31 math.FA
Entrywise Loewner Preservers on Min and Max Matrix Cones
本文刻画了Min与Max矩阵锥上按元素Loewner保持映射的性质，明确了函数保持半正定性、全非负性等的条件，还建立了严格锥与相关矩阵类的关联。
2026-08-18 math.FA math.RA
A note on linear preservers on semipositive and minimal semipositive matrices
半正矩阵（将至少一个非负向量映射到正向量的矩阵）和极小半正矩阵（没有列删除子矩阵是半正的半正矩阵）在矩阵理论中得到了很好的研究。本文研究了保持所有半正矩阵和极小半正矩阵集合的线性映射的结构。
2018-06-19 math.FA
Linear preservers of parallel matrix pairs with respect to the $k$-numerical radius
本文定义了关于 $k$-数值半径的平行矩阵对和 TEA 对，并分类了 $\mathbb M_n$ 和 $\mathbb H_n$ 上保持这些对的线性双射，指出除特定例外情况外，此类保持映射均为 $w_k$-等距的标量倍数。
2024-08-28 math.FA
On linear preservers of semipositive matrices
给定$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^m$中的真锥$K_1$和$K_2$，如果存在一个$x \in K_1^{\circ}$使得$Ax \in K_2^{\circ}$，其中$K^{\circ}$表示真锥$K$的内部，则具有实元素的$m \times n$矩阵$A$被称为半正矩阵。该集合由$S(K_1,K_2)$表示。我们解决了最近的一个猜想的结构为线性双链的$S(\mathbb{R}^n_+,\mathbb{R}^m_+)$。对于任意真锥$K_1$和$K_2$，我们也确定了集合$S(K_1,K_2)$的线性映射.保留的子类的这些元素的$S(K_1,K_2)$与$(K_2,K_1)$ -非负左逆，以及强线性之间的连接，$S(K_1,K_2)$与其他的线性转换问题被认为是。
2020-12-07 math.FA
Eigenvalue collision and exotic preservers on semisimple operators
本文研究了在谱集充分连通的n×n矩阵空间上，连续交换性和谱保持量的分类，探讨了本征值碰撞区域的局部正则性对保持量类型的影响。
2026-06-29 math.CO math.FA math.GN
Functional Calculi, Positivity, and Convolution of Matrices
Université Laval（拉瓦尔大学）；University of Winnipeg（温尼伯大学）
本文提出了一种基于矩阵卷积的函数 calculus 框架，揭示了卷积与对称群 Bruhat 秩的联系，并扩展了经典正性保持理论。
2025-12-31 math.CO math.FA
Nonsurjective zero product preservers between matrix spaces over an arbitrary field
本文研究了任意域上不同维数矩阵代数之间的非满射线性零积保持映射，给出了其具体结构刻画，并推广至双重零积保持映射及具有平凡乘法的方阵子空间刻画。
2023-04-11 math.FA math.OA math.RA
Multiplicative trace and spectrum preservers on stochastic matrices
本文研究随机矩阵集合上的乘法谱与迹保持映射，通过随机矩阵所含的实双随机谱分量，将其归结为双随机矩阵空间上的保持子，并证明 $m\ge3$ 时两类保持子等价。
2025-09-26 math.FA math.OA math.PR
Linear matrix maps for which positivity and complete positivity coincide
通过Choi矩阵准则，很容易确定一个特定的线性矩阵映射是否是完全正的，但要确定一个线性矩阵映射是否是正的就不那么简单了。本文考虑一类线性矩阵映射，它由相伴矩阵上的结构条件决定，其正性和完全正性一致。我们证明的基础在于$*$ -线性矩阵映射的一种表示，它可以追溯到R. D. Hill的方法，从而使我们能够用某些双线性映射满射性的形式给出一个充分条件。
2021-03-26 math.FA math.OA
Positivity of Partitioned Hermitian Matrices with Unitarily Invariant Norms
我们给出了一个简短的证明，最近的结果德鲁里的积极性的$3\times 3$矩阵的形式$(\|R_i^*R_j\|_{\rm tr})_{1 \le i, j \le 3}$的任何矩形复杂（或实）矩阵$R_1, R_2, R_3$，使乘法$R_i^*R_j$是兼容的所有$i, j$，其中$\|\cdot\|_{\rm tr}$表示迹范数。然后，我们给出了一个完整的分析问题时，迹范数是由其他酉不变的规范取代。
2014-08-22 math.FA math.RA
Linear maps preserving the matrix discriminant. An enhanced approach
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文针对基域足够大的情形刻画保持矩阵判别式的线性映射，将相关结果推广到有限基数且特征整除矩阵大小的情况，引入的新不变量可用于线性保持者理论的其他问题。
2026-10-14 math.AC math.FA math.RA
Circulant matrices: norm, powers, and positivity
Merikoski，Haukkanen，Mattila和Tossavainen在他们最近的论文“The spectral norm of a Horadam circulant matrix”中研究了在什么条件下一般实循环矩阵${\bf C}$的谱范数等于其行/列和的模。我们改进他们的充分条件，直到我们有一个必要的。我们的结果连接到矩阵${\bf C^\top C}$的足够高的权力的积极性上述问题。然后，我们将结果推广到复循环矩阵。
2018-04-23 math.FA
Bidiagonal decompositions and total positivity of some special matrices
矩阵$S = [1+x_i y_j]_{i,j=1}^{n}, 0<x_1<\cdots<x_n,\, 0<y_1<\cdots<y_n$由于其在幂保持完全非负性中的作用而近来变得重要。我们给出了$S$的初等双对角矩阵的一个显式分解，它类似于Neville分解。对正整数$1\leq m \leq n-1$给出了$S^{\circ m}=[(1+x_iy_j)^m]$的双对角分解.我们还探讨了阿达玛权力的另一类重要的矩阵称为平均矩阵的总积极性。
2022-06-01 math.FA math.RA
Non-linear traces on matrix algebras, majorization, unitary invariant norms and 2-positivity
研究了矩阵代数上的Choquet型和Sugeno型非线性迹。它们具有一定的部分可加性。我们表明，这些部分的可加性特征的非线性跟踪的Choquet型和Sugeno型分别。Choquet型非线性迹、优控制、酉不变模和2-正性之间存在着密切的联系。
2021-09-05 math.FA math.OA
Positivity properties of the matrix $\left[(i+j)^{i+j}\right]$
设$p_1<p_2<\cdots<p_n$为正实数。证明了$i,j$元素为$(p_i+p_j)^{p_i+p_j}$的矩阵是无穷可分的、非奇异的、全正的矩阵。
2018-03-12 math.CA math.FA
Complete discrete Schoenberg-Delsarte theory for homogeneous spaces
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；Drexel University（德雷塞尔大学）
本文提出了一种关于同质空间的完整离散Schoenberg-Delsarte理论，扩展了Schoenberg的经典特征化，应用于受限排列问题和Delsarte理论，并证明了特定正定函数必须来自多项式。
2026-02-09 math.CA math.FA math.MG
Powers, Roots, and Positivity
University of Regina（里贾纳大学）；Washington State University（华盛顿州立大学）
本文系统考察方阵正性在整数幂和分数矩阵根下的封闭性，为多类重要矩阵证明正性在分数幂下保持，并强调Pick函数的作用，提供证明、反例及汇总表格。
2026-09-09 math.FA
Matrix convexity and unitary power dilations of Toeplitz-contractive operator tuples
本文基于Ando和Gurvits的工作，将Halmos定理推广到满足矩阵正性条件的Toeplitz压缩算子d元组，刻画了该条件，定义了新的距离度量，并证明了矩阵凸集包含的缩放常数存在。
2024-08-20 math.FA
Riesz* Homomorphisms on the copositive Cone
IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文针对余正优化领域中保余正线性映射刻画的问题，提出仅用序理论论证的新方法，得到Riesz*同态的表示定理，统一了相关成果并修正了标准线性映射保余正性的刻画。
2026-07-30 math.FA
Sharp Asymptotics for $k$-Positivity Shifts under Singular Perturbations
University of Bojnord（博约德大学）
本文提出了一种衡量量子映射偏离完全正性的层次结构方法，通过谱公式确定最优纠缠见证的构造条件。
2026-10-15 math.FA quant-ph
Projective positivity of the function systems
本文研究了函数系范畴中的射影正性，它在算子系的量子化问题中起着关键作用。本文的主要结果是：任何单位星范空间都可以具有射影正性。相关的状态空间的几何描述的情况下，Lp-空间，Schatten矩阵空间，和Lp-空间的有限冯诺依曼代数。
2023-03-22 cs.IT math.FA math.IT
Positivity properties of some special matrices
证明了对正实数$ 0<λ_{1}<\dots<λ_{n}$，$\left[\frac{1}{β({λ_i}, {λ_j})}\right]$，其中$ β(\cdot,\cdot)$表示β函数，是无穷可分的且全正的.对于$ \left[\frac{1}{β({i},{j})}\right]$，计算Cholesky分解和连续初等双对角分解。令$\mathfrak w(n)$为第$n$个贝尔数。证明了$\left[\mathfrak w(i+j)\right]$是一个全正矩阵，但它只能无限整除到$4$阶.还证明了对称化的Stirling矩阵是全正的。
2020-05-03 math.CO math.FA
Operator Positivstellensätze for noncommutative polynomials positive on matrix convex sets
研究了矩阵凸集上非交换（nc）算子值多项式正性的代数证明，如线性算子不等式（LOI）$L(X)=A_0\otimes I+\sum_{j=1}^g A_{j}\otimes X_j\succeq 0,$的解集$D_L$，称为自由Hilbert谱面体，其中$A_j$是可分Hilbert空间上的自伴线性算子，$X_j$矩阵和$I$是单位矩阵.如果$A_j$是矩阵，则$L(X)\succeq 0$称为线性矩阵不等式（LMI），而$D_L$称为自由谱面体。对于monic LMI，即，$A_0=I$，和nc矩阵值多项式的证书的积极性建立了赫尔顿，Klep和McCollough在一系列的文章中使用的理论完全积极性从运营商代数和经典的分离论点，从真正的代数几何。由于完全正性理论的全部力量并不局限于有限维，而是在无限维的情况下也能很好地工作，我们用它来解决我们的问题。首先，我们将包含$D_{L_1}\subseteq D_{L_2}$的特征从一元LMI扩展到一元LOI。作为一个推论，人们得到了自由希尔伯特谱面体$D_L$及其投影的极对偶的描述，称为自由希尔伯特谱滴。使用这个特征的分离参数，我们得到一个证书的多元矩阵值NC多项式$F$半正定的自由希尔伯特谱面体定义的一个monic LOI。用一个算子Fejér-Riesz定理代替分离参数使我们能够在单变量情况下将这个证明扩展到算子值多项式$F$。最后…
2016-08-02 math.FA math.OA
